(整理)奥数 六年级 千份讲义 467 第三讲 比例与百分数(课后练习)
六年级下册小升初试题- 百分数 比例 讲义及练习题 通用版(无答案)
第四讲 百分数 比 比例百分数的应用第一部分 知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法：a 率=a 的数量÷总量×100%2.求A 的B%是多少 解题方法：A ×B%3.已知一个数的B%是A ，求这个数 解题方法：这个数=A ÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（1）求甲比乙多百分之几? （甲－乙）÷乙×100% （2）求乙比甲少百分之几 ? （甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数 解题方法：（1）A 增加B%是多少？A ×（1+B%） （2）A 减少B%后是多少？A ×（1-B%） （3）某数增加B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1+B%） （4）某数减少B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式： 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100% 7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（1）应纳税额=收入额÷纳税率 （2）收入额=应纳税额×纳税率 （3）纳税率=收入额应纳税额×100%8.银行储蓄问题 有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（1）利息=本金×利率×时间（2）本息的计算公式：本息=本金+利息=本金+本金×利率×时间 =本金×（1+利率×时间） 9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（1）以总量为等量关系建立方程。
(完整版)六年级奥数比例问题
(圆满版)六年级奥数比率问题1 / 1比率问题1． 甲乙两人在河畔垂钓 ,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人恳求跟他们一同吃是三人将五条鱼均分了 ,为了表示感谢 ,过路人留下 10 元 ,甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。
,于2． 一种商品，今年的成本比昨年增添了10 分之 1，但仍保持原售价，所以，每份收益降落 了 5 分之 2，那么，今年这类商品的成本占售价的几分之几？答案 22/253． 甲乙两车分别从 A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲 .乙的速度比是5:4,相遇后 ,甲的速度减 少 20%,乙的速度增添 20%,这样 ,当甲抵达 B 地时 ,乙离 A 地还有 10 千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 ?4． 一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增添 1/3，此刻的高和本来的高度比是多少？5． 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果此中橘子、苹果共45 吨。
橘子正好占总数的 13 分之 2。
一共运来水果多少吨？ 30 吨香蕉、橘子和梨共6.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3，当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变成 3： 4，本来甲队有水泥多少吨？7. 张明比王红的存款少 40 元。
已知张明存款的 5 分之 2 和王红存款数的 35%相等，问两人各有存款多少元？8. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是 1：5，假如再读 30 页，则已读与未读的页数比是 3： 5，这本书共有多少页？9. 有一座闹钟，每小时慢 3 分钟，清晨 8 点整瞄准了标准时间，当闹钟是正午 12 点时，标准时间是多少？10. 甲、乙两个工地上本来水泥袋数的比是 2： 1，甲地用去 125 袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为 3： 4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？。
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整版)六年级奥数题：比和比例一
比例问题一、 填空题1.4:( )=2016=( )÷10=( )% 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:21,三种蔬菜各种了 亩.5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨.10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?练习题1 有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和是220cm。
奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
应用比的基本性质，可以化简比。
例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。
连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。
例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫做按比例分配。
解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。
用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。
1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
小学六年级奥数比和比例练习题
【导语】⽐例（proportion）是⼀个数学术语，表⽰两个或多个⽐相等的式⼦。
在⼀个⽐例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做⽐例的基本性质。
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1.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 1、甲⼄两辆汽车从两个城市相对开出，2⼩时后在距中点16千⽶处相遇，这时甲车与⼄车所⾏的路程⽐是3：4，甲、⼄两车的速度各是多少？ 2、甲⼄两车同时从两地相向⽽⾏，两⼩时相遇，已知两地相距180千⽶，甲⼄的速度⽐是3：2，甲⼄两车的速度各是多少？ 3、上海到杭州的距离是144千⽶，在⽐例尺1：2000000的地图上，上海到杭州是多少厘⽶？ 4、天草服装⼚3天加⼯⼥装1800套，照这样计算，要⽣产5400套，需要多少天？（⽤⽐例解） 5、“百⼤三联”有⼀批电脑，卖出总数的80%，⼜运来140台，这时电脑总数与原来总数的⽐是2：3，百⼤三联原来电脑多少台？ 2.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 1、甲⼄两数的⽐是11：9，甲数占甲、⼄两数和的，⼄数占甲、⼄两数和的。
甲、⼄两数的⽐是3：2，甲数是⼄数的（）倍，⼄数是甲数的。
2、某班男⽣⼈数与⼥⽣⼈数的⽐是，⼥⽣⼈数与男⽣⼈数的⽐是（），男⽣⼈数和⼥⽣⼈数的⽐是（）。
⼥⽣⼈数是总⼈数的⽐是（）。
3、⼀本书，⼩明计划每天看，这本书计划（）看完。
4、⼀根绳长2⽶，把它平均剪成5段，每段长是⽶，每段是这根绳⼦的。
5、王⽼师⽤180张纸订5本本⼦，⽤纸的张数和所订的本⼦数的⽐是（），这个⽐的⽐值的意义是（）。
6、⼀个正⽅形的周长是⽶，它的⾯积是（）平⽅⽶。
7、吨⼤⾖可榨油吨，1吨⼤⾖可榨油（）吨，要榨1吨油需⼤⾖（）吨。
8、甲数的等于⼄数的，甲数与⼄数的⽐是（）。
9、把甲数的给⼄，甲、⼄两数相等，甲数是⼄数的，甲数⽐⼄数多。
10、甲数⽐⼄数多，甲数与⼄数⽐是（）。
