河南省十所名校高三毕业班阶段性测试六数学
河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试(六)数学(理科)
河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,3,5,6A =，{}8|0B x N x =∈<<，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．在复平面内，复数20592iz i-=+的共轭复数对应的向量OZ 为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若双曲线1C 与双曲线2C ：22146x y -=有共同的渐近线，且1C 过点(2,3)，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．2212y -= B 2212y -= C ．22123x y -=D ．22132y x -=4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，424S S =，则10a =（ ） A ．9B ．11C ．19D ．215．已知正方体1111ABCDA B C D ﹣中，E 、H 分别为1DD 、AB 的中点，点F 、G 分别在线段BC 、1CC 上，且14CF CG BC ==，则在F 、G 、H 这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE 平行的条数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．2021年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标()~15,0.0025N ξ，单位为g ，该厂每天生产的质量在()14.9,15.05g g 的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g 以上的口罩数量为（ ） 参考数据：若()2~,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=，()330.9973P μσξμσ-<<+=．A ．158 700B ．22 750C ．2 700D ．1 3507．已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称，且()()260f x f x -++=，当[]0,4x ∈时，()31,02255,2482xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，则()()()20202021f f f +=（ ）A ．58-B ．38C ．58D ．1388．2021年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．130B ．190C ．240D ．2509．已知函数()sin (0)f x x ωω=>满足对任意x ∈R ，()(π)f x f x =+，则函数()f x 在[0,2π]上的零点个数不可能为（ ） A ．5B ．9C ．21D ．2310．已知2ln m π=，2ln 1n π=-，22ln p π=-，则（ ）A ．n p m >>B ．p n m >>C ．m n p >>D ．n m p >>11．已知ABC 中，点M 在线段AB 上，260ACB BCM ∠=∠=︒，且23CM CB CA λ-=.若||6CM =，则CM AB ⋅=（ ）A ．B ．C ．27D ．1812．已知直三棱柱111ABCA B C ﹣中，AB AC ⊥，11AB AC AA ===，若点M 在线段1AA 上运动，则四棱锥11M BCC B -外接球半径的取值范围为（）A ．,28⎣⎦B ．24⎣⎦ C ．,28⎣⎦ D ．24⎣⎦二、填空题13．已知实数x ，y 满足32623?3x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为_____．14．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.15．已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，过点F 和(,0)R m 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点.若RP PF =，则||PQ =________.三、双空题16．已知数列{}n a 满足1281n n na n a +-=-（*n N ∈），12375a a a ++=，记12323434512n n n n S a a a a a a a a a a a a ++=++++，则2a =_____，使得n S 取得最大值的n的值为_____．四、解答题17．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且b =c =2cos 0ABC S B =△（ABCS为ABC 的面积）．（Ⅰ）求tan A 的值；（Ⅱ）已知点M 在线段AB 上，求sin BMBCM∠的最小值．18．已知四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=，SBC 为等边三角形，平面SBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC SD ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段SA 上靠近S 的三等分点，求直线DE 与平面SAB 所成角的正弦值．19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭，顺次连接椭圆C 的4个顶点，得到的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：2y kx =+与椭圆C 交于M ，N 两点，若MON ∠为锐角（O 为坐标原点），求实数k 的取值范围．20．某24小时便利店计划购进一款盒装寿司（保质期为2天），已知该款寿司的进价为10元/盒，售价为15元/盒，如果2天之内无法销售，就当做垃圾处理，且2天内的销售情况相互独立，若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续200天该款寿司的日销售情况如表所示：（Ⅰ）求便利店该款寿司这200天的日销售量的方差s 2；（Ⅱ）若n 表示该便利店某日的寿司进货量，用这200天的日销售量频率代替对应日需求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断52n =和53n =哪一种进货量更加合适，并说明理由．参考数据：2650.7775206.0375⨯=，2500.162540.625⨯=． 21．已知函数()()211xf x x e =+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[]1,1-上的最值；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =-在[)1,-+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩(γ为参数)，曲线2C 的参数方程为1,121s x ss y s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(s 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐秘系，已知点A 的极坐标为(1,π)，直线l ：θα=(ρ∈R )与2C 交于点B ，其中π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的普通方程； （2）过点A 的直线m 与1C 交于M ，N 两点，若//l m ，且||||4||AM AN OB +=，求α的值．23．已知正数m 、n 、p 满足2224m n p ++=.（Ⅰ）比较ln ln ln m n p ++与241x x -+-的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若2m n mn +=，求p 的最大值.参考答案1．B 【分析】求出集合A ，B ，图中阴影部分表示的集合为BA ，由此能求出图中阴影部分表示的集合的元素个数． 【详解】解：∵集合{}1,3,5,6A =，{}{}081,2,3,4,5,6,7|B x N x =∈<<=，∴图中阴影部分表示的集合为{}2,4,7BA =，∴图中阴影部分表示的集合的元素个数为3． 故选：B ． 【点睛】本题考查图示法表示集合的相互关系，考查求集合的补集运算，属于基础题. 2．A 【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行判断，即可求解． 【详解】 由题意，复数()()()()2059220517085292929285i i i iz i i i i ----====-++-，则2z i =+，共轭复数对应的向量()2,1OZ =， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的几何意义及其应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．D 【分析】根据双曲线1C 与双曲线2C ：22146x y -=有共同的渐近线，设双曲线1C 的方程为2246x y λ-=，然后将(2,3)代入求解. 【详解】设双曲线1C 的方程为2246x y λ-=，将(2,3)代入， 解得12λ=-， 故双曲线1C 的方程为22132y x -=.故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，还考查了逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题. 4．C 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件列出首项1a 和公差d 的方程，求出通项公式，从而可得出答案. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由35a =，424S S =，得11125,? 4684.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得112a d =⎧⎨=⎩，， 所以12(1)21n a n n =+-=-，故1019a =. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查数学运算的核心素养,属于基础题. 5．B 【分析】由题意作出图形，取CE 、1CC 的中点I 、M ，连接AI 、IG 、EM ，证明出//AI GH ，利用线面平行的判定定理可知//GH 平面ACE ，又HF 、GF 均不与平面ACE 平行，即可得出结论. 【详解】作出图形如下所示，取CE 、1CC 的中点I 、M ，连接AI 、IG 、EM ， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CC DD 且11CC DD =，E 、M 分别为1DD 、1CC 的中点，//DE CM ∴且DE CM =， ∴四边形CDEM 为平行四边形，//EM CD ∴且EM CD =，I 、G 分别为CE 、CM 的中点，则//IG EM 且12IG EM =， //AB CD 且AB CD =，//EM AB ∴且EM AB =，H 为AB 的中点，//AH EM ∴且12AH EM =，//AH IG ∴且AH IG =， ∴四边形AHGI 为平行四边形，则//GH AI ，又GH ⊄平面ACE ，AI⊂平面ACE ，故//GH 平面ACE ；若//HF 平面ACE ，HF ⊂平面ABCD ，平面ABCD平面ACE AC =，则//HF AC ，由于H 为AB 的中点，则F 为BC 的中点，矛盾，故HF 与平面ACE 不平行； 过点F 作//FN AB 交AC 于点N ，连接IN ，14CF CB =，则14FN AB =，若//FG 平面ACE ，FG ⊂平面FGIN ，平面FGIN 平面ACE IN =，//FG IN ∴，//IG EM ，//AB EM ，//FN AB ，//IG FN ∴，则四边形FGIN 是平行四边形，但1122IG EM AB ==，则IG NF ≠，矛盾. 故在F 、G 、H 这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE 平行的条数为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查线面平行的判断，考查了线面平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 6．D 【分析】根据正态分布模型，计算对应的概率值，从而求出对应的频数． 【详解】由题意知，()~15,0.0025N ξ，即15μ=，20.0025σ=，即0.05σ=； 所以()()0.68270.954514.915.0520.81862P P ξμσξμσ+<<=-<<+==，所以该厂每天生产的口罩总量为8186000.81861000000÷=（件）， 又()()10.997315.1532P P ξξμσ->=>+=， 所以估计该厂每天生产的质量在15.15g 以上的口罩数量为10.9973100000013502-⨯=（件）． