22整式的加减(1)
22整式的加减——去括号教案
22整式的加减——去括号教案教学目标：1.理解什么是整式；2.掌握去括号法则；3.能够运用去括号法则进行整式加减运算。
教学重点：1.整式的定义和性质；2.去括号法则；3.整式加减运算的应用。
教学难点：1.整式的加减运算；2.在应用去括号法则时的注意事项。
教学准备：1.教师：黑板、粉笔；2.学生：课本、练习题、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师根据学生已经学过的内容，回顾整式的定义，并简要复习整式的相关性质。
2.引导学生思考，回答整式的加减运算应该注意哪些问题。
二、讲解（15分钟）1.教师利用黑板，通过具体的例子，介绍整式的加减法则，即去括号法则。
例如：(3x+2y)-(2y-4x)=3x+2y-2y+4x2.强调去括号法则的关键，即根据括号前的符号，对括号内的每一项进行符号变换。
例如：(a+b)-(c-d)=a+b-c+d3.提醒学生，进行整式加减运算时，要注意合并同类项。
三、练习（20分钟）1.教师出示几道练习题，让学生通过板书在黑板上解答。
例如：(2x+3y)-(4x-2y)=?(5a+7b)-(3a+4b)=?2.教师带领学生一起讨论解题步骤和答案。
四、巩固（20分钟）1.学生个人或小组完成课本上整式加减运算相关的练习题。
2.学生交流解题思路和解答结果，并与教师一起讨论。
3.教师对学生的答案进行评价，给予指导和批评。
五、拓展（15分钟）1.引导学生思考，如果整式中存在多级括号，如何进行去括号和加减运算。
2.教师讲解多级括号去括号和加减运算的方法和技巧。
3.提供相应的练习题让学生巩固和拓展所学知识。
六、总结（5分钟）1.教师总结整个课堂的内容，强调整式加减运算的要点和注意事项。
2.学生对整个课堂的内容进行反思和总结，并进行笔记整理。
七、作业布置（2分钟）1.布置课后练习题，要求学生独立完成，并在笔记本上整理出解题步骤和结果。
例如：(3x-2y)-(2x+4y)=?教学反思：通过这节课的教学，我发现学生在整式加减运算中存在一些混淆的问题。
2.2 整式的加减
2.2整式的加减（1）
情境引入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度
是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所
需时间的2.1倍 . 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表
示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t 即：100t＋252t 这个式子还
能化简吗？
探究1 运用运算律计算： 100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2 ＝352×2 ＝704
解： 100t＋252t
＝(100＋252)t ＝352t
式子100t＋252t你 能仿照刚才的方法进 行计算吗？
100×(－2)＋252×(－2) ＝(100＋252)×(－2) ＝352×(－2) ＝－704
解：(1 )xy21xy2(11)xy24xy2
5
55
(2)3x2y2x2y3xy2 2xy2
(32)x2y(32)xy2
x2yxy2
练习2
例1：合并下列各式的同类项:
(1)xy2 1 xy2 5
(2 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 3 x y 2 2 x y 2
(3 )4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
解：(3)4a2 3b2 2ab4a2 4b2 (4a2 4a2) (3b2 4b2) 2ab (44)a2 (34)b2 2ab b2 2ab
降幂排列： 4x25x5
升幂排列： 55x4x2
B.3yC.xyD Nhomakorabea4x2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值 为____3____．
22整式的加减第四课时整式的加减运算
如果有括号，先进 行括号内的运算
整式的加减运算要 按照一定的顺序进 行，不能随意交换 项的位置
整式加减运算的定义 整式加减运算的规则 整式加减运算的实例解析 整式加减运算在数学中的应用
整式的合并同类项 整式的加减运算顺序 整式的加减运算技巧 整式的加减运算实例解析
代数方程求解： 通过整式的加 减运算，可以 求解代数方程
公式法的应用范围：适用于 多项式相加减的情况
整式的加减运算公式：通过 公式简化整式的计算过程
公式法的优势：能够快速准 确地计算整式的加减运算
公式法的注意事项：需要熟练 掌握公式的应用条件和技巧
括号：括号内的整式应先进行加减运算 乘除法：先进行乘除运算，再进行加减运算 相同项合并：相同项应合并后再进行加减运算 符号变化：加减运算时应注意符号的变化
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定义：逐步化简法是一种通过逐步简化整式中的项，使其变得更易于计算的方法。
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适用范围：适用于包含多个项的整式，特别是当项之间存在某种关系或模式时。
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步骤：首先识别整式中的项，然后根据数学规则和公式逐步简化每个项，最后将简化 后的项组合在一起得到最终结果。
示例：例如，对于整式 2x^2 + 3x - 4，可以逐步化简为 2x^2 + 3x - 4 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x) - 4 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - 4 + \frac{3}{2} = 2(x + \frac{3}{4})^2 - \frac{17}{4}。
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七年级数学上册22整式的加减去括号法则重难点突破素材新人教版
去括号法则重难点突破1．去括号的法则突破建议：（1）掌握去括号的法则，关键是看括号外的因数是正数还是负数，是“+”号还是“-”号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．理解去括号法则的依据是乘法分配律．同时要注意，去括号法则中有一个“都”字，即去括号后变与不变，是指括号里面的每一项，不仅指符号，而且指因数相乘．（2）掌握去括号法则，还有注意如下几点：一是去括号是将括号前的符号连同括号一起去掉，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项；二是建议初学去括号法则时，应利用乘法分配律先将括号外的数字因数与括号内的每一项分别相乘，写成和的形式，再分步计算、化简，以免出错；三是若遇到多层括号时，要分清括号的层次，看清每层括号前的正、负因数，逐层去括号，可以由里到外也可以由外到里．例7 去括号：（1）；（2）．解析：本例两小题括号前分别可以看作“+1”与“-1”，根据去括号法则可知，（1）式去掉括号和“+”号后，括号内的各项符号都不改变；（2）式去掉括号和“-”号后，括号内的各项符号都要改变．答案如下：（1）；（2）．例8 先去括号，再合并同类项：（1）；（2）．解析：本题考查去括号和合并同类项法则．根据题意，首先应去掉括号，再合并同类项．注意第（2）题有两个括号前的数字因数是负数，要根据乘法分配律分别将数字因数与括号内的各项相乘，再去括号化简．（1）；（2）．2．去括号法则的简单应用突破建议：去括号法则的简单应用题主要涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，有一定的综合性．解答这类试题时，首先要读懂题意，理清题目中的数量关系，并恰当地用含字母的式子表示，列式表示时需要用好括号，防止出现错误．然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简．最后需要根据题目要求，决定是否将其中所含字母的已知数值代入式子进行计算．例9 求多项式的值，其中；解析：本例是求多项式的值，涉及去括号与合并同类项，以及将所含字母的具体数值代入式子计算．去括号时，要注意括号前的数字因数是-3，利用乘法分配律去括号时不能漏项．答案是：原式．当时，原式．例10 三个植树队第一队植树棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少10棵，第三队植的树比第一队植树的一半多21棵，三个队一共植树多少棵？解析：根据题意，首先用含的式子分别表示出第二队、第三队植树的棵数，然后再列出三个队共植树的棵数，最后对列出的式子进行化简．答案如下：由题意知，第二队植树棵，第三队植树棵，所以三个队一共植树(棵)．。
2022年数学七年级上册人教版第2章《整式的加减》测试卷(1)(附答案)
