分式方程转化为一元二次方程

21.5一元二次方程的应用（5）

学习目标：1.掌握分式方程的计算方法；

2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能；

学习重点：分式方程转化为一元二次方程

学习难点：用换元法解分式方程

一． 学前准备

1. 分式方程的定义：_________________________________________________;

2. 解分式方程的思想是______________,步骤有__________________________

3. 解下列分式方程

6710(1);453x x -=-+ 221(2);11x x =--- 1(3)0;22y y y y --=+- 2233(4)111x x x x +-=-+-

二． 探究活动

（一） 师生互动·合作交流

1. 某校组织学生春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元。问原来这组学生的人数是多少？

本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用-加人后该组学生每人分摊的费用=3元，由此可得方程。

2. 印刷一张矩形的张贴广告，如图。它的印刷面积是322

dm ，上下空白各1dm ，两边空白

各0.5dm 。当要求四周空白处的面积是182dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽。 思路分析：根据图形知：

广告纸的面积=印刷面积+四周空白处的面积=____+____=____

广告纸的长=印刷部分的长+____dm

广告纸的宽=印刷部分的宽+_____dm

由印刷部分和广告纸都是矩形，且面积已知。因而，可确定它们的长和宽的关系，再借助图形的面积关系就可列出方程。

（二） 步步高升·解决问题

请同学们思考一下下面的这个分式方程我

们该如何去解决呢？ 221512

x x x x ++=+ 思路分析：本方程在求解时如直接去分母，就会得到一个次数高于二次的整式方程，不易求解。这时，可考虑如下面所采用的换元的方法求解：用一个未知数y 替换方程中某个含原未知数x 的式子，然后，先解出y ，再去解x,这种方法叫做换元法。

解：

三． 自我测试

1. 解方程22315132x x x x +-+=-+时，设231

x y x +=-，则原方程化成整式方程就是_____________________；

2. 方程241x x x

=+的解是__________. 3. 如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x

+=,那么原方程可化为____________________;

4. 用换元法解方程2(

)2()8011

x x x x +-=++

5. 用换元法解方程223433x x x x +-=+