(完整版)极坐标与参数方程近年高考题和各种类型总结
(完整版)极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾(一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0,y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y )为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．错误!．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ,则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2． 错误!．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴(或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == (θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==)5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． （三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
极坐标与参数方程 题型总结归纳 附答案
《极坐标与参数方程》高考高频题型除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及（一）有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较相离，无交点；:r d > 个交点；相切，1:r d = 个交点；相交，2:r d <用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2200BA C By Ax d +++=，算出d ，在与半径比较。
题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2200BA C By Ax d +++=第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min 相切、相交：r d d +=max min 0d =题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式222d r l -=，d 是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 （弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义”（二）距离的最值： ---用“参数法”1.曲线上的点到直线距离的最值问题2.点与点的最值问题“参数法”：设点---套公式--三角辅助角①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ①套公式：利用点到线的距离公式①辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一例如：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标的直角坐标方程为.这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边（①）由题意，可设点的直角坐标为 因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，xOy 1C ()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()4ρθπ+=1C 2C P 1C Q 2C PQ P 2C 40x y +-=P ,sin )αα2C ||PQ P 2C ()d α.（欧萌说：利用点到直接的距离列式子，然后就是三角函数的辅助公式进行化一）当时）（13sin =+πα即当时，，此时的直角坐标为.（三）直线参数方程的几何意义1.经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为为参数）t t y y t x x (sin cos 00⎩⎨⎧+=+=αα若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，则以下结论在解题中经常用到： (1)t 0=t 1＋t 22； (2)|PM |=|t 0|=t 1＋t 22； (3)|AB |=|t 2－t 1|； (4)|P A |·|PB |=|t 1·t 2|（5）⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+=-=+=+0,0,4)(212121212212121t t t t t t t t t t t t t t PB PA 当当（注：记住常见的形式，P 是定点，A 、B 是直线与曲线的交点，P 、A 、B 三点在直线上） 【特别提醒】直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且其几何意义为：|t |是直线上任一点M (x ，y )到M 0(x 0，y 0)的距离，即|M 0M |=|t |.直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为12,t t ，则弦长12l t t =-； 2.解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程()sin()2|3d παα==+-2()6k k Z παπ=+∈()d αP 31(,)22第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t 的一元二次方程：02=++c bt at第三步：韦达定理：a ct t a b t t =-=+2121,第四步：选择公式代入计算。
高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总
高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总【知识汇编】参数方程：直线参数方程：00cos ()sin x x t t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数 00(,)x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数(a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆22221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数； 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ=⎧⎨=⎩为参数； 抛物线22y px =的参数方程是22()2x pt t y pt⎧=⎨=⎩为参数 极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan yx θ=。
【题型1】参数方程和极坐标基本概念1．已知曲线C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
1)求曲线c 的极坐标方程2)若直线l 的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1，求直线l 被曲线c 截得的弦长。