⼄数⽐甲数少。
3.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 ⼀、填空不困难，全对不简单。
奥数 六年级 千份讲义 方程与方程组_季民
方程与方程组例题一、解方程练习1. 1）112304034x x x +=---2）⎩⎨⎧2124931443=---=-+-y x y x 3）32572x y xy x y xy +=⎧⎨+=⎩ 2. 1）⎩⎨⎧217234783796x y y z x y z +=+=-+=2）51051065155157x y x y x y x y -+⎧=⎪+⎪⎨+-⎪=⎪+⎩ 二、列方程解应用题1. 1辆大型旅游车和1辆中型旅游车共有68个座位，一所小学的师生外出春游，如果租用1辆大车和3辆中车，只能乘载2/5的师生，如果租用3辆大车和6辆中车，则仍有2人没座位，那么共有________人去春游；2. 一条路从甲到乙是下坡，从乙到丙是平路，一人骑车从甲到乙每小时行12千米，从乙到丙每小时行9千米，共用55分钟，回来时从丙到乙每小时行8千米，从乙到甲每小时行4千米，共用了1.5小时，那么甲地到丙地相距_____千米；3. 某车间有86名工人，已知每人每天可以加工15个A 零件或12个B 零件或9个C 零件，而一件产品需要3个A 零件、2个B 零件和1个C 零件组成，那么应该安排____人生产A 零件，____人生产B 零件，_____人生产C 零件，一天最多可以生产_____件产品；4. 三种盐水A 、B 、C ，含盐量依次为75%、60%、40%，将它们混合后得到的盐水含盐量为53%，已知A 比B 少1千克，C 的重量等于A 、B 重量之和，那么三种盐水共有______千克；5. 甲、乙、丙、丁四人搬砖，每人所搬的数量均不相同，但每人搬运的次数与每次搬运的块数相同，已知最后甲比乙多搬了15块，丙比丁多搬了15块，那么四人共搬了_____块；6. 现有20张2×2正方形铁片和50张2×3长方形铁片，用其中5块刚好可以焊成一个无盖的长方体盒子（立式或者卧式），现在做了若干个盒子后，铁片刚好用完，那么其中立式盒子有____个，卧式盒子有____个；7. 甲、乙、丙三人进行自行车比赛，出发时甲落后乙3米，但比乙早3分钟到达终点，乙落后丙5米，但比丙早5分钟到达终点。
小学六年级奥数 第二十章 比和比例
第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接，可以根据题中的已知条件列出比例式。
2.分数应用题，通过转化把分数化成比，用解比例的方法来解决。
3.两个数量发生增减变化，比也随着变化，可以根据变化的情况列出比例式。
4.比较复杂的比例应用题，要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系，列出比例式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a：b＝32：1.2，b：c＝0.75：12，那么c:a＝。
点拨先求出a，b，c之间的整数比，再按要求得c:a。
解 a:b＝32：1.2＝32：65＝5：4＝15：12b：c＝0.75：12＝34：12＝3：2＝12：8所以c：a＝8：15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511。
今年儿子岁。
点拨本题已知两次年龄比，可考虑用比的知识求解。
解法一设今年父亲x岁，儿子y岁，由题设知x ：y＝4：1得 (x－y)：y＝3：1＝6：215年后，有 (x＋15)：(y＋15)＝11：5得 (x－y)：(y＋15)＝6：5所以 y：(y＋15)＝2：5即 y ：15＝2：3y ＝10解法二 设今年儿子x 岁，则父亲今年4x 岁。
15年后，儿子(x ＋15)岁，则父亲(4cx ＋15)岁。
由题设知 (4x ＋15)：(x ＋15)＝11：5于是 (4x ＋15)：(4.x ＋60)＝11：20解得x ＝10例3 一个分数的分子加上2可约简为35，分子减去1可约简为25。
这个分数是多少？ 点拨 分子加上2可约简为35，可以直接知道原分数的分母没有变化，约简的结果使原分母缩小若干倍。
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第三讲 比例与百分数（课后作业）
1.
2. 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样
白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆；
3.
4. 一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，
第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人；
5.
6. 有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按
原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操
作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______；
7. 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混
和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；
算数方法（提示：鸡兔同笼） 方程方法：
8.
9. 甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，
乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组；
10.
11. 出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这
本书的成本是______元；
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算数方法（提示：画图） 方程方法：
12.
13. 一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，
再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距 千米。
14. 某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获
得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之 。
15.
16. 电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把
工作效率提高 %
17.
18. 张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可
提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件；
19. 一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打
折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打
了 折。
20.
21. 某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总
人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人
数的 分之 。
22.
23. 甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽
管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队
完成任务需要 天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单）
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24. 有两包糖，每包内都有奶糖、水果糖和巧克力糖：
1）奶糖在第一、二包中所占比例分别为25%，50%，奶糖占总数比例为40%；
2）第一包中巧克力糖数量与第二包中水果糖的数量比为6:7；
3）巧克力糖在第一包糖中所占百分数是第二包糖中所占百分数的3倍；
那么全部糖果中水果糖所占的百分数是_______；