典型相关分析习题1设标准化变量X=X1X2TY=Y1Y2T的相关
典型相关分析的实例
5组（标准化）典型变量系数(X)
U1 X1 X3 X4 X6 X2 -0.2175 0.5288 U2 0.0189 U3 0.7823 0.6032 U4 0.1289 0.1229 U5 1.5590 0.6988 1.0488 0.5852 -1.1443 0.0352 -0.8298
1.6213 -0.7370 -0.4066 -1.1704
0.3986 0.2919 0.5298 0.4586 0.3053 0.0912 0.0701 0.1669 0.1939 0.0007 0.2274 0.2739 0.5489 0.0840 0.5238 0.3877 0.2523 0.0966 0.0376 0.0510 0.0915 0.0979 0.0669 0.03770 0.0061 0.0948 0.1421 0.1757 0.0210 0.2171 * 此外，还应满足 5 a51 X 1* a56 X 6）的方差为。 U （ 1
简单相关系数矩阵
简单相关系数公式符号
Corr（X）＝R11
Corr（X，Y）＝R12
Corr（Y，X）＝R21 R21 R12
Corr（Y）＝R22
简单相关系数 描述两组变量的相关关系的缺点
只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关 ，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的 相关。 两组间有许多简单相关系数（实例为30 个），使问题显得复杂，难以从整体描 述。
i 1, 2, m， min(p, q) m典型相关系数 i Corr (Ui ,Vi ) 典型变量系数或典型权重 a、b
X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1， X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为： 1 ＝Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关） 第二对典型相关变量间的典型相关系数为： 2 ＝Corr（U2，V2）（与U1、V1 无关； 使U2与V2 间最大相关） ..... ……
典型相关分析冗余分析
典型相关分析冗余分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）是一种用于探索两组变量之间关系的统计方法。
它可以同时分析两组变量之间的线性关系，在数据降维、特征选择、模式识别等领域有广泛的应用。
冗余分析（Redundancy Analysis，RDA）是典型相关分析的一种扩展形式，主要用于解释连续型解释变量对两组变量关系的贡献。
典型相关分析的基本思想是寻找两组变量之间的最大相关性。
假设有两组变量X和Y，其中X = [X1, X2, ..., Xp]和Y = [Y1, Y2, ..., Yq]，它们都是经过标准化的观测值。
典型相关分析的目标是找到一对线性组合，分别称为第一个典型变量对（first canonical variate pair），使得在两组变量之间的相关系数最大。
然后，可以继续找到第二个典型变量对，它与第一个典型变量对相互独立且与之前的典型变量对相关性最大，依此类推。
最后，可以得到p个典型变量对，每个典型变量对都有一个相关系数，表示两组变量之间的关系。
典型相关分析的核心是求解降维问题，通过计算两组变量在每个典型变量对上的线性组合，可以将原始数据映射到一个低维空间。
这样一来，可以简化原始数据的复杂性，并且保留最相关的信息。
在特征选择和数据可视化中，典型相关分析可以帮助我们识别重要的变量和确定关键的模式。
冗余分析是典型相关分析的一种扩展形式，它增加了一个连续型解释变量的考虑。
冗余分析的目标是找到解释变量集合对两组变量关系的贡献。
在典型相关分析中，我们已经找到了两组变量之间的最大相关性，而冗余分析可以帮助我们理解这种相关性是如何受解释变量影响的。
通过计算解释变量对两组变量的解释度（explained variance），可以确定解释变量在两组变量关系中的贡献。
冗余分析可以用于数据挖掘、模式识别和建模等领域。
在数据挖掘中，冗余分析可以帮助我们识别和理解分类或预测模型中的关键变量。
典型相关分析方法研究
典型相关分析方法研究摘要：典型相关分析是研究两组变量（或两个随机向量）之间的相关关系的一种统计方法。
与仅研究二个变量间线性关系的简单相关分析相比,典型相关分析能揭示出两组变量之间的内在联系,且两组变量的数目可以改变,这确定了它的重要性。
随着计算机技术的发展,典型相关分析在各个行业试验研究中应用日渐广泛.本文主要介绍典型相关分析的基本原理与步骤并举例说明其应用.关键词:典型相关分析;基本原理；步骤；应用Abstract:Canonical correlation analysis is the study of two groups of variables （or two random vectors）a statistical method the relationship between the. Compared with only the simple correlation analysis of linear relationship between two variables and canonical correlation analysis can reveal the internal relations between two sets of variables，and the number of two groups of variables can change，this determines the importance of it. With the development of computer technology, the canonical correlation analysis system has been widely used in various industries in experimental study。
