2014年鄂尔多斯市第一中学二模数学答案
2014年鄂尔多斯市第一中学二模英语试题
鄂尔多斯市第一中学高三年级第二次模拟考试英语本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第一卷 (选择题）第一部分：听力理解(共两节。
满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What happened to John?A. He was sick.B. He quarreled with his neighbor.C. He fought against his brother.2．What is the probable relationship between the two speakers?A. Guide and visitor.B. Wife and husband.C. Customer and salesman.3．What does the woman think of the test?A. Very difficult.B. Just so-so.C. Rather easy.4．What will Mr. Smith do at 10:00 am tomorrow?A. Go to the hospital.B. Meet James Chen.C. Attend a meeting.5．Where did the woman spend her vacation?A. In Thailand.B. In Taiwan.C. In Hawaii.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2014年鄂尔多斯市第一中学二模语文答案
二模语文参考答案1.D（“无论哪个层级的微电影，都主要依靠个体的媒体平台进行制作和传播”与文意不符。
）2.A（“凭借‘奇幻化’‘平庸化’审美构造赢得社会广泛认可”与原文不符。
）3.D（“传统电影只关注审美真实”文中没有依据。
）4.答案：C解析：A杖，本义木棍，这里用如动词。
谒，拜见。
太祖，指明太祖朱元璋。
B翼，本义羽翼，这里也是用如动词，翼蔽，掩护。
猝，突然。
C盍，何不，为什么不。
趣，通“趋”，立即、赶快。
降，投降，归顺。
D徇，巡行，即在行进中攻取。
题中释“掠取”，意思也对。
5.答案：B解析：此题最好用排除法，答题时只要紧紧扣除“艺高胆大”四个字即可。
④没有引出“缚尽裂”一句，故只有“胆大”，没有“艺高”的内容。
或者掐头或者去尾，这是命题者暗设圈套常用的方法，⑥写花云临死不屈。
6.答案：A解析：朱文逊是在城破之前战死，不是在城破之后战死。
这是命题者故意错乱时间。
7.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（10分）⑴贼寇进攻三天不得入城,利用大船趁着涨水,沿着船尾攀爬城墙的垛口上去.⑵遇上败军抢走船只把他们丢弃在江中,靠着断木漂浮进入芦苇洲中,采摘莲子喂养小儿, 七天都未死去.解析：考查的重点词语有：（1）乘，趁；缘，沿；堞，城上如齿状的矮墙。
（2）偾军，见注释；苇洲，长满芦苇的沙洲；哺，喂养。
8．（5分）这首曲子抒发了作者对世事变迁、南宋繁华不再的哀叹之情。
这种感情主要通过景物表现出来，情寓景中，情景交融。
乱云、老树、夕阳均沾染了深沉的故国情怀，将作者胸中的“悲国情”化作了眼前的“衰败景”，让人体味到诗人的悲伤情感。
（点明感情2分，结合景物特点分析3分）9．(6分)对比（2分），将昔日的笙歌梦、罗绮香、铺锦池、流杯亭等与现实中的蒺藜沙、野菜花、乱云老树夕阳、荒甃、破瓦等作了鲜明的对比（2分），形成了巨大的反差，从而鲜明形象地突出体现了昔盛今衰的景象，表现了深沉的兴亡之感和故国哀思（或黍离之悲）（2分）。
鄂尔多斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鄂尔多斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称2．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=04．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i5．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，266．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．727．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）8．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要9．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．10．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．12．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ） A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115二、填空题13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．20．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）求函数f （x ）的极值．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．22．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值 （Ⅱ）求函数f （x ）的极值．23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．鄂尔多斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．2．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．4．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．5．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．6．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．7．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．8．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．9．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A10．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．11．【答案】B第12．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．二、填空题13．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-.14．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．15．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．16．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【解析】7sinsin sin coscos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭4=, sin cos3sin 12ααπ-∴==, 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式. 18．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
