最新中考专题复习方程应用题
中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次方程(组)的解法及解的应用 1(2022百色)方程3x=2x+7的解是( )A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-72(2022株洲)对于二元一次方程组{y =x -1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( )A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=73(2022随州)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .4(2022呼和浩特)解方程组{4x +y =5,x -12+y 3=2.5(2022荆州)已知方程组{x +y =3,①x -y =1②的解满足2kx-3y<5,求k 的取值范围.命题点2解分式方程6(2022北京)方程2x+5=1x 的解为 .7(2022成都)分式方程3−xx -4+14−x =1的解是 . 8(2022常德)方程 2x +1x (x -2)=52x的解为 .9(2022苏州)解方程:xx+1+3x =1.10(2022青海)解方程:x x -2-1=4x 2-4x+4.命题点3分式方程的解的应用 11(2022德阳)如果关于x 的方程2x+m x -1=1的解是正数,那么m 的取值范围是 ( )A.m>-1B.m>-1且m ≠0C.m<-1D.m<-1且m ≠-2 12(2021达州)若分式方程2x -ax -1-4=-2x+a x+1的解为整数,则整数a= .命题点4一元二次方程的解法及解的应用 13(2022天津)方程x 2+4x+3=0的两个根为 ( ) A.x 1=1,x 2=3 B.x 1=-1,x 2=3 C.x 1=1,x 2=-3 D.x 1=-1,x 2=-314(2022临沂)方程x 2-2x-24=0的根是( )A.x 1=6,x 2=4B.x 1=6,x 2=-4C.x 1=-6,x 2=4D.x 1=-6,x 2=-415(2022宜宾)已知m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,则m 2+mn+2m 的值为( )A.0B.-10C.3D.1016(2022广东)若x=1是方程x 2-2x+a=0的根,则a= .17(2022黄冈)若一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根是x 1,x 2,则x 1·x 2的值是 .18(2022鄂州)若实数a ,b 分别满足a 2-4a+3=0, b 2-4b+3=0,且a ≠b ,则1a +1b 的值为 .19(2022无锡)解方程:x 2-2x-5=0.20(2022齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.命题点5一元二次方程根的判别式21(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m 的值为()A.-4B.-14C.14D.422(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是() A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=023(2022滨州)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为()A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定24(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1x2=5,求k的值.25(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.命题点6方程的实际应用角度1变化率问题26(2022重庆A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=24227(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96角度2购买、销售问题28(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.29(2022重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.30(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价分别是多少.角度3分配问题31(2021北京)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 . 角度4生产、工程问题32(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x 棵,则下列方程正确的是 ( )A .400x -50=300x B .300x -50=400xC .400x+50=300xD .300x+50=400x33(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m 的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.角度5行程问题34(2022济宁)一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1 h 到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是 ( )A.420x =420x -10+1B.420x +1=420x+10 C.420x=420x+10+1 D.420x+1=420x -1035(2022重庆A 卷)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A 地30千米的B 地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A 地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A 地出发,则甲、乙恰好同时到达B 地,求甲骑行的速度.角度6几何问题36(2022泰州)如图,在长为50 m 、宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m 2,道路的宽应为多少?角度7其他问题37(2022宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.2238(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.分类训练4方程(组)及其应用1.C2.B【解析】将①代入②,得x+2(x-1)=7,去括号,得x+2x-2=7.3.1【解析】{x+2y=4,①2x+y=5,②②-①,得x-y=5-4=1.4.【参考答案】{4x+y=5,①x-12+y3=2,②由②,得3x+2y=15,③①×2-③,得5x=-5解得x=-1.把x=-1代入①,得y=9故方程组的解为{x=−1, y=9.5.【参考答案】①+②,得2x=4,∴x=2.①-②,得2y=2,∴y=1.将x=2,y=1代入2kx-3y<5,得4k-3<5解得k<2.6.x=5 【解析】 方程两边同时乘x (x+5),得2x=x+5,解得x=5.检验:当x=5时,x (x+5)≠0.故x=5是原分式方程的解.7.x=3 【解析】 去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.8.x=4 【解析】 方程两边同乘2x (x-2),得2×2(x-2)+2=5(x-2),解得x=4.