2.2〓整式的加减
七年级(人教版)集体备课教案：2.2《整式的加减(2)》
七年级（人教版）集体备课教案：2.2《整式的加减（2）》一. 教材分析《整式的加减（2）》是人教版七年级数学上册第二单元的教学内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和加减运算的规则。
本节课的内容是进一步引导学生运用整式的加减法则进行计算，提高学生的运算能力，培养学生解决问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握整式的基本概念和加减运算的规则。
但部分学生在进行整式加减运算时，容易出错，对运算法则理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解整式的加减法则，掌握整式加减运算的步骤和技巧。
2.能够运用整式的加减法则解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.整式的加减法则的运用。
2.整式加减运算的步骤和技巧。
3.运用整式的加减法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组合作法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的加减运算的步骤和技巧。
2.练习题：准备一些有关整式加减运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何运用整式的加减法则进行计算。
例如：已知平行四边形的面积为12平方厘米，一边长为3厘米，另一边长为4厘米，求平行四边形的周长。
2.呈现（10分钟）展示整式的加减运算的步骤和技巧，引导学生理解并掌握运算法则。
通过讲解教材中的例题，让学生了解整式加减运算的解题思路。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于整式加减运算的问题。
2.2-整式的加减教学设计
《2.2整式的加减》教学案例漯河市体育运动学校张亚丽2016年10月课题：2.2整式的加减教材：义务教育人教版七年级上册 教学目标：1、理解同类项的概念.2、会利用运算律合并同类项，掌握合并同类项的法则.3、在归纳合并同类项法则的过程中，提高观察能力、运用数学语言进行表达和交流的能力.4、在合并同类项的过程中，体会转化、分类讨论的数学思想.教学重点和难点：重点：理解同类项的概念；根据合并同类项的法则正确地合并同类项. 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项；正确地合并同类项.教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程第一环节 直入课题，解读目标 要求：红笔勾画重点词句。
【设计意图】通过解读目标，让学生明确本节课的任务及重难点，有目的性的进行学习。
第二环节 自主学习1、将下面的代数式进行分类。
n 8、 xy -、 n 5、 b a 27-、 xy 3、 b a 22、与 ； 与 ； 与 是同类的， 因为它们所含字母 ； 也相同，这样的项，叫做同类项。
2、在多项式4353822+-+-x x x 中，28x 和______是同类项，5和_______是同类项．设计 “找朋友”的游戏，通过游戏让学生体会：① 同类项与系数无关； ②同类项与字母先后顺序无关。
【预习检测】（每空2分，共6分，4分合格，6分优秀） 3、下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．9abc 与11acB ．20.2ab 与20.2a bC ．2b 与2xD ．23x y 与23yx - 4、若215y x m +与3131x y n +-是同类项，则m= ,n= 。
【设计意图】通过完成预习案的相关内容，帮助学生理解同类项的概念，并能应用同类项的概念解决相关的一些问题。
第三环节 合作学习 一、合并同类项及其法则如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
（用两种方法列出式子，不计算）。
方法一： 方法二：则： = =13n ；定义：把同类项 叫做合并同类项。
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
2.2.2整式的加减(三)-上课用
记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 （3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？
练习. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ） (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
｝
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算）。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤（两步走） ： 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快！！
补例1 .有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结 果也是正确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.
2.2 整式的加减
乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出 现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则 进行验证.
意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是
（3）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：①不能
含有同类项；②不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一 般按某一字母的降幂或升幂排列
巧记乐背
整式进行加和减，
实质就是在化简； 先去括号再合并， 化到最简才算完.
整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解 决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式， 再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计 算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
同类项
概念 同类 项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个 常数项也是同类项
（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至
少为两项.（2）同类项的特征：“两相同，两无关”.“两相同”是 知识 指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”是指：①
整式的加减
概念
整式加 减的运 算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同
类项
（1）整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②如果
有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个
知识解 读 多项式按某一字母的降（升）幂排列.（2）整式加减的一般步 骤并不绝对，在具体运算中，也可以先合并同类项，再去括号.
2.2.1整式的加减
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
《2_2整式的加减》(第一课时)教学设计
《2.2整式的加减》（第一课时）教学设计一、教学目标:1、知识与技能目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则。
2.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
3.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的水平，让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：准确判断同类项；准确合并同类项。
四、教学方法：采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同观察、类比、归纳探索,以调动学生求知的积极性.五、教具准备：多媒体课件卡片六、教学过程设计：(一)、明确本节课的学习目标。
1、什么是同类项；2、怎样合并同类项。
（二）、探究新知：1、同类项的概念：（1）下各组式子的共同特点和不同点：2x 和 -3 x ， 5st 和 7ts ， 3x2y 和 5x2y ， 2 ab2c 和 -ab2c 师：操作多媒体，展示幻灯片，提出问题生：动脑思考回答以下问题（2）什么是同类项：由3x2y 和 5x2y 引出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；（2）几个常数项也是同类项。
师：提出问题生：总结回答(3)巩固练习：①、说出以下各题的两项是不是同类项？为什么？a3与b3 -4x2y与4xy23.5abc与0.5abc -2与4师：课件展示问题生：回答师：总结并展示答案②、玩一玩：找同类项朋友游戏规则：现在，老师有16张写有单项式的卡片，发给一些同学；老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举自己的卡片；其他15位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式，假设认为它们是同类项的，也请站到前面，并面向全班同学高举自己的卡片；请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。
2.2_整式的加减(教案)
一、教学内容
2.2_整式的加减：本节教学内容来自七年级数学上册，主要包括以下内容点：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减法则；（2）能够正确列出整式，进行整式的加减运算；（3）掌握合并同类项的方法，并运用到实际问题中。具体内容包括：单项式与多项式的定义、同类项的辨识、合并同类项、整式的加减运算。通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握整式的加减运算，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式的概念：使学生理解并掌握单项式、多项式的定义，能够辨识各种整式。
举例：如2x、-3xy、4x^2y等是单项式；3x+2y、4x^2-5xy+6等是多项式。
（2）整式的加减法则：使学生熟练掌握整式加减运算的步骤和方法，特别是合并同类项。
举例：如2x+3x=5x，-4xy-2xy=-6xy。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过计算不同物品的价格总和，演示整式的加减原理。
（3）应用整式加减解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为整式加减运算，并能正确求解。
举例：某商品的单价为x元，购买a个该商生需掌握辨识同类项的规则，包括字母相同、指数相同。
举例：2x与3x是同类项，但2x与2x^2不是同类项。
（2）合并同类项：学生需学会将同类项的系数相加减，字母及指数保持不变。
举例：2x+3x=5x，而不是6x；4x^2-3x^2=x^2，而不是7x^2。