2014年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学二模试卷(理科)
2014年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|x2-1＜0}，N={y|y=log2（x+2），x∈M}，则M∩N=（）A.（0，1）B.（-1，1）C.（-1，0）D.∅【答案】A【解析】解：∵M={x|x2-1＜0}=（-1，1），N={y|y=log2（x+2），x∈M}=（0，log23），∴M∩N=（0，1）．故选A．分别通过解不等式和求函数的值域化简集合A，B，再计算集合的交集A∩B．本题主要考查了集合的交运算，是基础题型，较为简单．2.复数的虚部是（）A. B.- C. D.-【答案】B【解析】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．先由虚数单位i的运算性质化简分子，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．3.设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．4.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选C“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s i是否继续循环循环前01/第一圈12是第二圈33是第三圈74是第四圈155是第三圈316是第四圈637是第五圈127否故最后输出的i值为7．故选C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量S的值，并输出满足S≤100的值．本题考查的知识点是程序框图，在判断程序框图的运行结果时，模拟程序运行是常用的方法．7.在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且=2，=，|AB|=3，|AC|=2，A=60°，则•等于（）A. B. C. D.解：∵，．∴，．∴•=====．故选A．利用向量共线定理和数量积运算即可得出．熟练掌握向量共线定理和数量积运算是解题的关键．8.若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A.-80B.80C.40D.-20【答案】A【解析】解：画出可行域，如图所示：三角形ABC内部区域（包含边界）．目标函数n=2a+3b，A（1，1）为最优解，故n取最小值为5．二项展开式通项公式为T r+1=（-1）r x-2r=（-1）r25-r，令5-5r=0，可得r=1，故二项展开式中的常数项为-5×24=-80，故选A．画出可行域，求出目标函数n=2a+3b的最优解，求得n的最小值，在二项展开式通项公式中，令未知数的幂指数等于零，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，简单的线性规划问题，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．9.已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当，时，f（x）=x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.c＜a＜b解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=对称，又，时，f（x）=x+sinx是增函数，所以x，时，f（x）是减函数，又f（1）=f（π-1），＜＜＜，所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．故选D．由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=对称，由，时f（x）的单调性可判断x，时f（x）的单调性，把f（1）转化为（，）上借助单调性可作出比较．本题考查函数的单调性、对称性，考查学生灵活运用函数性质解决相关问题的能力．10.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则正数ω的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=-2，得ωα+=，，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，则α-β===，，当k=0时|α-β|取得最小值，则=，解得ω=，故选C．先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．11.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f （x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A.14B.10C.7D.3【答案】B【解析】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（-2，-1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=-1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选B先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题12.等轴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2，则三边长分别为|x1|，|x2|，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定【答案】C【解析】解：∵等轴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），∴．∵方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2．∴．设长度为2的边的对角是θ，则cosθ===＜0．因此θ是钝角．故选C．熟练掌握等轴双曲线的性质、根与系数的关系、余弦定理等是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则的值为______ ．【答案】【解析】解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-1，当n=1时，a1=S1=1符合上式，故a n=2n-1，∴a3=22=4，∴S4==15，∴=故答案为：先由通项公式判断数列为等比数列，进而可得a3和S4，可得其比值．本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判断，属中档题．