检验:当x=4时,2x (x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.9.【参考答案】 方程两边同乘以x (x+1),得x 2+3(x+1)=x (x+1). 解方程,得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解. 10.【参考答案】 x x -2-1=4(x -2)2x (x-2)-(x-2)2=4 解得x=4检验:当x=4时,(x-2)2≠0 故x=4是原方程的解.11.D 【解析】 方程两边同时乘(x-1),得2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,∴x>0,且x ≠1,∴-1-m>0,且-1-m ≠1,∴m<-1且m ≠-2. 12.±1 【解析】2x -a x -1-4=-2x+a x+1可变形为2x -2+2-a x -1-4=-2x -2+2+a x+1,即2+2−a x -1-4=-2+2+a x+1,∴2−a x -1=2+ax+1,∴(2-a )(x+1)=(2+a )(x-1),∴x=2a .又∵x 为整数,且x ≠±1,∴整数a=±1. 13.D 【解析】 方法一:∵x 2+4x+3=0,∴x 2+4x=-3,∴x 2+4x+4=-3+4,∴(x+2)2=1,∴x+2=±1,∴x 1=-1,x 2=-3.方法二:x 2+4x+3=0可化为(x+1)(x+3)=0,∴x 1=-1,x 2=-3. 14.B 【解析】 移项,得x 2-2x=24,配方,得x 2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.15.A 【解析】 ∵m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,∴m 2+2m-5=0,mn=-5,∴m 2+2m=5,∴m 2+mn+2m=m 2+2m+mn=5-5=0.故选A . 16.1 【解析】 将x=1代入x 2-2x+a=0,得1-2+a=0,∴a=1.17.3 【解析】 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根,∴x 1·x 2=c a =31=3. 18.43 【解析】 由题意得a ,b 是方程x 2-4x+3=0的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=3,∴1a +1b =a+b ab =43. 19.【参考答案】 移项,得x 2-2x=5 配方,得x 2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6开方,得x-1=±√6解得x1=1+√6,x2=1-√6.20.【参考答案】等号两边同时开方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2 解得x=1或x=-1.21.C【解析】由题意可知Δ=1-4m=0,解得m=14.22.C【解析】逐项分析如下:选项分析是否符合题意A Δ=1+8=9>0,方程有两个不相等的实数根.否B Δ=4>0,方程有两个不相等的实数根.否C Δ=1-20=-19<0,方程没有实数根.是D Δ=4-4=0,方程有两个相等的实数根.否23.A【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0,∴一元二次方程2x2-5x+6=0无实数根.24.【参考答案】(1)依题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0化简,得4k-3>0解得k>34.(2)依题意得x1x2=k2+1=5解得k1=2,k2=-2.由(1)知k>34,故k=2.25.【参考答案】(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ≥0即32-4(k-2)=-4k+17≥0解得k≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∵(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1 ∴k-2-3+1=-1,解得k=3.26.A 【解析】 根据题意,得第二天揽件200(1+x )件,第三天揽件200(1+x )(1+x )=200(1+x )2(件),故200(1+x )2=242,故选A .27.C 【解析】 第一次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )元,第二次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )2元,故150(1-x )2=96.28.15 【解析】 设该商品的标价为每件x 元,由题意得80%x-10=2,解得x=15. 29.3∶5 【解析】 根据题意设未知数,列表如表(1)所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3”,可列方程5a -4b 6a -3b =23,∴a=2b ,可得表(2).设香樟原价为每棵m 元,红枫原价为每棵n 元,则16b (1-6.25%)·m (1-20%)+20b ·n (1+25%)=16bm+20bn ,∴12bm+25bn=16bm+20bn ,∴m=54n ,∴12bm 25bn =12×54n 25n =15n 25n =35.表(1) 甲 乙 丙 香樟 4b 3b 9b 红枫 5a-4b 6a-3b合计5a6a7a表(2)甲 乙 丙 合计 香樟 4b 3b 9b 16b 红枫6b9b 5b 20b 合计 10b12b 14b30.【参考答案】 设学生人数为x 根据题意,得8x-3=7x+4 解得x=7∴7x+4=53.答:学生人数为7,该书单价为53元.31.2∶3 12 【解析】 设第一天分配到A,B 两条生产线的原材料分别为x 吨、y 吨,根据题意,得{x +y =5,4x +1=2y +3,解得{x =2,y =3,故分配到A 生产线的原材料的质量与分配到B 生产线的原材料的质量的比为2∶3.由题意得4(2+m )+1=2(3+n )+3,整理,得2m=n ,故m n =12.32.B 【解析】 由实际每天植树x 棵,可知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”,可列方程为400x =300x -50.33.【参考答案】 (1)设3月份再生纸产量为x 吨,则4月份再生纸产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800解得x=300∴2x-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.(2)由题意,得500(1+m%)·1 000(1+m 2%)=660 000解得m 1=20,m 2=-320(不合题意,舍去) ∴m=20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y , 5月份再生纸的产量为a 吨,根据题意得1 200(1+y )2·a (1+y )=(1+25%)×1 200(1+y )·a∴1 200(1+y )2=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.34.C 【解析】 这辆汽车原计划的速度是 x km/h,则实际的速度是(x+10)km/h,原计划用时420x h,实际用时420x+10 h.由实际比原计划提前1 h 到达目的地,可列方程为420x =420x+10+1.35.【参考答案】 (1)设乙骑行的速度是x 千米/时,则甲骑行的速度是1.2x 千米/时由题意,得12×1.2x=12x+2 解得x=20则1.2x=24.答:甲骑行的速度是24千米/时.(2)设乙骑行的速度是y 千米/时,则甲骑行的速度是1.2y 千米/时.由题意,得301.2y +2060=30y解得y=15.经检验,y=15是原方程的解,且符合题意.则1.2y=18.答:甲骑行的速度为18千米/时. 名师点拨由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).36.【参考答案】 设道路的宽应为x 米由题意,得(50-2x )(38-2x )=1 260解得x 1=4,x 2=40(舍去).答:道路的宽应为4米.37.B 【解析】 设1艘大船可满载x 人,1艘小船可满载y 人,根据题意,得{x +2y =32①,2x +y =46②,由①+②,得3x+3y=78,∴x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.38.【参考答案】 (1)1.25x+1.3y(2)由题意得{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.。