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布，利用正态曲线的对称性求概率，属于容易题. 7．A 【分析】推导出函数()y f x =是周期为8的周期函数，据此可得()()20204f f =，()()()202133f f f =-=-，结合函数的解析式求出()()2020f f 和()2021f 的值，计算可得答案． 【详解】根据题意，定义域为R 的函数()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =为奇函数，则有()()f x f x -=-，由()()260f x f x -++=，得()()()622f x f x f x +=--=-， 变形可得()()8f x f x +=，即函数()y f x =是周期为8的周期函数，则()()()2020482524f f f =+⨯=，()()()()20213253833f f f f =-+⨯=-=-，又由当[]0,4x ∈时，()31,02255,2482xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，则()40f =，()538f =.则()()202040f f ==，则有()()()202040f f f ==.故()()()5520202021088ff f +=-=-. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用函数的基本性质求函数值，推导出函数的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 8．B 【分析】设男、女生的人数都为5x ，列出22⨯列联表，计算2K 的值，查表解不等式即可. 【详解】依题意，设男、女生的人数都为5x ，则男、女学生总数量为10x ， 建立22⨯列联表如下所示：故()2222831010553721x x xx K x x x x =⋅⋅⋅⋅-=，由题可知106.63510.82821x <<， 所以139.33510227.388x <<.只有B 符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查独立性检验，考查数学运算、数学建模的核心素养. 9．D 【分析】根据题意，可知π为函数()f x 的最小正周期的整数倍，根据最小正周期公式算得2k ω=，*k ∈N ，分析出当1,2,3,4,5k =时，函数()f x 的零点个数，总结出当2k ω=，*k ∈N 时，函数()f x 在[0,2π]上有41k +个零点，即可得出答案. 【详解】解：由于()(π)f x f x =+，得π为函数()f x 的最小正周期的整数倍，且*2ππ,k kω=∈N ， 所以2k ω=，*k ∈N ，故当1k =，2=ω时，函数()f x 在[0,2π]上有5个零点， 当2k =，4ω=时，函数()f x 在[0,2]π上有9个零点， 当3k =，6ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有13个零点， 当4k =，8ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有17个零点， 当5k =，10ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有21个零点，…，故当2k ω=，*k ∈N 时，函数()f x 在[0,2π]上有41k +个零点，只有选项D 不符合. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，涉及正弦型函数的周期性和零点个数，考查分析和运算能力. 10．A 【分析】 可知21ln m π=>，20ln 1n π=>-，202ln p π=>-，比较三个分式的分母的大小，利用不等式的基本性质可得出结论. 【详解】可知0m >，0n >，0p >，因为22ln 1lnn eππ==-，2222ln lnp e ππ==-， 又223lnlnlnln10e eeπππ-=<=，所以2lnlne eππ<，故n p >，而22ln 1ln m ππ==，而()112ln ln 220ln ln ππππ--=+->>，所以12ln ln ππ>-，即22ln 21n ππ<-，即<m p . 因此，n p m >>. 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式的大小比较，考查对数函数单调性与不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题. 11．C 【分析】依题意，得23CM CB CA λ=+，而A ，B ，M 三点共线，所以13λ=.以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设||CA a =，||CB b =，根据条件可得2b B ⎛⎫⎪⎝⎭，M ，再由1233CM CB CA =+，可建立关于a b ，的方程，可求出a b ，，从而得出答案. 【详解】依题意，得23CM CB CA λ=+，而A ，B ，M 三点共线，所以13λ=.以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 设||CA a =，||CB b =，则(,0)A a ，由260ACB BCM ∠=∠=︒，则2b B ⎛⎫⎪⎝⎭，30BCM ∠=︒ 又||6CM =，则M . 由于1233CM CB CA =+，即2,063b a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2633,? b a ⎧+=⎪⎪=⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以(0,9)AB =，所以27CM AB ⋅=. 故选：C【点睛】本题考查三点共线的充要条件、平面向量的基本定理、向量的坐标表示，考查直观想象、数学建模的核心素养，属于中档题. 12．C 【分析】首先把三棱柱体转换为正方体，利用B 、C 、1C 、1B 在球面上，球心G 在线段2OO上，整理出关系式222R x y =+，且2222R y ⎛=+- ⎝⎭⎝⎭，然后利用勾股定理的应用建立二次函数的关系式，再利用二次函数的最值的应用求出结果． 【详解】将三棱柱111ABC A B C -补成一个正方体1111ABDC A B D C -． 设四棱锥体11M BCC B -外接球的球心为G ，1AA 的中点为1O ，1DD 的中点为2O ，12O O 的中点为O ，如图所示，则12OO =，OB =， 由于B 、C 、1C 、1B 在球面上，所以球心G 在线段2OO 上， 设GM GB R ==，1O M x =，1O G y =，则2OG y =-，在1Rt O MG △中，222R x y =+①在1Rt O BG 中，22222R y ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②，联立①②得254x =，由于102x ≤≤，故28y ≤，故2222253325,424432R x y y y ⎛⎡⎤=+=+=+∈ ⎢⎥ ⎣⎦⎝⎭，所以,28R ∈⎣⎦．故选：C ． 【点睛】本题主要考查求几何体外接球的半径取值范围，熟记几何体结构特征即可，属于常考题型. 13．11 【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，再将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可求出结果. 【详解】已知实数x ，y 满足326233x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，因为目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，所以z 表示直线2y x z =-+在y 轴的截距，由图像可得， 当直线2y x z =-+过点A 时，在y 轴的截距最大，即z 最大，由3263x y y -=⎧⎨=⎩解得()4,3A ，23x y +=此时max 8311z =+=. 故答案为：11．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 14．1011 【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案. 【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题. 15．9 【分析】根据抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，求得抛物线方程28x y =.再由RP PF =和(0,2)F ，得到点P 的坐标，进而得到直线l 的方程，与抛物线方程联立求得Q 的坐标，再由两点间距离公式求解. 【详解】由抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4， 所以=4p ，所以抛物线方程为28x y =. 因为RP PF =，(0,2)F ， 所以点P 的纵坐标为1，代入抛物线方程，可得点P 的横坐标为±，不妨设(P -，则4PF k ==故直线l 的方程为24y x =+，将其代入28x y =得2160x --=.可得Q ， 故||PQ =.故答案为：9 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．25 10 【分析】由已知递推式可得128a =，225a =，322a =，推得()12811n n a a n n n n +-=---，可令1n n a c n+=（2n ≥），运用叠加法可得n c ，313n a n =-，求得()()()12313283253n n n n b a a a n n n ++==---，令0n b ≥，求得n 的范围，即可得到所求最大值n ． 【详解】 由1281n n na n a +-=-（*n N ∈），可取1n =，即1280a -=，可得128a =，取2n =，可得232281a a -=，即32228a a =-，又12375a a a ++=， 可得225a =，322a =，当2n ≥时，由1281n n na n a +-=-可得()12811n n a a n n n n +-=---，可令1n n a c n +=（2n ≥），则111281n n c c n n -⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，由()()12111111112812321n n n c c c c c c c n n -⎛⎫=+-++-=+-+-++- ⎪-⎝⎭， 可得1211281281n c c a n n ⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()1222812828n n a nc na n n a +==+-=+-， 故1283n a n +=-（2n ≥），所以313n a n =-（3n ≥），又128a =，225a =，也符合上式，所以313n a n =-， 于是()()()12313283253n n n n b a a a n n n ++==---，由0n b ≥，可得()()()3132832530n n n ---≥，解得18n ≤≤（*n N ∈）或10n =， 又因为98b =-，1010b =，所以10n =时，n S 取得最大值． 故答案为：25，10． 【点睛】本题主要考查由递推关系求数列中的项，以及求数列的前n 项和的最值，属于常考题型.17．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意利用三角形的面积公式结合cos 0B ≠，可求tan B =，结合范围()0,B π∈，可求3B π=，由正弦定理解得sin 7C =，结合b c >，利用同角三角函数基本关系式可求cos C ，tan C 的值，进而利用两角和的正切函数公式即可求解tan A 的值． （Ⅱ）在ABC 中，由余弦定理可得a 的值，在MBC △中，由正弦定理得sin sin BM CM BCM B ==∠，由（Ⅰ）可知，A ，B 为锐角，可得当CM BA ⊥时，点M 在线段AB 上，CM 取得最小值sin a B =，即可求解sin BM BCM ∠的最小值．【详解】解：（Ⅰ）由题意可得cos 2ABC S ac B =△，即1sin cos 22ac B ac B =， 因为cos 0B ≠，所以tan B =()0,B π∈，所以3B π=，由正弦定理sin sin b cB C=sin 2C=，解得sin C =，因为b c >，故cos C ==tan C =，故()tan tan A B C =-+==（Ⅱ）在ABC中，由余弦定理，可得(2222cos3a π=+-⋅⋅，解得a =，或a =， 在MBC △中，由正弦定理，可得sin sin BM CM BCM B ==∠，由（Ⅰ）可知，A ，B 为锐角，所以当CM BA ⊥时，点M 在线段AB 上，CM取得最小值sin 2a B =， 故sin BMBCM∠的最小值为【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，属于中档题. 18．（Ⅰ）证明见解析；【分析】（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接BD 、DF 和SF ，证明BC ⊥平面SDF 即可；（Ⅱ）证明SF 、BC 、DF 两两垂直，由此建立空间直角坐标系F xyz -，求出平面SAB 的一个法向量，再求直线DE 与平面SAB 所成角的正弦值． 