河南省十所名校高三毕业班阶段性测试六数学
河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试(六)数学(理科)
河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,3,5,6A =，{}8|0B x N x =∈<<，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．在复平面内，复数20592iz i-=+的共轭复数对应的向量OZ 为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若双曲线1C 与双曲线2C ：22146x y -=有共同的渐近线，且1C 过点(2,3)，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．2212y -= B 2212y -= C ．22123x y -=D ．22132y x -=4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，424S S =，则10a =（ ） A ．9B ．11C ．19D ．215．已知正方体1111ABCDA B C D ﹣中，E 、H 分别为1DD 、AB 的中点，点F 、G 分别在线段BC 、1CC 上，且14CF CG BC ==，则在F 、G 、H 这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE 平行的条数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．2021年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标()~15,0.0025N ξ，单位为g ，该厂每天生产的质量在()14.9,15.05g g 的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g 以上的口罩数量为（ ） 参考数据：若()2~,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=，()330.9973P μσξμσ-<<+=．A ．158 700B ．22 750C ．2 700D ．1 3507．已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称，且()()260f x f x -++=，当[]0,4x ∈时，()31,02255,2482xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，则()()()20202021f f f +=（ ）A ．58-B ．38C ．58D ．1388．2021年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．130B ．190C ．240D ．2509．已知函数()sin (0)f x x ωω=>满足对任意x ∈R ，()(π)f x f x =+，则函数()f x 在[0,2π]上的零点个数不可能为（ ） A ．5B ．9C ．21D ．2310．已知2ln m π=，2ln 1n π=-，22ln p π=-，则（ ）A ．n p m >>B ．p n m >>C ．m n p >>D ．n m p >>11．已知ABC 中，点M 在线段AB 上，260ACB BCM ∠=∠=︒，且23CM CB CA λ-=.若||6CM =，则CM AB ⋅=（ ）A ．B ．C ．27D ．1812．已知直三棱柱111ABCA B C ﹣中，AB AC ⊥，11AB AC AA ===，若点M 在线段1AA 上运动，则四棱锥11M BCC B -外接球半径的取值范围为（）A ．,28⎣⎦B ．24⎣⎦ C ．,28⎣⎦ D ．24⎣⎦二、填空题13．已知实数x ，y 满足32623?3x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为_____．14．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.15．已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，过点F 和(,0)R m 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点.若RP PF =，则||PQ =________.三、双空题16．已知数列{}n a 满足1281n n na n a +-=-（*n N ∈），12375a a a ++=，记12323434512n n n n S a a a a a a a a a a a a ++=++++，则2a =_____，使得n S 取得最大值的n的值为_____．四、解答题17．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且b =c =2cos 0ABC S B =△（ABCS为ABC 的面积）．（Ⅰ）求tan A 的值；（Ⅱ）已知点M 在线段AB 上，求sin BMBCM∠的最小值．18．已知四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=，SBC 为等边三角形，平面SBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC SD ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段SA 上靠近S 的三等分点，求直线DE 与平面SAB 所成角的正弦值．19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭，顺次连接椭圆C 的4个顶点，得到的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：2y kx =+与椭圆C 交于M ，N 两点，若MON ∠为锐角（O 为坐标原点），求实数k 的取值范围．20．某24小时便利店计划购进一款盒装寿司（保质期为2天），已知该款寿司的进价为10元/盒，售价为15元/盒，如果2天之内无法销售，就当做垃圾处理，且2天内的销售情况相互独立，若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续200天该款寿司的日销售情况如表所示：（Ⅰ）求便利店该款寿司这200天的日销售量的方差s 2；（Ⅱ）若n 表示该便利店某日的寿司进货量，用这200天的日销售量频率代替对应日需求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断52n =和53n =哪一种进货量更加合适，并说明理由．参考数据：2650.7775206.0375⨯=，2500.162540.625⨯=． 21．已知函数()()211xf x x e =+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[]1,1-上的最值；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =-在[)1,-+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩(γ为参数)，曲线2C 的参数方程为1,121s x ss y s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(s 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐秘系，已知点A 的极坐标为(1,π)，直线l ：θα=(ρ∈R )与2C 交于点B ，其中π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的普通方程； （2）过点A 的直线m 与1C 交于M ，N 两点，若//l m ，且||||4||AM AN OB +=，求α的值．23．已知正数m 、n 、p 满足2224m n p ++=.（Ⅰ）比较ln ln ln m n p ++与241x x -+-的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若2m n mn +=，求p 的最大值.参考答案1．B 【分析】求出集合A ，B ，图中阴影部分表示的集合为BA ，由此能求出图中阴影部分表示的集合的元素个数． 【详解】解：∵集合{}1,3,5,6A =，{}{}081,2,3,4,5,6,7|B x N x =∈<<=，∴图中阴影部分表示的集合为{}2,4,7BA =，∴图中阴影部分表示的集合的元素个数为3． 故选：B ． 【点睛】本题考查图示法表示集合的相互关系，考查求集合的补集运算，属于基础题. 2．A 【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行判断，即可求解． 【详解】 由题意，复数()()()()2059220517085292929285i i i iz i i i i ----====-++-，则2z i =+，共轭复数对应的向量()2,1OZ =， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的几何意义及其应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．D 【分析】根据双曲线1C 与双曲线2C ：22146x y -=有共同的渐近线，设双曲线1C 的方程为2246x y λ-=，然后将(2,3)代入求解. 【详解】设双曲线1C 的方程为2246x y λ-=，将(2,3)代入， 解得12λ=-， 故双曲线1C 的方程为22132y x -=.故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，还考查了逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题. 4．C 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件列出首项1a 和公差d 的方程，求出通项公式，从而可得出答案. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由35a =，424S S =，得11125,? 4684.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得112a d =⎧⎨=⎩，， 所以12(1)21n a n n =+-=-，故1019a =. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查数学运算的核心素养,属于基础题. 5．B 【分析】由题意作出图形，取CE 、1CC 的中点I 、M ，连接AI 、IG 、EM ，证明出//AI GH ，利用线面平行的判定定理可知//GH 平面ACE ，又HF 、GF 均不与平面ACE 平行，即可得出结论. 