第2章整式的加减测试卷〔1〕一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为．11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入元．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠，n=．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法那么，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕，正确；B、7a+3=7〔a+3〕，错误；C、﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕，错误，﹣a﹣b=﹣〔a+b〕；D、2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕，错误，2x﹣5=﹣〔﹣2x+5〕；应选A．【点评】此题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法那么对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用适宜的法那么．【解答】解：A、a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕，故正确；C、3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x+y〕+〔﹣a+1〕，故错误；只有B符合运算方法，正确．应选B．【点评】此题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+〞，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣〞，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，假设括号前是“+〞，添括号后，括号里的各项都不改变符号；假设括号前是“﹣〞，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕=n130%吨．应选：B．【点评】此题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】直接利用单项式的定义得出即可．【解答】解：代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有：4xy，a，2021，a2b，﹣一共有5个．应选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么结合选项求解．【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；C、m2和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．7．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．应选D【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基此题型．8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=m+3m+5m+...+2021m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2021)=〔m﹣2m〕+〔3m﹣4m〕+〔5m﹣6m+〕…+〔2021m﹣2021m〕=﹣1007m．应选A．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=a2b．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么求解．【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b．故答案为：a2b．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为x2+2x﹣1．【考点】列代数式．【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．【解答】解：x平方为x2，与2x﹣1的和为x2+2x﹣1．故答案为：x2+2x﹣1．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比方该题中的“平方〞、“倍〞、“差〞等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为﹣5x2+x+1〔答案不唯一〕．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，此题答案不唯一．【解答】解：此题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b〔a≠0，b≠0〕形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】此题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为6n+3．【考点】整式的加减．【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，那么三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．故答案为：6n+3．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入〔0.3b﹣0.2a〕元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总本钱．【解答】+0.2〔a﹣b〕﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=14．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=1，∴m=4，n=2，那么4m﹣n=4×4﹣2=14．故答案为：14．【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同〞：相同字母的指数相同．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=﹣x﹣y．【考点】合并同类项．【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法那么：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．【解答】解：原式=〔1+2﹣4〕〔x+y〕=﹣〔x+y〕=﹣x﹣y．故答案是：﹣x﹣y．【点评】此题主要考查合并同类项得法那么．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3〔2x2+3x〕﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3〔2x2+3x〕﹣7=2．【点评】此题考查整式的加减，整体思想的运用是解决此题的关键．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠﹣2，n=5．【考点】单项式．【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．【解答】解：∵〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，∴m+2≠0，3+n﹣2=6，解得m≠﹣2，n=5．故答案为：﹣2，5．【点评】此题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．【解答】解：第n个式子：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．故答案为：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕【考点】整式的加减．【分析】〔1〕先去括号，然后合并同类项；〔2〕先去括号，然后合并同类项；〔3〕先去括号，然后合并同类项．【解答】解：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b=2a﹣3b+a+b=3a﹣2b；〔2〕5a﹣6〔a﹣〕=5a﹣6a+2〔a+1〕=a+2；〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2=3x2﹣3z2．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】此题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣〔x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x〕=2x2﹣〔﹣4x2+12x+5〕=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】此题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；〔2〕把所给数值代入〔1〕得到的代数式求值即可．【解答】解：〔1〕空地的面积=ab﹣πr2；〔2〕当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π〔平方米〕．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地局部的面积的关系式是解决此题的关键．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．【考点】整式的加减．【分析】解答此题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【解答】解：将代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕去括号化简可得原式=2，即此代数式中不含x ，∴不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点评】此题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．第3章 分式一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1、假设a ，b 为有理数，要使分式ba的值是非负数，那么a ，b 的取值是〔 〕 (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ；(C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0.2、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有〔 〕个。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）
