北师大版八年级数学上第一阶段质量监测试卷.docx
2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)
2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。
北师大版2022-2023学年八年级数学上学期第一次阶段性检测卷一
2022-2023学年八年级上学期第一次阶段性检测数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列各数中，是无理数的是（）A．2-B．0.458 C．π-D．1 72）A B C D3．已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（）A．1，1B．13，14，15C．6，8，10 D．5，12，134．如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、D 的面积依次为6、10、24，则正方形C 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．下列计算正确的是（ ）A 2BCD 11=7．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）AB C ．2 D ．39．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm 的直吸管露在罐外部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A ．45a ≤≤B ．34a ≤≤C ．23a ≤≤D ．12a ≤≤10．已知：a，b a 与b 的关系是（ ） A ．a －b ＝0 B ．a ＋b ＝0 C ．ab ＝1 D ．a 2＝b 211．如图，一只蚂蚁从长为4cm ，宽为3cm ，高为5cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）A ．12cmBCD 12．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，下列结论正确的有（ ）①ACE ≌BCD △；②DAB ACE ∠=∠；③AE AC AD +=；④2222AE AD AC =+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题：(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．已知一个正数x 的两个平方根分别是1a +和27a -，则=a ______，正数x =______．142，则a ＝________．15．如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使得两个锐角顶点A 、C 重合，设折痕为DE ，若AB=4，BC=3，则△ADC 的周长是________．16．如图，线段AD ，CE 分别是△ABC中边BC ，AB 上的高．若AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12，则BC的长是________．三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（11)1)⨯； （2）18．解方程：(1)2(x+1)2＝8 (2)3(2x﹣1)3＝﹣81四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19．如图，已知△ABC．(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若AB＝AC＝5，BC＝6，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．20．已知线段a，b，c，且线段a，b满足(20a b=．(1)求a，b的值；(2)若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．22．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.23．阅读下面问题：1；试求：________；(2)当n________；(3)的值．24．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝12ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．25．已知：DA⊥AB，CB⊥AB，AB＝25，AD＝15，BC＝10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC．（1）当PD＝PC时，求AP的长；（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使△AMN与△BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由．。
北师大版八年级上学期质量监测数学试题
北师大版八年级上学期质量监测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．点分B．点分C．点分D．点分2 . 下列命题是真命题的是（）A．B．若点在反比例函数的图象上，则代数式C．与是同类二次根式D．已知，则3 . 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BE=CD4 . 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是（）A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2−2x+1=x(x−2)+1C．x(a-b)=ax-bxD．x2-1=(x+1)(x−1)6 . 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．7 . 如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高8 . 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜09 . 如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．无法确定10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个11 . 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°12 . 下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3二、填空题13 . 