长春市七年级上学期期中数学试卷
吉林省长春市汽开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
吉林省长春市汽开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比2-小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．3-D ．12．在0，﹣1，0.3，2，（﹣5）3，|﹣6|中，正整数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A ．﹣5+3﹣7﹣2 B ．5﹣3﹣7﹣2 C ．5﹣3+7﹣2 D ．﹣5﹣3+7﹣2 4．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109 5．若x 是3的相反数，y 是最大的负整数，则x +y 的值是（ ）A ．2B ．﹣4C ．4D ．﹣26．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数是（ ）A ．﹣1B ．3C ．5D ．﹣1 或3 7．若2a 2a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a < 8．按下面的程序计算，若输入n ＝30，则输出结果是（ ）A ．151B ．256C ．501D ．744二、填空题9．﹣15的相反数是 ___．10．一潜水艇所在的高度是﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是 ___米．11．买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和40根跳绳，共需要___元．（用含a、b的代数式表示）12．用四舍五入法求近似数：7.315≈___（精确到0.01）13．定义一种新运算：a⊗b＝b+ab，则﹣1⊗2＝___．14．如图，将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第9个图形有___个五角星．三、解答题15．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3，4，|﹣5.5|，112 -．16．计算．（1）|﹣45|×|+0.2|；（2）5+（﹣32）÷（﹣2）；（3）32÷（﹣4）14⨯；（4）（12-）2×22﹣（﹣5）；（5）4×（﹣2）+（﹣3）÷（35）；（6）（﹣1）21﹣（1+0.5）13⨯．17．如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为1．（1）在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；（2）在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．18．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是绝对值最小的有理数，求2ab﹣（c+d）+m的值．19．某仓库6天内粮食进、出的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？20．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）①|2|+|3||2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3||2﹣3|；④|2|+|0||2+0|．（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”连接）当a、b同号时，|a|+|b||a+b|；当a、b异号时，|a|+|b||a+b|；当a＝0或b＝0时，|a|+|b||a+b|；综上，|a|+|b||a+b|．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是．21．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下：（1）按这个规律，当m＝6时，和S为；（2）从2开始，用S表示m个连续偶数相加的和，则S＝2+4+6+…+＝；（3）规律应用：①计算2+4+6+ (200)②填写结果202+204+206+ (300)22．如图，在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B 与数表示的点重合，原点与数表示的点重合．（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒个单位，则点Q的速度是每秒个单位．②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P 与点Q能相遇．③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位．参考答案1．C【分析】根据有理数大小比较的方法解答即可.【详解】根据有理数大小比较的方法，可得32101-<-<-<<，所以各数中比2-小的数是3-， 故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小.2．B【分析】先化简绝对值和计算有理数的乘方，然后根据正整数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：0不是正整数，不符合题意；-1是负整数，不符合题意；0.3是正数不是正整数，不符合题意；2是正整数，符合题意；()35=125--是负数，不符合题意；6=6-是正整数，不符合题意；∴正整数一共有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了正整数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握正整数的概念．3．D【分析】原式去括号即可得到结果．【详解】解：原式=-5-3+7-2，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选C．5．B【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，及最大的负整数得到x、y，再进行计算即可．【详解】∵x是3的相反数，y是最大的负整数，∴x=－3，y=－1，∴x+y=－3+(－1)=－4．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握定义及计算法则是解题的关键．6．A【详解】分析：根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．详解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2−3，即−1.故选A.点睛：考查平移的性质，可以借助数轴，注意数形结合思想在数学中的应用.7．C【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【详解】由题意可知：|-2a|≥0，∴-2a≥0，∴a≤0故选C．【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法8．D【分析】n=，求出结果，与500进行比较，若小于500，则继续代入计算，直到结果大于当输入30500，则输出结果．【详解】n=时，代入计算，得解：当30n，515301149149500；n=时，代入计算，得当149n，5151491744744500；∴输出的结果是744．故选：D．【点睛】本题主要考查的是代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．9．15【分析】根据相反数的意义即可求解．【详解】解：-15的相反数是15．故答案为：15【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．-10．45【分析】用潜水艇所在的高度加上15，即可求解．【详解】解：601545-+=- 米．故答案为：45-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算的实际应用，明确题意是解题的关键．11．()5040a b +##【分析】根据题意列式即可求解．【详解】解：由题意得，分别购买50个球拍和40根跳绳，共需要（5040a b +）元．故答案为：()5040a b +【点睛】本题考查了根据题意列代数式，理解题意是解题关键．12．7.32【分析】对千分位上的数字5进行四舍五入即可求解．【详解】解：7.3157.32≈，故答案为：7.32．【点睛】此题考查四舍五入求近似数的方法，熟练掌握对精确度的下一位进行四舍五入是解题的关键．13．0【分析】根据a ⊗b ＝b +ab ，即可得到-1⊗2=2+（-1）×2，由此进行求解即可． 【详解】解：由题意得-1⊗2=2+（-1）×2=2+（-2）=0， 故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够准确读懂题意．14．99【分析】根据题意可得第n个图形的的小五角星个数为()211n+-，据此即可求解．【详解】解：由题意得，第1个图形小五角星的个数为2213-=个；第2个图形小五角星的个数为2318-=个；第3个图形小五角星的个数为24115-=个；第4个图形小五角星的个数为25124-=个；……所以第9个图形小五角星的个数为210199-=个．故答案为：99【点睛】本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到小五角星个数与图形序号的关系是解题的关键．15．数轴见解析，1314| 5.5|2-<-<<-【分析】先将各数化简，再将各数在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解： 5.5 5.5-=，将﹣3，4，|﹣5.5|，112-在数轴上表示为：故1314| 5.5|2-<-<<-．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数右边总是大于左边的数是解题的关键．16．（1）9；（2）21；（3）-2；（4）6；（5）-3；（6）3 2 -【分析】（1）先去绝对值，然后进行乘法运算即可；（2）先计算有理数乘法，在进行加法运算；（3）根据有理数乘除运算法则依次进行计算即可；（4）先进行乘方运算，然后再进行乘法，最后进行加减运算；（5）先进行乘除运算，再进行加减运算即可；（6）先进行乘方运算，然后计算乘法，最后进行加减运算．【详解】（1）450.2-⨯+450.2=⨯9=；（2）5(32)(2)+-÷-516=+21=；（3）1 32(4)4÷-⨯184 =-⨯2=-；（4）2212(5) 2⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭145 4=⨯+ 15=+6=；（5）3 4(2)(3)5⎛⎫⨯-+-÷-⎪⎝⎭5833 =-+⨯85=-+3 =-；（6）211(1)(10.5)3--+⨯31123=--⨯112=--32=-．【点睛】题目主要考查有理数的加减乘除、乘方等的混合运算，掌握运算法则，熟练计算是解题关键．17．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先求出三角形ABC的面积，再以△ABC边为边添加面积为2的三角形构成四边形即可；（2）利用中点的格点把平行四边形分成两个全等的小平行四边形，再利用平行的对角线分每个小平行四边形得到各得到全等的三角形即可．【详解】解：（1）∵三个顶点构成的三角形面积为12442⨯⨯=，以三边中某一边为边添加面积为2的格点三角形构成四边形，以AC为边添加△ACD，构成四边形ABCD，且面积为6；以BC为边添加△BCD，构成四边形ABDC，且面积为6以AB 为边由于网格限定不能添加；（2）利用中点格点先把平行四边形ABCD 分成两个全等的四边形，再利用平行的两条对角线把每个四边形分成全等的两个三角形如图．【点睛】本题考查确定三点构造面积为6的网格四边形，与分割平行四边形为四个全等的三角形，掌握三角形面积求法，与平行四边形的性质，以及平行的性质是解题关键．18．2【分析】根据倒数，相反数，绝对值的意义，可得到1ab =，0c d +=，0m =，然后代入，即可求解．【详解】解：a 、b 互为倒数，1ab ∴=， c 、d 互为相反数，0c d ∴+=， m 是绝对值最小的有理数，0m ∴=，2()ab c d m ∴-++2100=⨯-+2=．【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值的意义，熟练掌握两个互为相反数的和为0，两个互为倒数的乘积等于1，绝对值最小的有理数是0是解题的关键．19．（1）减少了23吨；（2）503吨【分析】（1）根据有理数的加法计算法则把这6天内粮食进出的吨数相加，最后根据结果进行判断即可（2）根据（1）计算的结果，在现有库存的基础上减去这个数即可．【详解】解：（1）(26)(30)(18)(34)(20)(15)23++-+-+++-+-=-（吨）答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨（2）()48023503--=（吨）答：6天前库里存粮503吨．【点睛】本题主要考查了有理数的加减的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加减计算法则．20．（1）①=；②=；③>；④=；（2）=，>，=，≥；（3）0x ≤【分析】（1）分别计算①②③④题两边，即可比较大小；（2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小；（3）将|x |+2015化为|x |+|-2015|结合（2）中结论进行分析即可得出结论．【详解】解：（1）①|2|+|3|=5，|2+3|=5，所以|2|+|3|=2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=5，|﹣2﹣3|=5，所以|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3|=5，|2﹣3|=1，所以|2|+|﹣3|＞|2﹣3|；④|2|+|0|=2，|2+0|=2，所以|2|+|0|=|2+0|．故答案为：①=，②=，③>，④=；（2）当a 、b 同号时，|a |+|b |=|a +b |；当a 、b 异号时，|a |+|b |＞|a +b |；当a ＝0或b ＝0时，|a |+|b |=|a +b |；综上，|a |+|b |≥|a +b |．故答案为：=，>，=，≥；（3）因为|x |+2015＝|x |+|﹣2015|=|x ﹣2015|，所以由（2）可知x ≤0．