东莞市数学中考试卷

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2019年东莞市中考数学试题及答案

东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1•- 2的绝对值是1A. 2 B•- 2 C. D. 土222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.X 106B.X 105C. 221 X 103D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4 •下列计算正确的是A. b6+ b3=b2B. b3•b3=b9C. a2+a2=2a23\ 3 6D. (a) =a 5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据A.7.实数A.&化简A.9.已知3、3、5、8、11的中位数是a>bX I、X2 是'—■元A. X1 工X2B. 4C. 5D.B. |a| < |b|C. a+b>0aD. — <0 b1 a1 1 b1 1 —、-2 - 10 17B. 4C.±4D. 2F列结论错误的是■. 42的结果是.次方程了x2- 2x=0的两个实数根,a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是B. x i2- 2x i=0C. X1+X2=2D. X1 •X2=210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M，连接AM、AF, H 为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH BA GNF;②/ AFN=Z HFG;③ FN=2NK;④ & AFN: S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有B. 2个C. 3个6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.111. ------------------------------------------------- 计算20190+（孑1=12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75°，则/ 2 =13. 一个多边形的内角和是1080。

2020年广东省东莞市中考试卷数学试卷

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2020年广东省东莞市中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（）A .0B .1-C .2-D .12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4 000 000例.其中4 000 000科学记数法可以表示为（）A .70.410⨯B .6410⨯C .7410⨯ D .54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A .1x -＜B .1x -≤C .1x -＞D .1x -≠ 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABC D 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（）A .12x +≤B .12x +＜C .12x +＞D .12x +≥6.如下图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（）A .30°B .45°C .60°D .75° 7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A .2，2B .2，3C .2，4D .5，48.计算62a a ÷的结果是（） A .3 B .4C .3aD .4a9.如下图，已知AB CD CE ∥，平分ACD ∠，且°120A ∠=，则1=∠（）A .30°B .40°C .45°D .60°10.如下图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A B 、和C ，下列结论中，正确的个数是（）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是()12，； ④ABC △是直角三角形. A .1B .2C .3D .4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =________.13.若等边ABC △的边长AB 为2，则该三角形的高为________.14.如下图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若°70A ∠=，则C ∠的度数是________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是________. -------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=________.17.如下图，等腰121121OA A OA A A ==Rt △，，以2OA 为直角边作23OA A Rt △，再以3OA 为直角边作34OA A Rt △，以此规律作等腰89OA A Rt △，则89OA A △的面积是________.三、解答题（本大题共8小题）18.计算：()0°3822cos 60 3.14π---+--.19.先化简，再求值：()22211x x x x x-+÷--，其中23x =.20.如下图，在ABC Rt △中，°90810C AC AB ∠===，，.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）. （2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1 000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是________. （2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A B C D 、、、项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，°90EAD O ∠=，与AD 相交于B C 、，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC △≌△.（2）若24AB AE ==，，求O 的半径.24.如图，ABC Rt △中，°90ACB ∠=，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD CE BD 、、.（1）求证：CD BE =.（2）求证：四边形BECD 为菱形。