当x____时，分式有意义；当x＝____时，分式的值等于零．14 . 在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是____________________.15 . 如图，中，，，，将沿折叠，使点落在边的处，并且，则的长是___．16 . 因式分解：m2－16＝_________________17 . 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．三、解答题18 . 学之道在于悟，希望同学们在问题（1）解决过程中有所感悟，再继续探索研究问题（2）（3）．（1）如图①，D在线段BC上，∠B=∠C=∠ADE，AD=DE．求证：△ABD≌△DCE．（2）如图②，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，在CB的延长线上有一动点D，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE（∠ADE=90°，AD=DE ），连接EB并延长，与AC的延长线交于点F．当动点D 在运动过程中，CF的长度是否会发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出CF的长．（3）如图③，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点， PA=1，PB=2，在射线AM与BN上分别作点C、点D，满足△CPD为等腰直角三角形．则△CPD的面积为．19 . 已知，，求代数式的值．20 . 对于实数，我们定义一种运算“※”为：(1)化简：(2)解关于的方程：21 . 已知，．（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；（2）求出的算术平方根．22 . 已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证：EC=ED23 . 阅读下列解答过程：若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值.解：设另一个因式为x+a则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，∴∴∴另一个因式为x-7，m的值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值.24 . 先化简，后求值：，其中a=3．25 . 把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y26 . 如图，在中，与的平分线相交于点，试说明、之间的数量关系.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
北师大版八年级上第一次教学质量检测数学试卷(第一二章)
2013--2014年度第一学期第一次教学质量检测八年级数学试卷说明：全卷共25小题, 满分为120分,考试时间100分钟.一. 选择题（请将下列各题中的答案填在下面的表格中,每小题3分,共30分 1. 9的算术平方根是( )A. 3B.－3C. 3D. ±3 2．下列各组数中，不是“勾股数”的是 ( )A ．7，24，25 B. 1，2，3 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3．下列各式中, 属于最简二次根式的是 （ ）A.31B. 20C. 22D. 121 4．在下列各数 3、0、-0.2 、4、8、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 15．如图1, 三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积是（ ）A .336 B.164096 C.464 D .155904图16. 将直角三角的三条边同时扩大4 倍后，得到的三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D . 不能确定7. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 ( )A. 1、0B. - 1C. 0D. 1 、 - 1、 0 8. 下列说法中正确．．的是 ( ) A.带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数 9．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )ACB-2-143210A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长上的高为512D.三角形的面积为20 10．下列说法中正确．．的有( ) ① 2±都是8的立方根，②2)2(2-=-，③ 81的平方根是3，④ 283=--A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二. 填空题（每小题3分, 共15分） 11. 8的立方根是 ；1219的平方根是________； 5的算术平方根是 ； 12. 比较大小：215- 21.(填 “＞”或 “＜”号) 13. 绝对值小于3的整数有： ；14. 请你写出：两个无理数的积等于1的等式： ；15. 31-的相反数是_________，︱31-︱= _________； =-2)31( 。
北师大版2022-2023学年八年级数学上学期第一次阶段性检测卷一含答案解析
2022-2023学年八年级阶段性检测卷A卷数学·全解全析1234567 C D B D C A D 89101112A B C B C5．【答案】C【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分此时b就是圆柱形的高，即b＝12；11．【答案】B【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS 证出ACE V ≌BCD △，①正确；证出ADB △是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．【详解】解：ABC Q V 和ECD V 都是等腰直角三角形，CA CB ∴=，CE CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，45E CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，DAB CAB ACE E ∠+∠=∠+∠Q ，DAB ACE ∴∠=∠，故②正确；【详解】解：由题意得，a+1+2a-7=0，解得：a=2，则这个数2x=+=（）．219故答案为：①2；②9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．14．【答案】3-(2)⊥于K，解：如图，过A作AK BCQ===3,4,AB AC BCQ====BK CK CD AC2,3,22DK AK AC CK=+==-=235,5,2252530.\=+=+=AD AK DK【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，勾股定理的应用，熟练的运用等边对等角是解本题的关键【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．23．【答案】∴BM＝AB﹣AM＝15，∴t＝15÷2＝7.5，∴x＝15÷7.5＝2，综上所述：△AMN与△BMC全等时，x＝1.6，t＝6.25或x＝2，t＝7.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．。