【详解】（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接BD 、DF 和SF ，因为SBC 为等边三角形，所以SF BC ⊥； 又四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒， 所以BCD 为等边三角形，所以DF BC ⊥； 又SFDF F =，SF ⊂平面SDF ，DF ⊂平面SDF ，所以BC ⊥平面SDF ，又SD ⊂平面SDF ， 所以BC SD ⊥；（Ⅱ）解：因为平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC平面ABCD BC =，SF BC ⊥，SF ⊂平面SBC ，所以SF ⊥平面ABCD ；又DF BC ⊥，所以SF 、BC 、DF 两两垂直；以点F 为坐标原点，FC 、FD 、FS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系F xyz -，如图所示；不妨设2AB =，则()A -，()1,0,0B -，(S ；所以()1,AB =，(2,AS =； 设平面SAB 的一个法向量为(),,m x y z =，由00m AB m AS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得3020x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得()3,1,1m =-，又1233SE SA ⎛==- ⎝⎭，所以23E ⎛- ⎝⎭， 又()D，所以2,333DE ⎛=-- ⎝⎭，设直线DE 与平面SAB 所成的角为θ，则23sin 412DE m DE mθ-⋅===⨯+．所以直线DE 与平面SAB所成角的正弦值为35. 【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，考查空间直线和平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【分析】（Ⅰ）由题可知，22115141612242a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩，解之即可得a 和b 的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，消去y ，结合韦达定理求出12x x 和12y y ，由于MON ∠为锐角，所以0OM ON ⋅>，即12120x x y y +>，代入结论解不等式即可得k 的取值范围． 【详解】解：（Ⅰ）由题可知，221151********a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩，解得2a =，1b =，故椭圆的方程为2214x y +=．（Ⅱ）联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 由()22214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭，得k <或k > 设()11,M x y ，()22,N x y ，所以122414k x x k +=-+，122314x x k =+， 所以()()()22221212121222238122244111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+=++=+++=++=+++．因为MON ∠为锐角，所以0OM ON ⋅>，即222311144k k k -++>++，解得24k <，即22k -<<，综上所述，实数k的取值范围为2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查根据点在椭圆上和椭圆的性质求椭圆方程，考查方程联立韦达定理的应用，考查求参数的范围，属于中档题.20．（Ⅰ）1.5；（Ⅱ）53n =更加合适，理由见解析. 【分析】（Ⅰ）由频数分布列先求出便利店该款寿司这200天的日销售量的平均数，由此能求出便利店该款寿司这200天的日销售量的方差2s ．（Ⅱ）连续两天需求量的可能情况列表，求出当52n =时，连续两天的销售总利润i Y 的分布列和()1E Y 及当53n =时，连续两天的销售总利润Y 2的分布列和()2E Y ，由()()21E Y E Y >，得到53n =更加合适．【详解】（Ⅰ）日销售量为25，26，27，28，29时，对应的频率分别为0.2，0.05，0.4，0.25，0.1， 则250.2260.05270.4280.25290.127x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴()()()()2222225270.226270.0528270.2529270.1 1.5s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=． （Ⅱ）依题意，连续两天需求量的可能情况如下表：设当52n =和53n =时，连续两天的销售总利润分别为1Y ，2Y 元， 当52n =时，连续两天的销售总利润Y i 的分布列如下：∴()12600.942450.022300.04258.5E Y =⨯+⨯+⨯=， 当53n =时，连续两天的销售总利润2Y 的分布列如下所示：∴()22650.77752500.1622350.022200.04260.1625E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=． ∵()()21E Y E Y >， ∴53n =更加合适． 【点睛】本题主要考查了平均值、方差的求法，离散型随机变量的分布列，期望，属于中档题. 21．（Ⅰ）最小值为21e -，最大值为21e -；（Ⅱ）()21,11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后结合导数与函数单调性，最值即可求解；（Ⅱ）先对函数求导，然后结合导数与函数单调性关系对m 进行分类讨论确定函数的单调性，然后结合函数的性质及零点存在性定理可求． 【详解】（Ⅰ）依题意，()22()12(1)0x xf x x x e e x '=++=≥+， 故函数()f x 在[]1,1-上单调递增， 故函数()f x 的最小值为()211f e-=-，最大值为()112=-f e . （Ⅱ）因为()()211xg x x e mx =+--，故()()21x g x x e m '=+-， ①当0m ≤时，()0g x '≥，()g x 在[)1,-+∞上为增函数，故函数()g x 在[)1,-+∞上不可能有两个零点； ②当0m >时，易知()g x '在[)1,-+∞上为增函数，()01g m '=-，()00g =.（i ）当1m =时，()00g '=，0x >时，()0g x '>，10x -<<时，()0g x '<，故()g x 在[)1,0-上为减函数，在()0,∞+上为增函数，()()min 00g x g ==，故()g x 在[)1,-+∞上有且仅有一个零点. （ii ）当1m 时，()00g '<，()()()22110m g m m e m m m '=+->+->，故()00,x ∃∈+∞，使得()00g x '=. 所以在[)01,x -上，()00g x '<， 在()0,x +∞上，()00g x '>，所以()g x 在[)01,x -上为减函数，在()0,x +∞上为增函数. 所以()0(0)0g x g <=，又()()2222()11110m g m m e m m m =+-->+--=， 根据零点存在性定理，可知()g x 在()0,x m 上有且只有一个零点. 又()g x 在[)01,x -上有且只有一个零点0， 故当1m 时，()g x 在[)1,-+∞上有两个零点. （iii ）当01m <<时，()10g m '-=-<，()010g m '=->，所以()'01,0x ∃∈-，使得()'00g x '=.所以在)'01,x ⎡-⎣上，()'00g x '<，在()'0,x +∞上，()'00g x '>， 所以()g x 在)'01,x ⎡-⎣上为减函数，在()'0,x +∞上为增函数.因为()g x 在()'0,x +∞上有且只有一个零点0，若()g x 在[)1,-+∞上有两个零点，则在)'01,x ⎡-⎣上有且只有一个零点.又()()'000g x g <=，所以()10g -≥，即210em +-≥， 故21m e ≥-，即当211m e-≤<时， ()g x 在[)1,-+∞上有两个零点.综上所述，实数m 的取值范围为()21,11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查用导数的方法求函数的最值，以及由函数零点个数求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于较难型. 22．（1）2sin ρθ=；10x y +-=(1x ≠-)（2）π4α=. 【分析】（1）消去参数即可得曲线1C 、2C 的直角坐标方程，由极坐标方程与直角坐标方程转化公式即可得曲线1C 的极坐标方程；（2）设直线l 的参数方程，进而可得直线m 的参数方程，分别与2C 、1C 联立，可得M ，N ，B 对应的参数M t ，N t ，B p 的关系，代入计算即可得解. 【详解】（1）曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩，(γ为参数)，∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=．由sin y ρθ=，222x y ρ=+得曲线1C 的极坐标方程为22sin 0ρρθ-=，即曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=．由曲线2C 的参数方程1121s x ss y s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，(s 为参数),可得12111s s x y s s -+=+=++， 又1(1)2211111s s x s s s--++===-+≠-+++， 故曲线2C 的普通方程为10x y +-=(1x ≠-)． （2）A 的极坐标为(1,π)，故A 的直角坐标为(1,0)-，设l ：cos ,sin x p y p αα=⎧⎨=⎩(p 为参数)，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则直线m ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，联立m ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩与1C 的方程22(1)1x y +-=，得22(sin cos )10t t αα-++=,24(sin cos )40αα∆=+->，联立l ：cos sin x p y p αα=⎧⎨=⎩与2C 的方程10x y +-=(1x ≠-)，得(sin cos )1(tan 2)p ααα+=≠-．设M ，N ，B 对应的参数分别为M t ，N t ，B p ， 则2(sin cos )M N t t αα+=+，1sin cos B p αα=+，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得,,0M N B t t p >， ∴2(||||41||sin cos )sin cos AM AN OB αααα+++==，化简得2sin cos 1αα=即sin21α=， ∴π4α=.【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程及极坐标方程之间的转化以及直线参数方程的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.23．（Ⅰ）ln ln ln 241m n p x x ++<-+-，理由见解析；（Ⅱ. 【分析】（Ⅰ）利用三元基本不等式得出mnp ≤，然后利用对数的运算性质结合对数函数的单调性得出ln ln ln 1m n p ++<，利用放缩法结合绝对值三角不等式得出2411x x -+-≥，由此可得出结论；（Ⅱ）由2m n mn +=可得出2114m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此可得出()2222211124m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭，可得出关于正数p 的不等式，即可解得正数p 的最大值. 【详解】（Ⅰ）因为ln ln ln ln m m n p np =++，而()222233m n p mnp ++≥=，mnp ≥，当且仅当m n p ===时等号成立.所以ln ln ln ln 1m n p e ++≤<=.而24121211x x x x x x -+-≥-+-≥-+-=， 所以ln ln ln 241m n p x x ++<-+-；（Ⅱ）因为2m n mn +=，故112m n +=，即2114m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故()222221114m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭21224mn ⎛≥⋅⋅= ⎝， 当且仅当1m n ==时等号成立.因为2224m n p +=-，故242p -≥，则22p ≤，则p ≤0p >，0p ∴<≤，所以p.【点睛】本题考查基本不等式、绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中等题.。
河南省豫东、豫北十所2014届高三阶段性测试(六) 文科综合 扫描版试题Word版答案
