《公因数和最大公因数的应用》练习题
初中三年级公因数公倍数练习册
初中三年级公因数公倍数练习册练一: 公因数
1. 找出以下数字的公因数：
- 12和18
- 15和25
- 21和35
2. 找出以下数字的最大公因数：
- 16和24
- 20和30
- 36和48
3. 如果两个数字的最大公因数是1，那么这两个数字是互质的。
找出以下互质数字对：
- 8和9
- 14和25
- 20和21
练二: 公倍数
1. 找出以下数字的公倍数：
- 3和4的公倍数
- 5和7的公倍数
- 6和9的公倍数
2. 找出以下数字的最小公倍数：
- 2和3
- 4和5
- 6和8
3. 如果两个数字的最小公倍数等于其中一个数，那么这两个数字是倍数关系。
找出以下倍数关系的数字对：
- 9和27
- 12和36
- 15和45
练三: 综合练
1. 找出以下数字的最大公因数和最小公倍数：
- 8和12
- 9和10
- 15和20
2. 判断以下说法是否正确，并给出理由：
- 两个互质的数字的最大公因数一定是1。
- 两个倍数关系的数字的最小公倍数一定等于其中一个数。
3. 解决以下问题：
- 一辆公交车每10分钟经过一次站牌，一辆自行车每15分钟经过一次站牌。
如果两辆车在同时经过站牌时，最短需要多久它们再次同时经过同一个站牌？
以上练习旨在帮助初中三年级学生巩固和提高他们在公因数和公倍数方面的理解和运用能力。
通过练习这些问题，学生可以更好地掌握如何找出数字的公因数和最大公因数，以及如何找出数字的公倍数和最小公倍数。
这些能力对于进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。
五年级公因数练习题
五年级公因数练习题题一：公因数求解1. 求 12 和 18 的公因数。
2. 求 20 和 30 的公因数。
3. 求 36 和 48 的公因数。
题二：最大公因数求解1. 求 24 和 36 的最大公因数。
2. 求 30 和 45 的最大公因数。
3. 求 48 和 72 的最大公因数。
题三：公因数应用1. 甲、乙、丙三人同时开始从一个起点出发骑自行车，甲每隔 15 分钟鸣一次铃，乙每隔 20 分钟鸣一次铃，丙每隔 30 分钟鸣一次铃。
如果他们在起点相遇时都鸣过铃，那么从他们相遇到他们同时再鸣一次铃，经过了多长时间？2. 小明和小红一起做作业，他们听音乐的时间间隔相同。
小红每隔25 分钟换一首音乐，小明每隔 30 分钟换一首音乐。
如果他们开始时都换过音乐，那么他们同时再换一次音乐时，经过多少时间？思考题：1. 求 15 和 25 的最大公因数，并用公式表示。
2. 如果两个数的最大公因数是 1，这两个数有什么特点？解答：题一：公因数求解1. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
所以 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6。
2. 20 的因数有1、2、4、5、10、20，30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
所以 20 和 30 的公因数有 1、2、5、10。
3. 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
所以 36 和 48 的公因数有 1、2、3、4、6、12。
题二：最大公因数求解1. 24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
所以 24 和 36 的最大公因数为 12。
2. 30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30，45 的因数有 1、3、5、9、15、45。
所以 30 和 45 的最大公因数为 15。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习欧阳学文[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数最小公倍数应用题
最大公因数最小公倍数应用题最大公因数和最小公倍数的应用题1）有25个桃子和75个橘子，要分给若干名小朋友，每人分得的桃子和橘子数相等。
问最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子和橘子各有多少个？解：首先求出25和75的最大公因数，为25.因为每个小朋友分得的桃子和橘子数相等，所以每个小朋友分得25个桃子和25个橘子。
那么最多可分给3个小朋友。
2）XXX的父母在外地工作，她住在奶奶家。
妈妈每6天来看她一次，爸爸每9天才来看她一次。
问至少多少天爸爸和妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？解：首先求出6和9的最小公倍数，为18.因为18天后，爸爸和妈妈都会来看兰兰。
那么两个月内他们全家能团聚的次数为4次（60天÷18天≈3余6天，所以最后一次不能算作团聚）。
3）有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出18、24和30的最大公因数，为6.所以每段最长可以有6米。
分别将这三根铁丝截成3、4和5段，一共可以截成12段。
4）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余。
正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出60和36的最大公因数，为12.所以正方形的边长可以为12厘米。
将长方形纸分别截成5×3、4×3和2×3个正方形，一共可以截成60个正方形。
5）要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数相等。
问最多可以扎几束花？每束花里有几朵红玫瑰花和几朵白玫瑰花？解：首先求出96和72的最大公因数，为24.因为每束花里的红白花朵数相等，所以每束花里有24朵红玫瑰花和18朵白玫瑰花。
那么最多可以扎4束花。
6）公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每5分钟发车一次，第二路车每10分钟发车一次，第三路车每6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
精心整理最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？
10、一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
11、有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块？
一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。
这个数最小是几？
12、王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？
13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答：这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？
答：这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？
答：A、B两个自然数的和是48。
五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题
1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路至少再车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，到什么时候又可以同时发车？8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第25讲《公因数和最大公因数的应用》练习训练版
五年级数学下册人教版《公因数和最大公因数的应用》精准讲练在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
一个长方形，长24厘米，宽18厘米。
如果把这个长方形剪成边长为整厘米数的正方形，而没有剩余，剪成的正方形边长最长是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。
答案： 6 12解析：剪成正方形没有剩余，说明正方形的边长是24和18的公因数，求最长的边长即是求24和18的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，求出长和宽可以分别可以剪出几个正方形，最后用长可以剪出的正方形的个数乘宽可以剪出正方形的个数即可。
24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6。
即剪成的正方形边长最长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（个）即能剪成12个这样的正方形。
两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。
( )答案：√解析：两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。
分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…故答案为：√两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（）。
A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6答案：D解析：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
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4.13 公因数和最大公因数的应用
1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干
小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示
1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。
梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）
4.14 练习十五
1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？
2.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。
每个花束里最少有几朵花？
3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有
一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。
问：最少要多
少筐？
4.求出下面每组数的最大公因数。
3和7 9和6 11和20 6和24 63和9
答案提示
1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。
96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块）
2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。
红花：96÷24=4（朵）白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵）
3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
4.1 ,3，1， 6， 9。