故答案为：x ≤0．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，熟知相关知识，学会寻找规律解题是解题关键．21．（1）42；（2）2m ，(1)m m +；（3）①10100；②12550【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和12⨯ ，连续3个偶数和是23⨯ ，连续4个，5个偶数和为34⨯ ，45⨯ ，从而推出当m =6时，和S 的值；（2）根据分析得出：当有m 个连续的偶数相加的和，式子就应该表示成：()24621S m m m =++++=+（3）根据已知规律进行计算，即可求解．【详解】（1）()212111=⨯=⨯+ ，()24623221+==⨯=⨯+ ，()2461234331++==⨯=⨯+ ，()24682045441+++==⨯=⨯+ ，()2468103056551++++==⨯=⨯+由此规律，可得当m ＝6时，()6616742S =⨯+=⨯= ；（2）()24621S m m m =++++=+； （3）①24620010010110100++++=⨯=； ②24630015015122650++++=⨯=，20220420630015015110100226501010012550∴++++=⨯-=-=．【点睛】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．22．（1）2-，1，6；（2）2，3，4；（3）①1，3；②4秒；③2.5秒或5.5秒【分析】（1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，可得出20a +=，60c -=，即可确定a ，b ，c ；（2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可；（3）①根据题意，点P 走过的路程为2，时间为2，由路程、速度、时间的关系即可求出； ②设再经过t 秒钟，点P 与点Q 能相遇，即为点P 追上点Q ，根据追击问题的方法公式即可得出答案；③设经过1t 秒后二者相距3个单位长度，考虑两种情况，一是未追上前相距3个单位长度；二是追上后超出3个单位长度，进行求解即可．【详解】解：（1）∵()2260a c ++-=，∴20a +=，60c -=，∴2a =-，6c =，∵b 为最小的正整数，∴1b =；（2）折痕表示的数为：2622-+=； 点B 到折痕的距离为1个单位长度，则213+=，点B 与表示数3的点重合；原点到折痕的距离为2个单位长度，则224+=，原点与表示数4的点重合；（3）①点P 走过的路程为2，时间为2，221÷=，∴速度为1个单位长度每秒，∵点Q 的速度是点P 的速度的3倍，∴点Q 的速度为3个单位长度每秒；②设再经过t 秒钟，点P 与点Q 能相遇，则38t t -=，解得4t =，∴再经过4秒钟，点P 与点Q 能相遇；③设经过1t 秒后二者相距3个单位长度，则根据题意可得：11383t t -=-，或者11383t t -=+， 解得：152t =或1112t =， 经过52或112秒后二者相距3个单位长度． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题等知识点，理清追击问题的数量关系且列出方程是解题关键．。
长春七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是−1( )A. B. C. 0 D. 1±1−12.图中所画的数轴，正确的是( )A.B.C.D.3.的绝对值是−2( )A. B. C. 2 D. −2−12124.在12，，，0，，中负数的个数有−20−112+(−5)−|+3|( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是8℃−2℃( )A. B. C. D. 10℃−10℃6℃−6℃6.多项式的常数项是4a 2b +2b−3ab−3( )A. 4B. 2C.D. 3−37.我国18岁以下未成年人约有304 000 000人，用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 0.304×1093.04×109 3.04×10830.4×1078.下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5根火柴，图用了9根火柴，图用了①②③13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用多少根火柴棒( )A. 81B. 80C. 85D. 82二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.______．4×(−12)=10.精确到的近似数是______．8.43480.0111.把多项式按m 的降幂重新排列：______．3mn 2−2m 2n 3+5−8m 3n 12.单项式的系数是______．−4ab 13.“x 的2倍与1的差”用代数式可表示为______．14.若是四次单项式，则______．−6x m y 2m =15.将添括号得______a−b +c a−()16.若，则______．x +2y =32x +4y−1=三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长2m 宽1m 的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化．写出用含x 、y 的式子表示草坪面积；(1)如果，，绿化的平均费用为20元，求绿化整个庭院的费用(2)x =8m y =5m 1m 2为多少？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.计算；(1)−8+10+2−1；(2)3×(−56)÷12；(3)|−3|×(−123)−8÷2．(4)−23×(1−14)×0.519.合并同类项(1)2ab +3ab−ab(2)4a−9a 2−6a 2−3a(3)2(m +2n)+3(2m−3n)(4)−2(2a +4b)−3(−3a−b)20.有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：0，，，，，，+1+3−2−5+4筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(1)6与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？(3)21.化简求值，其中，(1)4a−2b +3b−a +2a =3b =5，其中提示：将当成整体进行(2)3(a +b)+5(a +b)−2(a +b)a +b =2.(a +b 化简．)22.已知多项式，，求：A =4x−4xy +y B =x +xy−5y 3A +B23.观察下面的变形规律：，11×2=1−12，12×3=12−13；13×4=13−14…解答下面的问题：______．(1)14×5=若n 为正整数，请你猜想______．(2)1n(n+1)=计算．(3)11×2+12×3+13×4+…+12013×201424.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3|=1−3|2−(−3)|=5，2与的距离可表示为．(1)()数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；直接写出最后结果(2)−2数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；如果点A与点B的距离为4，则x为______；(3)|x−1|+|x−4|代数式的最小值为______．(4)|x−1|+|x−4|+|x−2|代数式的最小值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是：1．−1故选：D ．直接利用相反数的定义分析得出答案．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是．−a 2.【答案】D【解析】解：A 、没有正方向，故错误；B 、没有原点，故错误；C 、单位长度不统一，故错误；D 、正确．故选：D ．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．此题考查数轴的画法，属基础题．3.【答案】C【解析】解：因为，|−2|=2故选：C ．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4.【答案】B【解析】解：12是正数，是负数，−20是负数，−1120既不是正数也不是负数，是负数，+(−5)=−5是负数．−|+3|=−3负数有4个，故选：B ．负数就是小于0的数，依据定义即可求解．此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，8−(−2)=8+2=10则该地这天的温差是，10℃故选A ．6.【答案】C【解析】解：多项式的常数项是：．4a 2b +2b−3ab−3−3故选：C ．直接利用常数项的定义得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：我国18岁以下未成年人约有304000000人，用科学记数法可表示为3.04×，108故选：C ．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，a ×10n 1≤|a|<10要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．>1<1此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a ×10n ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1≤|a|<108.【答案】A【解析】解：由图可得，图中火柴的根数为：，①1+4×1=5图中火柴的根数为：，②1+4×2=9图中火柴的根数为：，③1+4×3=13，…则摆第20个图案中火柴的根数为：，1+4×20=81故选：A ．根据题目中的图形，可以发现火柴根数的变化规律，从而可以得到摆第20个图案用多少根火柴棒．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．9.【答案】−2【解析】解：原式，=−4×12=−2故答案为：．−2原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】8.438.43480.018.43【解析】解：精确到的近似数是，8.43故答案为：．对千分位4四舍五入即可得．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．11.【答案】−8m3n−2m2n3+3mn2+53mn2−2m2n3+5−8m3n−2m2n33mn2−8m3n 【解析】解：多项式的各项为：，，5，−8m3n−2m2n3+3mn2+5按m降幂排列为：．−8m3n−2m2n3+3mn2+5故答案为：．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．12.【答案】−4−4ab−4【解析】解：单项式的系数是：．−4故答案为：．直接利用单项式的系数确定方法进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．13.【答案】2x−1【解析】【分析】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子．先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可．【解答】2x−1解：“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：；2x−1故答案为：．14.【答案】2−6x m y2m=2【解析】解：是四次单项式，则；故答案为：2．根据单项式次数的定义所有字母指数之和即可求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数的定义．15.【答案】b−c【解析】解：，a−b +c =a−(b−c)故答案为：b−c利用添括号法则计算即可．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】5【解析】解：，∵x +2y =3．∴2x +4y−1=2(x +2y)−1=2×3−1=5故答案为：5．先把变形为，然后根据整体代入的方法进行计算．2x +4y−12(x +2y)−1本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．17.【答案】解：草坪面积为 平方米；(1)xy−2×1=(xy−2)(2)(8×5−2)×20=(40−2)×20=38×20元．=760()答：绿化整个庭院的费用为760元．【解析】根据长方形面积公式可用含x 、y 的式子表示草坪面积；(1)将，代入计算可求草坪面积，再乘20可求绿化整个庭院的费用．(2)x =8m y =5m 考查了列代数式，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．18.【答案】解：原式；(1)=2+1=3原式；(2)=−52×2=−5原式(3)=3×(−53)−4=−5−4；=−9原式．(4)=−8×34×12=−3【解析】根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；(1)先计算乘法，再计算除法即可得；(2)先计算乘除，再计算加减可得；(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．(4)本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式；(2)=a−15a 2原式；(3)=2m +4n +6m−9n =8m−5n 原式．(4)=−4a−8b +9a +3b =5a−5b【解析】原式合并同类项即可得到结果；(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果．(4)此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，(1)+4−(−5)=9答：最重的一筐比最轻的一筐重9千克．，(2)0+1+3−2−5+4=1 答：6筐白菜总计超过超过1千克．，(3)3×(25×6+1)=453答：出售这6筐白菜可卖453元．【解析】根据最大数减最小数，可得答案；(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单价乘以数量，可得销售价格．