14.在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°-θ，0＜θ＜120°，==4，由正弦定理得：=°=°∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°-θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°-θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°-θ）=4sinθ+8×cosθ-8×（-）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．依题意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值．系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题．15.已知点F1，F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：根据题意，可得|AB|=，|F1F2|=2c，由双曲线的对称性，可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角，即|AF1|＞|F1F2|即可．∴不等式＞，化简得c2-a2＞2ac，两边都除以a2，可得e2-2e-1＞0解之得e∈，，负值舍去．故答案为：，由题意利用双曲线的对称性，可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形．因此只要∠AF2B为钝角即可，由此建立关于a、b、c的不等式，解之即可得出该双曲线离心率的取值范围．本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断等知识，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘，本题属于中档题．16.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为______ ．【答案】【解析】解：由题意，，∴，∴f （1）=e∴∴∴所求切线方程为y-e+=e（x-1），即故答案为：求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．17.设△ABC的三边为a，b，c满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵===2R，∴==cos B+cos C，整理得：=2cos cos，即cos2=，∴cos=，即=，∴B+C=，即A=；（Ⅱ）∵B+C=，∴C=-B，即cos C=sin B，∴2cos2+2cos2=1+cos B+（1+cos C）=cos B+cos C++1=cos B+sin B++1=2sin（B+）++1，∵0＜B＜，即＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1，即+2＜2sin（B+）++1≤+3，则2cos2+2cos2的取值范围为（+2，+3]．【解析】（Ⅰ）已知等式左边利用正弦定理化简，再利用和差化积公式及二倍角的正弦函数公式化简，整理后求出B+C的度数，即可确定出A的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，用B表示出C，代入后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围．此题考查了正弦定理，和差化积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18.某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响．（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为．…（1分）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，即头两局乙胜一局，3，4局连胜，则比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率：．…（4分）（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2，4，6．…（5分）则…（6分）…（7分）…（9分）所以随机变量ξ的分布列为…（10分）则．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为．比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，即头两局乙胜一局，3，4局连胜，由此能求出比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率．（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2，4，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查随机变量ξ的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．【答案】解：（Ⅰ）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB．∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，∴四边形ABFD为正方形．∵O为BD的中点，∴O为AF，BD的交点，∵PD=PB=2，∴PO⊥BD，…..（2分）∵=，∴=，，在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4，∴PO⊥AO，…（4分）∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，所以过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：由已知得：A（-1，-1，0），B（-1，1，0），D（1，-1，0）F（1，1，0），C（1，3，0），，，，，，．则，，，，，，，，，，，．∴，∴OE∥PF，∵OE⊄平面PDC，PF⊂平面PDC，∴OE∥平面PDC．…（9分）（Ⅲ）设平面PDC的法向量为，，，直线CB与平面PDC所成角θ，则，即，解得，令z1=1，则平面PDC的一个法向量为，，，又，，，则＜，＞，∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为．…（14分）【解析】（Ⅰ）由条件先证明四边形ABFD为正方形，由等腰三角形的性质证明PO⊥BD，由勾股定理求得PO⊥AO，从而证得PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出和的坐标，由可得OE∥PF，从而证得OE∥平面PDC．（Ⅲ）设平面PDC的法向量为，，，直线CB与平面PDC所成角θ，求出一个法向量为，，，又，，，可得和夹角的余弦值，即为直线CB与平面PDC所成角的正弦值．本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，求直线和平面所成的角，体现了数形结合的数学思想，把CB和平面PDC所称的角的正弦值转化为CB和平面PDC的法向量夹角的余弦值，是解题的难点和关键．