2022最新中考复习数学真题汇编：一元二次方程及应用
一、选择题1.（2022模拟四川省巴中市，6，3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601+315x =B ．()25601315x -= C ．()256012315x -=D ．()25601+315x = 【答案】 B ．2.（2022模拟重庆B 卷，8，4分）已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根【答案】A【解析】解：△＝2(5)-－4×2×3＝1>0，所以方程有两个不相等的实数根.故选A .3.（2022模拟四川省泸州市）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【答案】B4.（2022模拟浙江省金华市，5，3分）一元二次方程x ²＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值时( )DC BAA.4B.－4C.3D.－3【答案】D5.（2022模拟山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x 2+2x +a =0有实数解，则a 的取值范围是A.a <1B. a ≤4C.a ≤1D.a ≥1 【答案】C6.（2022模拟四川省达州市，8，3分）方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠2【答案】B【解析】因为方程有两个实数根，所以22014(2)04m m -≠⎧⎪⎨-⨯-≥⎪⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7.（2022模拟四川省凉山州市，7，4分）关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤3B.m ＜3C.m ＜3且m ≠2D.m ≤3且m ≠2【答案】D.【解析】∵方程有实数根，∴22﹣4×(m ﹣2)×1≥0且m ﹣2≠0，则m ≤3且m ≠2，故选D.8.(2022模拟广东省广州市，10，3分)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【答案】B【解析】9.（2022模拟安徽，6，3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2022模拟年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2022模拟年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5【答案】C【解析】解:设平均增长率为x,2014年则为1.4(1+x),2022模拟年则为1.4(1＋x)2根据题意列方程得1.4(1＋x)2=4.5.故选C10.(2022模拟贵州省安顺市,5,3分)若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m－1的图像不经过第（）象限。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
中考专题3列方程解应用题2
中考专题3列方程解应用题分式方程1. (广西梧州市) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?2. ( 湖南省张家界市) “阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？3. ( 新疆建设兵团) 2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？4. (山东省济宁市) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.5. ( 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？8. (湖南省邵阳市) 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？9. (广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？中考真题1．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．2．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？3、2009泰安 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．5.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．xx 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 6.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程7.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？8.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．9.（2013北京）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
中考数学专题训练(附详细解析)：列方程解应用题(分式方程)
中考数学专题训练（附详细解析）列方程解应用题（分式方程）1、（专题泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、（专题•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天B3、（专题•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A ． +=1 ． +8（+）=1 ﹣×（+×++）4、(专题深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 答案：B 解析：小朱与爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度为x 米/ 分，则爸爸速度为（x ＋100）米/ 分，小朱多用时10分钟，可列方程为：1010014401440++=x x5、（专题•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ﹣=3 ． ﹣故答案为：﹣=36、（专题•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．依题意得：=7、（专题•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．=﹣，8、（专题安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？考点：分式方程的应用．分析：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键9、（专题北京5分、17）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