2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（六）文科综合·答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A 10.D11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A31.D 32.C 33.D 34.A 35.A36.（1）地势南高北低，地形平坦开阔；（2分）农业发达，引黄灌溉水渠较多；（2分）属地堑构造，地壳下沉，便于引水灌溉。
（2分）（2）地处内陆，气候干旱，降水少，夏热充足；（2分）光照条件较好；（2分）气温日较差较大，利于枸杞糖分积累；（2分）地形平坦，土层深厚，土壤较肥沃；（2分）水源充足，灌溉便利。
（2分）（3）该区域蒸发旺盛，不合理灌溉易造成土壤盐渍化；（2分）土地资源不合理利用造成土地荒漠化；（2分）水资源不合理利用导致湿地面积减少，地下水位下降。
（2分）37.（1）夏季受副热带高压控制，降水少；（1分）冬季受盛行西风影响，降水多。
（1分）北部高大的山脉阻碍了北方冷空气的南下。
（2分）濒临黑海，海洋热容量大，冬季对沿岸地区气候起增温作用。
（2分）（2）索契附近有高大的山脉，海拔高，气温低；地表起伏大；冬季受盛行西风影响，地处迎风坡，多降雪；对外交通便捷，服务设施齐全。
（任答其中3点，每点2分，共6分，其他答案合理可酌情给分）（3）地处沿海，背靠山地；（2分）沿海平原面积狭小；（2分）山地地表起伏大，走向与海岸线平行，阻碍了城市向内陆发展。
（2分）（4）冬季降水变率大；（2分）夏季气温高，融雪量大；（2分）锯末热容量大，温度变化小，隔热性好。
（2分）38.（1）全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善《中华人民共和国安全生产法》，为我国安全生产提供了法律保障。
（4分）全国人大常委会开展对《中华人民共和国安全生产法》的执法检查，行使监督权，保证了《中华人民共和国安全生产法》的贯彻实施。
河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(一)——数学
河南省十所名校2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．31i i （＋）＝ A ．14＋14i B ．14－14i C ．14－＋14i D ． 14－14－i2．已知集合A ＝｛x 1｝，B ＝｛x ｜2x ≤9｝，则［－3，＋∞）＝ A ．R （A ∩B ） B ．R （A ∪B ） C ．A ∩B D ．A ∪B3．已知圆经过点A （4，4），B （－2，4），C （4，－4），则该圆的半径为A ．4B ．5C ．8D ．10 4．对于任意实数x ，用［x ］表示不大于x 的最大整数，例如：［π］＝3，［0．1］＝0，［－2．1］＝－3，则“［x ］＞［y ］”是“x ＞y ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数f （x ）＝cos （3x －10π），若将y ＝f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值为 A ．10πB ．5πC ．310π D ．815π6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为A ．96B ．144C ．240D ．3607．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截 面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为A ．1 ：94B ．1 ：98C ．1 ：98D ．1 ：328．若αβ，为锐角，且α＋β＝4π，则tan α＋tan β的最小值为A ． 2B 1C ．－2D 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，10x （1x ＜2x ＜3x ＜…＜10x ）中，5x 与样本平均数相等，6x ＝0．则去掉以下哪个数据以后，新的样本数据的方差一定比原来的样本数据的方差小?A ．1xB ．5xC ．6xD ．10x 10．已知函数f （x ）＝1xxe e －，则 A ．f （x ）在定义域上单调递增 B ．f （x ）没有零点C ．不存在平行于x 轴且与曲线y ＝f （x ）相切的直线D ．f （x ）的图象是中心对称图形11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －1111A B C D 中，P是线段11C D 上的动点，则下列说法正确的是 A ．平面1BB P 平面ABCDB ．存在点P ，使BP ＝2C ．存在点P ，使直线1B P 与1BD 所成角的余弦值为23D ．存在点P ，使点A ，C 到平面1BB P 的距离之和为312．已知双曲线E ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （6，0），以坐标原点O 为圆心，线段OF 为半径作圆与双曲线E 在第一、二、三、四象限依次交于A ，B ，C ，D 四点，若cos ∠AOF ，则A ．｜AC ｜＝｜BD ｜＝12B ．cos ∠AOB ＝C ．四边形ABCD的面积为 D ．双曲线E三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y ＝4与抛物线交于点M ，且｜MF ｜＝4，则p ＝_______．14．在△ABC 中，BD ＝13BC，E 是线段AD 上的动点，设CE ＝x CA ＋y CB （x ，y ∈R ），则2x ＋3y ＝_______．15．已知数列｛n a ｝满足1n a ＋＝3n a ＋2，3a ＋2a ＝22，则满足n a ＞160的最小正整数n ＝_______．16．已知定义在R 上的函数f （x ）及其导函数f x ′（）满足f x ′（）＞－f （x ），若f （ln3）＝13，则满足不等式f （x ）＞1xe 的x 的取值范围是_______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，D ＝60°， AC ＝4，CD ＝3． （Ⅰ）求cos ∠CAD ； （Ⅱ）若AB，求BC ． 18．（12分）记递增的等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知5S ＝85，且6a ＝17a ． （Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）设n b ＝15n n a a ＋，求数列｛n b ｝的前n 项和n T ． 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，AC ＝2BC ＝1CC ＝2，D ，E ，F 分别是棱11AC ，BC ，AC 的中点，∠ACB ＝60°． （Ⅰ）证明：平面ABD ∥平面1FEC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）过点（2，3），且C 的右焦点为F （2，0）． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）过点F 且斜率为l 的直线与C 交于M ，N 两点，P 是直线x ＝8上的动点，记直线PM ，PN ，PF 的斜率分别为PM k ，PN k ，PF k ，证明：PM k ＋PN k ＝2PF k ． 21．（12分）小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2个科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p （0＜p ＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响． （Ⅰ）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为f （p ），求f （p ）的最大值点0p ． （Ⅱ）以（Ⅰ）中确定的0p 作为p 的值．（i ）求小李这项资格考试过关的概率；（ii ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X 元，求 E （X ）． 22．（12分） 已知函数f （x ）＝sin xme x，m ∈R 且m ≠0．（Ⅰ）若当x ∈（0，π）时，f （x ）≥1恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）若12x x ∃，∈（0，π）且1x ≠2x ，使得f （1x ）＝f （2x ），求证：1x ＋2x ＞2π．。
河南省豫东、豫北十所名校高三数学毕业班阶段测试(一)试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数z 满足（2－i ）z =12i +，则z 的虚部为（ ）A.5-B.55 C. 5 D.－552.已知集合A ={x ︱x >－2}且AB A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 } B. {x ︱2y x =+ x >2}C. {y ︱22,y x x R =-∈ } D .（－1,0,1,2,3） 【答案】D 【解析】 试题分析：由AB A =，可得B A ⊆,而A={x ︱x >－2}，故选D.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.3.执行如图所示的程序框图，输出结果S =（ ） A. 1006 B.1007 C.1008 D.10094.下列选项中，为8(1)x 的二项展开式中的一项的是（ ）A. 86xB.285xC. 564xD.704x5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）,a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若s in B+s in C=2s in A ，3a =5c ，则角B=（ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D.150︒7.“a ≥0”是“函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不()(1)f x ax x =-必要条件D.即不充分也不必要条件8.设a ，b ，c 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0；②a b a b +>- ；③若存在唯一实数组,,,λμγ 使c a b γλμ=+ ，则a ，b ，c 共面；④a b c a c b c -=-.真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.若P=2sin xdxππ⎰，Q=2(cos)x dxππ-⎰，R=21dxxππ⎰，则P，Q，R的大小关系是（）A.P=Q>RB.P=Q<RC. P>Q>RD.P<Q<R10.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（）A. 平面A′FG⊥平面ABCB. BC∥平面A′DEC. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为3148a D. 直线DF与直线A′E不可能共面11.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A.133+ B. 3 C. 13D. 133-【解析】试题分析：区域D 的面积为4π，在区域D 的点到点A(1，2)的距离不大于2的面积为2×12.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ） A.12 B. 22 C. 32 D. 34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为 .14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【解析】15.过点（－1,1）与曲线32()21f x x x x =--+相切的直线有 条（以数字作答）.16.在平面直角坐标系x O y 中，点A （3）在y 轴正半轴上，点P n (13n - ，0)在x 轴上，记1n n n P AP θ+∠= ，tan n n y θ= ，*n N ∈ ,则n y 取最大值时，n θ的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列， （1）求数列{a n }的通项公式. （2）若{a n }又是等比数列，令b n =19n n S S +⋅ ，求数列{b n }的前n 项和T n .18.已知函数()cos()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><< 的图象过点（0，12 ），最小正周期为23π，且最小值为－1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）若[,]6x m π∈ ，()f x 的值域是3[1,]--，求m 的取值范围.19. 某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在 [90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则∠ =45︒ ,O是BC的中点，20.如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,DCB3且BC=6，2，(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.方法二：以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 如图所示.则A(0，0，3 ),C(0，-3，0),D(1，-2，0),co s<,m OA >=m OA m OA⋅=15535=⨯,21.抛物线M ：22(0)y px p => 的准线过椭圆N ：22415x y += 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t （t>0）为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的部分以及y 轴的正半轴相交于点A 与点B ，直线AB 与x 轴相交于点C.（1）求抛物线M 的方程.（2）设点A 的横坐标为x 1，点C 的横坐标为x 2，曲线M 上点D 的横坐标为x 1+2，求直线CD 的斜率.（2）由题意知 A （11,2x x ），因为OA t =，所以22112x x t +=.由于t>0，所以t=2112x x + ①22.已知函数2()ln ()f x ax x a R =-∈ . （1）若()f x 的极小值为1，求a 的值.（2）若对任意(0,1]x ∈ ，都有()1f x ≥ 成立，求a 的取值范围.()f x单调递减；当31(,)3xa∈+∞时，由()0f x'>，()f x单调递增，考点：1.求函数的导数和利用导数求函数的单调性；（2）利用导数由不等式恒成立问题求出参数.。