(3)本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．21.【答案】解：原式，(1)=3a +b +2当，时，原式；a =3b =5=9+5+2=16原式，(2)=6(a +b)当时，原式．a +b =2=12【解析】原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；(1)原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．(2)a +b 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．−22.【答案】解：，，∵A =4x−4xy +y B =x +xy−5y∴3A +B =3(4x−4xy +y)+x +xy−5y=12x−12xy +3y +x +xy−5y ．=13x−11xy−2y 【解析】直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】 14−151n −1n +1【解析】解：，(1)14×5=14−15故答案为：；14−15，(2)1n(n +1)=1n −1n +1故答案为：；1n −1n +1(3)11×2+12×3+13×4+…+12013×2014=(1−12)+(12−13)+(13−14)+…+(12013−12014)=1−12+12−13+13−14+…+12013−12014=1−12014．=20132014根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差得出答案；(1)利用以上所得规律即可得出答案；(2)利用将原式裂项，再进一步求和即可得．(3)1n(n +1)=1n −1n +1本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差的规律．24.【答案】5 2或 3 3−6【解析】解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；(1)8−3=5数轴上表示x 和的两点A 和B 之间的距离是，(2)−2|x +2|如果，则，，或；|AB|=4|x +2|=4x +2=±4x =2−6当时，，(3)x ≤1|x−1|+|x−4|=1−x +4−x =5−2x 当时，，∴x =15−2x =3当时，，1≤x ≤4|x−1|+|x−4|=x−1+4−x =3当时，，x ≥4|x−1|+|x−4|=x−1+x−4=2x−5当时，，x =42x−5=3综上所述，代数式的最小值为3；|x−1|+|x−4|当时，，(4)x ≤1|x−1|+|x−4|+|x−2|=1−x +4−x +2−x =7−3x 当时，，∴x =17−3x =4当时，，1≤x ≤2|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+4−x +2−x =−x +5当时，，∴x =2−x +5=3当时，2≤x ≤4|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+4−x +x−2=x +1当时，；∴x =2x +1=3当时，，x ≥4|x−1|+|x−4|+|x−2|=x−1+x−4+x−2=3x−7当时，，x =43x−7=5综上所述，代数式的最小值为3；|x−1|+|x−4|+|x−2|故答案为：，或，，．(1)5(2)|x +2|2−6(3)3(4)3和主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大(1)(2)的数减去较小的数，进行计算；和结合数轴和两点间的距离进行分析．(3)(4)本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对(3)值，应牢记且会灵活应用．是个难点，可借助数轴使问题直观化、简单化．规律：(奇数个点时，x应等于正中间的数；偶数个点时，x应介于中间的两个数之间包含中间)的两个数．。
长春市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的相反数是（）A. −12B. 12C. −2D. 22.（-23）×（-23）×（-23）×（-23）可以表示为（）A. (−23)×4B. −243C. −(23)4D. (−23)43.绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A. 9B. −9C. 6D. 04.一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 负数和05.计算（-2）2-（-2）3的结果是（）A. −4B. 2C. 4D. 126.有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定7.有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A. +3分B. −3分C. +7分D. −7分8.如果|a+2|与（b-1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 20089.地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A. 148×106平方千米B. 14.8×107平方千米C. 1.48×108平方千米D. 1.48×109平方千米10.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=a×ba+b，则2⊗（-3）的值是（）A. 6B. −6C. 65D. −6511.已知|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−112.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作______米．14.比较大小：-π______-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．15.用四舍五入法把0.07902精确到万分位为______．16.数轴上到原点的距离是3的点表示的数是______．17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：(a+b)3+3cd+m的值为______．18.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有______．三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）19.计算：（1）8+（-10）+（-2）-（-5）（2 ）-7+13-6+20．20.计算（1）（-2）÷13×（-3）（2）（512+23-34）×（-12）．21.计算（1）（-0.6）-（-314）-（+725）+234-|-2|（2）-12-（-10）÷12×2+（-4）2（3）-5×（-347）+（-9）×（+347）+17×（-347）．22.出租车司机李师傅某日上午8：00-9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-4，+8，-4，+4，-3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）23.把下列各数填在相应的集合里：1，-1，-2013，0.5，110，-13，-0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{______…}负数集合：{______…}整数集合：{______…}正分数集合：{______…}．24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离______．（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是______．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为______．（4）若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|=______．25.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3．①第______次滚动后，A点距离原点最近，第______次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有______，此时点A所表示的数是______．26.已知：|a+1|+（5-b）2+|c+2|=0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12、2、14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：（-）×（-）×（-）×（-）=（-）4，故选：D．原式利用乘方的意义变形即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，然后计算它们的和即可．本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4.【答案】B【解析】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（-2）2-（-2）3=4-（-8）=12．故选：D．先算乘方，再算减法．本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6.【答案】B【解析】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7.【答案】B【解析】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为-3分．故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8.【答案】B【解析】解：∵|a+2|与（b-1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|=0，（b-1）2=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2011=-1．故选：B．根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9.【答案】C【解析】解：148 000 000=1.48×108平方千米．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10.【答案】A【解析】解：2⊗（-3）==6．故选：A．按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy＞0，∴x=3，y=2或x=-3，y=-2．∴x-y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12.【答案】C【解析】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，解得：h=75cm．故选：C．设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．13.【答案】-5【解析】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作-5米．故为-5．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】＜【解析】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故-π＜-3.14．故填空答案：＜．先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较-π＜-3.14的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15.【答案】0.0790【解析】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16.【答案】±3【解析】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=±3．故答案为：±3．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17.【答案】5或1【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴当m=2时，+3cd+m=0+3+2=5，当m=-2时，+3cd+m=0+3-2=1．故答案为：5或1．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18.【答案】（1）（4）【解析】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．19.【答案】解：（1）原式=8+5+（-10）+（-2）=13-12=1；（2）原式=（-7-6）+（13+20）=-13+33=20．【解析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20.【答案】解：（1）（-2）÷13×（-3）=-6×（-3）=18；（2）（512+23-34）×（-12）=512×（-12）+23×（-12）-34×（-12）=-5-8+9=-4．【解析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：（1）（-0.6）-（-314）-（+725）+234-|-2|=（-0.6-725）+（314+234）-2=-8+6-2=-4；（2）-12-（-10）÷12×2+（-4）2=-1+40+16=55（3）-5×（-347）+（-9）×（+347）+17×（-347）=（5-9-17）×（+347）=（-21）×（+347）=-75．