22整式的加减2
22整式的加减——去括号教案
22整式的加减——去括号教案教学目标：1.理解什么是整式；2.掌握去括号法则；3.能够运用去括号法则进行整式加减运算。
教学重点：1.整式的定义和性质；2.去括号法则；3.整式加减运算的应用。
教学难点：1.整式的加减运算；2.在应用去括号法则时的注意事项。
教学准备：1.教师：黑板、粉笔；2.学生：课本、练习题、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师根据学生已经学过的内容，回顾整式的定义，并简要复习整式的相关性质。
2.引导学生思考，回答整式的加减运算应该注意哪些问题。
二、讲解（15分钟）1.教师利用黑板，通过具体的例子，介绍整式的加减法则，即去括号法则。
例如：(3x+2y)-(2y-4x)=3x+2y-2y+4x2.强调去括号法则的关键，即根据括号前的符号，对括号内的每一项进行符号变换。
例如：(a+b)-(c-d)=a+b-c+d3.提醒学生，进行整式加减运算时，要注意合并同类项。
三、练习（20分钟）1.教师出示几道练习题，让学生通过板书在黑板上解答。
例如：(2x+3y)-(4x-2y)=?(5a+7b)-(3a+4b)=?2.教师带领学生一起讨论解题步骤和答案。
四、巩固（20分钟）1.学生个人或小组完成课本上整式加减运算相关的练习题。
2.学生交流解题思路和解答结果，并与教师一起讨论。
3.教师对学生的答案进行评价，给予指导和批评。
五、拓展（15分钟）1.引导学生思考，如果整式中存在多级括号，如何进行去括号和加减运算。
2.教师讲解多级括号去括号和加减运算的方法和技巧。
3.提供相应的练习题让学生巩固和拓展所学知识。
六、总结（5分钟）1.教师总结整个课堂的内容，强调整式加减运算的要点和注意事项。
2.学生对整个课堂的内容进行反思和总结，并进行笔记整理。
七、作业布置（2分钟）1.布置课后练习题，要求学生独立完成，并在笔记本上整理出解题步骤和结果。
例如：(3x-2y)-(2x+4y)=?教学反思：通过这节课的教学，我发现学生在整式加减运算中存在一些混淆的问题。
【初中教育】2020七年级数学上册第二章整式的加减22整式的加减同步检测试卷含解析新版新人教版
【20xx精选】最新七年级数学上册第二章整式的加减22整式的加减同步检测试卷含解析新版新人教版一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2 B．与2πy C．3mn与﹣4nm D．﹣0。
5ab与abc2．若是同类项，则m+n=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．下列计算，正确的是（）A．3+2ab=5ab B．5xy﹣y=5x C．﹣5m2n+5nm2=0 D．x3﹣x=x25．下列计算正确的有（）①（﹣2）2=4②﹣2（a+2b）=﹣2a+4b③﹣（﹣）2=④﹣（﹣120xx）=1⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列去括号正确的是（）A．a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4 B．x2﹣4（y2﹣2xy）=x2﹣4y2+2xyC．a2﹣（a﹣3b）=a2﹣a﹣3b D．x2﹣2（x﹣3）=x2+2x﹣67．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y28．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y9．若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣2610．如果代数式a+b=3，ab=﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于（）A．﹣9 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣25二、填空题(每空2分，总计20分)11．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为．12．如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是．13．已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是．14．写出﹣2m3n的一个同类项．15．已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为．16．若代数式3ax﹣2b2y+1与a3b2是同类项，则x= ，y= ．17．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ．18．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A= ．19．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．20．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|化简后的结果为．三．解答题（总计50分）21．合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；（2）﹣a2b+2a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b22．先化简，再求值：a2﹣4b2﹣3（a2﹣4b2）﹣a2+4b2﹣5（a2﹣b）﹣b+a2，其中a=2，b=1．23．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？24．先化简，再求值：2x2y﹣[xy2﹣（6xy﹣9x2y）]+2（2xy2﹣xy）．其中x=2，y=﹣3．25．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．26．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：C．2．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，解得m=﹣1，n=2，所以m+n=1．故选：C．3．【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选：C．4．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．【分析】依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．【解答】解：①（﹣2）2=4，故①正确；②﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误；③﹣（﹣）2=﹣，故③错误；④﹣（﹣120xx）=1，故④正确；⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a，故⑤正确．故选：C．6．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可．【解答】解：A、a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4，故原题正确；B、x2﹣4（y2﹣2xy）=x2﹣4y2+8xy，故原题错误；C、a2﹣（a﹣3b）=a2﹣a+3b，故原题错误；D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6，故原题错误；故选：A．7．【分析】被减式=差+减式．【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选：B．=5ay﹣5y﹣3=5y（a﹣1）﹣3∴a﹣1=0，∴a=1故答案为：116．【分析】依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．【解答】解：代数式3ax﹣2b2y+1与a3b2是同类项，∴x﹣2=3，2y+1=2．解得：x=5，y=．故答案为：5；．17．【分析】根据数轴可化简含绝对值的式子．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，故答案为：﹣b+c+a18．【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．【解答】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．19．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．故答案为：a=3b．20．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，然后进行绝对值的化简，合并求解．【解答】解：由图可得，a＜b＜0＜c，原式=﹣a﹣（b﹣a）+c﹣a+（a+b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+a+b=c．故答案为：c．三．解答题（共6小题）21．【分析】根据合并同类项的法则求解．【解答】解：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1=（3﹣2+1）x2+（4﹣1﹣3）x﹣1=2x2﹣1；（2）﹣a2b+2a2b=（﹣1+2）a2b=a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3=a3+（﹣1+1）a2b+（1﹣2）ab2+b3=a3﹣ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b=（2+3﹣）a2b=a2b．。