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(六) 数学(文)Word版
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（文）Word版天一大联考 2021-2021学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= {x?Z|0＜x＜6},B={3,4,5}，则CUA? A. {1,2,3} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {0,1,2,3} 2.设复数z?(3?2i)(2?5i)，若z的虚部为A.-11B.11C.-16D.163.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.7331B.C.D. 2021524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?16,S5?35= 272,则{an}的公差为 A. -3 B.-2C. 3D. 25.《九章算术》卷第七――盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为A. 5B. 6C.7D.8x2y2??1的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支6.设双曲线C:8m上，N在右支上。
若?F2MN??F2NM乙，则|MN|? A. 8B. 4C. 82D. 427.为了得到函数g(x)?2cos(x?A.横坐标压缩为原来的?3)的图象，只需将函数f(x)?3sin4x?cos4x的图象1?，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移?个单位4?C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移?个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 68 B.72C. 84D. 1069.若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实函数a的值为 A.±2B. ±4C.2D.410.已知抛物线C: y?2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'�Al，垂足为A',若四边形的面积为14,且cos?FAA'?程为2A. y?x B. y?2x C. y?4x D. y?8x22223，则抛物线C的方511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122B. 12C. 46D. 4312.已知函数f(x)?e，若函数g(x)?f(x)?a无零点,则实数a的取值范围为 lnxxee2eA. (?,0] B. (?,0]22C. (?2e,0] D. (?e,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试(一)——数学(理)
河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x｜y ，B ＝{x ｜x 2－7x ＋6＜0}，则（C R A ）∩B ＝A ．{x ｜1＜x ＜3}B ．{x ｜1＜x ＜6}C ．{x ｜1≤x ≤3}D ．{x ｜1≤x ≤6}2．已知z 1＝5－l0i ，z 2＝3＋4i ，且复数z 满足1211z z z ＝＋，则z 的虚部为 A ．225i B ．－225i C ．225 D ．－2253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A ．14B ．20C ．21D ．704．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若23a a ＝72a ，5S ＝40，则7a ＝A ．13B ．15C ．20D ．225．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝l ，（a －b ）⊥b ，则向量a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为A ．60B ．120C ．180D ．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为AB．6 C． D．6＋ 8．已知双曲线E ：2213x y －＝，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点（2，0），△PQF的周长为段PQ 的长为A ．2 B． C ．4 D．9．已知函数f （x ）＝x （e x －e －x ），若f （2x －1）＜f （x ＋2），则x 的取值范围是 A ．（－13，3） B ．（－∞，－13） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，－13）∪（3，＋∞） 10．已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为－14，则椭圆C 的离心率为 A ．14 B ．12CD11．设函数()2sin f x x ππ＝－在（0，＋∞）上最小的零点为x 0，曲线y ＝f （x ）在点（x 0，0）处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x ＝－上有一点Q ，则｜PQ ｜的最小值为A．10 B．5 C．10 D．512．已知四棱锥P －ABCD 的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为A ．23B ．23C．3 D ．13或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件70102x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤，－－≤，≥，则目标函数11y z x －＝－的最大值为__________． 14．已知正项等比数列{n a }满足2a ＝4，4a ＋6a ＝80．记n b ＝2log n a ，则数列{n b }的前50项和为__________．15．在（1－2x ）5（3x ＋1）的展开式中，含x 3项的系数为__________．16．已知角α满足3tan tan 42παα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝，则cos （2α－4π）＝__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知平面四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝6，且内角B 与D 互补．（Ⅰ）求cosA 的值；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 与CC 1的中点，G 为△ABN 的重心．（Ⅰ）求证：MG ⊥平面ABN ；（Ⅱ）求二面角A 1－AB －N 的正弦值．19．（12分）已知动圆M 过点P （2，0）且与直线x ＋2＝0相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）斜率为k （k ≠0）的直线l 经过点P （2，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x轴于点N ，求ABNP 的值．20．（12分）一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A ．（Ⅰ）求P （A ）．（Ⅱ）设p n （n ∈N *）表示“第n 天甲值日”的概率，则p 1＝l ，p n ＝ap n －1＋b （1－p n －1）（n ＝2，3，4，…），其中a ＝P （A ），b ＝P （A ）．（i ）求p n 关于n 的表达式．（ii ）这种游戏规则公平吗?说明理由．21．（12分）设函数，f （x ）＝klnx ＋（k －1）x －12x 2． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数f （x ）的图象与直线y ＝m 交于A （x 1，m ），B （x 2，m ）两点，且x 1＜x 2， 求证：1202x x f ⎛⎫'⎪⎝⎭＋＜．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m⎧⎨⎩＝＋，＝－＋（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ＝－，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜MN ｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥4的解集；（Ⅱ）设a ，b ，c ∈R ＋，函数f （x ）的最小值为m ，且111234m a b c＋＋＝，求证： 2a ＋3b ＋4c ≥3．。
2018届河南省十所名校高中毕业班阶段性测试理科数学试题及答案
河南省十所名校2017－2018学年高中毕业班阶段性测试数 学（理科）一、选择题：1．已知全集U ＝R ，集合{}|02A x x ＝≤≤，{}2|0B x x x ->＝则图中的阴影部分表示的集合为A ．（－∞，1]∪（2，＋∞）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．[1，2）D ．（1，2]2．已知i 是虚数单位，则复数 213(1)i i -＋＋在复平面内所对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-，，则“ 0λ<”是“1,n n n N a a *+∀∈>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知圆222:(1)C x y r ＋＋＝与抛物线 2:16D y x ＝的准线交于A ，B两点，且 8AB =，则圆C 的面积为A ．5πB ．9 πC ．16πD ．25 π5．已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对，2cos ,08,()6log ,8,x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩＜≤＝＞ ((16))f f -＝ A ．－12 B ．－32 C ．12 D ．326．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A ．36B ．24C ．18D ．127．设331sin(810),tan(),lg 85a b c π＝－＝＝，则它们的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b8．函数 33()x x f x e-=的大致图象是9．如图的几何体是长方体 1111ABCD A B C D -的一部分，其中3,AB AD cm ==1DD ＝1BB 2cm =，则该几何体的外接球的表面积为A ．211cm πB ．222cm πC ．21122πD ．21122cm π 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 为A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 00911．双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-＝＞＞的一条渐近线与直 线 x ＋2y ＋1 ＝0垂直， 12,F F 为C 的焦点．A 为双曲线上一点，若 122F A F A ＝，则 21cos AF F ∠＝A ．32 B ．54 C ．55D ．