【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：（1）+8-6+3-4+8-4+4-3=6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|-6|+|+3|+|-4|+|+8|+|-4|+|+4|+|-3|）÷80×60=30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8-5）×2×2+（6-5）×2=94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【解析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】1，0.5，110，2014，20%，π -1，-2013，-13，-0.75 1，-1，-2013，0，2014 0.5，110，20%【解析】解：正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{-1，-2013，-，-0.75…}整数集合：{1，-1，-2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；-1，-2013，-，-0.75；1，-1，-2013，0，2014；0.5，，20%．根据有理数的分类，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．24.【答案】2 6 |x-1| 6【解析】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3-1|=2；（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是|-6-（-12）|=6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x-1|；（4）∵-4＜x＜2，∴|x-2|+|x+4|=|-4-2|=6，故答案为：2，6，|x-1|，6．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，即可得到结果．（4）依据-4＜x＜2，可得表示x的点在表示-4和2的两点之间，即可得到|x-2|+|x+4|的值即为|-4-2|的值．本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．25.【答案】无理π 4π或-4π 4 3 26π -6π【解析】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此时点A所表示的数是：-6π，故答案为：26π，-6π．（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26.【答案】解：（1）∵|a+1|+（5-b）2+|c+2|=0，∴a+1=0，5-b=0，c+2=0，∴a=-1，b=5，c=-2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB=6，AC=1，BC=7．设乙用x秒追上丙，则2x-14x=7，解得：x=4．则当乙追上丙时，甲运动了12×4=2个单位长度，乙运动了2×4=8个单位长度，此时恰好有AB+2=8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P对应的数为m，①当点P在点C左边时，由题意，（5-m）+（-1-m）+（-2-m）=10，解得m=-83；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时，（5-m）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=2，④当点P在点B右侧时，（m-5）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=4（不合题意舍去），综上所述，当P对应的数是-83或2时，P到A、B、C的距离和等于10．【解析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC=10列出方程，即可解决问题．本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·江都期末) 把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体2. （2分） (2018七上·兰州期中) 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形3. （2分）如果a、b为有理数，且＝0，那么一定有（）A . a＝0B . b＝0且a≠0C . a＝b＝0D . a＝0且b＝04. （2分）(2017·菏泽) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·深圳期中) 2017年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为（）A . 12.07×1010B . 1.207×1011C . 12.07×1012D . 1.207×10126. （2分） (2018九上·云南期末) 下列运算正确的有（）A .B .C . 5ab-b=4D .7. （2分） (2020八上·西安期末) 下列各式运算正确的是（）A . =±2B . (-1)2=1C . (-1)0=-1D . =-28. （2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A .B . a×3C . 2m﹣1个D . 1m9. （2分） (2019七下·遂宁期中) 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是（）A . x>-3B . x<-3C . x<5D . x>-510. （2分）的相反数是A . ﹣6B . 8C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是________克～390克．12. （1分） (2018七上·阳江月考) 土星表面的夜间平均气温为﹣130℃，白天比夜间高26℃，那么土星表面白天的平均气温为________13. （1分） (2018七上·鄂托克期中) 甲数的比乙数小1，设甲数为，则乙数可表示为________.14. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+ 的值为________．15. （1分）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为________三、解答题 (共8题；共73分)16. （15分） (2016七上·长乐期末) 计算：（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣14）（2）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣2）（3）100°﹣12°17′×6．17. （5分） (2015七上·寻乌期末) 2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．18. （14分） (2019七上·九龙坡期中)（1）（2）（3）画一条数轴，在数轴上标出以下各点，然后用“＜”连接起来.- ；-（-4）；-|-1|；；0；；2.5；19. （3分） (2018七上·昌图期末) 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.（1）这是几棱柱？（2）它有多少个面？多少个顶点？（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？20. （10分） (2019七上·深圳期末) 已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若3x2ayb+1与- x2ya+3是同类项，求A的值．21. （10分） (2016七上·柘城期中) 某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2015年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）月份一月二月三月四月五月六月七月钱数变化+300+220﹣150﹣100+330+200+280（1）若2014年底12月份奖金为a元，用代数式表示2015年二月的奖金；（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2015年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2014年12月份他得到多少奖金？22. （5分） (2018七上·滨海月考) 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：﹣2、+1、+4、﹣6、﹣3、﹣4、+5、﹣3，求8袋大米共重多少千克？23. （11分） (2019八上·泰兴期中) 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC是________△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度.（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于________.（直接写出答案）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
初中数学吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学考试卷
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是（ ） 试题2:数据2500000用科学记数法表示为（）试题3:大于﹣1.8且小于3的整数有（ ） 试题4:下列算式中，结果与34相等的是（ ）试题5:下面四个结论中错误的是（ ）试题6:下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32D．﹣（﹣6）试题7:若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0试题8:在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2试题9:的相反数是试题10:在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为试题11:2010年10月1日，中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球约为3.84×105km，那么近似数3.84×105精确到位．试题12:在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是试题13:绝对值小于5的所有的整数的和是试题14:如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2012个图案中的指针指向与第个图案相同．试题15:9﹣（+8）﹣6+（﹣7）试题16:试题17:．试题18:．试题19:3+50÷22×（）﹣1．试题20:试题21:将下列各数按要求分类（填序号即可）①﹣3 ②3.14 ③④⑤⑥0 ⑦﹣10%整数：；负数：；正分数：．试题22:（1）用代数式表示：“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”；（2）当，b=3时，求（1）中代数式的值．试题23:某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？试题24:两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题．（填“＞”、“=”或“＜”）．（1）x 0，y 0．（2）﹣x 0，﹣y 0．（3）x+y 0，x﹣y 0．（4）xy 0，0．（5）把x，y，﹣x，﹣y四个数的大小关系用“＜”连接起来．．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:CB试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:．试题10答案:310℃．试题11答案:千试题12答案:5 ．试题13答案:0 ．试题14答案:4试题15答案:解：9﹣（+8）﹣6+（﹣7）=9﹣8﹣6﹣7=﹣12；原式=﹣××（﹣11），=3．试题17答案:解：原式﹣10+2﹣6=﹣16+2=﹣14．试题18答案:解：原式==﹣12+27﹣6=﹣18+27=9．试题19答案:解：原式=3+50××（﹣）﹣1 =3﹣﹣1=﹣．试题20答案:解：原式=﹣1﹣0.5××（4﹣9）=﹣1﹣（﹣5）=﹣1+=．试题21答案:整数：①⑥；负数：①④⑦；正分数：②③⑤试题22答案:解：（1）∵a、b两数的平方和为a2+b2，它们乘积的2倍为2ab，∴a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍为：a2+b2﹣2ab；（2）当，b=3时，原式=（a﹣b）2=（﹣）2=．试题23答案:解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2=10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2=27﹣40=﹣13（千米）|﹣13|=13．答：他在岗亭南方，距岗亭13千米处．（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|+|﹣13|=10+9+7+15+6+14+4+2+13=67+13=80，0.5×（80÷10）=4（升）答：这时摩托车共耗油4升．试题24答案:解：（1）∵x在原点的左边，y在原点的右边，∴x＜0，y＞0，故答案为：＜，＞；（2）∵x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0．故答案为：＞，＜；（3）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x+y＞0，x﹣y＜0．故答案为：＞，＜；（4）∵x＜0，y＞0，∴xy＜0，＜0．故答案为：＜，＜；（5）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x＜0＜y，﹣y＜0＜﹣x，∴﹣y＜x＜﹣x＜y．故答案为：﹣y＜x＜﹣x＜y．。
2023长春市七年级上册期中数学试卷含答案