【详解】作出图形如下所示，取CE 、1CC 的中点I 、M ，连接AI 、IG 、EM ， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CC DD 且11CC DD =，E 、M 分别为1DD 、1CC 的中点，//DE CM ∴且DE CM =， ∴四边形CDEM 为平行四边形，//EM CD ∴且EM CD =，I 、G 分别为CE 、CM 的中点，则//IG EM 且12IG EM =， //AB CD 且AB CD =，//EM AB ∴且EM AB =，H 为AB 的中点，//AH EM ∴且12AH EM =，//AH IG ∴且AH IG =， ∴四边形AHGI 为平行四边形，则//GH AI ，又GH ⊄平面ACE ，AI⊂平面ACE ，故//GH 平面ACE ；若//HF 平面ACE ，HF ⊂平面ABCD ，平面ABCD平面ACE AC =，则//HF AC ，由于H 为AB 的中点，则F 为BC 的中点，矛盾，故HF 与平面ACE 不平行； 过点F 作//FN AB 交AC 于点N ，连接IN ，14CF CB =，则14FN AB =，若//FG 平面ACE ，FG ⊂平面FGIN ，平面FGIN 平面ACE IN =，//FG IN ∴，//IG EM ，//AB EM ，//FN AB ，//IG FN ∴，则四边形FGIN 是平行四边形，但1122IG EM AB ==，则IG NF ≠，矛盾. 故在F 、G 、H 这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE 平行的条数为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查线面平行的判断，考查了线面平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 6．D 【分析】根据正态分布模型，计算对应的概率值，从而求出对应的频数． 【详解】由题意知，()~15,0.0025N ξ，即15μ=，20.0025σ=，即0.05σ=； 所以()()0.68270.954514.915.0520.81862P P ξμσξμσ+<<=-<<+==，所以该厂每天生产的口罩总量为8186000.81861000000÷=（件）， 又()()10.997315.1532P P ξξμσ->=>+=， 所以估计该厂每天生产的质量在15.15g 以上的口罩数量为10.9973100000013502-⨯=（件）． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布，利用正态曲线的对称性求概率，属于容易题. 7．A 【分析】推导出函数()y f x =是周期为8的周期函数，据此可得()()20204f f =，()()()202133f f f =-=-，结合函数的解析式求出()()2020f f 和()2021f 的值，计算可得答案． 【详解】根据题意，定义域为R 的函数()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =为奇函数，则有()()f x f x -=-，由()()260f x f x -++=，得()()()622f x f x f x +=--=-， 变形可得()()8f x f x +=，即函数()y f x =是周期为8的周期函数，则()()()2020482524f f f =+⨯=，()()()()20213253833f f f f =-+⨯=-=-，又由当[]0,4x ∈时，()31,02255,2482xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，则()40f =，()538f =.则()()202040f f ==，则有()()()202040f f f ==.故()()()5520202021088ff f +=-=-. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用函数的基本性质求函数值，推导出函数的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 8．B 【分析】设男、女生的人数都为5x ，列出22⨯列联表，计算2K 的值，查表解不等式即可. 【详解】依题意，设男、女生的人数都为5x ，则男、女学生总数量为10x ， 建立22⨯列联表如下所示：故()2222831010553721x x xx K x x x x =⋅⋅⋅⋅-=，由题可知106.63510.82821x <<， 所以139.33510227.388x <<.只有B 符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查独立性检验，考查数学运算、数学建模的核心素养. 9．D 【分析】根据题意，可知π为函数()f x 的最小正周期的整数倍，根据最小正周期公式算得2k ω=，*k ∈N ，分析出当1,2,3,4,5k =时，函数()f x 的零点个数，总结出当2k ω=，*k ∈N 时，函数()f x 在[0,2π]上有41k +个零点，即可得出答案. 【详解】解：由于()(π)f x f x =+，得π为函数()f x 的最小正周期的整数倍，且*2ππ,k kω=∈N ， 所以2k ω=，*k ∈N ，故当1k =，2=ω时，函数()f x 在[0,2π]上有5个零点， 当2k =，4ω=时，函数()f x 在[0,2]π上有9个零点， 当3k =，6ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有13个零点， 当4k =，8ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有17个零点， 当5k =，10ω=时，函数()f x 在[0,2π]上有21个零点，…，故当2k ω=，*k ∈N 时，函数()f x 在[0,2π]上有41k +个零点，只有选项D 不符合. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，涉及正弦型函数的周期性和零点个数，考查分析和运算能力. 10．A 【分析】 可知21ln m π=>，20ln 1n π=>-，202ln p π=>-，比较三个分式的分母的大小，利用不等式的基本性质可得出结论. 【详解】可知0m >，0n >，0p >，因为22ln 1lnn eππ==-，2222ln lnp e ππ==-， 又223lnlnlnln10e eeπππ-=<=，所以2lnlne eππ<，故n p >，而22ln 1ln m ππ==，而()112ln ln 220ln ln ππππ--=+->>，所以12ln ln ππ>-，即22ln 21n ππ<-，即<m p . 因此，n p m >>. 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式的大小比较，考查对数函数单调性与不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题. 11．C 【分析】依题意，得23CM CB CA λ=+，而A ，B ，M 三点共线，所以13λ=.以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设||CA a =，||CB b =，根据条件可得2b B ⎛⎫⎪⎝⎭，M ，再由1233CM CB CA =+，可建立关于a b ，的方程，可求出a b ，，从而得出答案. 【详解】依题意，得23CM CB CA λ=+，而A ，B ，M 三点共线，所以13λ=.以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 设||CA a =，||CB b =，则(,0)A a ，由260ACB BCM ∠=∠=︒，则2b B ⎛⎫⎪⎝⎭，30BCM ∠=︒ 又||6CM =，则M . 由于1233CM CB CA =+，即2,063b a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2633,? b a ⎧+=⎪⎪=⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以(0,9)AB =，所以27CM AB ⋅=. 故选：C【点睛】本题考查三点共线的充要条件、平面向量的基本定理、向量的坐标表示，考查直观想象、数学建模的核心素养，属于中档题. 12．C 【分析】首先把三棱柱体转换为正方体，利用B 、C 、1C 、1B 在球面上，球心G 在线段2OO上，整理出关系式222R x y =+，且2222R y ⎛=+- ⎝⎭⎝⎭，然后利用勾股定理的应用建立二次函数的关系式，再利用二次函数的最值的应用求出结果． 【详解】将三棱柱111ABC A B C -补成一个正方体1111ABDC A B D C -． 设四棱锥体11M BCC B -外接球的球心为G ，1AA 的中点为1O ，1DD 的中点为2O ，12O O 的中点为O ，如图所示，则12OO =，OB =， 由于B 、C 、1C 、1B 在球面上，所以球心G 在线段2OO 上， 设GM GB R ==，1O M x =，1O G y =，则2OG y =-，在1Rt O MG △中，222R x y =+①在1Rt O BG 中，22222R y ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②，联立①②得254x =，由于102x ≤≤，故28y ≤，故2222253325,424432R x y y y ⎛⎡⎤=+=+=+∈ ⎢⎥ ⎣⎦⎝⎭，所以,28R ∈⎣⎦．故选：C ． 【点睛】本题主要考查求几何体外接球的半径取值范围，熟记几何体结构特征即可，属于常考题型. 13．11 【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，再将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可求出结果. 【详解】已知实数x ，y 满足326233x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，因为目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，所以z 表示直线2y x z =-+在y 轴的截距，由图像可得， 当直线2y x z =-+过点A 时，在y 轴的截距最大，即z 最大，由3263x y y -=⎧⎨=⎩解得()4,3A ，23x y +=此时max 8311z =+=. 故答案为：11．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 14．1011 【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案. 【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题. 15．9 【分析】根据抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，求得抛物线方程28x y =.