This paper mainly introduces the basic principle and procedure of canonical correlation analysis and examples of its application.Key words：Canonical correlation analysis; basic principle；step; application一、引言典型相关分析（Canonical Correlation Analysis 简称CCA)是处理两个随机矢量之间相关性的统计方法,在多元统计分析中占有非常重要的地位。
第八章-相关与回归分析练习题
第八章-相关与回归分析练习题第八章相关与回归分析一、单选题1.相关分析研究的是（）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（）。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。
A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）。
A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（）。
应用多元统计分析习题解答典型相关分析
第九章 典型相关分析9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。
答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变量之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。
将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
基本思想：（1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即： 若设(1)(1)(1)(1)12(,,,)p X X X =X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。
在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。
（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。
（3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说，在(1)(1)(1)(2)()()1D D''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称(1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。
典型变量性质：典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。
1. ()1,()1(1,2,,)k k D U D V k r ===2. 0(,1,2,,)(,)0()0()i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==⎧⎪=≠⎨⎪>⎩9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。
R语言版应用多元统计分析典型相关分析
应用多元统计分析第9章 典型相关分析- 1-典型相关分析(Canonical Correlation Analysis)是用于分析两组随机变量之间相关程度的一种多元统计分析方法，它能够有效地揭示两组随机变量之间的相互线性依赖关系，这一方法由霍特林(Hotelling,1935)首先提出。
在实际中，经常需要研究一组变量与另一组变量之间的相关关系。
例如，在商业与经济研究中，考虑一组价格指数与另一组价格指数之间的相关性；在体育训练中，考察运动员的身体各项指标与各种训练项目之间的相关性；在工厂里，考察原材料的主要质量指标与产品的质量指标之间的相关性；在教育学中，研究高三学生在高考中的各科考试成绩与高二时各主科成绩之间的相关性，等等。
我们考虑利用主成分分析的思想，把两个随机向量 和 的相关性研究化为两个综合变量u和v之间的相关性研究。
也就是求系数向量 和 ，使得之间的相关性达到最大；若这两个综合变量不足以代表两组原始变量的相关性，还可以继续在每一组中找出第二个线性组合，使它们各自在与第一线性组合不相关的线性组合中，相互之间具有最大的相关性，如此下去，这就是典型相关分析的基本思想。
我们希望找到系数向量a和b，使得 与 之间的相关系数达到最大。
由相关系数定义，为了得到具有唯一性的解，我们对a和b附加下列条件我们希望在上述条件下求a和b，使得 达到最大。
由条件微分学中的条件极值方法可知，a和b满足其中矩阵 和 有共同的非零特征值，设其为 ，我们称 为典型相关系数。
设 和 分别为矩阵 和 的对应于 且满足 的特征向量。
令则称 为第i对典型相关变量，而 为第i个典型相关系数。
假定p+q维随机向量 的n次观测值组成的数据矩阵为若假定 ，,则协方差阵 的无偏估计为其中 。
称矩阵S为样本协方差阵。
设 ，，其中 为p阶方阵， 为q阶方阵。
将样本协方差阵S同样分块为 。
下面我们从样本协方差阵或样本相关阵出发来讨论如何求样本典型相关变量。
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析（CCA）简介典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们理解两组变量之间的相关性，并找到它们之间的最大相关方向。
本文将对CCA的原理、应用和计算方法进行简要介绍。
一、CCA的原理CCA的基本思想是将两组变量进行线性组合，使得两组变量的相关性最大化。
具体来说，假设我们有两组变量X和Y，其中X包含p个变量，Y包含q个变量。
我们可以将X和Y分别表示为X = [X1, X2, ..., Xp]和Y = [Y1, Y2, ..., Yq]，其中Xi和Yi分别表示X和Y的第i 个变量。
CCA的目标是找到两个线性组合，分别为U和V，使得它们之间的相关性最大化。
我们可以将U和V表示为U = a1X + a2X + ... + apX 和V = b1Y + b2Y + ... + bqY，其中ai和bi是系数。
通过最大化U 和V之间的相关性，我们可以得到最大的典型相关系数。