2023长春市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．下列各数：4-，2π，3.1161616161，0，157，3.14，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是20000000人一年的口粮，将20000000用科学记数法表示为_____． 3．下列计算正确的是（ ） A ．448a a a += B ．326()a a -=- C ．326a a a ⋅= D ．725a a a ÷= 4．要使多项式2x 2－2(7＋3x －2x 2)＋mx 2化简后不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．－2D ．－65．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()F n =3n+1；②当n 为偶数时,()F n =2kn（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n =24则：若n =13，则第2019次“F”运算的结果是（ ） A ．1B ．4C ．2019D ．420196．若代数式2x 2-3xy+9kxy-y 2中不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．13B ．-13C ．0D ．17．如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a b ->B ．0a b +>C ．a b a b ->+D ．a b a b +<+8．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+，则x n <>=，如0.460<>=， 3.534<>=，给出下列关于x <>的结论：① 1.4991<>=；②若1332x <->=，则实数x 的取值范围是1113x <≤；③x y x y <><=>+<+>；④当0x ≥，m 为非负整数时，有20172017m x m x <+>=+<>；其中，正确的结论有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下面由小棒拼出的一系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有4根小棒，第二个图形有7根小棒，．．．，则第60个图形中小棒的根数是（ ）A ．184B ．183C ．182D ．18110．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．11二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为_____12．如果221(1)n a x y -+是关于,x y 的五次单项式，则,a n 应满足的条件是_____________. 13．根据如图所示的程序计算，当输入的数是13-时，则输出的结果是______．14．小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积__________．15．已知5x =，29y =，且x y y x -=-，则x y -=_______．16．已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹢|c ﹣a |＝_____．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n 个团有199个黑棋子，则n =__________．18．如下面表格，从第一个格子开始，从左向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1abx6-2 …(2)从第 个格子起，前n 个格子中所填整数之和为2021，则n 的值为__________．三、解答题19．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）试比较2x -+与23x -+的大小． 20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6） 21．计算：（1）x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+5xy+2x 2y ； （2）4a 3﹣（7ab ﹣1）+2（3ab ﹣2a 3）22．（1）化简：222227378337ab a b ab a b ab -+++--（2）先化简，再求值：22153223a a a a ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-．23．成都某自行车厂计划一周生产2100辆自行车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆）＋8－2－5＋12－10＋15－8（2）已知该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖60元；少生产一辆扣100元．求该自行车厂在这一周应付出的工资总额．24．某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如下表： 行驶时间t （h ） 1 2 3 4 5 余油量Q （L ）4236302418（2）写出用行驶时间t 表示余油量Q 的代数式； （3）当52t =时，求余油量Q 的值． 25．如图所示，是用长度相等的小棒按一定规律摆成笔尖的图案．笔尖个数 1 2 3 4 5 … n小棒根数611…（1）根据上图在表中填入小棒根数，并用含n 的代数式表示． （2）按图中的方式摆放笔尖的图案，当n=20时，可以摆放多少根小棒？ （3）若按图中的方式摆放121根小棒，则有多少个笔尖？二26．数轴上有A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“关联点”．回答下列问题：（1）若点A 表示数-2，点B 表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C 、2C 、3C .其中是点A ，B 的“关联点”的是______．（2）点A 表示数4，点B 表示数10，P 为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，则此时点P 表示的数是多少？ ②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P 表示的数．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：4-，2π，3.1161616161，0，157，3.14中，只有2π是无理数，故选：A ． 【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．2．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1解析：2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：将20000000用科学记数法表示为2×107．故答案为：2×107．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】A．a4+a4=2a4，故选项A不合题意；B．（-a3）2=a6，故选项B不合题意；C．a3•a2=a5，故选项C不合题意；D．a7÷a2=a5，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．4．D【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【详解】解：化简2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2得：（6+m）x2-6x-14，二次项的系数为：6+m，则有6+m=0，解得：m=-6．故选D ． 【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握多项式的概念是解答本题的关键． 5．B 【分析】计算n=13时第一，二，三，四，五，六次的运算的结果，找出规律在进行解答即可 【详解】 若n=13第一次结果为：3n+1=40 第二次结果为：3402=5 第三次结果为：3n+1=16 第四次结果为：4162 =1 第五次结果为：4 第六次结果为：1可以看出从第三次开始，结果只有1，4两个数轮流出现． 当次数为偶数时结果为1；次数为奇数时，结果是4； 【点睛】本题在于寻找规律．6．A 【分析】先合并同类项，然后再依据含xy 的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵2x2-3xy+9kxy-y2=2x2+（9k-3）xy-y2，又代数式不含xy 项， ∴9k-3=0， ∴， 解解析：A 【分析】先合并同类项，然后再依据含xy 的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵2x 2-3xy+9kxy-y 2=2x 2+（9k-3）xy-y 2，又代数式不含xy 项， ∴9k-3=0， ∴93k =，解得：13k =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是多项式，合并同类项．明确多项式中不含xy 的项的意义是解题的关键．7．A 【分析】根据点在数轴上的位置可得且，再利用实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：由点在数轴上的位置可得且， ∴，A 选项正确； ，B 选项错误； ∵， ∴，C 选项解析：A 【分析】根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >，再利用实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：由点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴a b ->，A 选项正确；0a b +<，B 选项错误；∵b b -<，∴a b a b -<+，C 选项错误； ∵a b a b +=-+，a b a b +=--， ∴20a b a b a b a b b +-+=-+++=>， ∴a b a b +>+，D 选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查实数与数轴，掌握实数的运算法则、不等式的性质、绝对值的性质是解题的关键．8．B 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】 ①，正确；②，则2.5≤<3.5,则11≤x<13，故错误； ③<x+y>≠<x>+<解析：B 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】① 1.4991<>=，正确；②1332x <->=，则2.5≤132x -<3.5,则11≤x<13，故错误；③<x+y>≠<x>+<y>，例如x=0.3，y=0.4时，<x+y>=1，<x>+<y>=0，错误； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20172017m x m x <+>=+<>,故正确； 所以共计有2个正确. 故选B. 【点睛】考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．9．D 【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n 个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图解析：D 【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n 个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图形中有4+3=7根火柴棒； 第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒； …第n 个图形中火柴棒的根数有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒； 因此第60个图形中火柴棒的根数是3×60+1=181． 故选：D ． 【点睛】此题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．10．A 【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次解析：A【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题11．零下3℃【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．【点解析：零下3℃【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．【点睛】本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12．， 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x2yn-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4．解析：1a ≠-，4n = 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x 2y n-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4． 故答案是：a≠-1，n=4． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．2 【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可． 【详解】把-13代入程序得：， 把-8代入程序得：， 把-3代入程序得：， 则最后输出的结果为2， 故答案为：2． 【点解析：2 【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可． 【详解】把-13代入程序得：()()13231081--+---=-<-， 把-8代入程序得：()()8231031--+---=-<-，把-3代入程序得：()()3231021--+---=>-，则最后输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．a2；【分析】先根据三角形面积公式列出三个三角形的面积式子，再根据两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积等于阴影部分的面积列出代数式，最后化简即可.