解：(1)∵曲线c 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ 即曲线c 的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ (2)∵l 的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c 到直线l 的距离为d=22=2∴弦长为225-=23 .2．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝sin （θ＋4π），曲线C2的极坐标方程为ρsin θ＝a （a ＞0），射线θ＝ϕ，θ＝ϕ＋4π，θ＝ϕ－4π，θ＝2π＋ϕ与曲线C1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a 的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求｜OA ｜·｜OC ｜＋｜OB ｜·｜OD ｜的值． 解：（1）1C ：2)1()1(22=-+-y x ， 2C ：a y =， 因为曲线1C 关于曲线2C 对称，1=a ，2C ：1=y （2）)4sin(22||πϕ+=OA ；ϕsin 22||=OC ，【题型2】直线参数方程几何意义的应用1.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C ：22(2)1y x --=交于A ，B 两点.（1）求AB的长；（2）在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为⎛⎝，求点P 到线段AB 中点M 的距离.解：（1）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t为参数），代入曲线C 的方程得24100t t +-=．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t +=-，1210t t =-，所以12||||AB t t =-=（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)-，， 所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t +=-，由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM =． 2．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
((完整版))高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总,推荐文档
极坐标与直角坐标互化公式：
若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点 P 的极坐标为 (, ) ，直
角坐标为 (x, y) ，则 x cos ,
y sin ,
2 x2 y2 ,
tan
y x
。
【题型 1】参数方程和极坐标基本概念
1．点 M 的直角坐标是 (1, 3) ，则点 M 的极坐标为（ C ）
高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总
【知识汇编】
编者：邬小军
参数方程：直线参数方程：
x y
x0 y0
t t
cos sin
(t为参数)
(x0 , y0 ) 为直线上的定点，
t 为直线上任一
点 (x, y) 到定点 (x0 , y0 ) 的数量；
圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：
x
y
（1）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求 a 的值，并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程；
（2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．
解：（1） C1 ： (x 1)2 ( y 1)2 2 ， C2 ： y a ，
因为曲线 C1 关于曲线 C2 对称， a 1 ， C2 ： y 1
x 2 5 cos 解：(1)∵曲线 c 的参数方程为 y 1 5 sin (α 为参数) ∴曲线 c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5
x cos
将
y
sin
代入并化简得： =4cosθ+2sinθ
即曲线 c 的极坐标方程为 =4cosθ+2sinθ
(2)∵ l 的直角坐标方程为 x+y-1=20 ∴圆心 c 到直线 l 的距离为 d= 2 = 2 ∴弦长为 2 5 2 =2 3 .
（完整版）极坐标与参数方程知识点、题型总结（最新整理）
（完整版）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结（最新整理）极坐标与参数⽅程知识点、题型总结⼀、伸缩变换：点是平⾯直⾓坐标系中的任意⼀点，在变换),(y x P 的作⽤下，点对应到点，称伸缩变换>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :µµλλ?),(y x P ),(y x P '''⼀、1、极坐标定义：M 是平⾯上⼀点，表⽰OM 的长度，是，则有序实数实ρθMOx ∠数对,叫极径，叫极⾓；⼀般地，，。
，点P 的直⾓坐标、(,)ρθρθ[0,2)θπ∈0ρ≥极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)2、直⾓坐标极坐标 2、极坐标直⾓坐标?cos sin x y ρθρθ=??=??222tan (0)x y y x xρθ?=+??=≠?3、求直线和圆的极坐标⽅程：⽅法⼀、先求出直⾓坐标⽅程，再把它化为极坐标⽅程⽅法⼆、（1）若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的⾓为α，则它的⽅程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆⼼为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆⽅程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0⼆、参数⽅程：（⼀）．参数⽅程的概念：在平⾯直⾓坐标系中，如果曲线上任意⼀点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每⼀个允许值，由这个⽅程所确y x ,t ?==),(),(t g y t f x t 定的点都在这条曲线上，那么这个⽅程就叫做这条曲线的参数⽅程，联系变数),(y x M 的变数叫做参变数，简称参数。
相对于参数⽅程⽽⾔，直接给出点的坐标间关系的y x ,t ⽅程叫做普通⽅程。
（⼆）．常见曲线的参数⽅程如下：直线的标准参数⽅程1、过定点（x 0，y 0），倾⾓为α的直线：（t 为参数）ααsin cos 00t y y t x x +=+=（1）其中参数t 的⼏何意义：点P （x 0，y 0），点M 对应的参数为t ，则PM =|t|(2)直线上对应的参数是。
极坐标与全参数方程(近年高考题和各种类型总结材料)
极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,求l 的斜率.(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.（2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．（2012）【参数坐标求最值、围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B CD 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD+++的取值围。
全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)
（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 为 与 的交点，求 的极径．
6．解析⑴将参数方程转化为一般方程 ①
②
，消 可得 ，即点 的轨迹方程为 .
⑵将极坐标方程转化为一般方程 ，联立 ，解得 .