14 12．设 ()ln f x x ＝，若函数 ()()g x f x ax ＝－在区间（0，4）上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设 2010sin n xdx π=⎰，则 3n x x -展开式中的常数项为_________（用数字作答）14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片．于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行；小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．15．△ABC 中， 2,1,120AB AC BAC ∠＝＝＝，若 2BD DC ＝，则 ·AD BC ＝ ______________．16．已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x满足 11233,39x x x x ＝＋＋＝，1212n n n a a a n n n x x x ++++＝＝，则n x ＝__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ＝＝，记()f x m n ⋅＝ （Ⅰ）若 3()2f α＝，求 2cos()3πα－的值； （Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围18．（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S ＋＝＝．数列 {}n b 的前n 项和为n T ，满足112(1)()na n T a n N λ-*=--∈ （Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；（Ⅱ）是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并说明理由19．（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：（Ⅰ）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；（Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P －BCD 的三视图如图所示，且3sin 5BDC ∠=．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若PA 与平面PCD 所成角的正弦值为 1365，求AD的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆 2222:1(0)x y E a b a b ＋＝＞＞)过点 2(1,2Q -，且离心率2e =，直线 l 与E 相交于M ，N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程：（Ⅱ）判断是否存在直线l ，满足 2OC OM OD ＝＋，2OD ON OC ＝＋若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由22．（本小题满分12分）设函数()ln bx f x ax x＝－，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若函数f （x ）的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为2340x y e ＋－＝，求实数a ，b 的值；（Ⅱ）当b ＝l 时，若存在 212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使 12()()f x f x a '≤＋成立，求实数a 的最小值．。
2024届河南省高三阶段性测试(六)数学试卷及答案
绝密★启用前2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{14},ln 3A xx B x y x =-<<==-∣∣，则A B ⋂=（ ）A.{34}xx <<∣ B.{14}xx -<<∣ C.{31}xx -<<∣ D.{1}xx >-∣2.已知i 是虚数单位，则34i2i+=+（ ）A.1B.23.613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A.-225B.60C.750D.12154.设n 为偶数，样本数据()1212,,,n n x x x x x x <<< 的中位数为m ，则样本数据4212331,,,,n n x x x x x x x x -++++ 的中位数为（ ）A.1m -B.mC.21m -D.2m5.直线:3l y x a =+与曲线sin3y x =相切的一个充分不必要条件为（ ）A.1a =B.2πa =-C.πa =D.4π3a =6.已知1cos sin 4θθ-=，则cos4θ=（ ）A.97128-B.1516-C.97256-D.95256-7.已知正数,m n 满足312mm n+=，若22m n mn λ+…恒成立，则实数λ的最小值为（ ）A.14 B.25 C.12 D.458.圆锥甲､乙､丙的母线与底面所成的角相等，设甲､乙､丙的体积分别为123,,V V V ，侧面积分别为123,,S S S ，高分别为123,,h h h ，若312312,2S V V V S S =+=+，则3h =（ ）A.()12121222h h h h h h +-+ B.()12121222h h h h h h -+-C.()12121222h h h h h h +-+ D.()12121222h h h h h h -+-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱11,A B AD 的中点，则（ ）A.11AC D C ⊥B.1,,,A C M N 四点共面C.1AC ∥平面1ND CD.MN ⊥平面1ND C10.已知函数()sin cos sin cos x xf x x x+=，则（ ）A.()f x 的定义域为{}π,xx k k ≠∈Z ∣B.()f x 的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称C.()f x 的图象关于直线3π4x =-对称D.()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为11.已知A 是抛物线2:2(0)E y px p =>上的动点，点()()1,4,4,0,B C O --为坐标原点，点A 到E 的准线的距离最小值为1，则（ ）A.2p =B.AB 的最小值为52C.tan ACB ∠的取值范围是111,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.ACB ACO∠∠…三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且153717,68a a a a +=+=，则n a =__________.13.已知,M N 分别为平行四边形ABCD 的边,BC CD 的中点，若点P 满足654AP DA DC +=，则MP MN= __________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左､右顶点分别为12,A A ，点M 在C 上运动（与12,A A 枃不重合），直线2MA 交直线54x a =于点N ，若10FN MA ⋅= 恒成立，则C 的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字1,2,3,4）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；（2）记3次记录的最大的数字为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .16.（15分）如图，在四棱锥A BCDE -中，,AB BC BC ⊥∥1,,12DE DC BC BC CD DE ⊥===.（1）证明：AED 为等腰三角形；（2）若平面BCDE ⊥平面ABC ，直线BE 与平面ACD，求AB .17.（15分）记数列{}n a 的前n 项和为()()11,1,322232n n n n n n S a n S n S a S a +=-++=+.（1）证明32n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求{}n a的通项公式；（2）设11,2n n n n n n n a a b c b b ++=-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式5113k T -…成立的k 的最大值.18.（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和在焦点分别为Q ，F ，且3QF =，点()0,1D 满足1DQ DF ⋅=-.（1）求C 的方程；（2）过点D 的直线l 与C 交于,A B 两点，与x 轴交于点T ，且点T 在点Q 的左侧，点B 关于x 轴的对称点为E ，直线,QA QE 分别与直线1x =交于,M N 两点，求TMN 面积的最小值.19.（17分）已知函数()()211e e 22xxf x m x m =+---.（1）当2m =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x =是()f x 的极小值点，求实数m 的取值范围.2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学·答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC10.CD11.ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.12n -13.2314.2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解析（1）抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有3464=种，3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则不同的结果有332A 12=种，因此所求的概率为4121644+=.（2）X 的所有可能取值为1,2,3,4，()1164P X ==，()123333C C C 726464P X ++===，()21233332C 2C C 1936464P X ++===，()21233333C 3C C 3746464P X ++===.故X 的分布列为X 1234P16476419643764X 的数学期望()1719375512346464646416E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.解析（1）取DE 的中点M ，连接,BM AM .因为BC ∥1,2DE BC DE DM ==，所以四边形BCDM 是平行四边形，所以BM ∥CD .因为BC CD ⊥，所以BC BM ⊥.又因为,AB BC AB BM B ⊥⋂=，所以BC ⊥平面ABM ，所以DE ⊥平面ABM ，所以DE AM ⊥，即AM 是DE 的垂直平分线，所以AE AD =，即AED 是等腰三角形.（2）由（1）知BC BM ⊥，因为平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BM ⊥平面ABC ，从而可知,,BM BC BA 两两垂直.以B 为坐标原点，,,BA BC BM 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.设(),0,0(0)A a a >，由已知得)()()()0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0B E D C -，所以()()()0,0,1,,1,0,0,1,1CD CA a BE ==-=-.设(),,n x y z =为平面ACD 的法向量，则0,0,n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,,z ax y =⎧⎨=⎩取1x =，得()1,,0n a = .设直线BE 与平面ACD 所成的角为θ，则sin cos ,n BE θ===，解得3a =，故3AB =.17.解析（1）由()()1322232n n n n n n S n S a S a +-++=+，得()()()132212n n n n S S n a +--=-，即()()132212n n n a n a +-=-，所以121232n na a n n+=⋅--，变形得()1232132n n a a n n +=⋅-+-，故数列32n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为1132a =-，公比为2的等比数列，所以1232n na n-=-，即()1322n n a n -=-⋅.（2）因为1212n n n a b n +=-=-，所以()()()1113222221212121n n n n n n n n a c b b n n n n --+-⋅===--+-+，0112211222222222113352321212121n n n n nn T n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪---++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为5113k T -…，所以25112113k k --+…，即6421321kk +….