【详解】根据题意可以列出式子阴 解析：12a 2； 【分析】先根据三角形面积公式列出三个三角形的面积式子，再根据两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积等于阴影部分的面积列出代数式，最后化简即可.【详解】根据题意可以列出式子 阴影部分的面积22222222111111111()()222222222a b a b a b b b a a b ab b b ab a =+--+--=+---+= 故填：212a . 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式的化简，根据正方形和三角形的面积公式列出代数式是关键.15．-2或-8【分析】先根据，，且求出x 和y 的值，然后代入x-y 计算即可．【详解】解：∵，，∵x=±5，y=±3．∵，∴x<y ，∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，∴-5-3=-解析：-2或-8【分析】 先根据5x =，29y =，且x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入x-y 计算即可．【详解】 解：∵5x =，29y =，∵x=±5，y=±3． ∵x y y x -=-，∴x<y ，∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3，∴x y -=-5-3=-8，或x y -=-5-(-3)=-2．故答案为：-2或-8．【点睛】本题考查了绝对值和乘方的意义，以及有理数的减法运算，正确求出x 和y 的值是解答本题的关键．16．2a-2b ．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置判断出a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c ＜b ＜0＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣解析：2a-2b ．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置判断出a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c ＜b ＜0＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹢|c ﹣a |=a-b-(b-c)+(a-c)= a-b-b+c+a-c=2a-2b ．故答案为：2a-2b ．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简． 17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…图n 有51n -个黑棋子，当51199n -=，解得：40n =，故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．（1）1；（2）1213．【分析】（1）根据题意和表格中的数据即可列出等式，即可计算出x 的值．（2）根据题意和表格中的数据，可知表中的数据为1、6、-2依次出现，即三个相邻格子的和为5，前n 个解析：（1）1；（2）1213．【分析】（1）根据题意和表格中的数据即可列出等式，即可计算出x 的值．（2）根据题意和表格中的数据，可知表中的数据为1、6、-2依次出现，即三个相邻格子的和为5，前n 个格子的和为2021，即有202154041÷=，即404311213n =⨯+=．【详解】（1）根据题意可得：1a b a b x ++=++．∴1x =．故答案为1．（2）根据题意可得：16a b a b x b x ++=++=++．∴1x =，6a =．∴表格中的数据为1、6、-2依次出现，即2b =-．∴三个相邻格子的和为1625+-=，202154041÷=，∴404311213n =⨯+=．故答案为1213．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题意求出表中未知数，再找出规律是解答本题的关键．三、解答题19．（1）；（2）【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据作差法，即，根据（1）中x 得取值范围判断差的正负即可．【详解】解：（1）解析：（1）1x <；（2）223x x -+-+＜【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据作差法，即2(23)1x x x -+--+=-，根据（1）中x 得取值范围判断差的正负即可．【详解】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>，解得1x <；（2）2(23)1x x x -+--+=-，由1x <，得10x -＜， ∴2(23)0x x -+--+＜∴223x x -+-+＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键运用作差法比较代数式的大小．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）＝﹣xy；（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3＝﹣ab+1．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（1）；（2），16．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．（1）==；（2）===，当时，原式==解析：（1）284ab +；（2）2932a a -+，16． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）222227378337ab a b ab a b ab -+++--=22222(77)(33)8(73)ab ab a b a b ab -+-+++-=284ab +；（2）22153223a a a a ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=221(532)23a a a a ---+ =22153223a a a a -++- =2932a a -+， 当2a =-时，原式=29(2)(2)32--⨯-+=493++=16. 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）2110辆；（2）168400元【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意先算出超产和少生产的金额，然后最后求和即可．【详解】解：（1）由表格及题意得：（辆）解析：（1）2110辆；（2）168400元（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意先算出超产和少生产的金额，然后最后求和即可．【详解】解：（1）由表格及题意得：()300782512101582110⨯+--+-+-=（辆）；答：该自行车厂在本周实际生产自行车的数量为2110辆．（2）由（1）及题意得：2110806082100510012601010015608100168400⨯+⨯-⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（元）； 答：该自行车厂在这一周应付出的工资总额为168400元．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键． 24．（1）48升；（2）；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h 后有42L 余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答解析：（1）48升；（2）486Q t =-；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h 后有42L 余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答案；（3）根据（2）的结论计算，即可完成求解．【详解】（1）根据题意，可得每行驶1小时的汽油消耗量为：6L∵汽车行驶1h 后有42L 余油量∴汽车行驶之前油箱中有汽油为：42648+=升；（2）根据（1）的结论，可得：486Q t =-；（3）根据（2）的结论，当52t =时，5486486332Q t =-=-⨯=． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而得到求解． 25．（1）见解析；（2）101；（3）24【分析】（1）根据图形得到组成一个笔尖需要6根小棒，每多一个笔尖，则多5个小棒，从而得到规律，填写表格；（2）将n=20代入（1）中代数式，即可求解；（解析：（1）见解析；（2）101；（3）24【分析】（1）根据图形得到组成一个笔尖需要6根小棒，每多一个笔尖，则多5个小棒，从而得到规律，填写表格；（2）将n=20代入（1）中代数式，即可求解；（3）令（1）中代数式5n+1=121，求出n值即可．【详解】解：（1）填表如下：5n+1=5×20+1=101，∴当n=20时，可以摆放101根小棒；（3）令5n+1=121，解得：n=24，∴有24个笔尖．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律．二26．（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中考试数学【含答案】
吉林省长春市朝阳区2022～2023学年七年级上学期期中数学一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A ．2022B ．﹣C ．D ．﹣20222．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计28cm 接近于（ ）A ．七年级数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．六层教学楼的高度D ．长白山主峰的高度5．下列运算正确的是（ ）A ．0+（﹣1）＝1B ．﹣1﹣2＝﹣1C ．×（﹣）＝﹣1D ．﹣12÷（﹣3）＝46．下列运算正确的是（ ）A ．2a +b ＝3abB ．2a 2+a 2＝3a 2C ．4a 2﹣3a 2＝1D ．a 2b ﹣ab 2＝07．如果单项式﹣x a +1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝28．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ﹣6（填“＞”或“＜”）．10．单项式2a3b的次数是 ．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 ．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 ℃．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 ．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 个（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 300 …甲批发店花费（单位：元） 350 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．答案一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣2022的相反数是（ ）A．2022B．﹣C．D．﹣2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：130 000 000kg＝1.3×108kg．故选：D．3．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近标准，故选：C．4．估计28cm接近于（ ）A．七年级数学课本的厚度B．姚明的身高C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度【分析】28cm＝256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．5．下列运算正确的是（ ）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝4【分析】根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，从而作出判断．解：A、原式＝﹣1，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣，故此选项不符合题意；D、原式＝12÷3＝4，故此选项符合题意；故选：D．6．下列运算正确的是（ ）A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2C．4a2﹣3a2＝1D．a2b﹣ab2＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：A．2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+a2＝3a2，故本选项符合题意；C．4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．7．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（ ）A．a＝1，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝2【分析】根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．解：单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，a+1＝2，b＝3，a＝1，b＝3，故选：A．8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．解：①（﹣1）3＝﹣1，故该同学判断正确；②0没有倒数，故该同学判断正确；③﹣|﹣2|＝﹣2，故该同学判断错误；④单项式﹣的系数是﹣，次数是1次，故该同学判断正确；⑤多项式2a﹣3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①②④共4个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：﹣4 ＞ ﹣6（填“＞”或“＜”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣4|＜|﹣6|，∴﹣4＞﹣6，故＞．