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）知识讲解
整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）知识讲解整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）【学习⽬标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应⽤；2. 会⽤整式的加减运算法则，熟练进⾏整式的化简及求值．【要点梳理】【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点⼀、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，⾸先要弄清括号前⾯是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前⾯的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去⼩括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去⼩括号．但是⼀定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式⼦形式，但不改变式⼦的值，它属于多项式的恒等变形．要点⼆、添括号法则添括号后，括号前⾯是“+”号，括到括号⾥的各项都不变符号；添括号后，括号前⾯是“-”号，括到括号⾥的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前⾯的符号，也就是说，添括号时，括号前⾯的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某⼀项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则⼀般地，⼏个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数⼀定先要⽤括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为⽌；②⼀般按照某⼀字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型⼀、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举⼀反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015?济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（）A ．﹣16x ﹣0.5B ．﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ．﹣16x+8【答案】D类型⼆、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成⽴．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号⾥填上适当的项，要特别注意括号前⾯的符号，考虑是否要变号．【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号 388394添括号练习】举⼀反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016?邢台⼆模）设A ，B ，C 均为多项式，⼩⽅同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错⽽计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代⼊A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2，故选C.【总结升华】整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值 4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y +-+--=-= ? ?其中【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-?-+=+=. 【总结升华】化简求值题⼀般采⽤“⼀化⼆代三计算”，此类题的书写格式⼀般为：当……时，原式=？举⼀反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=?= 5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为⼀个整体代⼊求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代⼊得，原式83(2)24222=?+-=-=．【总结升华】求整式的值，⼀般先化简后求值，但当题⽬中含未知数的部分可以看成⼀个整体时，要⽤整体代⼊法，即把“整体”当成⼀个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举⼀反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=?+=． 6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x ⽆关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x ⽆关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这⾥的a 是⼀个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x ⽆关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x ⽆关．“⽆关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
七年级数学上册22整式的加减去括号法则重难点突破素材新人教版
去括号法则重难点突破1．去括号的法则突破建议：（1）掌握去括号的法则，关键是看括号外的因数是正数还是负数，是“+”号还是“-”号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．理解去括号法则的依据是乘法分配律．同时要注意，去括号法则中有一个“都”字，即去括号后变与不变，是指括号里面的每一项，不仅指符号，而且指因数相乘．（2）掌握去括号法则，还有注意如下几点：一是去括号是将括号前的符号连同括号一起去掉，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项；二是建议初学去括号法则时，应利用乘法分配律先将括号外的数字因数与括号内的每一项分别相乘，写成和的形式，再分步计算、化简，以免出错；三是若遇到多层括号时，要分清括号的层次，看清每层括号前的正、负因数，逐层去括号，可以由里到外也可以由外到里．例7 去括号：（1）；（2）．解析：本例两小题括号前分别可以看作“+1”与“-1”，根据去括号法则可知，（1）式去掉括号和“+”号后，括号内的各项符号都不改变；（2）式去掉括号和“-”号后，括号内的各项符号都要改变．答案如下：（1）；（2）．例8 先去括号，再合并同类项：（1）；（2）．解析：本题考查去括号和合并同类项法则．根据题意，首先应去掉括号，再合并同类项．注意第（2）题有两个括号前的数字因数是负数，要根据乘法分配律分别将数字因数与括号内的各项相乘，再去括号化简．（1）；（2）．2．去括号法则的简单应用突破建议：去括号法则的简单应用题主要涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，有一定的综合性．解答这类试题时，首先要读懂题意，理清题目中的数量关系，并恰当地用含字母的式子表示，列式表示时需要用好括号，防止出现错误．然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简．最后需要根据题目要求，决定是否将其中所含字母的已知数值代入式子进行计算．例9 求多项式的值，其中；解析：本例是求多项式的值，涉及去括号与合并同类项，以及将所含字母的具体数值代入式子计算．去括号时，要注意括号前的数字因数是-3，利用乘法分配律去括号时不能漏项．答案是：原式．当时，原式．例10 三个植树队第一队植树棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少10棵，第三队植的树比第一队植树的一半多21棵，三个队一共植树多少棵？解析：根据题意，首先用含的式子分别表示出第二队、第三队植树的棵数，然后再列出三个队共植树的棵数，最后对列出的式子进行化简．答案如下：由题意知，第二队植树棵，第三队植树棵，所以三个队一共植树(棵)．。
第21课整式的加减(学生版)-七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版)