北师大版八年级数学上第一章检测卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第一章检测卷一、选择题(每题时间： 120 分钟题号一得分3分，共 30分)二总分值： 120 分三总分1．以下各组线段中，可以构成直角三角形的一组是()A．3，4，4 B．3，4，6C． 3，4，7 D．3，4，52．如图，在Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， BC＝， AC＝，那么 AB 的长为 () A ． 3.5cm B．2cm C． 3cm D． 4cm第2题图第3题图3．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB＝ 90°，假定AB＝ 15cm，那么正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A ． 150cm2B ． 200cm2C． 225cm2D．没法计算4．合适以下条件的△ABC 中，直角三角形的个数为()① a＝ 6，b＝ 8，c＝10；② a∶ b∶ c＝ 1∶ 2∶ 2；③∠ A＝ 32°，∠ B＝58°；④ a＝ 7，b＝ 24，c＝ 25.A．2 个5．在△B．3 个C．4 个D．1 个ABC 中， AB＝ 12， BC＝ 16，AC ＝20，那么△ABC的面积为()A．96 B ．120C． 160D．2006．假定△ ABC 的三边长a， b，c 知足 (a－ b)(a2＋ b2－ c2)＝ 0，那么△A ．等腰三角形B ．直角三角形C．等边三角形 D ．等腰三角形或直角三角形ABC是 ()7．如图是医院、公园和商场的平面表示图，商场在医院的南偏东院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.假定公园到商场的距离为的 ()25°的方向，且到医500m，那么公园在医院A ．北偏东C．北偏东75°的方向上55°的方向上B．北偏东65°的方向上D．没法确立第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边点落在对角线 D ′处．假定 AB ＝3， AD＝ 4，那么 EDDC 落在对角线的长为()AC上，折痕为CE，且D34 A. 2B． 3C． 1 D. 39．图①是我国古代有名的“赵爽弦图〞＝6， BC＝ 5，将四个直角三角形中的边长为，它是由四个全等的直角三角形围成的．假定6 的直角边分别向外延伸一倍，获得图②所示AC的“数学风车〞，那么这个风车的外头周长是A．51B．49(C． 76)D ．没法确立第9题图第 10题图10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m开始，爬向极点 B.那么它爬行的最短行程为()A ． 10mB ．12m C． 15m D． 20m的正方形，一只蚂蚁从如图的极点A二、填空题 (每题11．如图，一架长为3分，共 24分)4m 的梯子，一端放在离墙脚处，另一端靠墙，那么梯子顶端离墙脚________m.第11题图12．如图，△度数是 ________．ABC第12题图第13题图中， AB＝ 5cm，BC ＝6cm， BC 边上的中线AD＝ 4cm，那么∠ADB的13．如图是某地的长方形广场的表示图，假如小明要从 A 角走到 C 角，那么起码要走________．14．如图，在Rt△ ABC 径画弧，交AB 于点 D，那么中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 6，BC＝ 8，以点 BD ＝ ________．A 为圆心，AC长为半15．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A 和 B这个台阶的两个相对的端点，假定一只壁虎从 A 点出发沿着台阶面爬到 B 点，那么壁虎爬行的最短路线的长是________．是第14题图第 15题图第 17题图16．长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，那么长方形的面积是________．17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm， 3cm， 12cm，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，那么吸管露在盒外局部的长度h 的取值范围为____________．18．在△ ABC 中，假定A C＝ 15， BC＝ 13，AB 边上的高CD ＝ 12，那么△ ABC 的周长为________．三、解答题 (共 66 分 )19． (8 分 )如图，正方形网格中有△ ABC，假定小方格边长为 1，请你依据所学的知识，判断△ ABC 是什么三角形，并说明原因．20.(8 分 )如图，在△ ABC 中， AD ＝ 15， AC＝ 12，DC ＝ 9，点 B 是 CD 延伸线上一点，连结AB.假定 AB＝ 20，求△ ABD 的面积．21．(8 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝90°，AB＝ 16cm，正方形 BCEF 的面积为144cm2， BD ⊥ AC 于点 D，求 BD 的长．22．(10 分 )如图，一座城墙高 13m，墙外有一条宽为 9m 的护城河，那么一架长为 15m 的云梯可否抵达墙的顶端？23．(10 分 )如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两乡村， AD ⊥ AB 于点 A，BC⊥AB 于点 B， AD ＝ 15km ，BC＝ 10km ，此刻要在铁路 AB 旁建一个货运站 E，使得 C，D 两村到E 站距离相等，问 E 站应建在离 A 地多远的地方？24．