2020年广东省东莞市中考数学试卷

2020 年广东省东莞市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.9 的相反数是（）A. -9B. 9C.D.2.24 35 2 的中位数是（）一组数据，，，，A. 5B. 3.5C. 3D. 2.53.在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）对于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （ -3 ，）B. （-2 ，）C. （，-3 ）D.（，）2 3 23 -2 4.一个多边形的内角和是 540 °，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠-26. 已知 △ABC 的周长为 16，点 D ，E ，F 分别为 △ABC 三条边的中点，则 △DEF 的周长为（）A. 8B. 2C. 16D. 47. 2图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数分析式为（）把函数 y=（ x-1）+2A. y=x 2+2B. y=（x-1） 2+1C. y=（ x-2） 2+2D. y=（ x-1） 2-38. 不等式组的解集为（）A. 无解B. x ≤1C. x ≥-1D. -1≤x ≤19. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=3，点 E ， F 分别在边 AB ， CD 上， ∠EFD =60 °．若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A.1B. C. D.210. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=1，以下结论：① abc ＞ 0；② b 2-4ac ＞0；③ 8a+c ＜ 0；④ 5a+b+2c ＞ 0，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共7 小题，共 28.0 分）11. 分解因式： xy-x=______．12. 假如单项式 3x m y 与 -5x 3y n 是同类项，那么 m+n=______ ． 13. 若+|b+1|=0 ，则（ a+b ）2020=______．14. 已知 x=5-y ， xy=2，计算 3x+3y-4xy 的值为 ______ ．15. 如图，在菱形 ABCD 中， ∠A=30 °，取大于 AB 的长为半径，分别以点 A ，B 为圆心作弧订交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图印迹以下图），连结 BE ， BD ．则 ∠EBD 的度数为 ______．16.如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120 °的扇形 ABC，假如将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ______m．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫牢牢盯住位于梯子正中间的老鼠，等候与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M ，N 分别在射线BA，BC 上， MN 长度一直保持不变， MN=4 ，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA， BC 的距离分别为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18.先化简，再求值：（x+y）2+（ x+y）（ x-y） -2x2，此中 x=，y=．四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的检查活动，检盘问卷设置了“特别了解”、“比较认识”、“基本认识”、“不太认识”四个等级，要求每名学生选且只好选此中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理以下：等级特别认识比较认识基本认识不太认识人数（人）247218x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请依据抽样检查结果估量该校“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别是 AB、 AC 边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD ，BE 与 CD 订交于点 F．求证：△ABC 是等腰三角形．x y的方程组与的解相同．21. 已知对于，（ 1）求 a， b 的值；（ 2）若一个三角形的一条边的长为 2 ，此外两条边的长是对于x 的方程 x2+ax+b=0 的解．试判断该三角形的形状，并说明原因．22.如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB 是⊙ O 的直径，CO 均分∠BCD．（ 1）求证：直线 CD 与⊙O 相切；（ 2）如图 2，记（ 1）中的切点为E，P 为优弧上一点，AD=1，BC=2．求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个，B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的花费为40 元，建 B 类摊位每平方米的花费为30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰巧是用相同面积建B类摊位个数的．（ 1）求每个A， B 类摊位占地面积各为多少平方米？（ 2）该社区拟建A， B 两类摊位共90 个，且 B 类摊位的数目许多于 A 类摊位数目的 3 倍．求建筑这90 个摊位的最大花费．24.如图，点 B 是反比率函数y= （ x＞ 0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C．反比率函数y= （ x＞ 0）的图象经过OB 的中点 M，与 AB， BC 分别订交于点 D， E．连结 DE 并延伸交 x 轴于点 F ，点 G 与点 O 对于点 C 对称，连结BF， BG．（1）填空： k=______ ；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形．25. 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A， B 分别位于原点的左、右双侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C， D， BC= CD．（1）求 b， c 的值；（2）求直线 BD 的函数分析式；（ 3）点 P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q在射线 BA 上．