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x 轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵椭圆离心率为，∴=，∴．…（1分）∵椭圆过点（，），代入椭圆方程，得．…（2分）∴，．…（4分）∴椭圆方程为，即x2+3y2=5．…（5分）（2）在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（6分）证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，∵直线L过点C（-1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=-，x1x2=…（8分）∵=（x1-m，y1），=（x2-m，y2），∴=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2+=…（10分）设常数为t，则．…（11分）整理得（3m2+6m-1-3t）k2+m2-t=0对任意的k恒成立，∴，解得m=，…（13分）即在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（14分）【解析】（1）利用椭圆的离心率为，且过点（，），求得椭圆的几何量，即可求椭圆的方程；（2II）假设存在点M符合题意，设AB为y=k（x+1），代入椭圆方程可得关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由利用韦达定理，及是与k无关的常数，建立方程组，即可求得结论．本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查向量知识的运用，考查了一定的计算能力．21.已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．【答案】解：（1）（x＞0），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+ ）当a＜0时，f（x）的单调增区间为（1，+ ），单调减区间为（0，1）（2）∵函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线倾斜角为45°，∴f （2）==1，解得a=-2，所以f（x）=-2lnx+2x-3，则函数=，故g （x）=3x2+（m+4）x-2因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g （0）=-2，∴＜＞．由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g （t）＜0恒成立，综上，＜＜＞，解得＜＜．故m的取值范围为：＜＜．【解析】（1）先求导数f （x）然后在函数的定义域内解不等式f （x）＞0和f （x）＜0，f （x）＞0的区间为单调增区间，f （x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在[1，2]上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈[1，2]，g （t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．本题考查了函数的单调性，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f （x）；（3）在函数的定义域内解不等式f （x）＞0和f （x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【答案】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是R t△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．【解析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q，．联立，解得或．∴P，．∴|PQ|==2．【解析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24.已知f（x）=，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．【答案】证明：若证pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2），只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，上式显然成立，所以原不等式成立．【解析】根据函数关系，利用分析法证明即可．本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，掌握分析法的步骤是关键．。
2014年鄂尔多斯市第一中学二模语文试题
鄂尔多斯市第一中学高三年级第二次模拟考试语文答题说明：①本考卷总分150分，考试时间150分钟。
②用黑色的中性笔或钢笔作答。
③把答案写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。
④把选择题的答案按照题号顺序涂在答题卡上。
第I卷阅读题甲必考题一、实用类文本阅读（共9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
（每小题3分）自媒体时代下的电影美学嬗变罗静随着数字化时代的到来，以自主、自我、自由为典型特征的自媒体以感性、个性、散乱等方式，来实现对信息的传播。
自媒体一方面蕴含着提升主体信息传播主动性等功能，另一方面却隐藏着缺乏传播统一性、客观性等方面的缺陷，导致自媒体环境下的部分信息存在价值错位、审美异化等方面的问题。
近几年涌现出的‚微电影‛可谓自媒体时代信息传播的典型代表。
它不仅诠释了自媒体时代的内涵，而且代表了现代电影美学的嬗变，成为时代发展的又一‚符号‛，相较于传统的电影制作而言，微电影具有与之相区别的审美与价值定位。
其以‚青年化‛‚生活化‛‚民间化‛等为创作品质，获得了社会广大受众的认可，展现出了独特的生命力。
所谓‚微电影‛，是指在自媒体时代的大环境下，一种以‚微小投入、微小制作、微小剧情、微小记录‛为内容特征，以精致、简短、简约为表现特征的电影。
微电影实现了电影从传统精英制作模式向草根‚拍客‛的转变，从普通事实记录向剧情创作的转变，成为一种有别于传统电影制作，但又脱离于普通拍摄记录的影视作品。
实践中，不同视角下的微电影具有不同的分类，按照创作的层级不同，可将其分为自由创作型、企业定制型和专业制作型。
其中，自由创作型系个人情感意志的自由表达，不带有任何商业目的，主要依靠个体的媒体平台进行传播；企业定制型则是由企业投资进行制作，内容倾向于广告化、商业化；专业制作型是由专门的影视公司进行制作，以商业化为创作取向。
从当下微电影所反映的内在审美取向来看，大多数微电影题材来源于现实，‚再现‛于现实，能够让广大受众臵身于剧中，具有纪实性与真实性，系一种纪实的美学。
2014年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(理科)
