江西育华学校八年级数学月考卷202010

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江西育华学校八年级月考答案解析202010

三、解答题(本大题共 6 小题，17-18 题各 7 分，19 题-21 题各 9 分，22 题 11 分，满分 52 分) 17．（7 分）
解：（1）∵a，b，c 是△ABC 的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于 18 的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4 或 6；
（2）当 c＝4 时，有 a=c；当 a=6 时，有 b=c；所以，△ABC 的形状是等腰三角形
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八年级数学答题卷共二页第一页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（9 分）
（1）___B_____ （3）证明：
（2）_______C____
延长 AD 到 M，使 AD＝DM，连接 BM，
∵AD 是△ABC 中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC 和△MDB 中
22．（11 分）问题背景：EF＝AE+CF
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
图4
图5
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即 AC＝BF．
21．（9 分）（1）A_（0，3）__；B__（3，0）___；C__（-3，0）___；（2）PA=PH，理由如下：∵A（0，3）、B（3，0） ∴OA＝OB=OC ∴△ABC，△OAC，△OAB 都是等腰直角三角形，
江西育华学校八年级数学月考答题卷
姓名:
准考证号:
考生禁填
缺考考生，由监考老师贴条形码，并用 2B 铅笔填涂右边的缺考标记

江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷

江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷一、单选题1．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 3．三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）． A ．::8:16:17a b c =B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+- D ．::13:5:12a b c = 4．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 5．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ． 6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点(1,3)-B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y < D ．y 的值随x 值的增大而增大 7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．488．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，E 是线段OC 上的一动点，DE +AE 的最小值是（）A B ．10 C D二、填空题9．一次函数23y x =-+的图象经过点(),1A m ，则m =．10．函数y =21x x -中，自变量x 的取值范围是． 11．直线24y x =+向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为．12．已知，如图直线y kx b =+与直线y mx n =+交于()1,2点，则不等式kx b mx n +<+的解集为．13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3，则中间小正方形面积（阴影部分）为．14．如图，点()0,4A ，点()2,0B ，点()2,2M -，连接AB ，点N 为线段AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若ABP V 是直角三角形，则写出所有符合要求的点P 的坐标．三、解答题15．计算：（1（2）(33+-16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝10．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A 、()3,0B 、()3,1C 、()1,1D ．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，不写作法）(1)在图1中，画直线m ：1y x =-+；(2)在图2中，画直线n ：1y x =-．18．已知一次函数的图象经过()1,2A -，()3,2B 两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若将这个一次函数的图像向上平移2个单位长度，求平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．19．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y （千米）与大巴车出发时间x （时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；(2)求大巴车出发1小时后y 与x 的函数解析式，并补全函数图象；(3)轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？20．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．(1)线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？并说明理由．21．如图1所示，正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发，沿折线A B C D →→→运动，当它到达点D 时停止运动，连接AP DP ，，记点P 运动的路程为()012x x <<，APD △的面积为y ．(1)当04x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．当812x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．(2)根据自变量x 的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点P 整个运动过程中的函数图象；(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；(4)请根据函数的图象，直接写出当4y >时x 的取值范围．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是线段AB 延长线上一动点，连结CE ．（1）如图1，过点C 作CF ⊥CE 交线段DA 于点F ．①求证：CF =CE ；②若BE =m （0＜m ＜4），用含m 的代数式表示线段EF 的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF 的中点为M ，探索线段BM 与AF 的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．。

