人教版八年级数学下册《平均数》基础练习

《平均数》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．102．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．73．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．884．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3 2.5 2.55则最省钱的方案为（）A．方案1B．方案2C．方案3D．三个方案费用相同5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是．7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是℃．8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件．10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为分．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798391（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：现要选拨一人参赛：甲乙丙代数858570几何928083综合758590（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？14．（10分）数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，探讨：（1）数据x1+x2+…+x n+y1+y2+…+y n的平均数；（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数；（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2x n+3y n的平均数；（4）由上面的探讨，总结出一般规律．15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？《平均数》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，∴3+5+7+m+n＝7×5，∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，∴m，n的平均数是10．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7＝5，解得x＝5，故选：B．【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3 2.5 2.55则最省钱的方案为（）A．方案1B．方案2C．方案3D．三个方案费用相同【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论．【解答】解：方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为＝．∵a＞b，∴＜＜，∴方案1最省钱．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键．5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是14．【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．【解答】解：根据题意得：＝14（岁），答：这个班级学生的平均年龄是14岁；故答案为：14．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13，14，15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是34℃．【分析】先求出这7天总的最高温度和，再除以7天，即可得出这周的日最高气温的平均值．【解答】解：这周的日最高气温的平均值是＝34（℃），故答案为：34．【点评】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是7．【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，∴＝2，解得：x＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本4件．【分析】运用加权平均数公式即可求解．【解答】解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：＝4（件）．故答案为4．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为93分．【分析】根据题意可以求得三科的总成绩，从而可以求得数学成绩．【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：90×3﹣（86+91）＝93（分），故答案为：93．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数学成绩．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798391（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵＝＝83，＝＝80，＝＝84，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：丙、甲、乙；（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%＝83.8，乙：81×40%+74×30%+85×30%＝80.1，丙：79×40%+83×30%+91×30%＝83.5，∴甲组成绩最高．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．【分析】把超过80的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再根据进行计算即可．【解答】解：估计这10名同学的平均成绩为80分．把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，﹣5，﹣24，+13，+2，+1．80+（2+3﹣2﹣14+15﹣5﹣24+13+2+1）÷10＝80﹣0.9＝79.1．答：这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近．【点评】本题主要考查的是算术平均数，有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：现要选拨一人参赛：甲乙丙代数858570几何928083综合758590（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？【分析】（1）根据平均数的定义求出甲、乙、丙三位同学的平均数，进一步判定即可求解；（2）三次成绩按3：3：4的比例计算求出加权平均数后判断即可；（3）三次成绩按20%，30%，50%的比例计算求出加权平均数后判断即可．【解答】解：（1）（85+92+75）÷3＝84，（85+80+85）÷3＝83，（70+83+90）÷3＝81，∵84＞83＞81，∴若按三次平均成绩选拔，应选甲参加；（2）85×+92×+75×＝25.5+27.6+30＝83.1，85×+80×+85×＝25.5+24+34＝83.570×+83×+90×＝21+24.9+36＝81.9∵83.5＞83.1＞81.9，∴若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选乙参加；（3）85×20%+92×30%+75×50%＝17+27.6+37.5＝82.1，85×20%+80×30%+85×50%＝17+24+42.5＝83.570×20%+83×30%+90×50%＝14+24.9+45＝83.9∵83.9＞83.5＞82.1，∴若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选丙参加．【点评】考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，另一种是百分比的形式，权的大小直接影响结果．14．（10分）数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，探讨：（1）数据x1+x2+…+x n+y1+y2+…+y n的平均数；（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数；（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2x n+3y n的平均数；（4）由上面的探讨，总结出一般规律．【分析】（1）由题意得出x1+x2+x3+…+x n＝na，y1+y2+…+y n＝nb，再依据平均数的定义计算（x1+y1+x2+y2+…+x n+y n）÷n＝（na+nb）÷n可得答案；（2）根据平均数的定义知x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数为×（x1+10+x2+10+…+x n+10），据此可得．（3）把2x l+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2x n+3y n的平均数的式子用a和b表示出来即可；（4）一般规律为：mx1+ny1，mx2+ny2，…，mx n+ny n的平均数为ma+nb．【解答】解：（1）∵数据x1，x2，…x n的平均数为a，数据y1，y2，…y n的平均数为b，∴x1+x2+x3+…+x n＝na，y1+y2+…+y n＝nb，∴数据x1+y1，x2+y2，…x n+y n的平均数为（x1+y1+x2+y2+…+x n+y n）÷n＝（na+nb）÷n＝a+b．（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数为×（x1+10+x2+10+…+x n+10）＝＝a+10；（3）∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，∴（2x1+3y1+2x2+3y2+2x3+3y3+…+2x n+3y n）÷n＝[2（x1+x2+x3+•+x n）+3（y1+y2+y3+…+y n）]÷n＝2a+3b．（4）由以上可得mx1+ny1，mx2+ny2，…，mx n+ny n的平均数为ma+nb．【点评】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【分析】（1）根据平均数的计算公式计算可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得．【解答】解：（1）∵＝×（85+78+85+73）＝80.25，＝×（73+80+82+83）＝79.5，∴应录取甲；（2）∵＝＝79.5，＝＝80.4，∴此时应录取乙．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．。