再由RP PF =和(0,2)F ，得到点P 的坐标，进而得到直线l 的方程，与抛物线方程联立求得Q 的坐标，再由两点间距离公式求解. 【详解】由抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 到准线的距离为4， 所以=4p ，所以抛物线方程为28x y =. 因为RP PF =，(0,2)F ， 所以点P 的纵坐标为1，代入抛物线方程，可得点P 的横坐标为±，不妨设(P -，则4PF k ==故直线l 的方程为24y x =+，将其代入28x y =得2160x --=.可得Q ， 故||PQ =.故答案为：9 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．25 10 【分析】由已知递推式可得128a =，225a =，322a =，推得()12811n n a a n n n n +-=---，可令1n n a c n+=（2n ≥），运用叠加法可得n c ，313n a n =-，求得()()()12313283253n n n n b a a a n n n ++==---，令0n b ≥，求得n 的范围，即可得到所求最大值n ． 【详解】 由1281n n na n a +-=-（*n N ∈），可取1n =，即1280a -=，可得128a =，取2n =，可得232281a a -=，即32228a a =-，又12375a a a ++=， 可得225a =，322a =，当2n ≥时，由1281n n na n a +-=-可得()12811n n a a n n n n +-=---，可令1n n a c n +=（2n ≥），则111281n n c c n n -⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，由()()12111111112812321n n n c c c c c c c n n -⎛⎫=+-++-=+-+-++- ⎪-⎝⎭， 可得1211281281n c c a n n ⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()1222812828n n a nc na n n a +==+-=+-， 故1283n a n +=-（2n ≥），所以313n a n =-（3n ≥），又128a =，225a =，也符合上式，所以313n a n =-， 于是()()()12313283253n n n n b a a a n n n ++==---，由0n b ≥，可得()()()3132832530n n n ---≥，解得18n ≤≤（*n N ∈）或10n =， 又因为98b =-，1010b =，所以10n =时，n S 取得最大值． 故答案为：25，10． 【点睛】本题主要考查由递推关系求数列中的项，以及求数列的前n 项和的最值，属于常考题型.17．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意利用三角形的面积公式结合cos 0B ≠，可求tan B =，结合范围()0,B π∈，可求3B π=，由正弦定理解得sin 7C =，结合b c >，利用同角三角函数基本关系式可求cos C ，tan C 的值，进而利用两角和的正切函数公式即可求解tan A 的值． （Ⅱ）在ABC 中，由余弦定理可得a 的值，在MBC △中，由正弦定理得sin sin BM CM BCM B ==∠，由（Ⅰ）可知，A ，B 为锐角，可得当CM BA ⊥时，点M 在线段AB 上，CM 取得最小值sin a B =，即可求解sin BM BCM ∠的最小值．【详解】解：（Ⅰ）由题意可得cos 2ABC S ac B =△，即1sin cos 22ac B ac B =， 因为cos 0B ≠，所以tan B =()0,B π∈，所以3B π=，由正弦定理sin sin b cB C=sin 2C=，解得sin C =，因为b c >，故cos C ==tan C =，故()tan tan A B C =-+==（Ⅱ）在ABC中，由余弦定理，可得(2222cos3a π=+-⋅⋅，解得a =，或a =， 在MBC △中，由正弦定理，可得sin sin BM CM BCM B ==∠，由（Ⅰ）可知，A ，B 为锐角，所以当CM BA ⊥时，点M 在线段AB 上，CM取得最小值sin 2a B =， 故sin BMBCM∠的最小值为【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，属于中档题. 18．（Ⅰ）证明见解析；【分析】（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接BD 、DF 和SF ，证明BC ⊥平面SDF 即可；（Ⅱ）证明SF 、BC 、DF 两两垂直，由此建立空间直角坐标系F xyz -，求出平面SAB 的一个法向量，再求直线DE 与平面SAB 所成角的正弦值． 【详解】（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接BD 、DF 和SF ，因为SBC 为等边三角形，所以SF BC ⊥； 又四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒， 所以BCD 为等边三角形，所以DF BC ⊥； 又SFDF F =，SF ⊂平面SDF ，DF ⊂平面SDF ，所以BC ⊥平面SDF ，又SD ⊂平面SDF ， 所以BC SD ⊥；（Ⅱ）解：因为平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC平面ABCD BC =，SF BC ⊥，SF ⊂平面SBC ，所以SF ⊥平面ABCD ；又DF BC ⊥，所以SF 、BC 、DF 两两垂直；以点F 为坐标原点，FC 、FD 、FS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系F xyz -，如图所示；不妨设2AB =，则()A -，()1,0,0B -，(S ；所以()1,AB =，(2,AS =； 设平面SAB 的一个法向量为(),,m x y z =，由00m AB m AS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得3020x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得()3,1,1m =-，又1233SE SA ⎛==- ⎝⎭，所以23E ⎛- ⎝⎭， 又()D，所以2,333DE ⎛=-- ⎝⎭，设直线DE 与平面SAB 所成的角为θ，则23sin 412DE m DE mθ-⋅===⨯+．所以直线DE 与平面SAB所成角的正弦值为35. 【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，考查空间直线和平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【分析】（Ⅰ）由题可知，22115141612242a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩，解之即可得a 和b 的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，消去y ，结合韦达定理求出12x x 和12y y ，由于MON ∠为锐角，所以0OM ON ⋅>，即12120x x y y +>，代入结论解不等式即可得k 的取值范围． 【详解】解：（Ⅰ）由题可知，221151********a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩，解得2a =，1b =，故椭圆的方程为2214x y +=．（Ⅱ）联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 由()22214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭，得k <或k > 设()11,M x y ，()22,N x y ，所以122414k x x k +=-+，122314x x k =+， 所以()()()22221212121222238122244111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+=++=+++=++=+++．因为MON ∠为锐角，所以0OM ON ⋅>，即222311144k k k -++>++，解得24k <，即22k -<<，综上所述，实数k的取值范围为2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查根据点在椭圆上和椭圆的性质求椭圆方程，考查方程联立韦达定理的应用，考查求参数的范围，属于中档题.20．（Ⅰ）1.5；（Ⅱ）53n =更加合适，理由见解析. 【分析】（Ⅰ）由频数分布列先求出便利店该款寿司这200天的日销售量的平均数，由此能求出便利店该款寿司这200天的日销售量的方差2s ．（Ⅱ）连续两天需求量的可能情况列表，求出当52n =时，连续两天的销售总利润i Y 的分布列和()1E Y 及当53n =时，连续两天的销售总利润Y 2的分布列和()2E Y ，由()()21E Y E Y >，得到53n =更加合适．【详解】（Ⅰ）日销售量为25，26，27，28，29时，对应的频率分别为0.2，0.05，0.4，0.25，0.1， 则250.2260.05270.4280.25290.127x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴()()()()2222225270.226270.0528270.2529270.1 1.5s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=． （Ⅱ）依题意，连续两天需求量的可能情况如下表：设当52n =和53n =时，连续两天的销售总利润分别为1Y ，2Y 元， 当52n =时，连续两天的销售总利润Y i 的分布列如下：∴()12600.942450.022300.04258.5E Y =⨯+⨯+⨯=， 当53n =时，连续两天的销售总利润2Y 的分布列如下所示：∴()22650.77752500.1622350.022200.04260.1625E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=． ∵()()21E Y E Y >， ∴53n =更加合适． 【点睛】本题主要考查了平均值、方差的求法，离散型随机变量的分布列，期望，属于中档题. 21．（Ⅰ）最小值为21e -，最大值为21e -；（Ⅱ）()21,11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后结合导数与函数单调性，最值即可求解；（Ⅱ）先对函数求导，然后结合导数与函数单调性关系对m 进行分类讨论确定函数的单调性，然后结合函数的性质及零点存在性定理可求． 