2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级(上)段考数学试卷(A)
济川实验中学2010届九年级上学期数学阶段测试试题(2009-12)
第6题 数学卷·江苏省泰兴市济川实验中学2010届九年级上学期阶段测试试题（2009-12）(考试时间120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共24分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞12．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．一元二次方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝53，则sinB 的值为（ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 5. 根据下列表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0（a ≠0）的一个解x 的取值范围是（ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm,分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )cm 2A．24－425π B ．425π C ．24－45π D ．24－625π7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O ），第15题然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕 所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒8．有下列说法：①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦 ③相等的圆心角对的弧相等（ ）④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题(共126分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式31，12，981中，与______________．10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ． 12．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 13．若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为____________cm ．14．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和2，O 1O 2＝4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__________． 15．如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝30°，过点C 的切线与OB的延长线交于点D ，则∠D 的度数为______________． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1， 过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…， 这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则=5455A C C A ． 17．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________________．第16题第17题18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________． 三、解答题19．（本题共8分）计算： (212－331)×6 20．（本题共8分）解方程：2x 2－4x －1＝0 (用配方法)21．（本题共8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1-x x ，其中x ＝1＋3．22．（本题共8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5求旗杆AB 的高． (精确到0.1米)（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）23．（本题共10分）泰兴市影视城二楼大厅能容纳800人，某场演出，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就少10张，如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？24.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明． (2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？B CD 第24题第18题第22题25．(本题共10分)如图(1)所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB ⌒所在圆的圆心为O ，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为C ，交AB ⌒于点D ，AB ＝43，CD ＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)26．（本题共10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：BD ＝BF ；(2)若BC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的面积．27．（本题共12分）如图，等边△ABC 的边长为2，E 是边BC 上的动点，EF ∥AC 交边AB 于点F ，在边AC 上取一点P ，使PE ＝EB ，连结FP ．(1)请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段．(不再另外添加辅助线)(2)探究：当点E 在什么位置时，四边形EFPC 是平行四边形？并判断四边形EFPC 是什么特(3)在(2)的条件下，以点E 为 圆心，r为半径作圆，根据备用图备用图第26题第25题⊙E 与平行四边形EFPC 四 条边交点的总个数，求相应 的r 的取值范围．28．（本题共12分）如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，动点P 从点C 出发，沿折线C －B －A －D 向终点D 运动，速度为acm/s ；动点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向终点D 运动，速度为2cm/s ．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P 、点Q 同时从各自的起点运动时，以PQ 为直径的⊙O 与直线BD 的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．(1)写出在运动过程中，⊙O 与直线BD 所有可能的位置关系_________________________； (2)在运动过程中，若a ＝3，求⊙O 与直线BD 相切时t 的值；(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a ，使得⊙O 与直线BD 相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a 及相应的t 的值；若不存在，请说明理由．命题：殷文国 审核：朱富林 徐国坚(数阶段试题2[09秋]) 初三数学阶段试题参考答案2009.12一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．98110．AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 等(不唯一) 11．k ＝1备用图备用图备用图第28题12．15π 13．4 14．外离 15．30° 16．54 17．a 2＋b 2＝c 218．40°或20°或100° 三、解答题19．92 20．x 1＝1＋26 x 2＝1－2621．12-x ，332 22．9.9m 23．50元或60元24．(1)AD ＝2AB ，证明略 (2)点P 是AD 的中点时，矩形PHEF 变为正方形 25．160π 26．(1)略 (2)16π27．(1)BE 、PE 、BF(三者中任取两个) (2)当点E 是BC 的中点时，四边形是菱形(3)当0＜r ＜23时，有两个交点 当r ＝23时，有四个交点 当23＜r ＜1时，有六个交点 当r ＝1时，有三个交点 当r ＞1时，有0个交点28．(1)相切、相交 (2)t 1＝1，t 2＝5(舍去)，t 3＝5(舍去)(3)a ≥4且a 为正整数 t 1＝25+a ，t 2＝25-a。