当△ABD 与△BPQ 相像时，请直接写出全部知足条件的点Q 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解： 9 的相反数是 -9，应选： A．依据相反数的定义即可求解．本题主要考察相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【分析】解：将数据由小到大摆列得：2， 2， 3， 4， 5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．应选： C．中位数是指一组数据从小到大摆列以后，假如数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；假如数据的总个数为偶数个，则中间两个数的均匀数即为中位数．本题考察了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的重点．本题属于基础知识的考察，比较简单．3.【答案】D【分析】解：点（ 3， 2）对于 x 轴对称的点的坐标为（3， -2）．应选： D．依据“对于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考察了对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）对于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）对于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【分析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）?180°=540°，解得 n=5．应选： B．依据多边形的内角和公式（n-2）?180°列式进行计算即可求解．本题主要考察了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的重点．5.【答案】B【分析】解：∵在实数范围内存心义，∴2x-4≥0，解得： x≥2，∴x 的取值范围是：x≥2．应选： B．依据二次根式中的被开方数是非负数，即可确立二次根式被开方数中字母的取值范围．本题主要考察了二次根式存心义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确掌握二次根式的定义是解题重点．6.【答案】A【分析】解：∵D、 E、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE 、 DF 、 EF 都是△ABC 的中位线，∴DF = AC， DE = BC， EF= AC，故△DEF 的周长 =DE+DF +EF= （ BC+AB+AC）=16=8．应选： A．依据中位线定理可得DF = AC，DE = BC，EF= AC，既而联合△ABC 的周长为16，可得出△DEF 的周长．本题考察了三角形的中位线定理，解答本题的重点是掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【分析】解：二次函数y=（x-1）2+2 的图象的极点坐标为（1， 2），∴向右平移 1 个单位长度后的函数图象的极点坐标为（2， 2），∴所得的图象分析式为y=（ x-2）2+2．应选： C．先求出 y=（x-1）2+2 的极点坐标，再依据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象极点坐标，而后利用极点式分析式写出即可．本题主要考察的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的极点坐标直接代入函数分析式求得平移后的函数分析式．8.【答案】D【分析】解：解不等式2-3x≥-1，得： x≤1，解不等式x-1≥-2（ x+2），得： x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x≤1，应选： D．分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．9.【答案】D【分析】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB∥CD ，∠A=90 °，∴∠EFD =∠BEF =60 °，∵将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在AD 边上，∴∠BEF=∠FEB'=60 ，°BE=B'E，∴∠AEB'=180 -°∠BEF -∠FEB'=60 ，°∴B'E=2AE，设 BE=x，则 B'E=x，AE=3-x，∴2（ 3-x） =x，解得 x=2 ．应选： D．由正方形的性质得出∠EFD =∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设 BE=x，则 B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得： 2（ 3-x）=x，解方程求出 x 即可得出答案．本题考察了正方形的性质，折叠的性质，含 30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解本题的重点．10.【答案】B【分析】解：由抛物线的张口向下可得：a＜ 0，依据抛物线的对称轴在y 轴右侧可得：a， b 异号，所以b＞ 0，依据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c＞ 0，∴abc＜ 0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac＞ 0，故②正确；∵直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴，所以- =1 ，可得 b=-2a，由图象可知，当x=-2 时， y＜ 0，即 4a-2b+c＜ 0，∴4a-2 ×（ -2a） +c＜ 0，即 8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当 x=2 时， y=4 a+2 b+c＞ 0；当 x=-1 时， y=a-b+c＞ 0，两式相加得， 5a+b+2c＞ 0，故④正确；∴结论正确的选项是②③④ 3 个，应选： B．依据抛物线的张口方向、对称轴、与坐标轴的交点判断系数符号及运用一些特别点解答问题．本题考察的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵巧运用数形联合思想是解题的重点，解答时，要娴熟运用抛物线上的点的坐标知足抛物线的分析式．11.【答案】x（y-1）【分析】解： xy-x=x（ y-1）．故答案为： x（ y-1）．直接提取公因式x，从而分解因式得出答案．本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12.