由 ，解得 ，即 的极半径是 ．
【解析】(1)由 得 +y2=1.因为ρsin = ρsinθ+ ρcosθ=2 ,
所以x+y=4.所以C1的普通方程为 +y2=1,C2的直角坐标方程为x+y=4.
(2)由题意,可设点P的直角坐标为 ,因为C2是直线,所以 的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)= .
当且仅当α=2kπ+ (k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为 ,此时P的直角坐标为
∴x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.②
C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.
①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.
（2016年2卷）在直线坐标系xOy中，圆C的方程为 ．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
∴ 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 .……5分
（Ⅱ）将 代入 ，得 ，解得 = ， = ，|MN|= － = ，
因为 的半径为1，则 的面积 = .
1.（2015年2卷）在直角坐标系xOy中,曲线 (t为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2 cos θ.
因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(2 cos α,α).
极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)
极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B两点，AB =求l 的斜率.(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.（2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B CD 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C上任意一点，求2222PA PB PC PD+++的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）
一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳
（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B
两点，AB =
求l 的斜率.
(2015）【极坐标方程求长度】
在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,
:sin ,
x t C y t αα=⎧⎨
=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,
其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,
曲线
23:2sin ,:.
C C ρθρθ== （I ）求
2C 与3C 交点的直角坐标；
（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3
C 相交于点B ,求AB 最大值.
（2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程
为2cos ρθ=，
0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.
（Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D
处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确
定D 的坐标.
（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t
=⎧⎨
=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t
＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．
(1)求M 的轨迹的参数方程；
(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ
ϕ
⎩⎨
⎧==，以坐标
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，
曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为
(2,)3
π
（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1
C 上任意一点，求
2222
PA PB PC PD
+++的取值范围。
（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α
αα=⎧⎨
=+⎩
为参数），M 为
1
C 上的动点，P 点满足2OP OM =u u u r u u u u r
，点P 的轨迹为曲线
2C ．
（I ）求
2C 的方程；
（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
3
πθ=
与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的
异于极点的交点为B ，求|AB|.
二、根据t 的式子求解
1．在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（为参数），直线经过点
，倾斜角
．
（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程； （Ⅱ）设与圆
相交于
、
两点，求
的值．
2．在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为?（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2
sin θ．
（1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设圆C 与直线交于点．若点
的坐标为（3，
），求
．
3．在直角坐标系中，以原点
为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
作斜率为1直线与圆
交于
两点，试求
的值．
4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点的直线的参数方程为
5．（为参数），与分别交于．
6．（Ⅰ）写出
的平面直角坐标系方程和的普通方程；
7．（Ⅱ）若成等比数列，求的值．
5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
三、用参数方程求最值、取值范围
1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．
2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；???
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
3．已知曲线：?（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
4．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
5．（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．
4．已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．
四、轨迹方程问题
1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：
，点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
2．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得
到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
3．已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:?=4sin上任一点，点P满足．设点P
的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的方程；
（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．
五、极坐标方程求交点坐标、长度
1、已知曲线的参数方程为?（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标。
2．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C的极坐标方程为：.
（1）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线的曲线交点的极坐标（）
3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线，射线
与圆
的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的
长.
4．在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线上的点对应的参数，射线
与曲线交于点
（1）求曲线
，
的方程；
（2）若点，在曲线上，求的值
六、综合型
1．已知直线的参数方程为
（t 为参数），以坐标原点为极点，
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐
标方程是．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点
是曲线
上的动点，求
到直线距离的最小值，并求出此时
点坐标．
2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1
C 的参数方程为
2cos 1,
2sin ,
x y αα=+⎧⎨
=⎩（α为参数）．以平面直角坐标系的原点
O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）求曲线1C 和2
C 公共弦的长度． 3．在直角坐标系
中，是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以
轴非负半轴为极
轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为
.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．
6．已知曲线的极坐标方程为，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
相交于
、
两点. （
）
7．（Ⅰ）求
、
两点的极坐标；
8．（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.
5．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.。