【详解】（Ⅰ）依题意，()22()12(1)0x xf x x x e e x '=++=≥+， 故函数()f x 在[]1,1-上单调递增， 故函数()f x 的最小值为()211f e-=-，最大值为()112=-f e . （Ⅱ）因为()()211xg x x e mx =+--，故()()21x g x x e m '=+-， ①当0m ≤时，()0g x '≥，()g x 在[)1,-+∞上为增函数，故函数()g x 在[)1,-+∞上不可能有两个零点； ②当0m >时，易知()g x '在[)1,-+∞上为增函数，()01g m '=-，()00g =.（i ）当1m =时，()00g '=，0x >时，()0g x '>，10x -<<时，()0g x '<，故()g x 在[)1,0-上为减函数，在()0,∞+上为增函数，()()min 00g x g ==，故()g x 在[)1,-+∞上有且仅有一个零点. （ii ）当1m 时，()00g '<，()()()22110m g m m e m m m '=+->+->，故()00,x ∃∈+∞，使得()00g x '=. 所以在[)01,x -上，()00g x '<， 在()0,x +∞上，()00g x '>，所以()g x 在[)01,x -上为减函数，在()0,x +∞上为增函数. 所以()0(0)0g x g <=，又()()2222()11110m g m m e m m m =+-->+--=， 根据零点存在性定理，可知()g x 在()0,x m 上有且只有一个零点. 又()g x 在[)01,x -上有且只有一个零点0， 故当1m 时，()g x 在[)1,-+∞上有两个零点. （iii ）当01m <<时，()10g m '-=-<，()010g m '=->，所以()'01,0x ∃∈-，使得()'00g x '=.所以在)'01,x ⎡-⎣上，()'00g x '<，在()'0,x +∞上，()'00g x '>， 所以()g x 在)'01,x ⎡-⎣上为减函数，在()'0,x +∞上为增函数.因为()g x 在()'0,x +∞上有且只有一个零点0，若()g x 在[)1,-+∞上有两个零点，则在)'01,x ⎡-⎣上有且只有一个零点.又()()'000g x g <=，所以()10g -≥，即210em +-≥， 故21m e ≥-，即当211m e-≤<时， ()g x 在[)1,-+∞上有两个零点.综上所述，实数m 的取值范围为()21,11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查用导数的方法求函数的最值，以及由函数零点个数求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于较难型. 22．（1）2sin ρθ=；10x y +-=(1x ≠-)（2）π4α=. 【分析】（1）消去参数即可得曲线1C 、2C 的直角坐标方程，由极坐标方程与直角坐标方程转化公式即可得曲线1C 的极坐标方程；（2）设直线l 的参数方程，进而可得直线m 的参数方程，分别与2C 、1C 联立，可得M ，N ，B 对应的参数M t ，N t ，B p 的关系，代入计算即可得解. 【详解】（1）曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩，(γ为参数)，∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=．由sin y ρθ=，222x y ρ=+得曲线1C 的极坐标方程为22sin 0ρρθ-=，即曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=．由曲线2C 的参数方程1121s x ss y s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，(s 为参数),可得12111s s x y s s -+=+=++， 又1(1)2211111s s x s s s--++===-+≠-+++， 故曲线2C 的普通方程为10x y +-=(1x ≠-)． （2）A 的极坐标为(1,π)，故A 的直角坐标为(1,0)-，设l ：cos ,sin x p y p αα=⎧⎨=⎩(p 为参数)，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则直线m ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，联立m ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩与1C 的方程22(1)1x y +-=，得22(sin cos )10t t αα-++=,24(sin cos )40αα∆=+->，联立l ：cos sin x p y p αα=⎧⎨=⎩与2C 的方程10x y +-=(1x ≠-)，得(sin cos )1(tan 2)p ααα+=≠-．设M ，N ，B 对应的参数分别为M t ，N t ，B p ， 则2(sin cos )M N t t αα+=+，1sin cos B p αα=+，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得,,0M N B t t p >， ∴2(||||41||sin cos )sin cos AM AN OB αααα+++==，化简得2sin cos 1αα=即sin21α=， ∴π4α=.【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程及极坐标方程之间的转化以及直线参数方程的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.23．（Ⅰ）ln ln ln 241m n p x x ++<-+-，理由见解析；（Ⅱ. 【分析】（Ⅰ）利用三元基本不等式得出mnp ≤，然后利用对数的运算性质结合对数函数的单调性得出ln ln ln 1m n p ++<，利用放缩法结合绝对值三角不等式得出2411x x -+-≥，由此可得出结论；（Ⅱ）由2m n mn +=可得出2114m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此可得出()2222211124m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭，可得出关于正数p 的不等式，即可解得正数p 的最大值. 【详解】（Ⅰ）因为ln ln ln ln m m n p np =++，而()222233m n p mnp ++≥=，mnp ≥，当且仅当m n p ===时等号成立.所以ln ln ln ln 1m n p e ++≤<=.而24121211x x x x x x -+-≥-+-≥-+-=， 所以ln ln ln 241m n p x x ++<-+-；（Ⅱ）因为2m n mn +=，故112m n +=，即2114m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故()222221114m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭21224mn ⎛≥⋅⋅= ⎝， 当且仅当1m n ==时等号成立.因为2224m n p +=-，故242p -≥，则22p ≤，则p ≤0p >，0p ∴<≤，所以p.【点睛】本题考查基本不等式、绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中等题.。
河南省豫东、豫北十所2014届高三阶段性测试(六) 文科综合 扫描版试题Word版答案
2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（六）文科综合·答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A 10.D11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A31.D 32.C 33.D 34.A 35.A36.（1）地势南高北低，地形平坦开阔；（2分）农业发达，引黄灌溉水渠较多；（2分）属地堑构造，地壳下沉，便于引水灌溉。
（2分）（2）地处内陆，气候干旱，降水少，夏热充足；（2分）光照条件较好；（2分）气温日较差较大，利于枸杞糖分积累；（2分）地形平坦，土层深厚，土壤较肥沃；（2分）水源充足，灌溉便利。
（2分）（3）该区域蒸发旺盛，不合理灌溉易造成土壤盐渍化；（2分）土地资源不合理利用造成土地荒漠化；（2分）水资源不合理利用导致湿地面积减少，地下水位下降。
（2分）37.（1）夏季受副热带高压控制，降水少；（1分）冬季受盛行西风影响，降水多。
（1分）北部高大的山脉阻碍了北方冷空气的南下。
（2分）濒临黑海，海洋热容量大，冬季对沿岸地区气候起增温作用。
（2分）（2）索契附近有高大的山脉，海拔高，气温低；地表起伏大；冬季受盛行西风影响，地处迎风坡，多降雪；对外交通便捷，服务设施齐全。
（任答其中3点，每点2分，共6分，其他答案合理可酌情给分）（3）地处沿海，背靠山地；（2分）沿海平原面积狭小；（2分）山地地表起伏大，走向与海岸线平行，阻碍了城市向内陆发展。
（2分）（4）冬季降水变率大；（2分）夏季气温高，融雪量大；（2分）锯末热容量大，温度变化小，隔热性好。
（2分）38.（1）全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善《中华人民共和国安全生产法》，为我国安全生产提供了法律保障。
（4分）全国人大常委会开展对《中华人民共和国安全生产法》的执法检查，行使监督权，保证了《中华人民共和国安全生产法》的贯彻实施。
河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(一)——数学