【答案】4【分析】解：∵单项式3x m y 与 -5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4 ．故答案为： 4．依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考察同类项的定义，正确依据同类项的定义获得对于m，n 的方程组是解题的重点．13.【答案】1【分析】解：∵+|b+1|=0 ，∴a-2=0 且 b+1=0，解得， a=2， b=-1 ，∴（ a+b）2020=（2-1）2020=1，故答案为： 1．依据非负数的意义，求出a、 b 的值，代入计算即可．本题考察非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、 b 的值是解决问题的重点．14.【答案】7【分析】解：∵x=5- y，∴x+y=5，当 x+y=5 ， xy=2 时，原式 =3（x+y） -4xy=3×5-4 ×2=15-8=7 ，故答案为： 7．由 x=5- y 得出 x+y=5，再将 x+y=5 、 xy=2 代入原式 =3（x+y） -4xy 计算可得．本题主要考察代数式求值，解题的重点是能察看到待求代数式的特色，获得此中包括这式子x+y、xy 及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【分析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∴∠ABD=∠ADB = （ 180 °-∠A） =75 °，由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30 °，∴∠EBD=∠ABD -∠ABE=75 °-30 °=45 °，故答案为45°．依据∠EBD =∠ABD -∠ABE ，求出∠ABD，∠ABE 即可解决问题．本题考察作图 -基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】【分析】解：由题意得，暗影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，所以有：2πr= ，解得， r= ，故答案为：．求出暗影扇形的弧长，从而可求出围成圆锥的底面半径．本题考察圆锥的相关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的重点．17.【答案】2-2【分析】解：如图，连结BE ， BD．由题意 BD= =2 ，∵∠MBN=90 °， MN=4 ， EM=NE，∴BE= MN =2，∴点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心， 2 为半径的圆，∴当点 E 落在线段 BD 上时， DE 的值最小，∴DE 的最小值为 2 -2．故答案为 2 -2．如图，连结BE， BD．求出 BE， BD，依据 DE≥BD -BE 求解即可．本题考察点与圆的地点关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2 xy，当 x= ， y= 时，原式=2× × =2 ．【分析】依据整式的混淆运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，解决本题的重点是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：（1）x=120-（24+72+18）=6；（2） 1800×=1440 （人），答：依据抽样检查结果估量该校“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生共有1440 人．【分析】（ 1）依据四个等级的人数之和为120 求出 x 的值；（2）用总人数乘以样本中“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生占被检查人数的比率．本题主要考察用样本预计整体，从一个整体获得一个包括大批数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包括的信息．这时，我们用频次散布直方图来表示相应样本的频次散布，从而去预计整体的散布状况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF =∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，，∴△BDF ≌△CEF（ AAS），∴BF=CF ，DF =EF，∴BF+EF=CF +DF ，即 BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ AAS），∴AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形．【分析】先证△BDF ≌△CEF（ AAS），得出 BF=CF ，DF =EF，则 BE =CD ，再证△ABE ≌△ACD （AAS），得出 AB=AC 即可．本题考察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的判断；证明三角形全等是解题的关键．【答案】解：（ 1）由题意得，对于x， y 的方程组的相同解，就是程组的21.解，解得，，代入原方程组得， a=-4 ， b=12 ；（ 2）当 a=-42 2， b=12 时，对于 x 的方程 x +ax+b=0 就变成x -4 x+12=0，解得， x1=x2=2 ，又∵（2 ）2 +（2 ）2=（ 2 ）2，∴以 2 、 2 、 2 为边的三角形是等腰直角三角形．【分析】（ 1）对于 x， y 的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，从而确立a、 b 的值；（2）将 a、 b 的值代入对于 x 的方程 x2+ax+b=0，求出方程的解，再依据方程的两个解与2 为边长，判断三角形的形状．本题考察一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判断，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的重点．22.【答案】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD ∥BC，∠DAB =90 °，∴∠OBC=180 °-∠DAB=90 °，∴∠OEC=∠OBC ，∵CO 均分∠BCD ，∴∠OCE=∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，，∴△OCE≌△OCB（ AAS），∴OE=OB，又∵OE⊥CD，∴直线 CD 与⊙O 相切；（2）解：作 DF ⊥BC 于 F ，连结 BE，以下图：则四边形 ABFD 是矩形，∴AB=DF ，BF=AD=1 ，∴CF=BC -BF=2-1=1 ，∵AD ∥BC，∠DAB =90 °，∴AD ⊥AB， BC⊥AB ，∴AD、BC 是⊙O 的切线，由（ 1）得： CD 是⊙O 的切线，∴ED =AD =1， EC=BC=2，∴CD =ED +EC=3，∴DF = = =2 ，∴AB=DF =2 ，∴OB= ，∵CO 均分∠BCD ，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH =∠CBH +∠ABE=90 °，∴∠ABE=∠BCH ，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH ，∴tan∠APE=tan∠BCH = =．