10．单项式2a3b的次数是 4 ．【分析】根据单项式的次数的定义解决此题．解：根据单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数，那么2a3b的次数为3+1＝4．故4．11．把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为 5+a﹣3a2 ．【分析】根据多项式的升幂排列方法即可求出答案．解：把多项式﹣3a2+5+a按字母a升幂排列为：5+a﹣3a2．故5+a﹣3a2．12．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 10 ℃．【分析】用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故10．13．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是 7mn ．【分析】把阴影部分补为一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，表示出阴影部分面积即可．解：如图：阴影部分面积为4m•2n﹣（4m﹣2m﹣m）•n＝8mn﹣mn＝7mn．故7mn．14．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为 （8n+n2） 个（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“*”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．解：第1个图案由8个“*”和12＝1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和22＝4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和32＝9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2）个．故：（8n+n2）．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+（﹣）﹣6﹣1．【分析】将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算．解：原式＝9+（﹣）+（﹣6）+（﹣1）＝[9+（﹣6）]+[（﹣）+（﹣1）]＝3+（﹣2）＝1．16．计算：（﹣2）3+9×（﹣）2÷（﹣）．【分析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．解：原式＝﹣8+9××（﹣2）＝﹣8﹣8＝﹣16．17．在所给数轴上分别画出表示数﹣|﹣1|，﹣（﹣1），|﹣2.5|，（﹣2）2的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图，，．18．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．【分析】先根据整式的加减计算，再代入求值即可．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1＝x﹣5；当x＝10时，原式＝×10﹣5＝10．19．有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣3﹣9．（2）若1×2﹣3□9＝﹣10，推算“□”内的符号．（3）在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．【分析】（1）从左往右依次进行计算；（2）对于原式先算乘法，然后结合“加数＝和﹣另一个加数”进行分析判断；（3）根据有理数大小比较法则及有理数混合运算的运算顺序及计算法则进行分析求解．解：（1）原式＝3﹣3﹣9＝0﹣9＝﹣9；（2）∵1×2﹣3□9＝﹣10，∴2﹣3□9＝﹣10，﹣3□9＝﹣10﹣2，∴﹣3□9＝﹣12，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，∴这个算式为1﹣2×3×9时，其结果最小为﹣53．20．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先进行整式的加减运算，再代入值即可．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x＝3x2y．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．21．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．22．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 42 ．【分析】【教材呈现】由小明的解法即得答案；【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，故5；【方法运用】（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15；∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；（2）当x＝2时，则有ax3+bx+4＝9，∴8a+2b+4＝9，∴8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣5+3＝﹣2，∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；【拓展应用】∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），即a2﹣2ab+b2＝42，故42．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg） 120 300 600 …甲批发店花费（单位：元） 140 350 600 …乙批发店花费（单位：元）（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）根据甲乙批发店的收费方式，表示出各自花费的钱数即可；（3）把x＝120代入各自的代数式求出值，比较即可得到结果．解：（1）填表：2050100…一次购买苹果的数量（单位：kg）120300600…甲批发店花费（单位：元）140350600…乙批发店花费（单位：元）故120，600，140，600；（2）甲批发店所花费的钱数为6x；当0＜x≤50时，乙批发店所花费的钱数7x；当x＞50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5（x﹣50）＝5x+100；（3）当x＝120时，6x＝6×120＝720元，5x+100＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批发店花费少．答：乙批发店花费少．24．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 3 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【分析】（1）当点P在A→B上运动时，点P表示的数为﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当点P到达点B时，则点P表示的数为5，列方程求出t的值，代入1+t即可求出此时点Q表示的数；（2）当t＝1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；（3）点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，解得t＝2，点Q表示的数是1+t，当t＝2时，1+t＝1+2＝3，所以点Q表示的数是3，故3．（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，所以点P和点Q表示的数分别是1和2，所以2﹣1＝1，所以点P、Q之间的距离是1．（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．解得．当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t，所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，由（3）得t＝；当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，若点P与点Q重合，根据题意得1+t＝13﹣4t，解得t＝；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝4，综上所述，t的值为或或或4．。
吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．23可以表示为（）A．2+2+2B．2×2×2C．2×3D．3×33．比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．34．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是26．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（）A．0.5133×106B．5.133×106C．5.133×105D．51.33×105 8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作℃．10．比较大小：﹣8 ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：．12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是．13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为（用含n的代数式表示）．14．计算：＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．直接写出计算结果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．16．用代数式表示：（1）m的3倍与n的差．（2）a的平方与5的和的倒数．（3）x、y两数的和与它们的差的乘积．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来；5，，﹣3，0．18．（24分）计算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列问题：（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨） 1.6元/吨第2级20吨～30吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．（2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费元（用含a的代数式表示）．（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费元（用含a的代数式表示）．22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为．（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是．（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．2．23可以表示为（）A．2+2+2B．2×2×2C．2×3D．3×3【分析】根据题目中的式子和立方的意义，可以写出23可以表示的式子，本题得以解决．解：23可以表示为2×2×2，故选：B．3．比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【分析】比﹣1小2的数，就是用﹣1减2，列式计算．解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．4．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：B．6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）【分析】根据题意列出算式3+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．解：根据题意知，图②表示的算式为（+3）+（﹣6）＝﹣3．故选：D．7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（）A．0.5133×106B．5.133×106C．5.133×105D．51.33×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：513300＝5.133×105．故选：C．8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意；B、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意；C、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意；D、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃．【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．解：∵5℃记作+5℃，∴零下3℃记作﹣3℃，故答案为：﹣3．10．比较大小：﹣8 ＞﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．解：∵|﹣8|＝8，|﹣10|＝10，8＜10，∴﹣8＞﹣10．故答案为：＞．11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．【分析】由多项式按某一字母降幂排列的概念，即可解决问题．解：多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4，故答案为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10．