河南省十所名校2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．31i i （＋）＝ A ．14＋14i B ．14－14i C ．14－＋14i D ． 14－14－i2．已知集合A ＝｛x 1｝，B ＝｛x ｜2x ≤9｝，则［－3，＋∞）＝ A ．R （A ∩B ） B ．R （A ∪B ） C ．A ∩B D ．A ∪B3．已知圆经过点A （4，4），B （－2，4），C （4，－4），则该圆的半径为A ．4B ．5C ．8D ．10 4．对于任意实数x ，用［x ］表示不大于x 的最大整数，例如：［π］＝3，［0．1］＝0，［－2．1］＝－3，则“［x ］＞［y ］”是“x ＞y ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数f （x ）＝cos （3x －10π），若将y ＝f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值为 A ．10πB ．5πC ．310π D ．815π6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为A ．96B ．144C ．240D ．3607．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截 面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为A ．1 ：94B ．1 ：98C ．1 ：98D ．1 ：328．若αβ，为锐角，且α＋β＝4π，则tan α＋tan β的最小值为A ． 2B 1C ．－2D 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，10x （1x ＜2x ＜3x ＜…＜10x ）中，5x 与样本平均数相等，6x ＝0．则去掉以下哪个数据以后，新的样本数据的方差一定比原来的样本数据的方差小?A ．1xB ．5xC ．6xD ．10x 10．已知函数f （x ）＝1xxe e －，则 A ．f （x ）在定义域上单调递增 B ．f （x ）没有零点C ．不存在平行于x 轴且与曲线y ＝f （x ）相切的直线D ．f （x ）的图象是中心对称图形11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －1111A B C D 中，P是线段11C D 上的动点，则下列说法正确的是 A ．平面1BB P 平面ABCDB ．存在点P ，使BP ＝2C ．存在点P ，使直线1B P 与1BD 所成角的余弦值为23D ．存在点P ，使点A ，C 到平面1BB P 的距离之和为312．已知双曲线E ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （6，0），以坐标原点O 为圆心，线段OF 为半径作圆与双曲线E 在第一、二、三、四象限依次交于A ，B ，C ，D 四点，若cos ∠AOF ，则A ．｜AC ｜＝｜BD ｜＝12B ．cos ∠AOB ＝C ．四边形ABCD的面积为 D ．双曲线E三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y ＝4与抛物线交于点M ，且｜MF ｜＝4，则p ＝_______．14．在△ABC 中，BD ＝13BC，E 是线段AD 上的动点，设CE ＝x CA ＋y CB （x ，y ∈R ），则2x ＋3y ＝_______．15．已知数列｛n a ｝满足1n a ＋＝3n a ＋2，3a ＋2a ＝22，则满足n a ＞160的最小正整数n ＝_______．16．已知定义在R 上的函数f （x ）及其导函数f x ′（）满足f x ′（）＞－f （x ），若f （ln3）＝13，则满足不等式f （x ）＞1xe 的x 的取值范围是_______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，D ＝60°， AC ＝4，CD ＝3． （Ⅰ）求cos ∠CAD ； （Ⅱ）若AB，求BC ． 18．（12分）记递增的等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知5S ＝85，且6a ＝17a ． （Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）设n b ＝15n n a a ＋，求数列｛n b ｝的前n 项和n T ． 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，AC ＝2BC ＝1CC ＝2，D ，E ，F 分别是棱11AC ，BC ，AC 的中点，∠ACB ＝60°． （Ⅰ）证明：平面ABD ∥平面1FEC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）过点（2，3），且C 的右焦点为F （2，0）． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）过点F 且斜率为l 的直线与C 交于M ，N 两点，P 是直线x ＝8上的动点，记直线PM ，PN ，PF 的斜率分别为PM k ，PN k ，PF k ，证明：PM k ＋PN k ＝2PF k ． 21．（12分）小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2个科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p （0＜p ＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响． （Ⅰ）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为f （p ），求f （p ）的最大值点0p ． （Ⅱ）以（Ⅰ）中确定的0p 作为p 的值．（i ）求小李这项资格考试过关的概率；（ii ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X 元，求 E （X ）． 22．（12分） 已知函数f （x ）＝sin xme x，m ∈R 且m ≠0．（Ⅰ）若当x ∈（0，π）时，f （x ）≥1恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）若12x x ∃，∈（0，π）且1x ≠2x ，使得f （1x ）＝f （2x ），求证：1x ＋2x ＞2π．。
河南省豫东、豫北十所名校高三数学毕业班阶段测试(一)试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数z 满足（2－i ）z =12i +，则z 的虚部为（ ）A.5-B.55 C. 5 D.－552.已知集合A ={x ︱x >－2}且AB A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 } B. {x ︱2y x =+ x >2}C. {y ︱22,y x x R =-∈ } D .（－1,0,1,2,3） 【答案】D 【解析】 试题分析：由AB A =，可得B A ⊆,而A={x ︱x >－2}，故选D.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.3.执行如图所示的程序框图，输出结果S =（ ） A. 1006 B.1007 C.1008 D.10094.下列选项中，为8(1)x 的二项展开式中的一项的是（ ）A. 86xB.285xC. 564xD.704x5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）,a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若s in B+s in C=2s in A ，3a =5c ，则角B=（ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D.150︒7.“a ≥0”是“函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不()(1)f x ax x =-必要条件D.即不充分也不必要条件8.设a ，b ，c 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0；②a b a b +>- ；③若存在唯一实数组,,,λμγ 使c a b γλμ=+ ，则a ，b ，c 共面；④a b c a c b c -=-.真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.若P=2sin xdxππ⎰，Q=2(cos)x dxππ-⎰，R=21dxxππ⎰，则P，Q，R的大小关系是（）A.P=Q>RB.P=Q<RC. P>Q>RD.P<Q<R10.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（）A. 平面A′FG⊥平面ABCB. BC∥平面A′DEC. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为3148a D. 直线DF与直线A′E不可能共面11.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A.133+ B. 3 C. 13D. 133-【解析】试题分析：区域D 的面积为4π，在区域D 的点到点A(1，2)的距离不大于2的面积为2×12.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ） A.12 B. 22 C. 32 D. 34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为 .14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【解析】15.过点（－1,1）与曲线32()21f x x x x =--+相切的直线有 条（以数字作答）.16.在平面直角坐标系x O y 中，点A （3）在y 轴正半轴上，点P n (13n - ，0)在x 轴上，记1n n n P AP θ+∠= ，tan n n y θ= ，*n N ∈ ,则n y 取最大值时，n θ的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列， （1）求数列{a n }的通项公式. （2）若{a n }又是等比数列，令b n =19n n S S +⋅ ，求数列{b n }的前n 项和T n .18.已知函数()cos()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><< 的图象过点（0，12 ），最小正周期为23π，且最小值为－1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）若[,]6x m π∈ ，()f x 的值域是3[1,]--，求m 的取值范围.19. 某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在 [90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则∠ =45︒ ,O是BC的中点，20.如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,DCB3且BC=6，2，(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.方法二：以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 如图所示.则A(0，0，3 ),C(0，-3，0),D(1，-2，0),co s<,m OA >=m OA m OA⋅=15535=⨯,21.抛物线M ：22(0)y px p => 的准线过椭圆N ：22415x y += 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t （t>0）为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的部分以及y 轴的正半轴相交于点A 与点B ，直线AB 与x 轴相交于点C.（1）求抛物线M 的方程.（2）设点A 的横坐标为x 1，点C 的横坐标为x 2，曲线M 上点D 的横坐标为x 1+2，求直线CD 的斜率.（2）由题意知 A （11,2x x ），因为OA t =，所以22112x x t +=.由于t>0，所以t=2112x x + ①22.已知函数2()ln ()f x ax x a R =-∈ . （1）若()f x 的极小值为1，求a 的值.（2）若对任意(0,1]x ∈ ，都有()1f x ≥ 成立，求a 的取值范围.()f x单调递减；当31(,)3xa∈+∞时，由()0f x'>，()f x单调递增，考点：1.求函数的导数和利用导数求函数的单调性；（2）利用导数由不等式恒成立问题求出参数.。