【分析】（ 1）证明：作 OE⊥CD 于 E，证△OCE≌△OCB（ AAS），得出 OE =OB，即可得出结论；（2）作 DF ⊥BC 于 F ，连结 BE，则四边形 ABFD 是矩形，得 AB=DF ， BF=AD=1 ，则CF =1，证 AD、BC 是⊙ O 的切线，由切线长定理得ED =AD =1，EC=BC =2，则CD =ED+EC=3，由勾股定理得DF =2 ，则 OB= ，证∠ABE=∠BCH ，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH ，由三角函数定义即可得出答案．本题考察了切线的判断与性质、全等三角形的判断与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；娴熟掌握切线的判断与性质和圆周角定理是解题的重点．23.【答案】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（ x+2）平方米，依据题意得：，解得： x=3，经查验 x=3 是原方程的解，所以 3+2=5，答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米；（ 2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（ 90-a）个，由题意得： 90-a≥3a，解得 a≤22.5，∵建 A 类摊位每平方米的花费为40 元，建 B 类摊位每平方米的花费为30 元，∴要想使建筑这 90 个摊位有最大花费，所以要多建筑 A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，花费最大，此时最大花费为：22×40×5+30×（ 90-22 ）×3=10520，答：建筑这90 个摊位的最大花费是10520 元．【分析】（ 1）设每个 B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，依据用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰巧是用相同面积建 B 类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（ 2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（ 90-a）个，联合“ B 类摊位的数目许多于 A 类摊位数目的 3 倍”列出不等式并解答．本题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的重点是读懂题意，找到切合题意的数目关系．24.【答案】2【分析】解：（ 1）设点 B（ s， t）， st=8 ，则点 M （ s， t），则 k= s? t= st=2，故答案为 2；（2）△BDF 的面积 =△OBD 的面积 =S△BOA-S△OAD = ×8- ×2=3；（3）设点 D （m，），则点 B（ 4m，），∵点 G 与点 O 对于点 C 对称，故点G（8m，0），则点 E（ 4m，），设直线 DE 的表达式为： y=sx+n，将点 D 、E 的坐标代入上式得，解得，故直线 DE 的表达式为： y=-，令y=0，则x=5m，故点F（5m，0），故 FG=8 m-5m=3m，而 BD=4 m-m=3m=FG ，则 FG∥BD，故四边形 BDFG 为平行四边形．（1）设点 B（ s， t）， st=8，则点 M（ s， t），则 k= s? t= st=2 ；（2）△BDF 的面积 =△OBD 的面积 =S△BOA-S△OAD，即可求解；（ 3）确立直线DE 的表达式为： y=-，令y=0，则x=5m，故点F（5m，0），即可求解．本题考察的是反比率函数综合运用，波及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：（1）∵BO=3AO=3，∴点 B（3， 0），点 A（ -1，0），∴抛物线分析式为：y=（x+1）（x-3）=x2-x-，∴b=-，c=-；（ 2）如图 1，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E，∴CO∥DE ，∴，∵BC=CD ， BO=3，∴=，∴OE=，∴点D横坐标为-，∴点 D 坐标（ -，+1），设直线 BD 的函数分析式为：y=kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线 BD 的函数分析式为y=- x+；（3）∵点 B（ 3，0），点 A（ -1， 0），点 D（ - ， +1 ），∴AB=4， AD=2 ， BD=2 +2，对称轴为直线 x=1，∵直线 BD： y=- x+与y轴交于点C，∴点 C（0，），∴OC=，∵tan∠COB= =，∴∠COB=30 °，如图 2，过点 A 作 AK ⊥BD 于 K，∴AK= AB=2，∴DK ===2，∴DK =AK ，∴∠ADB=45 °，如图，设对称轴与x 轴的交点为N，即点 N（ 1， 0），若∠CBO =∠PBO=30°，∴BN=PN =2， BP=2PN，∴PN=，BP=，当△BAD ∽△BPQ ，∴，∴BQ= =2+ ，∴点 Q（ 1-，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴，∴BQ==4-，∴点 Q（ -1+ ， 0）；若∠PBO=∠ADB =45°，∴BN=PN =2， BP= BN=2，当△BAD ∽△BPQ ，∴，∴，∴BQ=2+2∴点 Q（ 1-2，0）；当△BAD ∽△PQB ，∴，∴BQ= =2 -2，∴点 Q（ 5-2，0）；综上所述：知足条件的点Q 的坐标为（ 1-，0）或（-1+，0）或（1-2，0）或（5-2，0）．【分析】（ 1）先求出点A，点 B 坐标，代入交点式，可求抛物线分析式，即可求解；（ 2）过点 D 作 DE ⊥AB 于 E，由平行线分线段成比率可求OE=，可求点 D 坐标，利用待定系数法可求分析式；（3）利用两点距离公式可求 AD ，AB，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD =30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP =45°两种状况议论，利用相像三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考察了待定系数法求分析式，一次函数的性质，相像三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类议论思想解决问题是本题的重点．。

