2.2整式的加减
2.2 整式的加减
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
探究新知
2.2 整式的加减
试一试
下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a √
（4）4x2y-5xy2=-x2y ×
（2）3a+2b=5ab ×
（5）3x2+2x3=5x5
×
（3）5y2-3y2=2 ×
（6）a+a-5a=-3a
当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.
探究新知
素养考点 4
2.2 整式的加减
利用合并同类项解答实际问题
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方
商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果. 当称完带篮子的土豆重
量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带
篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请
你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.
若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，
很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
巩固练习
2.2 整式的加减
6.为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其
=____．
4．合并同类项：
-4a
（1）-a-a-2a=________；
0
（2）-xy-5xy+6yx=______；
ab2-a2b
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
8a2b-2ab2+3
2.2-整式的加减教学设计
《2.2整式的加减》教学案例漯河市体育运动学校张亚丽2016年10月课题：2.2整式的加减教材：义务教育人教版七年级上册 教学目标：1、理解同类项的概念.2、会利用运算律合并同类项，掌握合并同类项的法则.3、在归纳合并同类项法则的过程中，提高观察能力、运用数学语言进行表达和交流的能力.4、在合并同类项的过程中，体会转化、分类讨论的数学思想.教学重点和难点：重点：理解同类项的概念；根据合并同类项的法则正确地合并同类项. 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项；正确地合并同类项.教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程第一环节 直入课题，解读目标 要求：红笔勾画重点词句。
【设计意图】通过解读目标，让学生明确本节课的任务及重难点，有目的性的进行学习。
第二环节 自主学习1、将下面的代数式进行分类。
n 8、 xy -、 n 5、 b a 27-、 xy 3、 b a 22、与 ； 与 ； 与 是同类的， 因为它们所含字母 ； 也相同，这样的项，叫做同类项。
2、在多项式4353822+-+-x x x 中，28x 和______是同类项，5和_______是同类项．设计 “找朋友”的游戏，通过游戏让学生体会：① 同类项与系数无关； ②同类项与字母先后顺序无关。
【预习检测】（每空2分，共6分，4分合格，6分优秀） 3、下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．9abc 与11acB ．20.2ab 与20.2a bC ．2b 与2xD ．23x y 与23yx - 4、若215y x m +与3131x y n +-是同类项，则m= ,n= 。
【设计意图】通过完成预习案的相关内容，帮助学生理解同类项的概念，并能应用同类项的概念解决相关的一些问题。
第三环节 合作学习 一、合并同类项及其法则如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
（用两种方法列出式子，不计算）。
方法一： 方法二：则： = =13n ；定义：把同类项 叫做合并同类项。
2.2 整式的加减 (第3课时) 说课稿 2022—2023学年人教版数学七年级上册
2.2 整式的加减 (第3课时) 说课稿一、教材分析本节课是人教版数学七年级上册的第2.2单元——整式的加减的第3课时。
本节课的教学内容是学习整式的加减运算，重点是复习整数的加法和减法运算，并将其应用到整式的加减中。
通过学习，学生将掌握整式的加减运算规则，培养其逻辑思维和数学计算能力。
本节课的教学目标如下： - 掌握整数的加法和减法运算； - 理解整式的加法和减法运算的规则； - 运用整式的加减运算解决实际问题。
二、教学重难点1.整式的加法和减法运算规则；2.运用整式的加减运算解决实际问题。
三、教学过程Step 1导入新课首先，我会通过提问和回顾来导入新课。
我会让学生回顾整数的加法和减法运算规则，帮助他们温习相关知识，并引出整式的加法和减法运算。
Step 2整式的加法首先，我会给出两个整式的加法例子，通过展示计算的步骤和方法，向学生介绍整式的加法运算规则。
并通过一些简单的练习让学生掌握整式的加法运算。
例如：(3a + 4b) + (2a + 5b)= 3a + 4b + 2a + 5b （合并同类项）= (3a + 2a) + (4b + 5b) （交换律）= 5a + 9bStep 3整式的减法接下来，我会给出两个整式的减法例子，通过展示计算的步骤和方法，向学生介绍整式的减法运算规则。
并通过一些简单的练习让学生掌握整式的减法运算。
例如：(5a + 3b) - (2a + b)= 5a + 3b - 2a - b （分配律）= 5a - 2a + 3b - b （合并同类项）= 3a + 2bStep 4整式的加减混合运算在本节课的最后，我会给出一些整式的加减混合运算的例子，让学生通过练习来巩固整式的加减运算规则，并提高他们的运算能力。
例如：(4x + 2y) - (3x - y) + (2x + 5y)= 4x + 2y - 3x + y + 2x + 5y （分配律）= (4x - 3x + 2x) + (2y + y + 5y) （合并同类项）= 3x + 8y相同的，我会给出多个练习题让学生进行练习，以加深他们对整式的加减运算规则的理解和掌握。
2.2 整式的加减
乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出 现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则 进行验证.