中考数学不定方程应用题专题
中考专题复习：不定方程应用题专题一、课本题再现例1：现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？解法一：设1角、5角、1元的硬币分别取x枚、y枚、z枚，那么1551070x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，②－②得4y＋9z＝55，即y＝5594z-＝14－194z+，而x、y、z都为正整数，且不大于10，那么1＋9z必须是4的倍数，即z＝3，7，…当z＝3时，y＝7，x＝5符合题意；当z＝7时，y＝－2，x＝10不符合题意，所以1角取5枚，5角取7枚，1元取3枚.解法二：设1角、5角、1元的硬币各取x枚、y枚、z枚，根据题意得150.10.57x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，②－②得0.9x＋0.5y＝8，②y＝16－95 x，由x、y、z都为不小于10的整数知x需为5的倍数，且x＝5或10，当x＝5时，y＝7，z＝3（符合题意）；当x＝10时，y＝－2，z＝7（不符合题意），所以，1角取5枚、5角取7枚、1元取3枚.从上面解答可以得出此类不定方程应用题解题的一般步骤：首先，读懂题意并找到数量关系，设未知数，用等量关系列出方程组并解方程组；其次，用某一字母表示其他未知数，利用整除性质及整数的条件，求出符合题意的答案.其中选用适当的字母来表示其他量是解题关键.若选用的字母比较合适，则解题的难度会减小不少，反之会增大运算量.如解法二中得到式子y＝16－95x，很容易找出这样有鲜明特点的数如x＝5，10，…，而解法一则运算量会增大.二、在选择题的应用例2：(2020黑龙江龙东中考)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.12种B.15种C.16种D.14种解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，（1）当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，因为m、n都是正整数，则0＜2n＜17，所以n＝1，2，3，4，5，6，7，8；（2）当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，因为m、n都是正整数，则0＜2n＜14，所以n＝1，2，3，4，5，6；综上共有8＋6＝14种购买方案.故选：D.例3：（黑龙江鹤岗中考）今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4中考解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍.依题意，得17316x y zx yy kz++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把②代入②②，得(1)17316x k zx kz++=⎧⎨+=⎩，解得z＝3523k+(k为正整数)，又因为z为正整数，则2k＋3＝35或5或7，所以当k＝1时，z＝7；当k＝2时，z＝5；当k＝16时，z＝1.综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种.三、在填空题的应用例4（2020黄石中考改编）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），那么商人的购买方法共有种，列出所有的可能购买方案．解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．即每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．设19两银子购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，则b＝，因为a，b都是正整数，那么a＝1，3，5；所以商人共有三种购买方法：②购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；②购买5头牛，2只羊．例5（2020重庆A卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元.解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c .由题意得250210702510(5012020)(503010)420a b c a b c a b c ++=⎧⎨++-++=⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩，所以424325429b a c b-⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 因为a ，c 为正整数，所以42430254290b b -⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥，则4342≤b ≤143，因为b 为正整数，所以b ＝2，3，4；当b ＝2，3时，a 的值非正整数，不符合题意；当b ＝4时，a ＝5，c ＝6，符合题意；所以150a ＋60b ＋40c ＝150×5＋60×4＋40×6＝1230，即第二时段返现金额为1230元.四、在解答题的应用例6（2021杭州模考）某市政府筹集了抗旱必需物资120t 打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：已知它们的总辆数为16，你能通过列方程组的方法求出可能的运送方案吗?(2)哪种方案的运费最少?最少是多少元?解：(1)设甲型车有x 辆，乙型车有y 辆，丙型车有z 辆.根据题意，得165810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，消去z ，得5x ＋2y ＝40.所以x ＝8－25y . 由x ，y ，z 是非负整数，可知x 与y 的和不大于16，y 为5的倍数，则80x y =⎧⎨=⎩，，65x y =⎧⎨=⎩，，410.x y =⎧⎨=⎩，，所以808x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，655x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，4102x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，. 所以有三种运送方案：②甲型车8辆，丙型车8辆；②甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆；②甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆.(2)3种方案的运费分别是：②400×8＋600×8＝8000(元)；②400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元).