【分析】对千分位数字四舍五入即可．解：用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10，故答案为：15.10．13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为2+4n（用含n的代数式表示）．【分析】根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，故答案为：2+4n．14．计算：＝．【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．解：∵（﹣+）＝（﹣+）×12＝×12﹣×12+×12＝30﹣8+1＝23，∴＝，故答案为：，三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．直接写出计算结果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解．解：（1）9+（﹣12）＝﹣（12﹣9）＝﹣3；（2）﹣3.5﹣1.2＝﹣（3.5+1.2）＝﹣4.7；（3）＝﹣（﹣）＝﹣2；（4）＝0；（5）24÷（﹣12）＝﹣（24÷12）＝﹣2；（6）＝﹣12×＝﹣．16．用代数式表示：（1）m的3倍与n的差．（2）a的平方与5的和的倒数．（3）x、y两数的和与它们的差的乘积．【分析】（1）m的3倍3m，然后表示出它与n的差；（2）先写和后求倒数；（3）先求和、差，后求积．解：（1）由题意，得（3m﹣n）2；（2）由题意，得；（3）由题意，得（x+y）（x﹣y）．17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来；5，，﹣3，0．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解：如图所示：∴．18．（24分）计算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用加法的运算律进行运算即可；（2）把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便；（3）利用乘法的分配律进行运算即可；（4）直接利用乘法的法则运算即可；（5）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可；（6）先算绝对值，再算加减即可．解：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）＝（12+9）+（﹣7﹣15）＝21+（﹣22）＝﹣1；（2）＝﹣2＝（﹣2）+（）＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；（3）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣12+16﹣15＝﹣11；（4）＝＝；（5）＝﹣8×＝﹣8；（6）＝＝．19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．【分析】把a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5代入计算即可．解：（1）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×5＝9+20＝29；（2）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，（a+b﹣c）2＝（﹣1﹣3﹣5）2＝81．20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列问题：（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐苹果为24.5千克；答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；（2）1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）＝﹣2.7（千克），答：不足2.7千克；（3）[1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8＝1978.4元，答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨） 1.6元/吨第2级20吨～30吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．（2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费（2.4a﹣16）元（用含a的代数式表示）．（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费（4.8a﹣88）元（用含a的代数式表示）．【分析】（1）判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；（2）判断得到25吨为20吨～30吨之间，由表格中的水价计算即可得到结果；（3）根据a的范围，按照第2级收费方式，计算即可得到结果；（4）根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：（1）∵15＜20，∴该月需缴水费为15×1.6＝24（元）；答：该月需交水费24元；（2）∵25＜20，∴该月需缴水费为15×1.6+5×2.4＝24+12＝36（元）；答：该月需交水费36元；（3）某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+（a﹣20）×2.4＝（2.4a﹣16）元，故答案为：（2.4a﹣16）；（4）某用户某月用水量为a吨（a＞30），根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+10×2.4+（a﹣30）×4.8＝4.8a﹣88；答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元．故答案为：（4.8a﹣88）．22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为10．（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是﹣17．（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段EF的长；（2）线段MN的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案；（3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案；②分两种情况列方程，可解得答案．解：（1）∵点E、F表示的数分别是﹣8和2，∴线段EF的长为2﹣（﹣8）＝10，故答案为：10；（2）点N表示的数是﹣5﹣12＝﹣17，故答案为：﹣17；（3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，﹣2+2t＝3﹣t，解得t＝，答：当点P沿A﹣C运动时，点P、Q相遇时t的值是；②当点P沿A﹣C运动，即0＜t≤2.5时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，∵P到达C时，Q还未到达B，∴点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，P在B左侧且PB＝QB时，∴2﹣2t＝（3﹣t），解得t＝，当点P沿C﹣A运动，即2.5＜t≤5时，P表示的数是3﹣2（t﹣2.5）＝8﹣2t，Q表示的数是3﹣t，当BQ＝BP时，t﹣3＝（8﹣2t），解得t＝，当BP＝BQ时，8﹣2t＝（t﹣3），解得t＝，综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，t的值为或或．。
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长春市七年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018九下·滨海开学考) ﹣3的相反数是（）
A . 3
B .
C . ﹣3
D . ﹣
2. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）
A . 20=0
B . =±2
C . 2﹣1=
D . 23=6
3. （2分）在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）
A .
B . ﹣2
C . 0
D . ﹣3.4
5. （2分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（）
A . 760×105
B . 7.6×108
C . 76×108
D . 7.6×107
6. （2分） (2015七上·郯城期末) 下列说法正确的是（）
A . 整式就是多项式
B . π是单项式
C . x4+2x3是七次二项次
D . 是单项式
7. （2分） (2018八上·三河期末) 下列计算中，正确的是（）
A . x3÷x=x2
B . a6÷a2=a3
C . x•x3=x3
D . x3+x3=x6
8. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019七上·萧山期中) 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；
③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ②④
10. （2分） (2019八上·皇姑期末) 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）甲、乙、丙三地的海拔高度为30米、﹣25米、﹣5米，那么最高的地方比最低的地方高（）
A . 20米
B . 25米
C . 35米
D . 55米
12. （2分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若阴影十字框上下左右移动，则阴影十字框中的五个数字之和可以是（）
A . 2025
B . 2020
C . 2017
D . 2018
13. （2分） (2016九上·罗平开学考) 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 9
14. （2分）如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（）
A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B . a2+ab=a（a+b）
C . （a+b）2=a2+2ab+b2
D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
15. （2分）下列四个有理数中，比－1小的数是（）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2
二、解下列各题 (共9题；共79分)
16. （9分）先阅读并填空，再解答问题：
我们知道，，，那么
（1） =________； =________．
（2）用含有n的式子表示你发现的规律：________．
（3）依据（2）中的规律计算：．（写解题过程）
（4）的值为________．
17. （10分） (2017七上·潮南期末) 已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当时，求3A﹣2B+2的值．
18. （5分） (2019七上·包河期中) 先化简，再求值：x2-(2x2-4y)+2(x2-y)，其中x=-1，y=
19. （10分） (2020七上·鄞州期末) 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。
（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；
（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数。
20. （10分） (2019七上·榆次期中) 尊老爱幼是我国的传统美德. 九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17.
（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少?
（2）若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升?
21. （10分）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
22. （10分） (2017七上·洱源期中) 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c 满足|a+3|+（c﹣9）2=0．
（1） a=________，c=________；
（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=________；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=________，最小值为________；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
23. （5分） (2017七上·温岭期末) 先化简，再求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．
24. （10分） (2018七上·渝北期末) 如图，已知数轴上点A表示的数为-12 ，点B在点A右边，且OA= 2OB ．
（1）写出数轴上点 B 表示的数；
（2）点 M 为数轴上一点，若 AM - BM = 4 ，求出点 M 表示的数．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解下列各题 (共9题；共79分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
17-1、17-2、18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、
23-1、24-1、
24-2、。