二、CCA的应用CCA在多个领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 生物医学研究：CCA可以用于分析基因表达数据和临床数据之间的关系，帮助研究人员理解基因与疾病之间的关联。
2. 金融领域：CCA可以用于分析不同金融指标之间的关系，帮助投资者进行资产配置和风险管理。
3. 语音识别：CCA可以用于分析语音信号和语音特征之间的关系，帮助改进语音识别系统的性能。
4. 图像处理：CCA可以用于分析图像特征和图像内容之间的关系，帮助改进图像检索和图像分类算法。
三、CCA的计算方法CCA的计算方法可以分为两个步骤：特征提取和典型相关分析。
1. 特征提取：在CCA中，我们需要对原始数据进行特征提取，以便得到更具代表性的特征。
常用的特征提取方法包括主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。
2. 典型相关分析：在特征提取之后，我们可以使用CCA来计算两组变量之间的典型相关系数。
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析(CCA)简介典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，简称CCA）是一种统计方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们找到两组变量之间的最大相关性，从而揭示它们之间潜在的联系和模式。
在本文中，我们将介绍CCA的基本概念、原理和应用领域，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
### 1. CCA的基本概念典型相关分析是一种多元统计分析方法，通常用于研究两组变量之间的关系。
在CCA中，我们有两组变量X和Y，每组变量包含多个变量。
我们的目标是找到一组线性组合，使得这两组线性组合之间的相关性最大化。
换句话说，CCA寻找一对典型变量，使它们之间的相关性达到最大。
### 2. CCA的原理CCA的原理可以通过数学公式来解释。
假设我们有两组变量X和Y，它们分别表示为X = [X1, X2, ..., Xm]和Y = [Y1, Y2, ..., Yn]，其中m和n分别表示X和Y中变量的个数。
我们可以将X和Y表示为线性组合的形式：X' = a1X1 + a2X2 + ... + amXmY' = b1Y1 + b2Y2 + ... + bnYn其中a和b分别是X和Y的系数向量。
我们的目标是找到a和b，使得X'和Y'之间的相关性最大。
具体来说，CCA通过最大化X'和Y'的相关系数来实现这一目标。
### 3. CCA的应用领域CCA在多个领域都有广泛的应用，包括金融、生物医学、社会科学等。
在金融领域，CCA常用于分析不同资产之间的关联性，帮助投资者构建有效的投资组合。
在生物医学领域，CCA可以用于研究基因表达数据和临床特征之间的关系，帮助科研人员发现潜在的生物标志物。
在社会科学领域，CCA可以用于分析不同变量之间的关系，揭示社会现象背后的模式和规律。
### 结语典型相关分析（CCA）是一种强大的统计方法，可以帮助研究人员揭示两组变量之间的关系。
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典型相关分析习题
1、设标准化变量X=(X 1,X 2)T ,Y=(Y 1,Y 2)T
的相关系数矩阵为
试计算X,Y 的典型相关变量与典型相关系数。
2、设样本的相关系数矩阵为
（1）、计算其典型相关系数与典型相关变量。
（2）、检验其典型相关变量的相关性。
3、CRM （Customer Relationship Management ）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM 实施程度变量（ WEB 网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail 缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM 绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。
试对三组变量做典型相关分析。
4、俱乐部分别对20名中年人测量了3个生理指标：体重()1x ，腰围()2x ，脉搏()3x 和3个训练指标：引体向上次数()1y ，起坐次数()2y ，跳跃次数()3y 。
试分析生理指标与训练指标的相关性。
具体数据见下表：
11,||1,||1,011αββαβ
βραγβββγββ
γ⎛⎫
⎪
⎪=<<> ⎪
⎪⎝⎭
1
0.5050.5690.6020.50510.4220.4670.5690.42210.9260.6020.4670.9261⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
5、下表列举了25个家庭的成年长子和次子的头长和头宽。
利用典型相关分析法分析长子和次子头型的典型相关性。
6、测量15名受试者的身体形态以及健康情况指标，如下表。
第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏、收缩压和舒张压。
要求测量身体形态以及健康状况这两组变量之间的关系。
年龄
1X
体重
2X
抽烟量
3X
胸围
4X 脉搏1Y 收缩压2Y 舒张压3Y
25 125
30 83.5 70 130 85 26 131 25 82.9 72 135 80 28 128 35 88.1 75 140 90 29 126 40 88.4 78 140 92 27 126 45 80.6 73 138 85 32 118
20
88.4 70
130
80
年龄
1X 体重
2X 抽烟量
3X
胸围
4X
脉搏1Y
收缩压2Y
舒张压3Y
31 120 18 87.8 68 135 75 34 124 25 84.6 70 135 75 36 128 25 88.0 75 140 80 38 124 23 85.6 72 145 86 41 135 40 86.3 76 148 88 46 143 45 84.8 80 145 90 47 141 48 87.9 82 148 92 48 139 50 81.6 85 150 95。