2018年初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题
1．函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是( C )
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．下列说法中不正确的是( D )
A．函数y＝2x的图象经过原点

B．函数y＝1x的图象位于第一、三象限
C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限
D．函数y＝－3x的值随x的值的增大而增大
3．函数y＝k(x－k)与y＝kx2，y＝kx(k≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( C )

4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则
关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集在数轴上表示正确的是( D )

5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结
论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数
是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__
象限．

7．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k＝__－6__；在第
四象限，函数值y随x的增大而__增大__．
8．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是__2或－7__．
9．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为
__－1或2或1__．

10．如图，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB
的面积等于__32__．

11．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即
以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地
的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从A地到达B地的行驶时间是
2.5小时

(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴300＝2.5k＋b，0＝5.5k＋b，解
得k＝－100，b＝550，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋550
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．

12．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，
且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次
函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴
抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴x＝
－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，
∴－4k＋b＝3，－k＋b＝0，解得k＝－1，b＝－1，∴一次函数解析式为y＝－x－1
(2)x≤－4或x≥－1

13．某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子
树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的
阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜
120)
(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋
x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，则果园多种10棵橙子树时，
可使橙子的总产量最大，最大为60 500个

14．如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，
与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE＝S△ABC时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点
P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把A，B两点坐标代入解析式可得25a－5b－5＝0，9a＋3b－5＝0，解得a＝13，b＝23，∴抛物
线解析式为y＝13x2＋23x－5
(2)在y＝13x2＋23x－5中，令x＝0可得y＝－5，∴C(0，－5)，∵S△ABE＝S△ABC，
且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y＝－5时，代入可得
1
3

x2＋23x－5＝－5，解得x1＝－2或x2＝0(舍去)，∴E点坐标为(－2，－5)

(3)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m，13m2＋23m－5)，如图，连接AP，CE，
AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ
＝|13m2＋23m－5|，在Rt△AOC中，OA＝OC＝5，则AC＝52，∠ACO＝∠DCE＝45°，
由(2)可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝2，∴AD＝AC－DC＝52－2
＝42，当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴EDAD＝PQAQ，即＝242＝
|13m2＋23m－5|
5＋m，∴13m2＋23m－5＝14(5＋m)或13m2＋23m－5＝－14(5＋m)，当13m2＋23
m－
5＝14(5＋m)时，整理可得4m2＋5m－75＝0，解得m1＝154或m2＝－5(与A点重合，
舍去)，当13m2＋23m－5＝－14(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，解得m3＝94或
m4＝－5(与A点重合，舍去)，∴存在满足条件的点P，其横坐标为94或154