2014年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B 为（）A.{2，4，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4}D.{2，3，4，5}【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴∁U A={2，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知复数z1=3-bi，z2=1-2i，若是实数，则实数b的值为（）A.6B.-6C.0D.【答案】A【解析】解：∵===是实数，则6-b=0，∴实数b的值为6，故选A．先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件．3.已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A. B.69 C.93 D.189【答案】C【解析】解：由a2a4=a32=144，又a3＞0，得到a3=12，由a1=3，得到q2==4，由q＞0，得到q=2，则S5===93．故选C根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．4.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α【答案】D【解析】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．5.在（x-）5的展开式中x3的系数等于-5，则该展开式项的系数中最大值为（）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】解：由于（x-）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-a）r•x5-2r，令5-2r=3，求得r=1，故x3的系数等于=-5，a=1．则该展开式项的系数中最大值为=10，故选：B．在（x-）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．再根据x3的系数等于-5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6.已知数列{a n}的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=，则a2014=（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】D【解析】解：由程序框图可知a i+1=a i+1，即数列{a n}是公差d=1的等差数列．∴当k=4时，S=++=，即=，解得a1=2或a1=-6（舍），∴a n=2+n-1=n+1，∴a2014=2015，故选：D．先根据a i+1=a i+1确定数列{a n}的模型，然后根据裂项求和法表示出当k=4时的S值，最后解出a n即可本题主要考查程序框图的识别和应用，以及等差数列的求和计算，考查学生的计算能力．7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2．则V1：V2=（）A.1：4B.1：2C.1：1D.2：1【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，∴几何体的体积V1=π×12×1-×π×12×1=；直径为2的球的体积V2=π×13=，∴V1：V2=1：2．故选：B．由三视图判断几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，根据圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，利用圆柱与圆锥的体积公式求得V1；再利用球的体积公式求得V2，由此可得答案．本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8.若a=，b=，c=，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c【答案】C解：a==ln，b=，c==，∵，，，，∴＜＜，∴c＜a＜b．故选C．因为a==ln，b=，c==，所以先比较，，的大小，然后再比较a，b，c的大小．本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用．9.已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，-1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A.[-，6]B.[-1，6]C.[-，]D.[-，]【答案】C【解析】解：∵=（x，y），=（3，-1），z表示向量在方向上的投影，∴z==，即y=3x-，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=3x-，当y=3x-，经过点C时直线y=3x-的截距最大，此时z最小，当y=3x-经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．由，得，即C（，3），此时最小值z=，此时最大值z=，故z的取值范围是[-，]，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．10.已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）e x，若f（x）在[-1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A.0＜a＜B.＜a＜C.a≥D.0＜a＜C【解析】解：∵f′（x）=[x2-2（a-1）x-2a]•e x，∵f（x）在[-1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[-1，1]，∴x2-2（a-1）x-2a≤0，x∈[-1，1]，设g（x）=x2-2（a-1）x-2a，∴，∴，∴，∴，故选：C．首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．本题重点考查导数在判断函数单调性中的应用，常常利用等价转化思想，将问题转化成二次函数问题，注意数形结合思想的灵活运用，属于中档题．11.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，，故选D根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12.设函数f（x）=-（x∈R），集合N={y丨y=f（x），x∈M}，其中M=[a，b]（a 丨丨＜b），则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A.0个B.1个C.2个D.无数多个【答案】A【解析】，解：∵f（x）=-丨丨∴f（-x）===-f（x），∴f（x）是一个奇函数，x≥0时，f（x）=-==-1+，是减函数∴f（x）在R上是减函数，∵x∈[a，b]∴值域是[f（b），f（a）]，即a=f（b），b=f（a）∴a=-，b=-，解得a=b=0，与已知条件a＜b矛盾，∴使M=N成立的实数对（a，b）不存在．故选：A．由已知条件推导出f（x）是一个奇函数，且f（x）在R上是减函数，所以a=-，b=-，解得a=b=0，与已知条件a＜b矛盾，故使M=N成立的实数对（a，b）不存在．本题考查集合相等的应用，解题时要认真审题，是基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知，是两个单位向量，若向量=-2，=3+4，且•=-6，则向量与的夹角是______ ．