(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题2.1 一元二次方程（ 1）课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 .教学2、理解一元二次方程的概念 .目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 .本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.教学例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想容易产生差错，是本节教学的难点 .教学程序与策略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：（1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。

设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。

设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。

二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

2、判断下列方程是否是一元二次方程：(1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2110. 3x 1 0; (4)2x x3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。

通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。

4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运2用字母，找到一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0(a≠0)1）提问 a＝0 时方程还是一无二次方程吗 ?为什么 ?( 如果 a＝ 0、b≠0 就成了一元一次方程了 ) 。

2）讲解方程中 ax2、 bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称．3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0。

5、强化概念例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)9x2 5 4x; (2)3 y2 1 2 3 y; (3)4 x25; (4)(2 x)(3 x 4) 3.在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。

并板书示范解题过程。

2.练习：做课内练习第 2、3 题3、提高练习：作业题5、7。

三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一元二次方程）；(2) 要知道一元二次方程的一般形式2十 bx 十 c＝0(a ≠ 0) ，并且注意ax一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。

特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．四、布置作业1、作业本 2.1 （1）2、书本作业题教后反思录课题 2.1 一元二次方程（二）课时 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤 .教学 2.会用因式分解法解一元二次方程 .目标教学重点：用因式分解法解一元二次方程 .教学教学难点：例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成22 ，设想才能分解因式，是本节教学的难点.教学程序与策略一. 复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y23y (2)4 x29 (3)(3 x 4) 2(4 x 3) 2(4) x2 2 2x2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？(1)y23y 0(2)4 x29请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视 . 之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

（板书课题）二. 新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便 . 然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③根据若 M·N=0，则 M=0或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x 5)(3 x 2) 10(2) x 2 x( x 2) (3) (3 x 4) 2(4 x3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解 . 并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解 .在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。

讲解例 3.解方程x2 2 2x22在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成2，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

3、补充例 4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（x2x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的 x 可以是 0。

三、巩固练习：课本第32 页课内练习。

四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1. 能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 .3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点： 1. 必须将方程的右边化为零； 2. 方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五. 课后作业1.书本作业题；2. 作业本教后反思录课题2.2一元二次方程的解法（ 1）(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。

课时(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。

教学目标(3)、理解配方法。

(4)、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。

[ 教学重点 ]掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方教学程。

设想[ 教学难点 ]理解掌握配方法。

教学程序与策略一、复习旧知，引入新课1用因式分解法解方程 x2－ 4=0。

2若将方程先移项，得： x2=4。

你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3引入新课，板书课题。

二、 [ 讲解新课 ]1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。

将方程： x2－4=0，先移项，得： x2=4。

因此， x=± 2 即， x1=2，x2=－2。

讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。

2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程。

提问：用直接开平方法解下列方程：1、 x2－144=0； 2 、x2－ 3=0；3、 x2+16=0；4、 x2 =0。

121=32=－3；3、无解——负数没有平方根；（1、x=12，x =－12；2、x，x4、 x=0—— 0 有一个平方根，它是0 本身）。

3.深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例 1解方程：(1)3x 2 －27=0(2)（x+3）2=2。

说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。

实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。

可以看出，原方程中 x+3 是 2 的平方根，练习：解下列方程：1、（ x+4）2 =3； 2 、（ 3x+1）2 =－ 3。

（1、x1=－4，x2=+ 4 ；2、无解。

）4.合作学习(1)想一想：你能用直接开平方法解方程 x2+6x+7=0吗？(2)你能将方程 x2 +6x+7=0转化为 (x+a) 2=b 的形式吗 ?(3)请与同伴尝试解这个方程。

5.探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程： x2+6x+7=0 的常数项移到右边，并将一次项 6x 改写成 2·x·3，得：x2 +2·x·3=－ 7。

由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 32，即： x2 +2·x·3+32 =－ 7+32，（x+3）2 =2。

解这个方程，得： x 1=－3+2，x2=－3－2。

6.总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

7.做一做——进一步理解配方的过程。

填空：2=（x+22－5x+=（x－）1、x +6x+）；2、x2；2=（x+22－9x+=（x－）3、x + x+）；4、x2填空后总结配方的关键：对二次项系数为 1 的一元二次方程 x2+bx=c 配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

8.教学例 2 用配方法解下列一元二次方程62 (2) x 2(1) x +6x=1 =6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。

通过例题 2 的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：（1） 先把方程 x 2+bx+c=0 移项，得 x 2+bx=-c （2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得222x 2+bx+b=-c+b, 得 xb = 4c b 22 2 2 4若 -4c+b 2≥ 0, 就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9.课堂练习课本 P 30 课内练习第 3、4 两题。