2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级(上)月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的对角线共有（）A．9条B．14条C．20条D．27条3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，7cm D．4cm，5cm，8cm4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE：②△ADE是以AE为底的等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是．10．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，能解释这一实际应用的数学知识是．11．（4分）如图，已知△AOB≌△COD，A（1，0），B（0，2），则C点坐标是，点D的坐标为．12．（4分）如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是 °．13．（4分）若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC 的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．14．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．15．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝．16．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为42°，那么这个“特征角”α的度数为．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A的直线交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠F＝38°，求∠G的度数．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．19．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．20．（9分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均为格点，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．21．（9分）如图，在正△ABC中，D为边AC上一点，延长BD至F使得AF＝AC，过A 作AH⊥BF于H，AH与FC的延长线交于点G．（1）若∠CAF为2α，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示）（2）求∠GFH的度数；（3）已知GH＝CF，求出．22．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值，BC的值；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF垂直平分BE．23．（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB ＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示点P的坐标为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第3个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：设这个多边形的边数为x．由题意得：180°（x﹣2）＝360°×3﹣180°．∴x＝7．∴这个多边形的边数为7．∴从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为7﹣3＝4．∴这个多边形的对角线的条数为7×4÷2＝14（条）．故选：B．3．解：根据三角形的三边关系，A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+3＝7，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5＝9＞8，能组成三角形，符合题意．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝2.5，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2.5＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠ADG＝∠CEG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），所以①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是以DE为底的等腰三角形，所以②错误；∵△AGD≌△CGE，∴DG＝EG，而AE＝AD，∴AG平分∠EAD，所以③正确，过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AH•BC＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝×（2.5+2.5+2.5）×＝9，所以④正确．故选：B．5．解：作BC边上的高，则过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高，作法为：故选：A．6．解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、∵MN⊥AP，∴∠APM＝∠APN＝90°，又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．7．解：根据题意得∠A＝＝108°，∴∠ABE＝＝36°，∵∠EBG＝90°，∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．故选：C．8．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，∴④正确；∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，∴b＝﹣2，a＝3，∴B（﹣3，﹣2），∵点B与点C关于x轴对称，∴C（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．10．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．解：∵△AOB≌△COD，∴DO＝BO，CO＝OA．∵A（1，0），B（0，2），∴CO＝OA＝1，DO＝BO＝2，∴点C（0，1），D（﹣2，0）．故答案为：（0，1），（﹣2，0）．12．解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝18°，故答案为：18．13．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，∴AB：AC＝3：5，∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，∴AB+AC＝24cm，设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，则3x+5x＝24，解得，x＝3，则AB＝3x＝9cm，故答案为：9．14．解：建立平面直角坐标系如图，小莹放的位置是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．解：连接AB并延长到F点，∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．16．解：当内角α是42°时，三角形的一个内角为42°÷2＝21°，∵42°+21°＜180°，∴∠α＝42°符合题意；当内角α是42°的两倍时，∠α＝42°×2＝84°，∵42°+84°＝126°＜180°，∴∠α＝84°符合题意；当内角α是第三个角的两倍时，设∠α＝x°，则第三个角的速度为x°，依题意得：42+x+x＝180，解得：x＝92，∴∠α＝92°．综上所述，∠α的度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．三．解答题（共7小题，满分64分）17．解：∵ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠CDE＝108°、CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∴∠FDG＝108°﹣36°＝72°∵∠F＝38°，∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝70°18．证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．20．解：（1）如图1中，线段MN即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求；（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．21．解：（1）∵AF＝AC，∠CAF＝2α，∴∠AFC＝∠ACF＝＝＝90°﹣a；∴∠AFC的度数为90°﹣α；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝＝＝60°﹣α，∴∠GFH＝∠AFC﹣∠AFB＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°，∴∠GFH＝30°；（3）如图，连接BG，CH，过点C作CM⊥BF于M，∵AG⊥BF，∠GFH＝30°，∴FG＝2GH，∠FGH＝60°，∵GH＝CF，FG＝CF+CG，∴CF＝CG，∴CH＝，∴△CGH是等边三角形，∴∠GCH＝∠ACB＝60°，∴∠GCH﹣∠BCH＝∠ACB﹣∠BCH，在△GCB和△HCA中，，∴△GCB≌△HCA（SAS），∴AH＝BG，设GH＝a，则CH＝CG＝CF＝a，FG＝2a，∴HF＝a，CM＝a，∵AB＝AF，AH⊥BF，∴AG垂直平分BF，∴BG＝FG＝2a，∴AH＝2a，∴＝＝＝＝4，∴＝4．22．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．23．解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），∴OB＝OC＝6，由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；故答案为：（2t﹣6，0）；（2）△BPD≌△CQP，理由如下：当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，∵BD＝8．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，∴PC＝12﹣4＝8，∴PC＝BD，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，∴V Q＝，即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．。