设函数()*f n n =∈N .因为()()()()()()()()1422322122210232123212321n n n nn n n f n f n n n n n n n ++---+-=-==>++++++，所以()()*221nf n n n =∈+N 单调递增.又()6264626113f ==⨯+，所以6k …，所以使5113k T -…成立的最大正整数k 的值为6.18.解析（1）由题意知(),0Q a -，设(),0(0)F c c >.因为3QF =，所以3a c +=①.因为()(),1,,1,1DQ a DF c DQ DF =--=-⋅=-，所以11ac -+=-，即2ac =②.由①②解得2,1,a c b ====所以C 的方程为22143x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题可设直线:1AB y kx =+，则()2212,,0,0E x y y y ->>.令0y =，得1x k =-，由12k -<-，得102k <<.由221,3412,y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()2234880k x kx ++-=，所以12122288,3434k x x x x k k--+==++.直线QA 的方程为()1122y y x x =++，令1x =，得1132M y y x =+，直线QE 的方程为()2222y y x x -=++，令1x =，得2232N y y x =-+，所以1212322M N y y MN y y x x ⎛⎫=-=+⎪++⎝⎭，因为12121212112222y y kx kx x x x x +++=+++++()()()12121212221424kx x k x x x x x x ++++=+++()2222882214334348812243434k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⨯++⨯+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭==---⎛⎫+⨯+ ⎪++⎝⎭，又11TF k=+，所以()()911911212212TMN k S k k k k +⎛⎫=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭ .设1k t +=，则31,12k t t =-<<，则()()()2999321322253225TMN t t S t t t t t t ===--⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭(952=+…，当且仅当32t t =，即t =TMN 面积的最小值为(952+.19.解析（1）当2m =时，()()23e e2xxf x x =---，则()()()231e 2e 22e e x x x xf x x x =---'=--，易知函数()22e xh x x =--在R 上单调递减，又()00h =，所以当0x <时，()0h x >，即()0f x '>，当0x >时，()0h x <，即()0f x '<，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减.（2）由题意知()()()211e ee e xxx x f x m x m m x m =+---'=--，且()00f '=.令函数()e xg x m x m =--，则()1e xg x m =--'.①若0m …，则()()0,g x g x '<在R 上单调递减.又()00g =，则当0x <时，()0g x >，所以()()0,f x f x '>在(),0∞-上单调递增，当0x >时，()0g x <，所以(()0,f x f x '<在()0,∞+上单调递减.所以()f x 在0x =处取得极大值，不合题意.②若10m -<<，则1ln 0m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，令()0g x '<，得1ln x m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故()g x 在1,ln m ∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减.又()()1,0,ln ,00g m ∞∞⎛⎫⎛⎫-⊆--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当0x <时，()0g x >，从而()()0,f x f x '>在(),0∞-上单调递增；当10ln x m ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭时，()0g x <，从而()()0,f x f x '<在10,ln m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值，不合题意.③若1m =-，则1ln 0m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令()0g x '>，解得0x >，令()0g x '<，解得0x <，所以()g x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()g x 在0x =处取得极小值，也是最小值，所以()()00g x g =…，从而()0f x '…，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增，不合题意.④若1m <-，则1ln 0m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，令()0g x '>，解得1ln x m ⎛⎫>-⎪⎝⎭，故()g x 在1ln ,m ∞⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增.又()()10,ln ,,00g m ∞∞⎛⎫⎛⎫+⊆-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当1ln 0x m ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0g x <，从而()()0,f x f x '<在1ln ,0m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，当0x >时，()0g x >，从而()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增.所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.综上，m 的取值范围是(),1∞--.。
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)文科数学试题
一、单选题1. 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为，若m 为上述数据中的第x 百分位数，则x 的取值可能为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．802.双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）A．B．C．D．3. 设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.函数满足、，都有，且，则（ ）A．B ．数列单调递减C．D．5. 四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ）A ．样本中的女生数量少于男生数量B ．样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科6.已知，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7. 已知棱长为2的正方体中，M ，N 分别为棱，的中点，P 为线段上的一个动点，有下述四个结论：①直线MN与所成的角的余弦值为；②平面截正方体所得截面的面积为；③点到平面的最大距离为；④存在点，使得平面，则正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48.展开式中的系数是（ ）A ．10B．C ．5D．河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题二、多选题9. 双曲线的焦距为A．B．C．D．10. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．11. 设函数的导函数为，则图象大致是（ ）A．B．C．D．12.抛物线上的一点P 到原点的距离为，则点P 到抛物线准线的距离为（ ）A．B．C．D．13. 已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．14.若集合，则（ ）A．B．C．D．15.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ）A ．（0,0）B ．（1,1）C．D．16. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．17.如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，为和的交点，则（）A．，，，四点共面B ．平面C ．直线与直线相交D ．平面18.设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）三、填空题A ．若，则是数列的最大项B．若数列有最小项，则C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有D ．若对任意的，均有，则数列是递增数列19.已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D ．函数在区间上单调递增20.对于偶函数，下列结论中正确的是（ ）A ．函数在处的切线斜率为B ．函数恒成立C．若则D ．若对于恒成立，则的最大值为21.如图，已知四边形，均为正方形，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．22.定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）A．的图象关于对称B．是的一个周期C．D．23.的内角的对边分别为，若，则（ ）A．B．C ．角A的最大值为D ．面积的最小值为24. 已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则25.，使得成立，则实数的取值范围为______________.四、解答题26. 等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差的取值范围为____________．27. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为_______.28. 在的二项展开式中项的系数为__________．29.幂函数的图象经过点，则它的单调减区间为________30.双曲线的离心率为___________.31.已知正实数满足，则的最小值为_____．32. 弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n 项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为__________.33. 已知，求下列各式的值(1)；(2)34. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．35. （1）化简；（2）计算.36. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；五、解答题37.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．38. 化简（I）（Ⅱ）．39.年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分性别男生女生将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.(1)从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；(2)能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?附：，40. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.41. 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求多面体的体积；(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.42. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码12345每周人均读书时间（小时） 1.3 2.8 5.