意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是
（3）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：①不能
含有同类项；②不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一 般按某一字母的降幂或升幂排列
巧记乐背
整式进行加和减，
实质就是在化简； 先去括号再合并， 化到最简才算完.
整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解 决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式， 再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计 算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
同类项
概念 同类 项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个 常数项也是同类项
（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至
少为两项.（2）同类项的特征：“两相同，两无关”.“两相同”是 知识 指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”是指：①
整式的加减
概念
整式加 减的运 算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同
类项
（1）整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②如果
有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个
知识解 读 多项式按某一字母的降（升）幂排列.（2）整式加减的一般步 骤并不绝对，在具体运算中，也可以先合并同类项，再去括号.
《 2.2 整式的加减》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册
《2.2 整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 学生对整式加减的基本概念有深入理解；2. 学生能独立完成简单的整式加减计算；3. 学生能够正确判断同类项并能进行合并。
二、作业内容：1. 完成课后练习册中关于《2.2 整式的加减》的习题；2. 自拟题目，对简单整式进行加减运算，如：-3x²y+5x²y= ；2a²-4a²+4a= ； -3m²+7m²-6m= ；3. 观察下列式子：3ab-2ab+ab=，4xy-3xy+2xy=，尝试总结出同类项的概念和合并同类项的方法。
三、作业要求：1. 独立完成作业，禁止抄袭；2. 解题过程要规范，使用正确的数学符号和格式；3. 对自拟题目的答案要有充分的分析和说明。
四、作业评价：1. 作业完成情况将作为平时成绩的参考依据之一；2. 鼓励学生对题目进行分析和思考，提出自己的见解；3. 对于在作业中遇到的问题，鼓励学生积极提问和讨论，提高学习效果。
五、作业反馈：1. 学生应在完成作业后，对作业进行自评和反思，总结自己的收获和不足；2. 学生可以将作业中的问题或疑惑，通过课堂或私下方式向老师请教，寻求解答；3. 老师应及时对学生的作业反馈进行回应，提供针对性的指导，促进学生的学习进步。
在《2.2 整式的加减》这一课时的作业设计中，我们注重了理论与实践的结合，通过课后练习、自拟题目和总结概念等方法，帮助学生加深对整式加减的理解和掌握。
同时，我们也强调了作业的独立完成和规范解题，以及问题反馈和讨论的重要性，以促进学生的学习效果和兴趣。
希望通过这样的作业设计方案，能够帮助学生更好地掌握整式加减的知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 巩固学生对整式加减的概念、法则和运算律的理解和运用；2. 提高学生运用整式加减的方法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和独立思考的能力。
2.2 整式的加减(3个课时)
2.2整式的加减第1课时 同类项及合并同类项学习目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.学习重点：合并同类项法则学习难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程. 学习过程： 一、自主学习1、自学课本62—63页，完成62页及63页探究2、观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点? 归纳： 叫做同类项________ 也是同类项。
如3和-5是同类项自学检测： 下列各组式子中是同类项的是（ ）．A ．-2a 与a 2B ．2a 2b 与3ab 2C ．5ab 2c 与-b 2ac D ．-17ab 2和4ab 2c二、合作探究： 1.填空：（1）=-t t 252100（ ）t ；（2）=+2223x x （ ）2x ；（3）=-2243ab ab （ ）2ab . 2.上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？ 把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则： 三、精讲释疑1.教科书64页例1（学生独立完成）2.教科书64、65页例2、3（小组合作交流）四、课堂检测 A 组1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×” （1）x 3与xm 3是同类项（ ） （2）ab 2 与ba -是同类项（ ） （3）23与32是同类项（ ）2.若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
B 组 化简：① 2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2C 组1.若y x y mx y x 22252-=+，则m = .2、若单项式y x a 112-与b xy --5是同类项，求22222613121b a ab ab b a -++的值五、课堂小结：本节课学了哪些主要内容？六、布置作业:教科书第65页练习题第1、2、3、4题2.2 整式的加减 第2课时 去括号学习目标:1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.学习重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.学习难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化. 学习过程：一、自主学习（阅读教科书66、67页，学会例4） 去括号法则：如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 二、合作探究例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？ 三、当堂检测 A 组1.下列各式化简正确的是（ ）。
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
人教版七年级上册数学：2.2 整式的加减练习题及答案