江西省育华学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

江西省育华学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞44．在平面直角坐标系中，点A(﹣1，5)，将点A 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A 1；点A 1关于y 轴与A 2对称，则A 2的坐标为( ) A ．(2，﹣1)B ．(1，2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣2，1)5．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.6．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（） A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001347．对于函数y ＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x 每增加1，y 的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y ＝﹣2x+4，正确的是( ) A ．①③B ．②⑤C ．②④D ．④⑤8．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．16B ．13C ．23D ．149．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯10．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯11．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（）A ．B ．2C ．2D ．412．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+4b 2B ．-x 2+16y 2C ．-a 2-b 2D ．a-4b 2二、填空题13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．14．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的函数关系式是_____．15．若－2≤a＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的取值范围为____．16．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为____.17．计算的结果等于_____________.18．已知关于x 的方程x 2﹣4x+t ﹣2＝0（t 为实数）两非负实数根a ，b ，则（a 2﹣1）（b 2﹣1）的最小值是_____．三、解答题19．计算：112cos302)2︒-++-20．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？21．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E 使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）22．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．樱桃销量（千克）千克）之间的关系为：y＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？（2）请补全信息2中的表格，求m的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？23．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．24．（1）计算：（1-22a-）228164a aa-+÷-（2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．25．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m 的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？【参考答案】*** 一、选择题13．25 14．1302y x =- 15．164b -≤≤ 16．7 17．9 18．﹣15．三、解答题 19．32-【解析】【分析】利用实数混合运算的法则即可计算．【详解】解：原式＝2×2+（﹣2+12212＝﹣3 2【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝12，sin60°＝cos30°＝2．20．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．【解析】【分析】1）设商品的定价为x元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w关于x的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x为整数可得答案．【详解】（1）设商品的涨价x元，由题意得：（30+x-10）（160-2x）=4200，整理得：x2-60x+500=0，解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x）=-2x2+120x+3200，=-2（x-30）2+5000∵-2＜0，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元．【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答．21．旗杆AB的高度约为17米．【解析】【分析】在直角△DEF中，根据三角函数的定义得到EF DE＝2米．在直角△AEF中根据三角函数的定义得到AE.4＝24.78（米）．于是得到结论．【详解】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.5米，EF DE＝2米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝40°+45°＝85°，∴AE×11.4＝24.78（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，≈17（米）．∴AB＝AE•sin∠AEB≈24.78×2故旗杆AB的高度约为17米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元【解析】【分析】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．【详解】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意得：400﹣a＜7a，解得：a≥50，答：小李今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，整理可得：8t2﹣t＝0，解得t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，∴m的值为12.5；（3）设利润为w元，①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，则x＝20，此时w＝33600元；②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，则x≤20，此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；∵2800＞0，∴w随着x的增大而增大，∴x＝20时，w的最大值为33600；③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20，∵8≤x≤38，∴20＜x≤38，此时，w ＝（﹣100x+4800）x ﹣2800×8＝﹣100x 2+4800x ﹣22400，整理得w ＝﹣100（x ﹣24）2+35200， ∵﹣100＜0，20＜x≤38， ∴x ＝24时，w 的最大值为35200.综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元. 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 23．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，2）∠C ＝60°．【解析】【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算．【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ，则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6， ∴AB ＝CE ＝2， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠ABO ，在△AOB 和△EOC 中， OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°， ∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ， ∴△AFB ∽△DFC ， ∴12BF AB CF CD ==， ∴13BF BC =，∵13AB BC =， ∴BF ＝AB ， ∴∠BFA ＝∠A ， ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C ，由圆周角定理得，∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠B ＝∠AFB ， ∴△AFB 为等边三角形， ∴∠C ＝∠B ＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键． 24．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案．【详解】（1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅--=()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-；（2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3由不等式②，得x＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故该最小整数解是x=-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54, 众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：615【解析】【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数.（2）平均数=书的总数总人数，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得．【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%,∴m=41;10÷10%=100，∴总人数是100人；（Ⅱ）∵1014123431542.54100x⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2+=，∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：411500615100⨯=（本）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。

江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解：在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°．故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）（3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠；证明：外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠．故答案为：1902P A ∠=°−∠；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°．【小问1详解】解：如图连接AD 并延长至点 F ，根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠，又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ．由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠；又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°，故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°，又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

