实验报告书

4．某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。
设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。
小结：
实验成绩
指导教师
注：实验过程、结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
6．Fibonacci数列定义如下：
f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2 (n>2)。求Fibonacci数列的第20项。
7．在同一坐标内,分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx)和y2=2e-0.5xcos(πx)，标记两曲线交叉点。
8．绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
实验报告书
课程名称：__数学建模__________
专业：____________________
年级：____________________
学生姓名：____________________
学号：____________________
指导教师：____________________
咸宁学院数学系
3．在酶促反应中，如果用指数增长模型 代替Michaelis-Menton模型对经过嘌呤霉素处理的实验数据作非线性回归分析，其结果将如何。更进一步，若选用模型 来拟合相同的数据，其结果是否比指数增长模型有所改进。试作出模型的残差图进行比较。
4．Matlab在方差分析和回归分析中的应用：
(1) 6种农药在相同的条件下进行灭虫试验，结果如下表(灭虫率以%计)，问它们的效果有无显著差异，需要作进一步比较吗。
小结：
实验成绩
指导教师
注：实验过程、结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
实验4：
实验项目编号
实验项目名称
微分方程建模
实验性质
基础性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：通过对具体实例的分析，学会运用微分方程、变分法等数学方法建立确定性连续模型的方法。
实验内容：
1．在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
农药A1
87
85
80
农药A2
90
88
87
94
农药A3
56
62
农药A4
55
48
农药A5
92
99
95
91
农药A6
75
72
81
(2)在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。
x
y
100
200
300
400
100
636
697
实验时间
实验目的与要求：
1．熟悉Lingo软件环境；
2．熟悉Lingo设计方法；
3．掌握利用Lingo软件求解优化问题的方法。
实验内容：
1．求解线性规划：
2．求解整数规划：
3．用Lingo软件求解：
其中： ， 是三对角矩阵，主对角线上的元素全为 ，两条次对角线上元素全为2。
4．求解二次规划
5．求解非线性规划问题
624
478
200
698
712
630
478
300
680
674
598
412
400
662
626
552
334
小结：
实验成绩
指导教师
注：实验过程、结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
实验7：
实验项目编号
实验项目名称
数据拟合建模综合实验
实验性质
综合性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：1．加强对数据拟合模型的认识；2．提高对数据拟合模型求解算法的认识；3．进一步熟悉数据拟合模型的求解过程。4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的数据拟合模型；5．强化算法的分析和设计能力；6．提高Matlab的编程应用技能。
3．掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：
(1)至少用3种方法解线性方程组Ax=b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。
(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线;用subplot画多幅图形;图上加注各种标记等。
(3)建立M-文件来计算：自然数n的阶乘;n中取m的组合数;已知两个多项式(不一定同阶)的系数，求这两个多项式的和。
实验内容：（选一）
1．足球门的危险区域问题。（P116）
2．最优评卷问题。（P134）
3．沼气生成问题。（P159）
小结：
实验成绩
指导教师
注：实验过程、结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
实验10：
实验项目编号
实验项目名称
34.20
34.83
（1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合；
（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？
（3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。
小结：
实验成绩
指导教师
(1)设尾数n(t)的(相对)减少率为常数;由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
(2)用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量 表示，记作E，即单位时间捕获量是En(t)。问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。
实验内容：
1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
2．原子弹爆炸的速度v与空气密度、粘滞系数和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v的表达式。
2．产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。
3．某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：
price<200没有折扣
200≤price<500 3%折扣
500≤price<1000 5%折扣
1000≤price<2500 8%折扣
2．食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统，因为草地有限，草过密会使草的成长减慢。用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型，并证明冲量过程是不稳定的。
3．某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。
实验6：
实验项目编号
实验项目名称
简单随机模型
实验性质
基础性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：通过对具体实例的分析，学会运用概率分布方法、随机过程方法等数学方法建立随机性模型的方法。
实验内容：
1．某商店要订购一批商品零售，设购进价c1，售出价c2，订购费c0(与数量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为c3(与时间无关)。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费c0加什么限制？
实验1：
实验项目编号
实验项目名称
Matlab程序设计
实验性质
基础性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：（1）MATLAB工作环境；（2）变量、数组与矩阵；（3）程序设计；（4）内部函数与自定义函数；（5）一般二维图形绘制；（6）一般三维图形绘制；（7）处理图形；（8）特殊二、三维图形绘制。
实验内容：
1．建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。
注：实验过程、结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
实验8：
实验项目编号
实验项目名称
最优化建模综合实验
实验性质
综合性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：1．加强对最优化模型的认识；2．提高对最优化模型求解算法的认识；3．进一步熟悉最优化模型的求解过程；4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型；5．强化算法的分析和设计能力；6．提高Matlab的编程应用技能。
2．药物动力学中的Michaelis-Menton模型为 表示人体内药物在时刻t的浓度。研究这个方程的解的性质。
(1)对于很多药物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。
(2)对于另一些药物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。
小结：
实验成绩
指导教师
注：实验结果及源程序用A4纸打印以附件形式同实验报告一起上交。
实验3：
实验项目编号
实验项目名称
初等建模方法
实验性质
基础性
计算机编号
实验时间
实验目的与要求：通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，进一步掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。
小结：
实验成绩
指导教师