三角形内角和 教学课件

三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中,∠A +∠B +∠C=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的 线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
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口答:
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27° （是 ）
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三角形的内角和等于180°.
A
E
12
B
CD
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
已知：如图示，在△ABC 求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
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三角形的内角和等于180°.
E
A
1
2
F
证法2：过点A作EF∥BC，B
C
∴∠1=∠B, ∠2=∠C
(两直线平行，内错角相等)
又∵ ∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° ， 则∠A＝＿4＿0＿°＿。
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则 ∠C＝＿1＿20＿°＿。
你真行！
为学生的终身发展而奠基
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作业布置 开拓教学空间
课后作业 作业一 作业二 作业三
◆完成教材习题11.1练习题 ◆思考题：几何定理的证明 ◆再了解辅助线的做法和转化的思想
（2）60°， 40°， 90° （ 不是） （3）30°， 60°， 50° （ 不是）
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 2
个锐角？为什么？
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例题分析
例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数
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这节课你有那些收获?
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
在几何证明中，根据证明需要作辅 助线。 定理的证明需要根据题意先写出 已知与证明。
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11.2三角形的内角和
请大家批评指正，谢谢大家！
11.2三角形的内角和
团结 求实 创新 奉献
一天，在 三角形的家里发生了一件 事情
老大说：“我的 个子比你大，所 以我的内角和比
你大！”
老二不服气的 说：“那可不 好说噢，我们
量量看！”
当用量角器量了量完内角后，老大就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
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三角形的三个内角和到底是多少度？
你有什么办法可以验证呢? 方法一：量出三个内角，然后相加。 方法二：把三个角拼在一起试试看。
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归纳总结
三角形的三个内角的和等于180°
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三角形的三个内角的和等于180°
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E
A
B
证法3：过点A作AE∥BC
C
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°( 或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)
(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
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解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线
∴ ∠BAD= 1 BAC 20
C
2
在△ABD中,
∠ADB=180°— ∠B — ∠
= 85°
D B
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比一比，赛一赛
（1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102 °.