育华学校八年级期末卷

y
G C B A
C’ B’ A’ H x
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19.某校为了解八年级 400 名学生的自然科学素质，随机抽查了 50 名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布图表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：最终成绩（分） 5 分制 1（分） 2（分） 3（分） 4（分）原成绩（分）百分制 �� < 60 �� ≤ �� < 70 �� ≤ �� < 80 �� ≤ �� < 90 3 m 10 n 频数
��
D. 4 个
5. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校，上午在教室里上课，中午以较慢的速度匀速回家。下列图像能大致反应这一过程的是（）。
B Q P O A
M C N
��
离家距离
离学校距离
��
时间
��
时间
速度
所走路程
��
时间
��
时间
6. 某早点店的油条的售价开始时，第一次涨价后的售价是，价格的增长率为，第二次涨价后的售价是，价格的增长率为，若从开始到第二次涨价后的价格增长率为，则下列判断错误的是（）。 A. �� < �� < �� C. �� + �� = �� B.�� < �� D.�� = ��
E D A F E B D C A F E B C F

江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷(word版,无答案)-最新教学文档

江西育华学校八年级数学月考试卷命题人：荣齐辉审题人：冯祥永时间：2019.3 3 分，共 8 题，共 24 分）1 x -2 ，则 x 的取值范围是（）A ． x x ＜2 C ． x ＞2 D ． x ≥22(A B ．-1C ．D ．3= 3 ）A B C4．已知△ABC 的三边分别为 a ，b ，c ．．能．．．判断△ABC 为直角三角形的是A ． a 2 + b 2 ≠ c 2B ． a = 1 ， b cC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．三边长分别为 n 2 - 1 ， 2n ， n 2 + 1(n ＞1) （）5．已知 ab < 0 ）A ．B ．-C ．D ．-6．下列条件，不能使四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，BC ∥ADC ．AB ∥CD ，BC =AD D ．AB =CD ，BC =AD7．如图，在平面直角坐标系中，以 O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不．能．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（﹣3，1） B ．（4，1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）8．如图,已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 的中点，BC =2，点 E 是 AC 边上的动点，则 BE ）A B C ．3 D 1第 7 题图第 8 题图二、填空题（每小题 3 分，共 6 题，共 18 分）9 x 的取值范围是．10．比较大小：； >”，“<”或“=”）．11．如图是北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若大正方形、小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边之和为．12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AD 、DC 的中点，若△CEF 的面积为 3，则平行四边形 ABCD 的面积为．13．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ADB =90°，AC =10，BD =6，则 AD 的长为．第 11 题图第 12 题图第 13 题图14．如图，在直角坐标系中，已知点 A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1．△2．△3．△4…，则△2019 的直角顶点的坐标为．第 14 题图三、解答题（每小题 6 分，共 4 题，共 24 分）15．(6 分)计算: （1）（2）3-12÷ 16．(6 分)计算:（1）2- （2）747a 17.（6 分）如图，正方形网格中的小方格边长为 1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）求△ABC 中 BC 边上的高．18.（6 分）已知 a , b 分别是 6（1）求 a , b 的值；（2）求 3a - b 2 的值四、解答题（每小题 8 分，共 3 题，共 24 分）19.（8 分）在长方形 ABCD 中，点 E ，点 F 为对角线 BD 上两点，且 DE =EF =FB(1)求证：四边形(2)若 AE ⊥BD ，AF = ，AB =4，求 BF 的长度.20.（8 分) 小明在解决问题：“已知 a,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时，他是这样分析与解的：∵a2∴ a - 2 = ,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：...的值；（2）若 a,①求 4a 2 - 8a + 1 的值； ②直接写出代数式的值：a 3 - 2a 2 + a - 2 = ；2a 2 - 5a +1a+ 2 = .21．（8 分）操作发现：将一副直角三角板如图1 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重．合．．问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O，连接CD，如图2．（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD 的长度．五、综合题（10分）22．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。

育华数学初二月考试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=√xD. y=|x|4. 已知等差数列的前三项分别是1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 31B. 54C. 162D. 243二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_________，-2的立方根是_________。

7. 若x+2=0，则x的值为_________。

8. 下列等式中，正确的是_________。

A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²9. 若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an=_________。

10. 若等比数列的第一项为a，公比为q，则第n项an=_________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² + (-2)³（2）√(16) - √(25)（3）(a+2b)²12. （10分）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，且该函数的图像经过点（2，3），求该函数的表达式。