2020年广东东莞中考数学试卷(解析版)

2020年广东东莞中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（）．A. B. C. D.2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间月日时，全球新冠肺炎确诊病例超例．其中科学记数法可以表示为（）．A. B. C. D.3.若分式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）．A.B.C.D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）．A.B.C.D.6.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（）．A.B.C.D.7.一组数据，，，，的众数和中位数分别是（）．A.，B.，C.，D.，8.计算的结果是（）．A.B.C.D.9.如图，已知，平分，且，则（）．A.B.C.D.10.如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（）．①点与点关于原点对称；②；③点的坐标是；④是直角三角形．A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.的相反数是．12.若正边形的一个外角等于，则．13.若等边的边长为，则该三角形的高为．14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有个，黄球有个，从中任意摸出球是红球的概率为，则蓝球的个数是．16.已知方程组，则．17.如图，等腰，，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是 .三、解答题（本大题共8小题）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，，，．（1）（2）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．在（）的条件下，求的长度．人数项目（1）（2）（3）21.因受疫情影响，东莞市年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球米绕杆）、（立定跳远）、（米跑步）、（排球分钟对墙传球）、（分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：扇形统计图中所对应的圆心角的度数是．请补全条形统计图．为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、、、项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率．（1）（2）22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且乙厂单独完成万只口罩的生产比甲厂单独完成多用天．求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？该地委托甲、乙两厂尽快完成万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？（1）（2）23.如图，，⊙与相交于、，与相切于点，已知．求证：≌．若，，求⊙的半径．（1）（2）（3）24.如图，中，，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、、．求证：．求证：四边形为菱形．连接，交于点，若，，求的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线，连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．求的长度．连接、，当的面积最大时，求点的坐标．当为何值时，与相似．【答案】解析:，，∵，∴，∴，∴，∴最小的为，故选．解析:因为，故用科学记数法表示为，故选．解析:若使分式有意义，则，解得，故选．备用图C 1.B 2.D 3.解析:这四个图形中，侧面展开图是扇形的只有圆锥．故选．解析:数轴上表示的解集为，选项：，解得，故正确；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误．故选．解析:∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴．故选．解析:数据中出现的次数最多，故众数是．将个数据按大小顺序排列为：、、、、，则中位数是第个数，故中位数是．故选．C4.A5.C6.B7.D8.解析:．故选．解析:∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，．故选．解析:因为，在及上，所以由，解得或，由图象可得，，故①正确，③正确，又因为，在以及上，所以由，解得或，所以可得，A9.D10.又因为，，故，②正确，设直线解析式为，将，代入：，解得，故，又∵，故，即，④正确，综上，①②③④均正确，故选．11.解析:相反数指数值相同、符号相反的两个数，故的相反数为．故答案为：．12.解析:，故这个正边形的边数．故答案为：．13.解析:如图，为等边三角形，为边上的高，由三线合一可知：，又因为．故．所以可得三角形的高为．解析:∵四边形是⊙的内接四边形，∴，∴．故答案为：．解析:设袋子里蓝球的个数为，则袋中共有球个，已知任意摸出一个红球的概率为，即有；解得．经检验，是方程的解，且符合题意，故蓝球的个数是个．解析:，由①②得：，．故答案为：．解析:∵，，∴，14.个15.16.①②17.（1）∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．解析:原式．解析:，当时，．解析:如图，为的垂直平分线．．18.，．19.（1）画图见解析．（2）．20.（2）（1）（2）（3）∵为的垂直平分线，∴，，∵在中，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．解析:扇形统计图中所对应的圆心角．故答案为：．总人数，组的人数人．补全条形统计图：人数项目（1）（2）画图见解析．（3），画图见解析．21.（1）（2）（1）开始∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、，共种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有种；∴（所选的项目恰好是和）．解析:设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，此时，，答：甲、乙厂每天分别可以生产万和万只口罩．设应安排两个工厂工作天才能完成任务，依题意，得：，解得：，答：至少应安排两个工厂工作天才能完成任务．解析:过点作，交于点，（1）万只，万只．（2）天．22.（1）证明见解析．（2）．23.（2）（1）∴，．∵，，∴，∴，即．又∵，，∴≌．连，设半径，∵⊙与相切于点，∴．又∵，，∴四边形为矩形，∴，，．在中，，即，∴，即⊙的半径为．解析:∵为平移所得，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．24.（2）（3）（1）在中，点为斜边的中点，∴，∴．∵四边形为平行四边形，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．在菱形中，点为的中点，又，∴，∵，∴，，∴在中，，即，∴，在平行四边形中，点为的中点，∴．解析:∵对称轴，∴，∴．当时，，解得，，即，，∴．（1）．（2）．（3）或．25.（2）（3）经过点和的直线关系式为，∴点的坐标为．在抛物线上的点的坐标为，∴，∴，当时，的最大值是，∴点的坐标为，即．连．情况一：如图，当时，，当时，，解得，，∴点的横坐标为，即点的横坐标为，∴．情况二：∵点和，∴，即．如图，当时，，，即为等腰直角三角形，过点作，即点为等腰的中线，∴，，∴，即，解得，（舍去）．综述所述，当或时，与相似．。