(10 分 )如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路MN 的距离为 80m，现有一拖沓机在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖沓机行驶时四周 100m 之内都会遇到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25． (12 分 )图甲是随意一个直角三角形长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC ，它的两条直角边的长分别为ABC 全等的三角形，放在边长为a，b，斜边a＋ b 的正方形内．(1) 图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以 ________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为 ________，②的面积为 ________，图丙中③的面积为 ________；(3)图乙中①②面积之和为 __________ ；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为何？由此你能获得对于直角三角形三边长的关系吗？参照答案与分析1． D x，那么 x2＝ (6×2)29．C分析：依题意，设“数学风车〞中的四个直角三角形的斜边长为＋ 52＝ 169，因此 x＝ 13，因此“数学风车〞的周长是(13＋6)×4＝ 76.10．C222222＝225.∵ 261＞ 225，分析：如图①， AB＝ 6＋15 ＝ 261；如图②， AB ＝ 12＋9∴蚂蚁爬行的最短行程为15m.11．3.2 12.90 °15． 130cm≤ h≤ 4cm18．32 或 42分析：∵ AC＝ 15， BC＝ 13， AB 边上的高 CD ＝ 12，∴ AD 2＝ AC2－CD 2，即 AD＝9， BD 2＝ BC2－ CD 2，即 BD＝ 5.如图①， CD 在△ ABC 内部时， AB＝ AD＋ BD ＝ 9＋5＝14，此时，△ ABC 的周长为 14＋ 13＋ 15＝ 42；如图②， CD 在△ ABC 外面时， AB＝AD－BD ＝9－ 5＝ 4，此时，△ ABC 的周长为 4＋ 13＋ 15＝ 32.综上所述，△ ABC 的周长为 32 或42.19．解：△ ABC 是直角三角形． (3 分 )原因以下：∵ AC2＝ 22＋ 42＝ 20，AB2＝ 12＋ 22＝ 5，BC2＝ 32＋ 42＝ 25，∴ AB2＋ AC2＝BC2，(6 分)∴△ ABC 是直角三角形． (8 分 ) 20．解：在△ ADC 中，∵ AD＝ 15，AC＝ 12，DC ＝ 9，∴ AC2＋ DC2＝ 122＋ 92＝ 152＝ AD 2，∴△ ADC 是直角三角形． (3 分 )在 Rt△ABC 中， AC2＋ BC2＝ AB2，∵ AB＝ 20，∴ BC＝ 16，∴BD ＝BC－ DC＝ 16－9＝ 7， (6 分 )∴S△ABD＝12BD×AC＝12× 7×12＝ 42.(8 分 )21．解：∵正方形 BCEF 的面积为144cm2，∴ BC＝12cm.(2 分 )∵∠ ABC ＝ 90°，AB＝ 16cm，1148cm.(8 分 )∴ AC＝ 20cm.(4 分 )∵ BD⊥ AC，∴ S ABC＝AB·BC＝ BD ·AC，∴ BD ＝△25222．解：不可以． (4 分 )原因以下：设这架云梯可以抵达的墙的最大高度是h，那么依据勾股定理得 h2＝ 152－ 92＝ 144，解得 h＝12m.(8 分 )∵ 12＜ 13，∴这架长为15 米的云梯不可以抵达墙的顶端． (10 分 )23．解：设 AE＝ xkm，那么 BE＝ (25－x)km.(3 分)依据题意列方程，得152＋ x2＝ (25－ x)2＋ 102，解得 x＝ 10.(8 分 )故 E 站应成立在离 A 地 10km 处． (10分)24．解：设拖沓机开到 C 处学校恰好开始遇到影响，行驶到 D 处时，结束了噪声的影响，那么有 CA＝ DA ＝ 100m.(3 分 )在 Rt△ ABC 中，CB2＝ 1002－ 802＝ 602，∴ CB＝ 60m，(5 分 )∴ CD＝ 2CB ＝120m.(7 分 )∵ 18km/h ＝ 5m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝ 24(s)． (9 分 )答：该校受影响的时间为24s.(10 分 )25．解： (1) a b c(3 分 )(2) a2b2c2(6 分 )(3) a2＋ b2(7分 )(4) S①＋ S②＝ S③ .(8 分 )由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋ b，那么面积为 (a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四局部，分别是：边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为 b 的长方形， (10分 )依据面积相等得 (a＋ b)2＝ a2＋ b2＋ 2ab，由图丙可得221222(a＋ b)＝ c＋ 4× ab.因此 a ＋b＝c .(12 分 )2。
北师大数学八年级上第一次质量检测
北师大数学八年级上第一次质量检测班级姓名考号一、选择题1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列条件不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．DC=DA﹣DB D．∠A：∠B：∠C=3．若一个直角三角形的三边长是6，8，x，则x的值是（）A． B．10 C．或10 D．无法确定4．下列运算中错误的是（）A．+=B．×= C．÷=2 D．=35．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣26．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．7．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中说法正确的有（）个．A．0 B．1 C．3 D．58．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与9．有一个数值转换器，流程如下：当输入x是16时，输出的y是（）A．2 B．4 C．D．10．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣11．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A．11 B．15 C．10 D．2212．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5二、填空题13．如图，字母B所代表的正方形的面积为．