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(六) 数学(文)Word版
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（文）Word版天一大联考 2021-2021学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= {x?Z|0＜x＜6},B={3,4,5}，则CUA? A. {1,2,3} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {0,1,2,3} 2.设复数z?(3?2i)(2?5i)，若z的虚部为A.-11B.11C.-16D.163.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.7331B.C.D. 2021524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?16,S5?35= 272,则{an}的公差为 A. -3 B.-2C. 3D. 25.《九章算术》卷第七――盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为A. 5B. 6C.7D.8x2y2??1的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支6.设双曲线C:8m上，N在右支上。
若?F2MN??F2NM乙，则|MN|? A. 8B. 4C. 82D. 427.为了得到函数g(x)?2cos(x?A.横坐标压缩为原来的?3)的图象，只需将函数f(x)?3sin4x?cos4x的图象1?，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移?个单位4?C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移?个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 68 B.72C. 84D. 1069.若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实函数a的值为 A.±2B. ±4C.2D.410.已知抛物线C: y?2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'�Al，垂足为A',若四边形的面积为14,且cos?FAA'?程为2A. y?x B. y?2x C. y?4x D. y?8x22223，则抛物线C的方511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122B. 12C. 46D. 4312.已知函数f(x)?e，若函数g(x)?f(x)?a无零点,则实数a的取值范围为 lnxxee2eA. (?,0] B. (?,0]22C. (?2e,0] D. (?e,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试(一)——数学(理)
河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x｜y ，B ＝{x ｜x 2－7x ＋6＜0}，则（C R A ）∩B ＝A ．{x ｜1＜x ＜3}B ．{x ｜1＜x ＜6}C ．{x ｜1≤x ≤3}D ．{x ｜1≤x ≤6}2．已知z 1＝5－l0i ，z 2＝3＋4i ，且复数z 满足1211z z z ＝＋，则z 的虚部为 A ．225i B ．－225i C ．225 D ．－2253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A ．14B ．20C ．21D ．704．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若23a a ＝72a ，5S ＝40，则7a ＝A ．13B ．15C ．20D ．225．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝l ，（a －b ）⊥b ，则向量a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为A ．60B ．120C ．180D ．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为AB．6 C． D．6＋ 8．已知双曲线E ：2213x y －＝，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点（2，0），△PQF的周长为段PQ 的长为A ．2 B． C ．4 D．9．已知函数f （x ）＝x （e x －e －x ），若f （2x －1）＜f （x ＋2），则x 的取值范围是 A ．（－13，3） B ．（－∞，－13） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，－13）∪（3，＋∞） 10．已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为－14，则椭圆C 的离心率为 A ．14 B ．12CD11．设函数()2sin f x x ππ＝－在（0，＋∞）上最小的零点为x 0，曲线y ＝f （x ）在点（x 0，0）处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x ＝－上有一点Q ，则｜PQ ｜的最小值为A．10 B．5 C．10 D．512．已知四棱锥P －ABCD 的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为A ．23B ．23C．3 D ．13或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件70102x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤，－－≤，≥，则目标函数11y z x －＝－的最大值为__________． 14．已知正项等比数列{n a }满足2a ＝4，4a ＋6a ＝80．记n b ＝2log n a ，则数列{n b }的前50项和为__________．15．在（1－2x ）5（3x ＋1）的展开式中，含x 3项的系数为__________．16．已知角α满足3tan tan 42παα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝，则cos （2α－4π）＝__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知平面四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝6，且内角B 与D 互补．（Ⅰ）求cosA 的值；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 与CC 1的中点，G 为△ABN 的重心．（Ⅰ）求证：MG ⊥平面ABN ；（Ⅱ）求二面角A 1－AB －N 的正弦值．19．（12分）已知动圆M 过点P （2，0）且与直线x ＋2＝0相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）斜率为k （k ≠0）的直线l 经过点P （2，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x轴于点N ，求ABNP 的值．20．（12分）一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A ．（Ⅰ）求P （A ）．（Ⅱ）设p n （n ∈N *）表示“第n 天甲值日”的概率，则p 1＝l ，p n ＝ap n －1＋b （1－p n －1）（n ＝2，3，4，…），其中a ＝P （A ），b ＝P （A ）．（i ）求p n 关于n 的表达式．（ii ）这种游戏规则公平吗?说明理由．21．（12分）设函数，f （x ）＝klnx ＋（k －1）x －12x 2． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数f （x ）的图象与直线y ＝m 交于A （x 1，m ），B （x 2，m ）两点，且x 1＜x 2， 求证：1202x x f ⎛⎫'⎪⎝⎭＋＜．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m⎧⎨⎩＝＋，＝－＋（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ＝－，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜MN ｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥4的解集；（Ⅱ）设a ，b ，c ∈R ＋，函数f （x ）的最小值为m ，且111234m a b c＋＋＝，求证： 2a ＋3b ＋4c ≥3．。
2018届河南省十所名校高中毕业班阶段性测试理科数学试题及答案