【答案】【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由题意可得•=（-2）•（3+4）=3-2-8=3-2cosθ-8=3×1-2×1×1×cosθ-8=-5-2cosθ=-6，解得cosθ=，∴θ=故答案为：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由数量积的定义可得cosθ的方程，解得cosθ可得θ的值，可得答案．本题考查平面向量的数量积的运算，属基础题．14.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为______ ．【答案】【解析】解：由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d=，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P=°°故答案为：根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，利用条件确定圆C上的点A到直线l的距离小于2对应区域是解决本题的关键．15.若sin（π-a）=，a∈（0，），则sin2a-cos2的值等于______ ．【答案】【解析】解：∵，∴sina=．又∵，，∴cosa==（舍负）因此，sin2a-cos2=2sinacosa-（1+cosa）=2××-（1+）=-=故答案为：由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a-cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．16.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为______ ．【答案】312【解析】解：∵第三列数：3，11，19，27，…规律为8n-5，∴根据20×8-5=155，所以155应该出现在第20行第三列又因为第252行的排列规律是偶数行，数是从大到小排列奇数，∴第20行第2列数字应为155+2=157，第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为157+155=312故答案为：312先观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找，第三列数：3，11，19，27，…规律为8n-5，根据20×8-5=155，所以155应该出现在第20行第三列，又因为第20行的排列规律是偶数行，数是从大到小排列，所以得到结论本题主要考查了数字的排列规律，找到相应行的规律是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b-c）cos A=acos C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【答案】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MC cos C=AM2，即°，解得x=2，故．【解析】（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cos A，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．18.平行四边形ABCD中，AB=1，AD=，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC．（Ⅰ）求证：AB⊥DC；（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．【答案】（Ⅰ）证明：在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos45°=1，∵AB=1，AD=，且∠BAD=45°∴BD2=1+2-2=1，即BD=1，∴AB⊥BD，∴面ABD∩面BDC，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC．（Ⅱ）解：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1），设平面ABC的法向量为，，，∵，，，，，，∴，取x=1，得，，，设平面DAC的法向量为，，，∵，，，，，，∴，取x1=1，得，，，∴cos＜，＞==，∴二面角B-AC-D的大小为60°．【解析】（Ⅰ）由已知条件利用余弦定理求出BD=1，从而得到AB⊥BD，由此能够证明AB⊥DC．（Ⅱ）以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-AC-D的大小．本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中x≥5为标准A，x≥3为标准B．已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天．假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准．（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X的概率分布列如下所示：且X1的数学期望EX1（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563 4634753485 38343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由．（注：数）学学习效率=数学学习水平的等级系数的数学期望平均每天用于学习数学的时间【答案】解：（Ⅰ）由题意知：，解得．（Ⅱ）由题意得：∴EX2=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8．…（9分）（Ⅲ）甲学校学生的数学学习效率==．乙学校学生的数学学习效率==1.92＞，∴乙学校学生的数学学习效率更高．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意知，由此能求出a、b的值．（Ⅱ）由题意X2的取值为3，4，5，6，7，8，分别求出其概率，由此能求出等级系数X2的数学期望．（Ⅲ）分别求出甲学校学生的数学学习效率和乙学校学生的数学学习效率，由此能求出乙学校学生的数学学习效率更高．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B．①求证：k2=；②当R为何值时，丨AB丨取得最大值？并求出最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），∴，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为…（4分）（Ⅱ）证明：①由直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A，得R=，即t2=R2（1+k2）…（5分）又∵l与椭圆E只有一个公共点B，由得（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0，∵直线与椭圆C只有一个公共点∴△=（8kt）2-4（+4k2）（4t2-4）=0∴t2=1+4k2②由①②，得k2=…（8分）②解：设B（x0，y0），由k2=得t2=由韦达定理，x02=∵B（x0，y0）点在椭圆上，∴y02=1-x02=∴|OB|2=x02+y02=5-，…（10分）在直角三角形OAB中，|AB|2=|OB|2-|OA|2=5-（），∵≥4，当且仅当R=∈（1，2）时取等号，∴|AB|2≤5-4=1，∴AB的最大值为1．