因为8000＞7900＞7800，所以调用甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆时运费最少，最少是7800元.例7（广西梧州中考）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y 与x 的函数关系式.(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元?(3)“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?－x)件，由题意，得y＝(20－15)x＋(45－35)(100－x)＝－5x＋1000，故y与x之间的函数关系式为：y＝－5x＋1000；(2)由题意，得15x＋35(100－x)≤3000，解之，得x≥25.因为y＝－5x＋1000，k＝－5＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x取最小值25时，y最大值，此时y＝－5×25＋1000＝875(元)，所以至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.②当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9＝360(元)，则20m＋45n＝360，m＝18－94n＞0，所以0＜n＜8.n是4的倍数，有3种情况：情况1：m＝0，n＝8，则利润是：324－8×35＝44(元)；情况2：m＝9，n＝4，则利润是：324－(15×9＋35×4)＝49(元)；情况3：m＝18，n＝0，则利润是：324－15×18＝54(元)；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8＝405(元)则20m＋45n＝405，m＝8194n＞0，所以0＜n＜9.m、n均是正整数，有2种情况：情况1：m＝9，n＝5，则利润为：324－(9×15＋5×35)＝14(元)；情况2：m＝18，n＝1，则利润为：324－(18×15＋1×35)＝19(元).综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是54元.练习题1（2020重庆B卷）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3②5②2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8②5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.解：设6月份的总营业额为a 元，7月份的总营业额为b 元，则7月份增加的总营业额为(b －a )元.根据题意，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额可分别表示为310a 元，510a 元，210a 元，7月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额可分别表示为820b 元，520b 元，720b 元，所以7月份摆摊增加的营业额为（720b －210a ）元.根据7月份摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，得720b -210a =25(b -a )，解得b ＝4a ，所以7月份外卖还需增加的营业额与7月份的总营业额之比为552010b a b -=55420104a a a⨯-=18.故答案为18. 2 百鸡问题；鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问：鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？解 设鸡翁x 只、鸡母y 只、鸡雏z 只，依题意，得100,1153100,23x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩（）（） ②×3－②，得7x ＋4y ＝100．显然x ＝4，y ＝18是该方程的一组解，故x ＝4＋4t ，y ＝18－7t ．所以，z ＝78＋3t ．因为，0＜（x ，y ，z ）＜100，t ＝0，1或2．故x ＝4，y ＝18，z ＝78；x ＝8，y ＝11，z ＝81或x ＝12，y ＝4，z ＝843、某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元.②若商场同时购进两种不同型号的电视机台，共付万元，请探究一下商场的进货方案； ②若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一乙种电视机可获利元，销售一台丙种视机可获利元．在同时购进两种不同电视机的方案中，哪种能使获利最大? ②若商场准备用万元同时购进三种不同型号的电视机台，请你设计进货方案． 解②应分三种情形讨论：②设购进甲种电视机台，乙种电视机台，列方程组，解得； ②同理求得若同时购进甲、丙电视机分别为台和台；②不可能同时购进乙、丙两种电视机(方程组无正整数解)．②通过直接计算，上述两种方案的利润分别为元和元，应选第二种方案．也可进行估算，在三种机型中，乙的利润率最低，甲、丙相同，易选择方案二.950150021002500509150200250950x y 501500210090000x y x y +=⎧⎨+=⎩2525x y =⎧⎨=⎩351587509000②设购进甲、乙、丙三种电视机分别为台、台和台，可列方程组，分别解出和得， 根据题意，分别得到符合题意的整数解为：，，，4、有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天，最近库区降雨，流入库区的水量增加20%，如果放水量增加10%，仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？解：设未降雨的一天流进的水为x 立方米，未降雨的一天流出的水为y 立方米，水库原有a 立方米， 根据两次的情况可得：40a y x -=，1.1 1.240a y x -=，所以 1.1 1.2y x y x -=-，2y x =，40a x =，若按原来的放水可使用：( 1.2)400.850a y x x x ÷-=÷=(天)5、有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米。
初三数学中考复习解方程练习题
初三数学中考复习解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容之一，也是中考数学考试中常见的题型。
掌握解方程的方法和技巧对于提高数学成绩至关重要。
本文将为大家提供一些初三数学中考复习解方程练习题，帮助大家巩固知识，提高解题能力。
一、一元一次方程1. 解方程：3x + 5 = 2x + 10解析：将方程中的变量项移项，有3x - 2x = 10 - 5，化简得x = 5。
2. 解方程：4x - 7 = 3x + 5解析：将方程中的变量项移项，有4x - 3x = 5 + 7，化简得x = 12。
3. 解方程：2(x - 3) = x + 4解析：先用分配律展开括号，得2x - 6 = x + 4，然后将方程中的变量项移项，有2x - x = 4 + 6，化简得x = 10。
4. 解方程：5(x + 2) - 3 = 2x + 4解析：先用分配律展开括号，得5x + 10 - 3 = 2x + 4，然后将方程中的变量项移项，有5x - 2x = 4 - 10 + 3，化简得3x = -3，再将方程两边同时除以3，得x = -1。
二、一元二次方程1. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0解析：通过因式分解，可以将方程化简为(x - 3)(x - 1) = 0，令(x - 3) = 0或(x - 1) = 0，解得x = 3或x = 1。
2. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解析：通过配方法，可以求得方程的根。
首先计算a、b、c的值，代入公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，算出两个根。
三、分式方程1. 解方程：(2x + 5)/3 - 1 = (x - 1)/2解析：首先将方程两边的分式进行通分，得到(2x + 5 - 3)/3 = (x -1)/2，化简得(2x + 2)/3 = (x - 1)/2。
然后交叉相乘，得到2(2x + 2) = 3(x- 1)，继续化简，得到4x + 4 = 3x - 3，将变量项移项得x = -7。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
初三数学方程专题复习题
初三数学方程专题复习题1.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项,则x 、y 的值是A.x ＝－3,y ＝2B.x ＝2,y ＝－3C.x ＝－2,y ＝3D.x ＝3,y ＝－22 解下列方程组：1{4519323a b a b +=--= 2{2207441x y x y ++=-=- 3、 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同,求m 、n 的值. 1．若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ． 2. 在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =___；若x 、y 都是正整数,这个方程的解为_____．3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 4. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m =A ．2B ．-1C ．1D ．-25．某校初三2班40表格中捐款2元和.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以x-2, 约去分母,得 A ．1-1-x=1 B ．1+1-x=1 C ．1-1-x=x-2 D ．1+1-x=x-22. 方程2321x x -=+的根是 A.－2 B.12 C.－2,12D.－2,1 3. 当m =_____时,方程212mx m x +=-的根为124. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--,则 A=____ B ＝________.5. 若方程1322a x x x -=---有增根,则增根为_____,a=________. 6解下列分式方程：韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ,则12b x x a +=-,12c x x a⋅= 注意：1222121212()2x x x x x x +=+-⋅ 222121212()()4x x x x x x -=+-⋅；12x x -=3①方程有两正根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩；②方程有两负根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪⋅>⎩ ；③方程有一正一负两根,则1200x x ∆>⎧⎨⋅<⎩； ④方程一根大于1,另一根小于1,则120(1)(1)0x x ∆>⎧⎨--<⎩ 4应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即以12,x x 为根的一元二次方程为21212()0x x x x x x -++⋅=;求字母系数的值时,需使二次项系数0a ≠,同时满足∆≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和12x x +,•两根之积12x x ⋅的代数式的形式,整体代入;4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610x x -+=第一步,将二次项系数化为1：231024x x -+=,两边同除以4 第二步,移项： 23124x x -=- 第三步,两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444x x -+=-+第四步,完全平方：235()416x -=第五步,直接开平方：344x -=±,即:1344x =++,2344x =-+ 中考考点①利用一元二次方程的意义解决问题；②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形换元法；③考查配方法主要结合函数的顶点式来研究；④一元二次方程的解法；⑤一元二次方程根的近似值；⑥建立一元二次方程模型解决问题；⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；⑨与其他知识结合,综合解决问题;一、填空题1、关于x 的方程2(3)20m x --=是一元二次方程,则m 的取值范围是 ____ .2、若(0)b b ≠是关于x 的方程220x cx b ++=的根,则2b c +的值为____ .3、方程2310x x -+=的根的情况是_______________________________.4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.5、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为)(b a a b a -=*,根据这个规则,方程(2)50x +*=的解为_________________.6、如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根,则k 的取值范围是_____________;7、设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根,则代数式3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为___________.8、 a 是整数,已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+a x a ax 只有整数根,则a =__________.二、选择题1、关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是 A 、 B 、 C 、D 、 3、方程23270x +=的解是 A. B. C. D. 无实数根4、若关于x 的一元二次方程22(4)60x kx x --+=没有实数根,那么k 的最小整数值是 A. 1 B. 2 C. 3 D.5、如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根,a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根,那么a 的值是A 、1或2B 、0或3-C 、1-或2-D 、0或36、设m 是方程250x x +=的较大的一根,n 是方程2320x x -+=的较小的一根,则m n += A. B. C. 1 D. 2三、解答题2、已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根,求k 值,并求出方程的根;3、已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长,且方程222()210a b x cx +-+=有两个相等的实数根,试判断ABC ∆的形状;4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=.1求证：原方程恒有两个实数根;2若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m 的取值范围.