2021年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)

2021年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯- 4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x=当x === 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∵6BC =∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∵AFE ABC ∆∆∽ ∵AE EF AC BC=，即586EF =∵154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∵甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∵MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∵MA MD =∵MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∵()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∵90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∵四边形AEOM 为矩形，∵4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∵5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∵//AC ED ，AC ED =，∵四边形ACDE 为平行四边形，∵AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∵AE CE BE ==，∵CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∵//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∵四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∵四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∵152ME DE ==， ∵//AC DE ，∵18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∵在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==，即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∵135135CE =⨯=，在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∵1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∵2b =-，∵223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∵1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∵点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∵()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∵111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∵点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∵2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∵OA OC =，即45OAC ∠=︒.如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒，即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∵22m DE CG ==-，3DF m =+，∵EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++，解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。

2021年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析

2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

2020年广东省东莞中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年广东省东莞市中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（）A .0B .1-C.D .12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4 000 000例.其中4 000 000科学记数法可以表示为（）A .70.410⨯B .6410⨯C .7410⨯ D .54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A .1x -＜B .1x -≤C .1x -＞D .1x -≠ 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABC D5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（）A .12x +≤B .12x +＜C .12x +＞D .12x +≥6.如下图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（）A .30°B .45°C .60°D .75° 7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A .2，2B .2，3C .2，4D .5，4 8.计算62a a ÷的结果是（） A .3 B .4C .3aD .4a9.如下图，已知AB CD CE ∥，平分ACD ∠，且°120A ∠=，则1=∠（）A .30°B .40°C .45°D .60°10.如下图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A B 、和C ，下列结论中，正确的个数是（）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是()12，；④ABC △是直角三角形. A .1 B .2C .3D .4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =________.13.若等边ABC △的边长AB 为2，则该三角形的高为________.14.如下图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若°70A ∠=，则C ∠的度数是________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是________. 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________17.如下图，等腰121121OA A OA A A ==Rt △，，以2OA 为直角边作23OA A Rt △，再以3OA 为直角边作34OA A Rt △，以此规律作等腰89OA A Rt △，则89OA A △的面积是________.三、解答题（本大题共8小题）18.()0°22cos 60 3.14π-+--.19.先化简，再求值：()22211x x x x x-+÷--，其中x =20.如下图，在ABC Rt △中，°90810C AC AB ∠===，，.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）. （2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1 000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是________. （2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A B C D 、、、项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，°90EAD O ∠=，与AD 相交于B C 、，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC △≌△.（2）若24AB AE ==，，求O 的半径.24.如图，ABC Rt △中，°90ACB ∠=，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD CE BD 、、.（1）求证：CD BE =.（2）求证：四边形BECD 为菱形。