江苏省泰兴市济川中学九年级数学10月月考试题 苏科版
济川中学九年级数学阶段试题(满分：150分 考试时间:120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为A.ax 2+bx+c=0 B.x 2-2=(x+3)2C.x 2+x3−5＝0 D.x 2-1=02. 五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中 位数为 A ．20B ．19C ．20D ．213. 方程0132=++x x 的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是A ．30° B.45° C.60° D.70° 5. 已知x=－1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 6．下列说法正确的是A ．三点确定一个圆B ．一个三角形只有一个外接圆C ．和半径垂直的直线是圆的切线D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等第4题 第9题 二、填空题 (每题3分，共30分)7. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是 ℃． 8. 方程x 2=－2x 的根是 .9. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC,∠P=40°，则∠ABC 的度数为 .10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分数)708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．11. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得OM=8cm ，ON=6cm ，则该圆玻璃镜的半径是 c m.12. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2.13．小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm 的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.第11题 第15题 14．设一元二次方程x 2－3x －1=0两根分别是x 1,x 2，则=++2121233x x x x .15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点(不与O 、C重合)，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度(写出一个即可)．16. 一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x 个好友，则根据题意可列方程为 . 三、解答题 (本大题共10题，共102分) 17．解下列方程(本题共10分)(1) 2x 2-3x-2=0(用配方法) (2) (x ﹣2)2﹣3x(x ﹣2)=0．18．(本题共8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+x x x x x x 2824222，其中x 2+2x ﹣1=0．19. (本题共12分)某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：(1) 请将表格补充完整：平均数方差中位数命中9环(含9环)以上的环数甲7 7 1乙 5.4(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由．20. (本题共8分)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．(1) 求证：∠ACD=∠B；(2) 如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数.21. (本题共8分)已知关于x的方程x2－(m+2)x+2m－1=0(1) 求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.22. (本题共8分)如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．(1) 请你用直尺和圆规．．．．．在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；(2) 线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；(3) 若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．23. (本题共10分) “黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多．．，该店决定把零售单价下降m(0＜m ＜1)元 (1) 零售单价下降m 元后，每个烧饼的利润为 元 ，该店平均每天可卖出 个烧饼(用含m的代数式表示，需化简．．．)； (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多．．？24. (本题共12分) 如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠C DE ， 使∠CDE=∠DFE，DE 交AB 的延长线于点E ．过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G ． (1) 求证：GE 是⊙O 的切线；(2) 若OA=2，∠G=50°，求弧AD 的长； (3) 若OF ：OB=1：3，BE=4，求OB 的长．25. (本题共12分)如图1，一次函数10+-=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B. 以P(1,0)为圆心的⊙P 与y 轴相切，若点P 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移，同时⊙P 的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)(1) 点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，∠OAB= °；xyB APOxyFEBAPO(2) 在运动过程中，点P 的坐标为 ，⊙P 的半径为 (用含t 的代数式表示)； (3) 当⊙P 与直线AB 相交于点E 、F 时 ①如图2求t=25时弦EF 的长； ②在运动过程中，是否存在以点．P ．为直角顶点．．．．．的Rt△PEF，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).图1 图226. (本题共14分) 已知一元二次方程M:x 2－bx －c=0和N:y 2+cy+b=0 (1) 若方程M 的两个根分别为x 1=－1，x 2=3，求b,c 的值及方程N 的两根； (2) 若方程M 和N 有且只有．．．．一个根相同，则这个根是 ，此时c b = ； (3) 若x 为方程M 的根，y 为方程N 的根，是否存在x,y ，使下列四个代数式①x+y ②x-y ③yx④xy 的数值中有且仅有三个数值相同.若存在，请求出x 和y 的值；若不存在，请说明理由.济川中学初三数学阶段试题参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1－6．DCBCBB二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．9； 8．x 1=0,x 2=-2； 9．25°； 10．77； 11．5；12．24π； 13．32； 14．7； 15． 50°＜∠BPD＜100°即可； 16．x(x-1)=870 17.(10分)(1)x 1=2,x 2=21-(5分) (2)x 1=2,x 2=-1(5分) 18.(8分)化简得：)2(21+x x (6分)代入求值得：21(2分)19．(12分) (1)(平均数、方差各2分，其余各1分)平均数 方差 中位数 命中9环以上的环数 甲 7 1.2 7 1 乙75.47.53(2)①甲；(1分) ②乙．(1分) ③乙．(1分)④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．(1+2分)20．(8分)解：(1)略(4分)(2)45°(4分)21．(8分)解：(1)略(4分)(2)m=2(2分),x=3(2分) 22．(8分)(1)略(4分)(2)π425(2分)(3)45(2分) 23．(10分)解：(1)1-m,300+1000m(每空2分)(2)m 1=0.4，m 2=0.3(舍去) (2+2+1+1分) 24．(12分) 解：(1)略(4分)(2)π913(4分)(3)OB=6(4分) 25.(12分) 解：(1)A(10,0)，B(0,10)，45°(3分) (2)(1+2t,0)(1分),1+t(1分) (3)①EF=17(3分)②t=38或10(4分) 26.(14分)(1)b=2,c=3(每个1分)，y 1=-1,y 2=-2(2分) 27.(2)-1, 1-=-c b (每空2分)(3)∵y≠0,∴①和②一定不相等，所以有2种情况：①③④，②③④(只有能分类出这两种情况就得2分)⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x (2分)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121y x (2分)。