14．81的平方根是，的算术平方根是=．15．若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．若△ABC的三边分别为a，b，c，且a，b，c满足|a﹣3|++（c﹣5）2=0，则△ABC的形状是．18．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*4）=．19．已知一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形最长边上的高是．20. 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．三、解答题21（1）3﹣2+（2）（﹣3）2﹣（2+3）（3﹣2）（3）﹣5+6（4）2+3﹣﹣22.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你利用上述方法求出△ABC的面积．（2）在图2中画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．（直接写出答案）23．如图所示的一块草地，已知AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，且∠CDA=90°，求这块草地的面积．24．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？25．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．。
北师大版八年级数学上第一章检测卷
第一章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．3，4，4 B．3，4，6C．3，4，7 D．3，4，52．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为() A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm第2题图第3题图3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为()A．150cm2B．200cm2 C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.A．2个B．3个C．4个D．1个5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96 B．120 C．160 D．2006．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3 C．1 D.43。
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第一阶段质量监测试卷
初二 数学
题 号 一 二 三 四 总 分 得 分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形 2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．6．8．10 B. 5．12．13 C. 12．18．22 D. 9．12．15 3．如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米
A ．9
B ．24
C ．45
D ．51
4．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物
的高度是 ( )
A. 12米
B. 13米
C. 14米
D. 15米 5．对于-1来说（ ）
A ．有平方根
B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
初中数学试卷 桑水出品
座次号
第 考场
姓名 班级 座次号
鑫达捷
25
4942=
x 6．9＝( )．
A ．±3
B ．3
C ．±81
D ．81
7．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形 8. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 9.在3.14，
38,2,3,7
22,4π-， 中，无理数有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A
．
B. C.
D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．△ABC 中，若AC 2＋AB 2= BC 2，则∠B ＋∠C= 。
12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
13.的算术平方根
是
_
__。
14. 一个正数x 的两个平方根分别是若2a －3与5－a ， 则a=_________。
15. 正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为 。
16. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 。
17.
大
于，小于的整数
有____
__个。
18. -8的立方根与4的平方根之和是 。
三、解方程
19.. 解下列方程(6分)
①22(1)64x -=② 327(21)64x --=-
A
B
C
D
7cm
20
3
2A
B
四、简答题（82分）
20、计算下列个题(共24分)
⑴⑵
⑶
(4)；
(5)
鑫达捷
B
A
C
15
5（6）∣∣+∣
∣
(7)
3
132＋
2
18－
5
150; (8)(5－26)×(2－3);
21.(6分)如图，已知等边△ABC 的边长为6 cm.
(1)求AD 的长度； (2)求△ABC 的面积． 22.(6分)已知25-x 立方根是3-，请你求69+x 的平方根. 23（6分）如果2a-3、a-6是实数m 的平方根，求m 的值。
24
（
6
分
）
在
数
轴
上
表
示
它的相反数
25.(10分)如图，一架云梯长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么? 26.(12分)如下页图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F
处，
BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求：（1）FC 的长；（2）EF 的长. 27（12分）.如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为
20
cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（9分）。