第21课整式的加法目标导航学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识精讲知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号②合并同类项能力拓展考点01 去括号和添括号【典例1】下列去括号正确的是（）A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 B．a+2（2b﹣1）＝a﹣4b﹣2C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b﹣12. 去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）考点02 整式的加减【典例2】化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【即学即练2】化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．分层提分题组A 基础过关练1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c）D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a）D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b3. 下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．①B．②C．③D．①，②，③5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy26. 下列计算正确的是：．①7a+b＝7ab；②5x﹣3y＝2；③xy3+2xy3＝3xy3；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．8.化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．9.先化简，再求值：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．题组B 能力提升练11. 下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+112. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2B．4x+2x2C．﹣4x+2x2D．4x2﹣2x13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（）A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（）A．2y2B．3y2﹣x2C．2x2D．3x2﹣y216. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣517. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝．18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是．19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为．20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？题组C 培优拔尖练24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）A．M+N是关于x的五次多项式B．M﹣N是关于x的二次多项式C．M+N是关于x的八次多项式D．以上都不对26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是cm．27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．（1）化简A﹣2B；（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）
《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。
整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。
教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。
新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。
为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。
为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。
整式的加减ppt课件
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某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
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上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
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进货后这个商店有 大米多少千克？
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例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
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上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
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复习： 1、什么是同类项？
1、下列各组是同类项的是
（D ）
A、2x3与3x2 B、12ax与8bx
C、x4与a4
D、π与-3
2、若5x2y 和42xnym是同类项，
则m=__1___, n=__2___.
3、若–xmy与45ynx3是的和是同类项， 则m=_3___, n=__1___.
=-x-(-
1 2
)-2=-
121
合并同类项知识点应用
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
的值，其中 a 1 , b 2, c 3.
6
解：(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
(3
3)a2
abc
(
1 3
31)
c2
abc
(5)10y2-0.5y2
(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
合并同类项知识点应用
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2
的值，其中x=- 1 .
2
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
两天水位的总变化量是：
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
答：这两天水位的变化情况为下降了1.5acm .
例3 (2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克。
上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋 进货后这个商店有大米多少千克？
解：(2)把进货的数量记为正。
进货后共有大米：
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
当
a
1 6
,
b
2,
c
3
时
原式= ( 61)2(3) =1
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小
时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每 小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如 何？
解：(1)把下降的水位记为负。第一天水位的变
化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm .
答：进货后共有大米6x千克.
若关于x,y的单项式mxn+1y2m+5与x3y的和 是单 项式，求2m-n+2n2-m2-2n2-m2的值.
解：由题意得：mxn+1y2m+5与x3y是同类项， 所以n+1=3，2m+5=1 解得m=-2，n=2 原式=2m-n+(2-2)n2+(-1-1)m2 =2m-n-2m2 当m=-2，n=2时 原式=2×(-2)-2-2×(-2)2=-14
复习： 2、合并同类项法则。
4、下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5y2 2y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2y
复习：
合并同类项
(1)12x-20x
(2)x+7x-5x
(3)-5a+0.3a-2.7a (4)-6ab+ba+8ab