泰兴市实验初级中学九年级上第二次阶段数学试题及答案
CBA(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =5，BC=3，则sinA 的值是 A.43 B. 34 C. 53 D. 54 2．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋中任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21 B. 61 C. 32 D. 31 3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．若圆锥的主视图为等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是A. 90°B. 180°C. 150°D. 120°5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员甲 乙 丙丁 戊 方差平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是 A ．80，2 B ．80，2C ．78，2D ． 78，26．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21 B. 33 C. 32D. 22二、填空题(每题3分)7．已知⊙O 的直径为10cm ，点A 到O 的距离为5cm ，则点A 与圆的位置关系是_________8．今年3月份某周，我市每天的最高气温(单位：℃)：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是____________；9．如图，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，则∠DAE 的度数是_______； 10．已知11tan α-无意义，则锐角α＝_______11．求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是2和3.________________12．某商品原价是100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的百分率为______13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB⌒ )对应的圆心角(∠AOB )为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 cm 214．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．.15．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=560，则∠BCD 等于____________16．如图，⊙O 的半径为9，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直线l 与⊙O 相切于点A ，若∠BAD ＝60°，∠D ＝110°， ⌒CD 的度数是70°．在没有滑动的情况下，将⊙O 沿l 向右滚动，使得O 点向右移动了107π，则此时与直线l 相切的弧是___________(把正确的序号填到横线上：① ⌒BC、② ⌒DA 、 ③ ⌒CD、 ④ ⌒AB) 三、解答下列各题17．(8分)(1)解方程： ()()2322+=+x x(2)计算：011tan 601(2014)()cos303π-︒-+++-︒18．(10分)在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，试用树状图或列表法求出两次摸取的小球标号之和为5的概率．19．(8分)如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90° (1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积20．(2分+3分+5分)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生 有多少人？(2)本次测试成绩的平均分、中位数和CE OBADG H B EO DCFA众数分别是多少分？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45 人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 21．(10分)已知：关于x 的一元二次方程x 2—(m —1)x ＋m ＋2＝0 (1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA 的值恰为(1)中方程的根，求cosB 的值．22．(10分)如图，已知A B 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若DE=2BC ，求AD :OC 的值.23．(10分)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动. 如果P 、Q 同时出发， 几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？24．(12分)在矩形ABCD 中，DC ＝32，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． ⑴求证：△DEC ∽△FDC ； (2)当F 为AD 的中点时， ①求CE 的长度； ②求sin ∠FBD 的值．25．(12分)如图，⊙O 的直径FD ⊥弦AB 于点H ，E 是弧BF 上一动点，连结FE 并延长交AB 的延长线于点C ． AB ＝8，HD ＝2， (1)求⊙O 的直径FD(2)在E 点运动的过程中△FAE 与△FCA 相似吗？为什么？ (3)当E 点运动到∠FAE ＝45°时，AE 交DF 于点G 求FG 的长度与△FEA 的面积．26．(12分)问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O是Rt △ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，若三角形三 边长分别记为BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆半径记为r ，现有小王和小臧对半径进行计算．CAB PQE O FA图1下面方框中是两位同学简要的解答过程： 小王同学解法： 小臧同学解法：分别连接OD 、OE ， 分别连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∴CD ＝CE ，AE ＝AF ，BD ＝BF ， ∴OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB 于D 、E 、F ， ∠OEC ＝∠ODC ＝Rt ∠， OD ＝OE ＝OF ，∵∠C ＝Rt ∠，CD ＝CE ， ∴S △ABC ＝△BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ∴四边形CDOE 是正方形， ＝12BC •DO ＋12AC •OE ＋12AB •FO ，∴CD ＝CE ＝r ，AE ＝b －r ＝AF ， ＝12(BC ＋AC ＋AB )•OD ，BD ＝a －r ＝BF ， ∵∠C ＝Rt ∠，∵BF ＋AF ＝AB ＝c ，∴(a －r )＋(b －r )＝c ， ∴12ab ＝12(a ＋b ＋c )•r ，∴r ＝a ＋b －c 2 ∴r ＝aba ＋b ＋c理解应用：(1)(4分)如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆， ⊙O 与AB 相切于点D ，且AD ＝3，BD ＝10，求△ABC 的面积．(2)(4分) 如图3，直线y ＝—34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F ，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ．(3)(4分)应用拓展：在(2)的条件下，设⊙P 的圆心在直线CD 上自C 点向右移动t 秒，速度为每秒1个单位，半径为12t 个单位，问是否存在这样的时刻t ，使得⊙P 与直线AB 相切？若存在，请求出t 的值，若不存 在，请说明理由．DE O FC B AODCB 图2 xy OB C AD EF图3xy OB C AD EF初三数学阶段试题参考答案.1218．92 19．(1)略 (2)π20．(1)25 (2)3.7分 4分 4分 (3)15人 30人21．(1)m 1=7, m 2=－1； (2)10103 22．(1)略 (2)32 23． 4s 或2s 24．(1)略 (2)①22 ②31 25．(1) 10 (2)略 (3)32030 26．(1)30 (2)2 (3)1120或20。
泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题
泰兴市实验初级中学 初三数学阶段试题2010.10(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)． 1A ．3B ．3-C ．3±D ．9 2.x 的取值范围为A ．1x ≠B ．0>xC ．1>xD ．1x ≥ 3．用配方法将二次三项式x 2－6x+5变形的结果是A ．(x －3)2＋8B ．(x+3)2+14C ．(x －3)2－4D ．(x －3)2＋14 4．不解方程，判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个互为相反数的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是A ．21B ．31C ．23D ．16．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是 A ．甲量得窗框的一组邻边相等 B ．乙量得窗框两组对边分别相等 C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 7．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x ，则可列方程为 A ．500(1+x)(1+x+8%)=112 B ．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500 C ．500(1+x )·8%=112 D ．500(1+x )(x+8%)=112 8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯…… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+100×101)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． 9． 10．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）． 11．已知关于x 的方程()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =__12．方程x x 22=的解为 .13．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则此三角形的周长是.C14中，AC 、BD 交于O 为菱形，你添加的条件可以是______________15．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少， 则所需铝板的面积最小应是________.16．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰直角三角 形，则符合条件的点C 有 个． 17．△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线交边AC 于D ，若△ABC 的周长比△BCD 的周长大3cm ，则你可以求得哪条线段的长？是多少？(直接写出结论) _________________18．要剪如图(1)的正五角星，那么在图(2)剪纸时，∠APO 应该等于__________°．三、解答题(本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19．(8分) (1)计算：3)154276485(÷+-(2)解方程：015522=--x x20．(8分)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．21．(8分)马小虎对题目“化简并求值：21122-++a aa ，其中51=a ”的解答是： 5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,请你判断马小虎的解答是否 正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．22．(8分)已知关于x 的方程0)1(222=++-m x m x ．①当m 取何值时方程有两个相等的实数根．②为m 选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．(8分)如图，AD 平分∠MAN ， BD ⊥AM ，CD ⊥AN ，垂足分别为(1)说明：AB ＝AC(2)若点E 为线段AB 上一点，用尺规在射线AN 上找一点F ， 使△CDF 与△BDE 全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD 与∠AED 的关系，并说明理由.24．(8分) 如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°）， 其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次， 直到指针指向某一扇形的位置）．(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； (2)请在6，7这2个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别 转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的 概率相等，并说明理由．25．（10分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同． (1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入－支出费用） 26．(12分) 阅读并解答问题用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032≥a ，所以132+a 就有最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032≤-a ，所以132+-a 有最大值1，即1132≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最 （填写大或小）值为 ．(2)当x = 时，代数式3422++-x x 有最 （填写大或小）值为 ． (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为 多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?27．(12分) 已知在菱形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠FAE=∠(1) 如图，当点F 在边DC 的延长线上时，求证：AF=B C －CF ； (2) 当点F 与点C重合时，求∠B 的度数，并说明理由； (3) 当点F 在边DC 上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立， 请直接写出成立的结论； (4)当∠B=90°时，请确定点F 的位置．28．(14分)△ABC 是边长为4的等边三角形，在射线AB 和BC 上分别有动点P 、Q ，且AP=CQ ，连结PQ 交直线AC于点D ，作PE ⊥AC ，垂足为E.(1)如图，当点P 在边AB(与点A 、B 不重合)上，问： ①线段PD 与线段DQ ②随着点P 、Q 的移动，线段DE 的长能否确定？若能，求出的长，若不能，简要说明理由；(2)当点P 在射线AB 上，若设AP=x ，CD=y ，求：①y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 为何值时，△PCQ 的面积与△ABC 的面积相等．命题：管旺进 审核：徐国坚 (数阶1) (01机 2010秋)。