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.43. 如图，在四棱柱中，⊥平面ABCD、底面ABCD为梯形．∥，，，Q为AD的中点，平面a经过直线，平面直线l(1)请在图中画出直线l，写出画法并说明理由六、解答题(2)求平面a与平面所成角的余弦值．44. 随着春暖花开，疆内外来我市旅游的游客不断增多，为提高旅游行业服务质量和水平，市旅游局对10家旅行社负责人进行了相关培训，并在培训结束后组织了测试，现得到10人考试成绩分别如下（满分100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82(1)以成绩的十位为茎、个位为叶作出10人成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩的中位数 ；(2)从本次成绩在85分以上（含85分）的学员中任选2人，求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.45. 如图1，在中，B =90°，AB =4，BC =2，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，现将沿着DE 折起，使点A 到达点P 的位置，连接PB ，PC ，得到四棱锥P -BCED ，如图2所示，设平面平面PBC =l.(1)求证：平面PBD ；(2)若点B 到平面PDE 的距离为，求平面PEC 与平面PBD 夹角的正弦值.46.如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①：、条件②：、条件③：平面平面、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.47.如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G 是EF 的中点.(1)证明：平面；(2)若直线BF 与平面所成角的正弦值为，求的长；(3)判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．48. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为菱形，，底面ABCD，，E 是PC 上任一点，.（1）求证：平面平面PAC ：七、解答题（2）若E 是PC 的中点，求ED 与平面EBC 所成角的正弦值.49. 在平行四边形中，，，，沿将折起到，使得．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是三角形区域内一动点，求的取值范围．50. 如图，在三棱锥P －ABC 中，底面是边长为4的正三角形，PA ＝2，PA ⊥底面ABC ，点E ，F 分别为AC ，PC 的中点.(1)求证：平面BEF ⊥平面PAC ；(2)在线段PB 上是否存在点G ，使得直线AG 与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由.51. 某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在天里的销售记录，绘制了以下频数分布表：日销售量单位：个频数将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续天里，有连续天的日销量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率；(2)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的概率分布、均值和方差．52. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828八、解答题参考公式：，其中．53. 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为，求的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.54. 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：试销价格x （元）4567a 9产品销量y （件）b8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a 、b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.55. 三月的祥云，随着气温回暖，忙碌的农田里也春意渐浓.祥云县坚持鼓励农业生产，进一步保障粮食安全，守好人民的“粮袋子”.已知某种业公司根据当地气候条件和土壤状况培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g ）将它们分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图.(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.56. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：甲89797乙109867(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.57. 已知的内角，，的对边分别为，，．（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；（2）若锐角的面积为，且，，求的周长．58. 2022年北京冬奥会圆满落幕，为了解冬奥会之后市民对冰雪项目的熟悉程度，某社区随机抽取了一些市民进行问卷调查，根据问卷调查的分数评估市民对冰雪项目的熟悉程度，将最后的分数分为5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求m的值，并估计这些问卷分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（i）若问卷分数X服从正态分布，其中可近似为样本中的问卷分数的平均值，且，利用该正态分布，求X落在的概率；（ii）将频率视为概率，若随机从这些问卷中抽取3份，记这3份问卷成绩在的份数为Y，求Y的分布列与数学期望．参考数据：．若，则，．59. 已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．60. 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.（1）证明：平面平面；（2）若，，为中点，求与平面所成角的正弦值.61. 设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求的值；(3)当时，恒成立，求的值.62. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围.。
2018届河南省十所名校高中毕业班阶段性测试理科数学试题及答案 精品
河南省十所名校2017－2018学年高中毕业班阶段性测试数 学（理科）一、选择题：1．已知全集U ＝R ，集合{}|02A x x ＝≤≤，{}2|0B x x x ->＝则图中的阴影部分表示的集合为A ．（－∞，1]∪（2，＋∞）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．[1，2）D ．（1，2]2．已知i 是虚数单位，则复数 21(1)i -＋在复平面内所对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-，，则“ 0λ<”是“1,n n n N a a *+∀∈>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆222:(1)C x y r ＋＋＝与抛物线 2:16D y x ＝的准线交于A ，B两点，且8AB =，则圆C 的面积为A ．5πB ．9 πC ．16πD ．25 π 5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对，2cos,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩＜≤＝＞ ((16))f f -＝ A ．－12B ．－C ．12D6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A ．36B ．24C ．18D ．127．设331sin(810),tan(),lg 85a b c π＝－＝＝o ，则它们的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 8．函数33()xx f x e-=的大致图象是9．如图的几何体是长方体 1111ABCD A BC D -的一部分，其中3,AB AD cm ==1DD ＝1BB 2cm =，则该几何体的外接球的表面积为 A ．211cm π B ．222cm πC ．23cm D ．2cm 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 为A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 00911．双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-＝＞＞的一条渐近线与直线 x ＋2y ＋1 ＝0垂直， 12,F F 为C 的焦点．A 为双 曲线上一点，若 122F A F A ＝，则 21cos AF F ∠＝A ．2B ．4C ．5D ．1412．设 ()ln f x x ＝，若函数 ()()g x f x ax ＝－在区间（0，4）上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．设210sin n xdx π=⎰，则 n展开式中的常数项为_________（用数字作答）14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片．于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B 就行； 小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________． 15．△ABC 中，2,1,120AB AC BAC ∠＝＝＝ouu u r uu u r ，若 2BD DC ＝uu u r uuu r ，则 ·AD BC ＝uuu r uu u r______________．16．已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x满足 11233,39x x x x ＝＋＋＝，1212nn n a a a n n n x x x ++++＝＝，则n x ＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x xm n ＝＝，记()f x m n ⋅＝（Ⅰ）若 3()2f α＝，求 2cos()3πα－的值；（Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围18．（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S ＋＝＝．数列 {}n b 的前n 项和为n T ，满足112(1)()na n T a n N λ-*=--∈（Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；（Ⅱ）是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并说明理由19．（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：（Ⅰ）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；（Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P －BCD 的三视图如图所示，且3sin 5BDC ∠=．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若PA 与平面PCD 所成角的正弦值为AD的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆 2222:1(0)x y E a b a b ＋＝＞＞)过点 (1,2Q -，且离心率2e =，直线 l 与E 相交于M ，N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程：（Ⅱ）判断是否存在直线l ，满足2OC OM OD＝＋u u u r u u u r u u u r ，2OD ON OC uuu r uuu r uu u r＝＋？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由22．（本小题满分12分）设函数()ln bx f x ax x＝－，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为2340x y e ＋－＝，求实数a ，b 的值；（Ⅱ）当b ＝l 时，若存在 212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使 12()()f x f x a '≤＋成立，求实数a 的最小值．。