一元二次方程的应用专项训练解应用题步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答;一传播问题1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛二商品销售问题售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P 件与每件的销售价X 元满足关系：P=100-2X 销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为４０只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ元,售价每只为Ｐ元,且Ｒ Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X;（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元（２）若可获得的最大利润为１９５０元,问日产量应为多少3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克;现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件,每件盈利４０元;为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存;经市场调查发现,如果每件童装每降价４元,那么平均每天就可多售出８件;要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元三平均增长率问题变化前数量×1 x n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率;3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10％,从2月份开始涨价,3月份的售价为元,求2、3月份价格的平均增长率;4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率四数字问题1.两个数的和为8,积为,求这两个数;2.两个连续偶数的积是168,则求这两个偶数;3.一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数;五面积问题1.为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米;2.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.3.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽;4如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的80％,求所截去的小正方形的边长;。
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方程应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：1、行程问题：s ．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
⨯mm内高为81mm的长方例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252.）体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈3143. 劳力调配问题：例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？9. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）年期的年利率是多少？（不计利息税）二元一次方程组1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？◆规律方法应用3．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，•则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？◆中考真题实战6．（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500•人，•某人估计2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．一元一次不等式组及其应用1．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，•2．七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．种船票600/张，B种船票120/张．•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？4．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60•座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），•而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．5．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，•甲，乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，求x，y．分式方程1．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？4．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？5．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？6．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？7.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？8.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?方程应用题练习1.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？2.某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？3.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.4.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20 m 3,质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？5.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．体积（m 3／件）质量（吨／件）A 型商品0.80.5 B 型商品21精品文档精品文档。