八年级数学下册+4.1+因式分解导学案(无答案)北师大版
八年级数学下册4.1因式分解导学案(新版)北师大版
八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版【学习目标】课标要求：、1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念、2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法、目标达成：1、通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
2、通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力、学习流程：【课前展示】问题1：73695+73652，-2、67132+252、67+72、67【创境激趣】(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= 、思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。
由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力、第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准 x2-y2 、 (x+3)29-25 x2 y(x5 x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a9（2）m2-4=( m+2)( m-2)（3）a2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。
2.提公因式法和公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。
同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。
让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。
通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。
6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。
八年级数学下《4.1因式分解》导学案新版北师大版
八年级数学下《4.1因式分解》导学案（新版北师大版）红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题因式分解授课教师学习目标1、理解因式分解的概念和意义。
2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能解决相关问题。
学习重难点学习重点：因式分解的概念和意义。
学习难点：运用分解因式解决相关问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、学前准备1、回忆小学时学过的因数分解概念__________；并举出例子___________，_____________。
2、如何简便计算① 若a=101，b=99，则a2－b2=___________；② 若a=99，b=－1，则a2－2ab+b2=___________。
3、观察a2－b2=（a+b）（a－b）a2－2ab+b2 =（a－b）220x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点。
（等式的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？）比较小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念：把一个___________化成几个__________的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式。
阅读课本第92—93页：① 记住整式乘法与因式分解之间的互逆运算。
② 完成做一做。
③ 尝试完成随堂练习。
合作探究1、计算下列各式：（1）3x（x－1）=____________；（2）m（a+b+c）=____________；（3）（m+4）（m－4）=_________；（4）（y－3）2=______________。
2、根据上面的算式填空：（1）3x2－3x=（）（）；（2）m2－16=（）（）；（3）ma+mb+mc=（）（）；（4）y2－6y+9=（）2．自我挑战下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）x2－3x+1=x（x－3）+1；（2）3a2+6a=3a（a+2）；（3）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m ＋n）（a＋b＋x＋y）；（4）2m（m－n）=2m2－2mn；（5）4x2－4x+1=（2x－1）2；堂清试题判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1）（2）（3）（4）（5）（a＋3）（a－3）= －9 （6）自我总结因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。
本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。
本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。
但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。
六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。
例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（15分钟）讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。
通过示例，让学生观察和分析因式分解的过程，引导学生主动思考和探究。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流因式分解的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问，及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。
因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。
但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。
2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。
通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级数学下册4.1因式分解(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第一节“因式分解”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.因式分解的概念：理解因式分解的定义，能够辨识多项式的因式分解形式。
2.因式分解的方法：掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够灵活运用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，我发现同学们在理解因式分解的概念上并没有太大困难，但在实际操作中，提取公因式和运用平方差、完全平方公式还是有一定难度。这说明我们在教学中不仅要注重理论讲解，还要增加实际例题的演示和练习，让学生在实践中掌握方法。
其次，分组讨论的环节，有些小组在讨论问题时过于依赖我给出的提示，缺乏自主思考和探究的能力。我应该在以后的教学中，适当减少提示，鼓励学生们自己发现问题、解决问题，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得非常积极，但有些同学在操作过程中还是显得有些手忙脚乱。我觉得这可能是因为我们在课堂上练习得不够，导致实际操作时不够熟练。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加课堂练习的环节，让学生们有更多的机会动手操作，提高他们的熟练度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如购物时如何利用打折和优惠券的组合。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解实际的多项式表达式，演示因式分解的基本原理。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。
但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。
2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。
3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。
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提公因式法
第2课时 变形后提公因式因式分解
学习目标：
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点
学习重点：
含有公因式是多项式的分解因式
学习难点：
整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理
预习作业
1．把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________
2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ）
（3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a -
（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s -
（7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +
3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：
⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）
n y x n y x x y n n n
)_______(()_______()( 例1 )()(b a y b a x +++
例2 把下列各式分解因式:
（1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x ---
（3）324(1)2(1)q p p -+-
变式训练
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A . y x -2
B . x x 22+
C . y x 32+
D . 22y xy x +-
2. 下列因式分解中正确的是 （ ）
.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(2
32a b b a a b b a +--=---
C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222
D . )12(4482-=-x xy x y x
3. 用提公因式法将下列各式分解因式
（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ (2) )()(2y x y y x x ---
（3）)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+- (4) ))(())((a y a x y y a x a x -----
(5) 先分解因式，再计算求值
)23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中2
3=
x
拓展训练 1．若c b a +=-2，则=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________
2. 长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为_______
3．三角形三边长a ，b ，c 满足02
22222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断这个三角形的形状。