…（12分）【解析】（I）由椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）①由题意可设直线l的方程为y=kx+t，由直线l与圆O相切可得r，t与k的关系式，然后联立直线与椭圆方程，由直线与椭圆C只有一个公共点可得k，t的关系，即可得证；②结合方程的根与系数关系及由直角三角形OAB中，|AB|2=|OB|2-|OA|2，利用基本不等式即可求解最大值．本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与椭圆相交关系、相切关系的应用及方程的根与系数关系的应用，本题具有一定的综合性．21.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x）（Ⅰ）当a=4，b=2时，求h（x）的极大值点；（Ⅱ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点做x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．【答案】（I）解：h（x）=lnx-2x2-2x∴h′（x）=…（2分）令h′（x）=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=，x2=…（3分）∴h（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数…（5分）∴h（x）的极大值点为…（6分）（II）证明：设点P（x1，y1）Q（x2，y2）则PQ的中点R的横坐标C1在点M处的切线的斜率为k1=C2在点N处的切线的斜率为k2=+b假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则斜率相等即ln=设u=＞1，则lnu=①令r（u）=lnu-（u＞1）则r′（u）=∵u＞1，r′（u）＞0∴r（u）单调递增，故r（u）＞r（1）=0，lnu＞②∵①与②矛盾，∴假设不成立，故C1点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．【解析】（Ⅰ）当a=4，b=2时，求导数，确定函数的单调性，即可求h（x）的极大值点；（Ⅱ）设出点的坐标，写出直线的方程，根据直线平行，得到斜率之间的关系，构造新函数，对新函数求导，得到两个结论是矛盾的．本题考查函数的导函数的应用，本题是一个压轴题目，这个题目可以出现在高考卷的最后两个题目的位是一个比较困难的题目．22.如图：AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（Ⅰ）求证：CF=BF；（Ⅱ）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．【答案】（Ⅰ）证法一：连接CO交BD于点M，如图1…（1分）∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD又∵OC=OB，∴R t△CEO≌R t△BMO…（2分）∴∠OCE=∠OBM…（3分）又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC…（4分）∴∠FBC=∠FCB，∴CF=BF…（5分）（Ⅰ）证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2…（1分）∵AB是直径且CN⊥AB于点E ∴∠NCB=∠CNB…（2分）又∵弧CD=弧BC，∴∠CBD=∠CNB…（3分）∴∠NCB=∠CBD 即∠FCB=∠CBF…（4分）∴CF=BF…（5分）（Ⅱ）∵O，M分别为AB，BD的中点∴OM=2=OE∴EB=4…（7分）在R t△COE中，CE==4…（9分）∴在R t△CEB中，BC==4．…（10分）【解析】（Ⅰ）法一：连接CO交BD于点M，由已知条件推导出R t△CEO≌R t△BMO，由此能证明CF=BF．（Ⅰ）法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，由已知条件推导出∠CBD=∠CNB，由此能证明CF=BF．（Ⅱ）由O，M分别为AB，BD的中点，得到EB，由此以求出BC．本题考查线段相等的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．23.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-2cosθ．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M1、M2的极坐标分别是（1，π）、（2，），直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求丨丨+丨丨的值．【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是（θ为参数），化为普通方程是x2+=1；化为极坐标方程是ρ2cos2θ+=1；又∵曲线C2的极坐标方程是ρ=-2cosθ，化为直角坐标方程是（x+1）2+y2=1；（Ⅱ）∵点M1、M2的极坐标分别是（1，π）、（2，），∴直角坐标系下点M1（-1，0），M2（0，2）；∴直线M1M2与圆C2相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆（x+1）2+y2=1的直径；∴∠POQ=，∴OP⊥OQ，∴OA⊥OB；又A、B是椭圆x2+=1上的两点，在极坐标系下，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），分别代入方程ρ2cos2θ+=1中，有cos2θ+=1，cos2（θ+）+=1；解得=cos2θ+，=sin2θ+；∴+=cos2θ++sin2θ+=1+=；即丨丨+丨丨=．【解析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）由点M1是圆C2的圆心得线段PQ是圆的直径，从而得OA⊥OB；在极坐标系下，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），分别代入椭圆方程中，求出，的值，求和即得丨丨+丨丨的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．24.已知f（x）=丨2x-a丨-a（a∈R），不等式f（x）≤2的解集为{x丨-1≤x≤3}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若丨f（x）-f（x+2）丨≤m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由不等式|2x-a|-a≤2，得|2x-a|≤2+a，∵解集不空，∴2+a≥0．解不等式可得{x|-1≤x≤1+a}．…（3分）∵-1≤x≤3，∴1+a﹦3，即a=2．…（5分）（Ⅱ）f（x）-f（x+2）=|2x-2|-|2x+2|，∵|2x-2|-|2x+2|≤|（2x-2）-（2x+2）|=4．…（7分）|2x-2|-|2x+2|≥|2x|-2-（|2x|+2）=-4．…（9分）∴-4≤|2x-2|-|2x+2|≤4．∴|f（x）-f（x+2）|≤4．∴m≥4．…（10分）【解析】（Ⅰ）利用不等式转化为绝对值不等式，求出不等式的解集，与已知解集比较，即可求a的值；（Ⅱ）求出丨f（x）-f（x+2）丨的最大值，然后通过不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