3)5a 2b 与5a 2bc (6)53与一33．4)23a 2与32a 2； (5)3p 2q 与一qp 2；2.2整式的加减(1)♦课前预习1.含有的字母，并字母的也相同的项，•叫做同类项.2．在合并同类项时，我们把同类项的相加，字母和字母的不变♦互动课堂(一) 基础热点例1】下列各题中的两项哪些是同类项？21(1)—2m 2n 与m 2n ；(2)X 2y 3与X 3y 2；32分析：判断同类项要抓住“两同”：即字母相同，相同字母的指数相同，与系数和字母的排列顺序无关，常数项都是同类项．解：(1)，(4)，(5)，(6)．点拨：先判断字母是否相同，再判断相同字母的指数是否相同【例2】合并同类项：4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4.分析：初学时可用不同记号标出各同类项，以防止错漏．解：4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4=(4一4)X 2y+(―8+10)xy 2+(+7—4)=2xy 2+3点拨：合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0.(二) 易错疑难【例3】已知(a+1)2+|b —2|=0，求多项式a 2b 2+3ab —7a 2b 2—2ab+1+5a 2b 2的值. 分析：先合并同类项，再求a 、b 值代入.解：由非负数性质，得a=—1，b=2.原式=(a2b2—7a2b2+5a2b2)+(3ab—2ab)+1=—a2b2+ab+l把a=—1,b=2代入得：原式=—5.点拨：对于多项式求值，有同类项应先合并同类项，再代值计算，可使计算便捷．(三)中考链接【例4】(1)化简：5a—2a=;(2)若一4x a y+x2y b=—3x2y，则a+b=.答案：(1)3a；(2)3点拨：考查合并同类项及同类项的概念．名师点津1．判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，•几个常数项也是同类项．2．合并同类项的方法可简记为“一加减两不变”，即合并同类项时，•把系数相加减，其值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号．♦跟进课堂1．下列各组中的两项，不是同类项的是()．A.a2b与一6ab2B.—x3y与2yx3C.2兀R与兀2RD.35与532．下列计算正确的是()．A．3a2—2a2=1B．5—2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a33.减去一4x等于3x2—2x—1的多项式为().A．3x2—6x—1B．5x2—1C．3x2+2x—1D．3x2+6x—14．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是()．A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6的整式D.次数不低于6的多项式5.多项式一3x2y—10x3+3x3+6x3y+3x2y—6x3y+7x3的值是().A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x,y都有关7.A．±2 B.—2 C.2 D.0 若2x2y m与一3x n y3是同类项，则m+n.8.9. 计算：(1)3x—5x=;(2)(2008,河北)计算a2+3a2的结果是121合并同类项：—r ab2+二ab2ab2=.23410.五个连续偶数中，中间一个是n,这五个数的和是.11.1若m为常数，多项式mxy+2x—3y—1—4xy为二项式，则—m2—m+2的值是.12.11若单项式一—a2x b m与a n b y—可合并为—a2b4,则xy—mn=♦漫步课外13.合并下列各式的同类项：1)—0.8a2b—6ab—3.2a2b+5ab+a2b；2)5(a—b)2—3(a—b)2—7(a—b)—(a—b)2+7(a—b).14.先化简，1)5a2—4a2+a—9a—3a2—4+4a，其中a=—2；6.如果多项式3x3—2x2+x+|k|x—5中不含X2项，则k的值为（）.9111其中a=1,b=－2；(2)5ab—a2b+a2b—ab—a2b—5,224(3)2a2—3ab+b2—a2+ab—2b2，其中a2—b2=2,ab=—3.15．关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项,求6m－2n+2的值．♦挑战极限16.商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只，茶杯x・只（x>4,付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？n=—•值为4答案:10.・5n ・11.612.-313.(1)—3a 2b —ab (2)(a —b )29114.(1)原式=—2a 2—5a ，值为2(2)・原式=^ab —5a 2b —5，值为=42(3)原式=a 2—b 2—2ab ，值为81 15.m=—, 6 16.y 1=20x4+5(x —4)=5x+60,y 2=(20x4+5x )x92%=4.6x+73.6,由y ]=y 2,即5x+60=4.6x+73.6,得x=34.故当4<x 〈34时，按优惠办法（1）更省钱; 当x=34时，・两种办法付款相同；当x>34时，按优惠办法（2）更省钱1．A2．D3．A4．C 5．A6．A7．58．（1）－2x 2)4a 29． 12 ab 2。
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课题：2.2整式的加减
【学习目标】：1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性；
2.能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】：1.正确进行整式的加减；
2.总结整式加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
1.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
【结论】整式加减的一般步骤为：（１）如果有括号，那么
先去括号（２）如果有同类项，再合并同类项。
3．求1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=-2，y=
2
3
．（思路点拨：先去括号，
合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
）
【课堂练习】课本P70页练习1、2、3题。
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【作业】：1．如果a-b=
12
，那么-3（b-a ）的值是（ ）． A ．-35 B ．23 C ．32 D ．16 2．一个多项式与x 2
-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A ．x 2-5x+3
B ．-x 2+x-1
C ．-x 2+5x-3
D ．x 2-5x-13
3．计算： （1）)53()22(+--+-x x x （2）)3()22(32222a a a a a a -+--+
（3）)21(4)3212(22+--+-
x x x x （4）[]222)34(73x x x x ----
4.先化简再求值:
4x 2y-[6xy-3（4xy-2）-x 2y]+1，其中x=2，y=-
12
；。