河南省十所名校2017－2018学年高中毕业班阶段性测试数 学（理科）一、选择题：1．已知全集U ＝R ，集合{}|02A x x ＝≤≤，{}2|0B x x x ->＝则图中的阴影部分表示的集合为A ．（－∞，1]∪（2，＋∞）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．[1，2）D ．（1，2]2．已知i 是虚数单位，则复数 213(1)i i -＋＋在复平面内所对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-，，则“ 0λ<”是“1,n n n N a a *+∀∈>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知圆222:(1)C x y r ＋＋＝与抛物线 2:16D y x ＝的准线交于A ，B两点，且 8AB =，则圆C 的面积为A ．5πB ．9 πC ．16πD ．25 π5．已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对，2cos ,08,()6log ,8,x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩＜≤＝＞ ((16))f f -＝ A ．－12 B ．－32 C ．12 D ．326．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A ．36B ．24C ．18D ．127．设331sin(810),tan(),lg 85a b c π＝－＝＝，则它们的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b8．函数 33()x x f x e-=的大致图象是9．如图的几何体是长方体 1111ABCD A B C D -的一部分，其中3,AB AD cm ==1DD ＝1BB 2cm =，则该几何体的外接球的表面积为A ．211cm πB ．222cm πC ．21122πD ．21122cm π 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 为A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 00911．双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-＝＞＞的一条渐近线与直 线 x ＋2y ＋1 ＝0垂直， 12,F F 为C 的焦点．A 为双曲线上一点，若 122F A F A ＝，则 21cos AF F ∠＝A ．32 B ．54 C ．55D ．14 12．设 ()ln f x x ＝，若函数 ()()g x f x ax ＝－在区间（0，4）上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设 2010sin n xdx π=⎰，则 3n x x -展开式中的常数项为_________（用数字作答）14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片．于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行；小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．15．△ABC 中， 2,1,120AB AC BAC ∠＝＝＝，若 2BD DC ＝，则 ·AD BC ＝ ______________．16．已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x满足 11233,39x x x x ＝＋＋＝，1212n n n a a a n n n x x x ++++＝＝，则n x ＝__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ＝＝，记()f x m n ⋅＝ （Ⅰ）若 3()2f α＝，求 2cos()3πα－的值； （Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围18．（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S ＋＝＝．数列 {}n b 的前n 项和为n T ，满足112(1)()na n T a n N λ-*=--∈ （Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；（Ⅱ）是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并说明理由19．（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：（Ⅰ）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；（Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P －BCD 的三视图如图所示，且3sin 5BDC ∠=．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若PA 与平面PCD 所成角的正弦值为 1365，求AD的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆 2222:1(0)x y E a b a b ＋＝＞＞)过点 2(1,2Q -，且离心率2e =，直线 l 与E 相交于M ，N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程：（Ⅱ）判断是否存在直线l ，满足 2OC OM OD ＝＋，2OD ON OC ＝＋若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由22．（本小题满分12分）设函数()ln bx f x ax x＝－，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若函数f （x ）的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为2340x y e ＋－＝，求实数a ，b 的值；（Ⅱ）当b ＝l 时，若存在 212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使 12()()f x f x a '≤＋成立，求实数a 的最小值．。
2024届河南省高三阶段性测试(六)数学试卷及答案
绝密★启用前2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{14},ln 3A xx B x y x =-<<==-∣∣，则A B ⋂=（ ）A.{34}xx <<∣ B.{14}xx -<<∣ C.{31}xx -<<∣ D.{1}xx >-∣2.已知i 是虚数单位，则34i2i+=+（ ）A.1B.23.613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A.-225B.60C.750D.12154.设n 为偶数，样本数据()1212,,,n n x x x x x x <<< 的中位数为m ，则样本数据4212331,,,,n n x x x x x x x x -++++ 的中位数为（ ）A.1m -B.mC.21m -D.2m5.直线:3l y x a =+与曲线sin3y x =相切的一个充分不必要条件为（ ）A.1a =B.2πa =-C.πa =D.4π3a =6.已知1cos sin 4θθ-=，则cos4θ=（ ）A.97128-B.1516-C.97256-D.95256-7.已知正数,m n 满足312mm n+=，若22m n mn λ+…恒成立，则实数λ的最小值为（ ）A.14 B.25 C.12 D.458.圆锥甲､乙､丙的母线与底面所成的角相等，设甲､乙､丙的体积分别为123,,V V V ，侧面积分别为123,,S S S ，高分别为123,,h h h ，若312312,2S V V V S S =+=+，则3h =（ ）A.()12121222h h h h h h +-+ B.()12121222h h h h h h -+-C.()12121222h h h h h h +-+ D.()12121222h h h h h h -+-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱11,A B AD 的中点，则（ ）A.11AC D C ⊥B.1,,,A C M N 四点共面C.1AC ∥平面1ND CD.MN ⊥平面1ND C10.已知函数()sin cos sin cos x xf x x x+=，则（ ）A.()f x 的定义域为{}π,xx k k ≠∈Z ∣B.()f x 的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称C.()f x 的图象关于直线3π4x =-对称D.()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为11.已知A 是抛物线2:2(0)E y px p =>上的动点，点()()1,4,4,0,B C O --为坐标原点，点A 到E 的准线的距离最小值为1，则（ ）A.2p =B.AB 的最小值为52C.tan ACB ∠的取值范围是111,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.ACB ACO∠∠…三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且153717,68a a a a +=+=，则n a =__________.13.已知,M N 分别为平行四边形ABCD 的边,BC CD 的中点，若点P 满足654AP DA DC +=，则MP MN= __________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左､右顶点分别为12,A A ，点M 在C 上运动（与12,A A 枃不重合），直线2MA 交直线54x a =于点N ，若10FN MA ⋅= 恒成立，则C 的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字1,2,3,4）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；（2）记3次记录的最大的数字为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .16.（15分）如图，在四棱锥A BCDE -中，,AB BC BC ⊥∥1,,12DE DC BC BC CD DE ⊥===.（1）证明：AED 为等腰三角形；（2）若平面BCDE ⊥平面ABC ，直线BE 与平面ACD，求AB .17.（15分）记数列{}n a 的前n 项和为()()11,1,322232n n n n n n S a n S n S a S a +=-++=+.（1）证明32n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求{}n a的通项公式；（2）设11,2n n n n n n n a a b c b b ++=-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式5113k T -…成立的k 的最大值.18.（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和在焦点分别为Q ，F ，且3QF =，点()0,1D 满足1DQ DF ⋅=-.（1）求C 的方程；（2）过点D 的直线l 与C 交于,A B 两点，与x 轴交于点T ，且点T 在点Q 的左侧，点B 关于x 轴的对称点为E ，直线,QA QE 分别与直线1x =交于,M N 两点，求TMN 面积的最小值.19.（17分）已知函数()()211e e 22xxf x m x m =+---.