江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三(上)数学阶段试题(含答案)
第 1 页 共 3 页泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题2018.11(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．平面内，若⊙O 的半径为2，OP =3，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．方程x (x －1)=4(x －1)的解是( ) A ．4和1B ．1C ．0和1D ．4和－13．实验初中“最美家乡情”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．下列各组线段中，四条线段能成比例的是( ) A ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm5．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )．6．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子 的长度可能是( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 二、填空题(每小题3分)7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC =30°，弧BC 等于弧CD ，则∠DAC 的度数是 .8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，使点A 、B 、C 三点都在圆外，则x 的取值范围是 .第8题 第13题 第15题 第16题9．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有 件次品． 10．已知线段AB =10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 长是 (结果保留根号)．11．若m ，n 是一元二次方程x 2+x －12=0的两根，则m +n +mn = ． 12．一个正n 边形内接于⊙O ，若它的一边长等于半径，则n = ．13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC = ．14．关于x 的一元二次方程0)1()12()1(2=+++--m x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 ．15．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 .16．如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB ⊥x 轴，顶点A在函数y =x 2(x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y =xk(x ＞0)的图象上，∠ABO =30°，则k = ． 三、解答题(102分) 17．(本题12分)计算： (1)002)12(30cos 2)31(++--(2)已知：a =2+1，b =12-，求a 2－ab +b 2．18. (本题8分)为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形①的圆心角的大小是 ； (2)求这40个样本数据的平均数、众数、 中位数；(3)若该校九年级共有320名学生，估计 该校理化实验操作得满分(10分)的学生人数．第 2 页 共 3 页19．(本题8分)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． (1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的 盒子中是A 型矩形纸片的概率； (2)搅匀后先从中摸出1个盒子，放回后 再从中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．20．(本题8分)，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ． (1)若AB =3，BC =4，CE =2，求CG 的长； (2)证明：AF 2=FG ×FE21．(本题10分)随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．(本题10分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ． (1)如图①，若∠P =35°，连OC ，求∠BOC 的度数；(2)如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．23．(本题10分)小林从点A 出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B ，且sinα=134． 然后又沿着坡度i =1：3的斜坡向上走了500米达到点C ． (1)小明从A 点到B 点上升的高度是多少米？ (2)小明从A 点到C 点上升的高度CD 是多少米？(结果保留根号)24．(本题10分)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD =∠QPD ，PQ 交BC 于点G ． (1)求证：DQ =PQ ； (2)当34tan =∠APD 时，求：①CQ 的长； ②BG 的长．25．(本题12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如0322=--x x 的两根为1321-==x x 、，因为x 1是x 2的－3倍，所以0322=--x x 是倍根方程．(1)说明01282=+-x x 是倍根方程； (2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1；(3)已知关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-m x m x 是倍根方程，其中m 是整数，试探索m 的取值条件．26．(本题14分) 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB =30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA ，OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2； 所以图中P 1，P 2即为所求的点．(1)在图②中，连接P 1A ，P 1B ，试说明∠AP 1B =30°； 【方法迁移】(2)已知矩形ABCD ，如图③，BC =32，AB =m ．①若P 为AD 边上的点，且满足∠BPC =60°的点P 恰有1个，求m 的值．②当m =4时，若P 为矩形ABCD 外一点，且满足∠BPC =60°，求AP 长的取值范围。
泰兴市实验初中初三数学阶段试题08数阶段2
第 1 页 共 4页泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题2008.11(考试时间：120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共36分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共36分)1．下列变形中，正确的是A ．(23)2＝2×3＝6 B ．)4()9(-⨯-＝49⨯C ．2)52(-＝－52D ．259+＝259+2．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是A 、54B 、30C 、48D 、18 3．下列命题是真命题的是 A ．90º的直角所对的弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．等弧所对圆周角相等D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图1，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ． 点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上C ． 点P 在⊙O 外D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系5．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为A ．