《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。
整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。
教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。
新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。
为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。
为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。
整式的加减ppt课件
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
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例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
2.2整式的加减(第1课时)课件(人教)
②交换律 ＝4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 ④分配律 ＝（4- 8）x2 + （2 + 3）x
2 + ５ x +５ ⑤合并： ＝ -4 x ＝ ５ ５ x -4 Ａ．系数相加减； Ｂ．字母和字母的指数不变。
③结合律 ＝（ 4x2 - 8x2）+ （2x + 3x）+ （7 – 2） + （7 – 2）
1 5
随堂练习
（二）合并同类项：
。
１．定义： 把 多项式中的同类项 合并成一项
(1)
(2)
(3)
100t -252t 3x2 +2x2 3ab2 -4ab2
= = =
-152t; 5x2; -ab2.
２．法则要点：
含有多个不同的同 类项的多项式如何 合并呢？
注意符号
①找
例：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 2 2
（一） 同类项 1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。 注意：几个常数项也是同类项。
１、下列各组是同类项的是（ Ｄ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 常数项也是同类项 ２、5x2y 和42ymxn是同类项，则 １ ２ 。 m=______, n=______
瞧一瞧：
×
×
√ √
1.合并下列各式的同类项 : 1 2 (1) xy xy 5 (2) 3x 2 y 2 x 2 y 3xy 2 2 xy 2
2
(3)4a 2 3b 2 2ab 4a 2 4b 2
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2 指出下列多项式中的同类项：
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
讨论（一）
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理 石铺设地面。请问这个两个长方形面积怎样 表示？
8
5
n
n
8n 和 5n
讨论（二）
怎样用代数式表示两种不同颜色的 大理石拼成的长方形的面积？
8
5
n
n
8 n +5 n = ( 8 + 5 ) n
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是 合并前各同类项的系数的和，且字母 部分不变。
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 =4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
交换律
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) 结合律
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)
分配律
=－4x2＋5x＋5
通常我们把一个多项式的各项按照某个
字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) -3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
例2：求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x= １ ２
2.2 整式的加减
东港区陈疃中学 陈磊
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关 在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。 为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
问探题讨2：：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物 也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
观察下列各组单项式，找出它们共同点
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t
(2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 )x2＝( 5 )x2 (3). 3ab2 － 4ab2＝( 3 － 4 )ab2＝( － 1 )ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中 得出什么规律？
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
2.当k为何值时，3xk y与- x2 y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这 两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以 当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。
练一练 1.合并同类项正确的是（ B）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
1 5a 与 9a 2－ 5m2n 与 6m2n 3 －x2y 与 8x2y 4 0与 5
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。
3x与3mx是同类×项； 3x2 y与- 1 yx2是同类项；√
3
2ab与 5ab是同类项√； a 2b与ab2是同类×项；
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变
化量记为正，第一天水位的变化量为-2a cm，第二
天水位的变化量为0.5a cm.两天水位的总变量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位
总的变化情况为下降了1.5a cm。
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克， 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米 4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
要求出题同学尽可能使自己 的题目与众不同。
解： 把进货的数量记为正，售出的数量记 为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x = (5-3+4)x = 6x(千克)
说说你的收获！
作业
课本p71：1
就到这里吧
课后再探究：
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B 的结果吗?
解： 2x2 5x x2 4x 3x2 2
(2 1 3) x2 (5 4) x 2
x 2
当x 1 时， 2
原式 1 2 5
2
2
求多项式3a+abc-
其中a=
１ ６
,b=2,c=-3.
１c2-3a+ １c2的值，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
３
３
例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小 时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化 情况如何？
练一练 2.（1）x的4倍与x的2.5倍的和是多少？
解：4x+2.5x=（4+2.5）x=6.5x （2）x的3倍比x的二分之一大多少？
解：3x-0.5x=(3-0.5)x=2.5x
3.如图，大圆的半径是R，小圆的 面积是大圆面积的九分之四，求阴影部 分的面积？
2：游戏
规则：一学生说出一个单项 式后，指定一位同学回答它的两 个同类项。