整式的加减2
2.4 整式的加减( 第2课时) 课件(18张PPT) 湘教版(2024)数学七年级上册
练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的 加减
整式的加法同样满足乘法对加 法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2， 小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍 是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底 隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第2课时)》
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)， 其中a＝–2.
解：原式=–5a2＋5a＋2
a＝–2时，原式=–28.
课堂小结
2.2 整式的加减
括号前是 “+”
去括号法则
括号前是
“–”
如果括号外的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同；
课堂检测
2.2 整式的加减
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成
“＋”号，
结果应是（ D ）
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.–5
D.–1
课堂检测
基础巩固题
2.2 整式的加减
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
飞机顺风飞行4小时的行程是 4(x+20)=(4x+80)（千米）. 飞机逆风飞行3小时的行程是 3(x–20)=(3x–60)（千米）. 两个行程相差 (4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米).
整式的加减(2)
教案学科数学新授课整式的加减（2）教学目标1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．教学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．个人修改二、范例学习例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程按课本．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．课本第68页练习1、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-x y2． [5xy2]思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题． 2．选用课时作业设计．教后反思：。
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
整式的加减(2)
2
3
＝ 3 x 2 y 5 xy2
2
3
例3 合并同类项：
(1)3x 2 y 2xy2 1 xy2 3 yx 2
小明的解法：
3
2
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
张
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
正确的解法： (2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
整式的加减(二)——去括号与添括号(提高)__整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：， ()a b c a b c +-+-A A A A AA A A A A AA 添括号去括号()a b c a b c -+--A A A A AA A A A A AA 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．﹣2nD ．2m﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式添上括号：321a b c -+-(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)；321(32)(1)a b c a b c -+-=---+(2)．321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）．22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+（2）．()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+【答案】(1)； (2) ．x y +,b c d b c d -+-+类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】3． ．3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答：所求多项式为．433813x x x -+-【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]. (3)-3[(a 2+1)-(2a 2+a )+(a -5)].1613(4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x -x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]＝3x 2y -2x 2z+(2xy -x 2z+4x 2y )……由外向里，巧去括号 ＝3x 2y -2x 2z+2xyz -x 2z+4x 2y＝7x 2y -3x 2z+2xyz .(3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++-2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++--2213352a a a a =--++-+.21222a a =--+ (4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]} ＝ab -4a 2b+3a 2b -2ab+a 2b+3ab……一举多得，括号全脱 ＝2ab .类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：．(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =--+--+=--+-+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =---+=--=-+=-=-将代入，得：.1,12x y ==-134[(1)]4622--=⨯=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三：【变式】（2015春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．2m π=31am bm ++3145_____2a b ππ++=【答案】∵ ， ∴ ，即3(2)210a b ππ++=A 338212(4)10a b a b ππππ++=++=3142a b ππ+=-．∴．31114555222a b ππ++=-+= 6. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x 的值．22223(2)(4)a ab b a ab b ---++【答案与解析】解：.222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++由于多项式与的差的值与字母无关，可知：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x ，，即有.10b -=30a +=1,3b a ==- 又,2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=--- 将代入可得：.1,3b a ==-22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n -10)厘米【答案】C .【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n -1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n -10(n -1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a -a 2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a ，宽为3，从而使问题获29a --解．。
4.6整式的加减(2)
… n =n
探究型题有时可从数量关系 表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
课本作业题
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项 将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过 程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将 实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示，然后列出代数式.
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 n 3
………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
枚 棋子.
… 10 … n … 59 … 5+6(n-1)
第几个屋子 棋子的个数
1 5
2 11
3 4 17 23
法二 : 由图形入手.
2n -1
5
3 1 4 8 … 4n
… …
12
n =1 n =2 n =3 ∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.
2a a ,
2
B=
a a ，求
2
(1) A + B
(2) 2A － B
某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元， 随堂练习 一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合 花的价格是z元，下面这两束鲜花的价格各 是多少？这两束鲜花价格相差多少元?
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3
（3） (x2 2x 2) 2(x2 1)
2、化简并求值：
(a 2b ab) 2(ab2 b餐桌的四周可坐6人用 餐，现把n张这样的餐桌按如图方 式拼接起来，问四周可坐多少人 用餐？若用餐的人数有18人，则 这样的餐桌需要多少张？
?
一种长方形餐桌的四周可坐6人用 餐，现把n张这样的餐桌按如图方 式拼接起来，问四周可坐多少人 用餐？若用餐的人数有18人，则 这… 样的餐桌需要多少张？
x
图4－7
3 3
用分配律计算： +(-b+c) ； －(-b+c)
代数式运算的去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和 它前面的“＋”号去掉，括号 里各项都不变号；括号前是 “－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都 改变符号。
1、去括号： （1）2（1－3x）=＿2－＿6＿x
（2）－（x2 3x）＝＿x2 ＿ 3x
《数学》( 北师浙教大版.七七年年级级数下学册上 ) 4、6
把我的出 生月份数 乘2，加 10，再把 和乘5， 加上我家 的人口数， 结果为
133
你出生 于8月份， 你家有3 口人
猜数游戏的数学 原理常常与代数 式的运算有关
如图4－7，要计算这个图形的面 积，你有几种不同的方法？请计 算结果。
＝2n-2+n+6n-2 =9n-4
例1、化简并求
值，2(a：2
ab)
3( 2 3
a2
ab)
其中 a 2,b 3.
温提馨示：12合、 、并整要同式掌类的握项化好简此归题结的为书写 去格 括式 号和
1、化简：
（1）
1 x (x 3) 2
（2） 1 (4x 6) 1 (6 3x)
2
（3）－3（ 2x 2 1) ＝＿ 6＿x2 ＿ 3
2、下列式子正确的是（D）
A、x－(y－z)=x－y－z
B、－（x－y+z）=x－y－z C、x+2y－2z=x－2(y+z) D、 - a+c+d－b= - (a+b)+(c+d)
3、 3mn 6n2 1
＝ 3mn －（ 6n2 1 ）
4、化简： 2n－(2－n)+(6n－2)
?
本节课你有什么收获？
作业
1、课本第104页到105 页中作业题1－5题 2、作业本（2）4、6（一）