1-B ．1C ．21- D ．216．如图2，⊙O 分别切矩形ABCD 的边于E 、F 、G 三点， 点P 在⊙O 上，且不与E 、F 、G 重合，则∠EPF 等于 A ．45° B ．90° C ．45°或90° D ．45°或135°7．如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足, 则下列四个结论：① AD 上任一点到点B 、点C 的距离相等； ②AD 上任一点到边AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC, 且BE=CF ；④∠BDE=21∠BAC ；其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角 ∠DCE=64°，那么∠BOD 等于A ．32°B ．64°C ．128°D ．148° 9．如图5，将一张长方形纸片对折两次， 剪下一个角，然后打开.如果要剪出 一个正方形，那么剪口线与折痕的 夹角α是A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°10．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离d 大于r ，则点P 在⊙O 的外部”时，首先应当假设A ．点P 在⊙O 的内部B ．点P 在⊙O 的圆周上C ．点P 在⊙O 的内部或圆周上D ．以上都不对 11．如图6，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并 使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周 上，读得刻度OE=7㎝，OF=6㎝，则圆的半径为 A ．13㎝ B ．85㎝ C ．213㎝ D ．285㎝ 12．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②⊙O 的半径为5,点P 在直线l 上，且OP=5,则直线l 与⊙O 相切； ③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形， 其中正确．．的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案座位号班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………第 2 页 共 4页第二部分 非选择题(114分)二．填空题(每题3分，共24分)13．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足： ． 14．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程．15．使式子12-x ＝11-⋅+x x 成立的x 的取值范围是________.16．如图7，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF=_____．17．如图9，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．18．已知ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 ABCD 的周长为_______．19．如图10，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 长的范围是 ．20．如图11，已知⊙O 的半径为9cm ，射线PM 经过 点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．动点A 自P 点以25cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发 s 后AB 所在直线与⊙O 相切.三．解答下列各题 21． (本题满分8分)计算：20080－│1－2│+38-+12-22．(本题满分9分)某商店6月份的利润是2500元，要使8月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？23．(本题满分9分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝18cm ，水面最深地方的深度为3cm ， 求这个圆形截面的半径．BA …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………第 3 页 共 4 页四．(本题满分9分)24．如图，在四边形ABCD 中，MN 与PQ 互相垂直，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：AB ＝CDC ABD QMNP五．(本题满分9分)25．已知：如图，ABC △中，CA CB ，∠C ＝20°，点D 为AC 的一点，若以AD为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，并交AB 于点F ，分别求出AF ⌒、EF ⌒、DE ⌒的度数．六．(本题满分10分)26．已知：AB 是半圆O 的直径，动弦CD ＝OA (C 在D 的左边)，如图，CD 的延长线与AB 的延长线相交于P 点(点P 与点B 不重合)，设∠AOC ＝x°, ∠P ＝y°, (1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2) CD 是否存在这样一个位置：使得CD ＝PD ？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由。
江苏省泰兴市济川中学九年级数学10月阶段检测试题 苏科版
济川中学九年级数学阶段试题(满分150分，考试时间120分钟)请注意：考生须将所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(3×6=18分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 A ．x 2+x+y=0 B ．21x 2－3x+1=0 C ．(x+3)2=x 2+2x D ．212=+x x2．已知方程x 2+bx+a=0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 A.ab B.baC. a －bD. a ＋b3．已知平面上有一点P 和半径为r 的⊙O，OP=d ，d 与r 是关于x 的方程01272=+-x x 的两根，则点P 与⊙O 的位置关系是 A. 点P 在圆外 B. 点P 在圆内C. 点P 不在圆上D. 点P 在圆外或点P 在圆内4．关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. 1k >-B. 1k ≥-C. 1k >D. 0k ≥5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为 A.10﹪B.9﹪C. 8﹪D. 7﹪6．下列说法：(1)所有的黄金矩形都相似； (2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；(3)方程2x(x-1)=x-1的解为x=21；(4)平面内任意3个点确定一个圆 其中正确的说法的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(3×10=30分)7．已知：方程09422=--x x 的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2 =_______. 8．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为 . 9. 如果23x y =，那么22x yx y+-= ． 10．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ． 11．如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6,ADE △的周长为 .12．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，⊙O 的半径是2，则正六边形ABCDEF 的面积为________．13．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB∥DE．AC=3，则AE=14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。
江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题