13. （10分）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的第10项。

14. （10分）已知等比数列的第一项为2，公比为1/2，求该数列的前4项和。

四、应用题（每题15分，共30分）15. （15分）某商店原价销售一件商品，降价10%后，售价为240元。

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C．80°
D．90°
5．给出下列结论：①三角形可分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角
形；②钝角三角形的三条高相交于一点，并且该点在三角形外面；③角平分线是射
线而三角形的角平分线是线段；④两边及其中一边的对角对应相等的三角形一定不
全等；⑤正八边形截去一个角后变成了七边形；其中错误的有（）
A．2 个
江西育华学校八年级数学月考试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列图形中，不具有稳定性的是（）
A
B
C
D
2．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图
中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角
形玻璃，应该带（）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
（3）如图 2，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE＝EF．
求证：AC＝BF．
4
21．如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)，
且
．
（1）直接写出 A、B、C 各点的坐标：A_______；B__________；C_____；（2）过 B 作直线 MN⊥AB，P 为线段 OC 上的一动点，AP⊥PH 交直线 MN 于点
圆心、以 8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽 QN 上运动，图 2 是吴操作
学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
D．第④块
3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）
A．∠A＋∠B=∠C
B．∠A－∠B=∠C
C．∠A＝∠B︰∠C =1︰2︰3
D．∠A=∠B=3∠C
4．一个六边形 ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）
A．60°
B．70°
①∠1＝∠2；
②BE＝CF；
③△ACN≌△ABM；
④CD＝DN；
⑤△AFN≌△AEM．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
1
8．在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三
角形，则∠BCD 的度数为（）
A．60°
B．10°
C．45°
D．10°或 60°
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1 的度数为
（）
A．95°
B．100°
C．105°
D．115°
7．如图，EB 交 AC 于点 M，交 FC 于点 D，AB 交 FC 于点 N，
∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中
正确的结论有（）
的三边长，且，，若三角形的周长是小于 18 的偶数．
（1）求 c 的值；
（2）判断
的形状．
18．补充完成下列推理过程：．
如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，且 BD＝CE，连接
AD，DE，若∠ADE＝∠B．
求证：AD＝DE．
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠ADC＝∠B+∠ 到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（）
A．②③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．一个 n 边形内角和是 720°，则 n＝__________． 12．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝ °． 13．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC．AE⊥BC，∠B＝44°，∠DAE＝18°，
则∠2＝_____°．
12 题图
13 题图
2
14．直角三角形 ABC 中有一个角是另一角的 2 倍小 60°，则直角三角形中最小的角的度
数为．
15．如图，在
中，点 A 的坐标为
，点 B 的坐标为
，点 C 的坐标为
，
点 D 在平面直角坐标系中且不与 C 点重合，若
与
全等，则点 D 的坐标
是______．
20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，△ABC 中，若 AB＝8，AC＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组
内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB 的理由是_________.
H，PA 与 PH 有什么数量关系？请说明理由。
9．如图所示，锐角△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上
的点，
，
，且
，BE、CD 交于点 F，若∠BAC=40°，
则∠BFC 的大小是（）
A．105°
B．100° C．110° D．115°
10．初二年级组数学老师制作了如图 1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定
三角形的形状”问题，操作学具时，点 Q 在轨道槽 AM 上运动，点 P 既能在以 A 为
15 题图
16 题图
16．如图，在等腰
与等腰
，
，
，
，
连接和相交于点，交于点，交与点．．下列结论：①
；
②
；③ 平分
；④若
，则
；其中正
确的是_______
三、解答题(本大题共 6 小题，17-18 题各 7 分，19 题-21 题各 9 分，22 题 11 分，满分
52 分)
17．已知 a，b，c 是
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得 AD 的取值范围是_________.
A．6＜AD＜8 B．6 AD 8
C．1＜AD＜7 D．1 AD 7
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角
形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
且∠ADE＝∠B
∴∠ADC＝∠ +∠BAD
又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE
∴∠BAD＝∠CDE
在△BAD 和△CDE 中．
∴△BAD≌△CDE（） ∴AD＝DE（）
八年级数学月考试卷
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19．如图，已知 BD、CE 是△ABC 的两条高，直线 BD、CE 相交于点 H．（1）在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE 的度数．