2014鄂尔多斯中考数学试题及答案
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2014年鄂尔多斯中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。
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鄂尔多斯市第一中学高三年级第二次模拟考试
数学（理科）参考答案
一、选择题
1—5ABBCA 6—10AAADB 11—12BC 二、填空题
13. 154； 14. 15. 1,)+∞； 16. 12y ex =-；
17．【解析】：（1）cos cos b c a B a C +=+， 1分 所以sin sin sin cos sin cos B C A B A C +=+， 2分 所以sin()sin()sin cos sin cos A C A B A B A C +++=+， 3分 所以sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos A C A C A B A B A B A C +++=+ 所以cos sin cos sin 0A C A B +=， 4分 即cos (sin sin )0A C B += 5分
6分 7分
9分
11分
12分
18．解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21
133-
=. 比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则122
12114333381
P C =⋅⋅⋅=. ………4分 （Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分
则22215
(2)()()339
P ξ==+= …………6分
1212
2212212120(4)()()33333381
P C C ξ==+= …………7分
12
21216(6)()3381
P C ξ=== …………9分
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
2 4 6
P
59 2081 1681
………10分
则52016266
2469818181
E ξ=⨯+⨯+⨯= (12)
19 （Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =
∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ，∴四边形ABFD 为正方形，
∵O 为BD 的中点，∴O 为,AF BD 的交点，
∵2PD PB ==， PO BD ⊥，
∵BD
=
∴PO =
=
1
2
AO BD =
= 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥， ∵AO
BD O =，∴PO ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，
则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，即11111130
x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，
解得111
0y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =，
又(2,2,0)CB =--
则sin cos ,3θn CB =<>=
=， ∴直线CB 与平面PDC
所成角的正弦值为
A
O
P
B
E
F
20．【解析】：（1
1分
又椭圆过点（1）
2分
4分
，即22x 3y 5+=. 5分
（2）在x 轴上存在点，使5MA MB ⋅+
K 无关的常数. 6分
证明：假设在x 轴上存在点M （m,0）,使5MA MB ⋅+k 无关的常数，
∵直线L 过点C （-1，0）且斜率为K,∴L 方程为y k(x 1)=+，
由⎩⎨⎧+==+),
1(,5322x k y y x 得0536)13(2222=-+++k x k x k . 7分 设),(),,(2211y x B y x A ，则 8分
∵1122MA (x m,y ),MB (x m,y ),=-=- ∴5MA MB ⋅+
9分
)(12x m x --
10分
设常数为t
11分
整理得222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=对任意的k 恒成立，
2
23m 6m 13t 0,m t 0.
⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩解得
即在x 轴上存在点M ， 使5MA MB ⋅+
K 无关的常数. 12分
21.1）根据题意，由于()ln 3(R)f x a x ax a =--∈，在可知导数为 因为定义域为x>0，那么对于参数a 讨论可知：
0>x ， x
x a a x a x f )
1()('-=
-= ∴当0>a 时，↓∞+↑），，（）在（
11,0)(x f 当0=a 时，函数无单调区间,3)(-=x f 当0<a 时，↑∞+↓），，（）在（11,0)(x f
2） 32ln 2)(,2,12,1)2('-+-=∴-=∴=-∴=x x x f a a a
f
x x m
x m x x x x g 2)22
()222()(2323-++=++-+=
∴2)4(3)(2'-++=x m x x g ，
令024)4(,02)2(3,0)(22'>++=∆=-++∴=m x m x x g。
有一正一负的两个实根0)(,03
2
'21=∴<-
=x g x x 又[]2,1∈t ，)3,(t x ∈ 上只有一个正实根。
在上不单调，
在)3,(0)()3,()('t x g t x g =∴ 2)4(3)(2
'
-++=x m x x g ，⎩⎨⎧>-⨯++<-++⇒⎩⎨⎧><∴0
23)4(270
2)4(30)3(0)(2'
'm t m t g t g []⎪⎩
⎪⎨⎧
->-<+∴∈⎪⎩
⎪⎨⎧->->+⇒3373242,1,337
32)4(2m t t m t m t t m 恒成立，又 t t t h 32)(-=令，可证[]↓∈-=2,1,32
)(t t t t h 在，5)2()(min -==∴h t h
933733754-<<-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧-
>-<+m m m
22.证明：.（1）连接、，则
又是BC 的中点，所以
又， 所以.。
3分
所以 所以
、、、四点共圆 。
5分
（2）延长
交圆
于点
因为
.。
7分
所以
所以 。
10分
23.(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=.
(Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有
设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有
由于12θθ=，所以线段PQ 的长为2.
24.若证1212()()()pf x qf x f px qx +≤+，
只需证≤
，
只需证2212122p x q x px qx ++≤+，
只需证12(1)(1)20px p qx q -+-+≤，
只需证1220pqx pqx --+≤，
只需证12(0pq x x +-≥，
只需证20pq ≥，
上式显然成立，
所以原不等式成立。