江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．353．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.25．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．18011．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =12．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 13．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：414．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．19．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．已知234x y z x zy+===，则_______ 三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；△的面积为8时，求点P的坐标．（2）若P点在该抛物线上，求当PAB（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，,∵弦AB CD∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．15．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积 故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.19．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理33．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．34．（1）见解析； （2）83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=1232604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．35．（1）相切，证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．四、压轴题36．（1）∠DPC是直径AB的回旋角，理由见解析；（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，证明见解析；（3）3或23．【解析】【分析】。
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2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级（上）段
考数学试卷（A）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．(★★★★★)下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．(★★★★)如果关于x的二次三项式x 2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8或-8B．8C．-8D．无法确定
3．(★★★★)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x-1）2=6D．（x-2）2=9
4．(★★★★)比大的实数是（）
A．-5B．0C．2D．3
5．(★★★)关于x的一元二次方程ax 2-3x-2=0有实数根，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．
6．(★★★★)下列命题中正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．(★★★)式子成立的条件是（）
A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．0≤x≤1
8．(★★)如图，已知矩形ABCD中，边CD与x轴平行，对
角线BD过坐标原点O，且BC=4，OE=4，OD=5，则过C点的双曲线中，k的值为（）A．2B．4C．-2D．-4
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．(★★★)等腰三角形的顶角为40o，则其底角为 70 度．
10．(★★★★)已知是关于x的方程x 2-4x+c=0的一个根，则c的值为 -2 ． 11．(★★★★)如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．
12．(★★★★)请写出正方形具备但矩形不具备的性质对角线互相垂直．（写出一个
即可）
13．(★★★★)菱形的两个邻角的度数之比是1：3，则菱形的较小的内角为 45 度．
14．(★★★★)等腰三角形的两边长是方程x 2-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为
14 ．
15．(★★★★)写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是开放性试题，答案不唯一，可以是形如b 和c 和或者 +
和 - 等．
16．(★★★)已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为．
17．(★★★★)已知（a 2+b 2）2-（a 2+b 2）-6=0，则a 2+b 2= 3 ．
18．(★★)若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线
BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为或．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．(★★★★)解下列方程：
（1）（3x-1）2=x 2+6x+9；
（2）（2x+2）2=3（2x+2）（x-1）．
20．(★★★)先化简，再求值：÷，其中a=1+ ，b=1-
21．(★★★)已知关于x的一元二次方程x 2+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．
22．(★★★)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
23．(★★★)某商店进了一批小家电，每件小家电成本40元．经市场预测定价为50元时，
可销售300件；如果每件提价1元出售，其销售量就将减少10件．物价局规定，商品销售利润率不能超过60%，若商店全部销完后利润要达到3750元，则商店进了多少件小家电，定价是多少？
24．(★★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，
（1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹）
（2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰
好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点．
25．(★★★)观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
26．(★★★)在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四
边形
（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为．
27．(★★★)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
28．(★★)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，E点在x轴的正半轴上运动，
点F在CB 边上，且∠OAE=∠FAE
在图①中，E点在OC边上，，若延长AE、BC相交于点H，由∠OAE=∠FAE和
AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E为OC中点，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，
又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E点在OC边上，，（如图②）请探索AF、FC、OC三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若E点在OC边上，（n是大于1的整数），请直接写出AF、FC、OC之间的数
量关系（不要求证明）；
（3）若A点的坐标为（0，6），E点在x轴的正半轴上运动，点F在直线CB上，且
∠OAE=∠FAE；当AF和CF相差2个单位长度时，试求出此时E点的坐标．。