（1）当2m =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x =是()f x 的极小值点，求实数m 的取值范围.2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学·答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC10.CD11.ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.12n -13.2314.2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解析（1）抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有3464=种，3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则不同的结果有332A 12=种，因此所求的概率为4121644+=.（2）X 的所有可能取值为1,2,3,4，()1164P X ==，()123333C C C 726464P X ++===，()21233332C 2C C 1936464P X ++===，()21233333C 3C C 3746464P X ++===.故X 的分布列为X 1234P16476419643764X 的数学期望()1719375512346464646416E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.解析（1）取DE 的中点M ，连接,BM AM .因为BC ∥1,2DE BC DE DM ==，所以四边形BCDM 是平行四边形，所以BM ∥CD .因为BC CD ⊥，所以BC BM ⊥.又因为,AB BC AB BM B ⊥⋂=，所以BC ⊥平面ABM ，所以DE ⊥平面ABM ，所以DE AM ⊥，即AM 是DE 的垂直平分线，所以AE AD =，即AED 是等腰三角形.（2）由（1）知BC BM ⊥，因为平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BM ⊥平面ABC ，从而可知,,BM BC BA 两两垂直.以B 为坐标原点，,,BA BC BM 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.设(),0,0(0)A a a >，由已知得)()()()0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0B E D C -，所以()()()0,0,1,,1,0,0,1,1CD CA a BE ==-=-.设(),,n x y z =为平面ACD 的法向量，则0,0,n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,,z ax y =⎧⎨=⎩取1x =，得()1,,0n a = .设直线BE 与平面ACD 所成的角为θ，则sin cos ,n BE θ===，解得3a =，故3AB =.17.解析（1）由()()1322232n n n n n n S n S a S a +-++=+，得()()()132212n n n n S S n a +--=-，即()()132212n n n a n a +-=-，所以121232n na a n n+=⋅--，变形得()1232132n n a a n n +=⋅-+-，故数列32n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为1132a =-，公比为2的等比数列，所以1232n na n-=-，即()1322n n a n -=-⋅.（2）因为1212n n n a b n +=-=-，所以()()()1113222221212121n n n n n n n n a c b b n n n n --+-⋅===--+-+，0112211222222222113352321212121n n n n nn T n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪---++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为5113k T -…，所以25112113k k --+…，即6421321kk +….设函数()*f n n =∈N .因为()()()()()()()()1422322122210232123212321n n n nn n n f n f n n n n n n n ++---+-=-==>++++++，所以()()*221nf n n n =∈+N 单调递增.又()6264626113f ==⨯+，所以6k …，所以使5113k T -…成立的最大正整数k 的值为6.18.解析（1）由题意知(),0Q a -，设(),0(0)F c c >.因为3QF =，所以3a c +=①.因为()(),1,,1,1DQ a DF c DQ DF =--=-⋅=-，所以11ac -+=-，即2ac =②.由①②解得2,1,a c b ====所以C 的方程为22143x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题可设直线:1AB y kx =+，则()2212,,0,0E x y y y ->>.令0y =，得1x k =-，由12k -<-，得102k <<.由221,3412,y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()2234880k x kx ++-=，所以12122288,3434k x x x x k k--+==++.直线QA 的方程为()1122y y x x =++，令1x =，得1132M y y x =+，直线QE 的方程为()2222y y x x -=++，令1x =，得2232N y y x =-+，所以1212322M N y y MN y y x x ⎛⎫=-=+⎪++⎝⎭，因为12121212112222y y kx kx x x x x +++=+++++()()()12121212221424kx x k x x x x x x ++++=+++()2222882214334348812243434k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⨯++⨯+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭==---⎛⎫+⨯+ ⎪++⎝⎭，又11TF k=+，所以()()911911212212TMN k S k k k k +⎛⎫=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭ .设1k t +=，则31,12k t t =-<<，则()()()2999321322253225TMN t t S t t t t t t ===--⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭(952=+…，当且仅当32t t =，即t =TMN 面积的最小值为(952+.19.解析（1）当2m =时，()()23e e2xxf x x =---，则()()()231e 2e 22e e x x x xf x x x =---'=--，易知函数()22e xh x x =--在R 上单调递减，又()00h =，所以当0x <时，()0h x >，即()0f x '>，当0x >时，()0h x <，即()0f x '<，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减.（2）由题意知()()()211e ee e xxx x f x m x m m x m =+---'=--，且()00f '=.令函数()e xg x m x m =--，则()1e xg x m =--'.①若0m …，则()()0,g x g x '<在R 上单调递减.又()00g =，则当0x <时，()0g x >，所以()()0,f x f x '>在(),0∞-上单调递增，当0x >时，()0g x <，所以(()0,f x f x '<在()0,∞+上单调递减.所以()f x 在0x =处取得极大值，不合题意.②若10m -<<，则1ln 0m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，令()0g x '<，得1ln x m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故()g x 在1,ln m ∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减.又()()1,0,ln ,00g m ∞∞⎛⎫⎛⎫-⊆--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当0x <时，()0g x >，从而()()0,f x f x '>在(),0∞-上单调递增；当10ln x m ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭时，()0g x <，从而()()0,f x f x '<在10,ln m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值，不合题意.③若1m =-，则1ln 0m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令()0g x '>，解得0x >，令()0g x '<，解得0x <，所以()g x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()g x 在0x =处取得极小值，也是最小值，所以()()00g x g =…，从而()0f x '…，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增，不合题意.④若1m <-，则1ln 0m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，令()0g x '>，解得1ln x m ⎛⎫>-⎪⎝⎭，故()g x 在1ln ,m ∞⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增.又()()10,ln ,,00g m ∞∞⎛⎫⎛⎫+⊆-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当1ln 0x m ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0g x <，从而()()0,f x f x '<在1ln ,0m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，当0x >时，()0g x >，从而()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增.所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.综上，m 的取值范围是(),1∞--.。