甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《配方法》导学案(1)(无答案) 北师大版
九年级数学教案--2.2用配方法解一元二次方程(2)导学案
导学案九年级：数学上册第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（2）学习目标：1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.一、预习案（一）课前导学：1、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成________；（2）两边同除以________________，使___________________化为1；（3）移项，方程的一边为_____________________，另一边为________（4）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；（5）当_________ 时，两边开平方便可求出它的根；当__________时，原方程无解2、用配方法解下列方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-4x+12=0（二）尝试练习：请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1）x2+6x+8=02）3x2+18x+24=0二、学习案（一）知识点拨：1）2 x2+8x+6=0------ x2+4x+3=02）3 x2+6x-9=0------ x2+2x-3=03）5 x2+20x+25=0--- x2-4x-5=0规律：如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了。
（二）课内训练：1、解方程3x2+8x-3=02、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？三、反馈案（一）基础训练：1)4x2-8x-3=0 2）2x2+6=7x3）3x2-9x+2=0 3）5x2=4-2x（二）拓展提高：1、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程?2、印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《公式法》导学案1 北师大版备注【教学目标】：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【重点】：一元二次方程的求根公式【难点】：求根公式的条件：b2-4ac 0【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：。
2、用配方法解方程：x2－7x－18=03、本节课所要学习的求根公式是：________________________________________________【范例导学】：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得移项，得：配方，得：即：∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是____________________________________________注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
2、公式法：____________________________________________叫做公式法。
3、例题讲析：例：解方程：（1）x2―7x―18=0 （2）2x2+7x=4【当堂检测，小组评价】：1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3、用公式法解下列方程（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝03 )x+6=0的解是（）【拓展探究】：1、方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－32、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？【中考考场】：(2006年江苏) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法》导
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法》导甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法（三）》导学案北师大版课题教学目标 1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 2、进一步掌握用配方法解题的技能。
重点列一元二次方程解方程。
难点列一元二次方程解方程。
教法学法合作交流启发式时间学习困惑记录课型新授课课时教师一、一、复习：创设1、配方：情景22（1）x―3x＋＝(x―) 引入22（2）x―5x＋＝(x―) 新课 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x―1＝2x 2 (2)x―5x＋4＝0 2二、讲授新课如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？3）这两个解都合要求吗？为什么？ 11、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ 2）一元二次方程的解是什么？ 3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？（2）花园为圆形（3）花园为三角形？（4）花园为梯形三、应用深化 2二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 1、2x-6x+3=2（x- ）- ；x+mx+n=（x+ ）+ . 2、方程2(x+4)-10=0的根是 . 3、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x-4x+4=3+4B. 2x-4x+4=-3+4C.x-2x+1=22222222随时纠错 332+1 D. x-2x+1=-+1 2224、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-2227265)= 242C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-22210)= 395、用配方法解下列方程：（1）2t?7t?4?0；（2）3x?1?6x；（3）2t?2t?2?0；（4）2x-4x+1=0。
(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》导学案 配方法
2.2.1配方法解一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解一元二次方程；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
【学法指导】1．用10分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，并借助《教材解读》自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知：知识点1：直接开平方法解一元二次方程：【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______；如果02=x ，则x =_______。
试求下列方程的根：(1)092=-x (2)052=-x【提示】当满足方程的解不止一个时，为了区分，应把方程的解写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程解的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 ： 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方公式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。
【探究2】对于方程02=++q px x ，可先将方程变形为______2=+px x ，然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可)，如0562=++x x ，移项得：______62=+x x ，两边同时加上_____，可得____________，从而得__________________，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《分解因式法》导学案2(无答案) 北师大版
课题课型新授课时教师教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
重点掌握分解因式法解一元二次方程。
难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。
教法讲练结合学法合作交流时间一、创设情景引入新课[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1. 5x2-2x-1=02. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解下列方程。
1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)分解因式法：。
例2： 1. 5x2=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x2-4=0, (x+1)2-25=0 ？因式分解法的理论根据是：。
如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．三、应用深化一、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-434、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2随时纠错8、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (3)3x2-4x-1=0(2) 4x2-20x+25=7 (4)x2+2x-4=0二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案(无答案) 北师大版
课题课型新授课课时教师教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?学习困惑记录二、讲授新课1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重2.要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即Δ=b2-4ac(注意不是Δ=acb42-2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号A⇒B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0⇒方程有两个不等实数根.定理 2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0⇒方程有两个相等实数根.定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0⇒方程没有实数根.注意：这三个定理反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根⇒Δ＞0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根⇒Δ＝0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根⇒Δ＜0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.随时纠错1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ).三、应用深化2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ).(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根(C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。
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甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《为什么是0.618（二）》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重点如何全面地比较几个对象的变化状况．难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?学习困惑记录二、讲授新课刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．三、应用深化例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人随时纠错2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利十元，每天可售出500千克。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《十字相乘法》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标掌握十字相乘法解方程的方法重点十字相乘法的运用难点十字相乘法的应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课我们知道()()22356x x x x++=++，反过来，就得到二次三项式256x x++的因式分解形式，即()()25623x x x x++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b+++=++这就是说，对于二次三项式2x px q++，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
学习困惑记录二、讲授新课例1 把232x x++分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x++=++例2把276x x-+分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
归纳：，把2x px q++分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
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第二章配方法（1）备注
【教学目标】：1、会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n≥0)的方程．
2、理解一元二次方程的解法——配方法．
【重点】：利用配方法解一元二次方程
【难点】：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式．
【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、配方：（1）x2―4x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
2、用配方法解下列一元二次方程？
（1）(x+3)2=9 (2) (x+2)2=5
3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
答：。
【范例导学】：探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上
__________________________就可配成完全平方式。
例1：解方程：x2+8x―9=0
（分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解）
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
归纳总结：
配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一
元二次方程的方法称为配方法。
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
答：1.移项;2.配方;3.变形;4.开方;5.求解。
【当堂检测，小组评价】： 解一元二次方程：
（1）
842=-x x （2）48222
+=++x x x
（3）725102=+-x x
【拓展探究】：1、当x=-1满足方程09)1(222=-+-x a x 时，
a=
2、已知0136422=+++-y y x x ，则x+y=
【中考考场】：1、(2007年南充)用配方法解方程0242
=+-x x 下列配方正确的是（ ）A 、2)2(2
=-x B 、2)2(2=+x
C 、2)2(2
-=-x D 、6)2(2
=-x
2、（2007北京）解方程0142=-+x x
【学习体会】：（1）这节课我们研究了一元二次方程的解法：
答： (1)直接开平方法．(2)配方法． （2）配方法解题的一般步骤：
1.移项;
2.配方;
3.变形;
4.开方;
5.求解。
【作业布置】：P55习题2.3 第1、2题
【教学反思】：。