同济大学基础工程(第二版)习题解答

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基础工程(第二版)第五章习题解答

习题【5-1】某桥墩矩形沉井基础如图5-19示。

已知作用在基底中心的荷载N =21000kN ，H =150kN ，M =2400kN-m ，H 、M 均由活载产生。

沉井平面尺寸：a =10m ，b =5m 。

沉井入土深度h =12m 。

试问：(1)若已知基底粘土层的容许承载力[f h ]=450kPa ，试按浅基础及深基础两种方法分别验算其强度是否满足。

(2)如果已知沉井侧面粉质粘土的粘聚力c =15kPa ，ϕ=20︒，γ＝18kN/m 3，地下水位高出地面，试验算地基的横向抗力是否满足。

图5-19 习题5-1图解：1.基底应力验算考虑井壁侧面土的弹性抗力，则按浅基础计算由式(5-10)，基底应力计算为： βσA Hd A N 30minmax ±= 式中竖向荷载 N =21000kN水平力 H = 150 kN基础底面积 A 0 = ab =10×5= 50m 2计算宽度 m a a a b 1111010.1110.11=+=+=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯＝沉井基础如土深度 m h 12=水平向与竖向地基系数的比值0.10===mhmh C C h β ()mh h m C m h ==>-001094，注，根据表基础截面矩 32267.41510616m ab W =⨯⨯== 作用高度 m H M 161502400===λ()233109.316)12163(0.1267.41518120.1113218m h dW h b A =-⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=-+=λββ[]kPa f kPa kPa A Hd A N h 45088.41212.42712.74200.109.31651503502100030min max =<⎩⎨⎧=±=⨯⨯⨯±=±=βσ 如果不考虑井壁侧土的弹性抗力作用，则按浅基础计算为 ⎩⎨⎧=>=±=±=±=kPakPa f kpa W M A N h 40.362450][60.47760.5742067.41240050210000min max σ 可以看出，考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力满足强度要求；但不考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力则不满足强度要求。

基础工程(同济大学第二版)2-1

(1) 建筑物的用途和荷载性质
• 如果有地下室，则基础埋置深度受地下室空间高度的控制，一般埋深较深；如有地下设施，基础埋置深度还决定于设施的空间要求。 • 对于高层建筑，为了满足稳定性要求，减少建筑物整体倾斜，防止倾覆和滑移，在地震区，基础埋深不宜小于建筑物高度1/15。 • 对于受有上拔力的结构（如输电塔）基础，也要求有较大的埋深以满足抗拔要求。 • 当管道与基础相交时，基础埋深应低于管道，并在基础上面预留足够间隙的孔洞，以防止基础沉降压坏管道。 • 与基础刚度也有关，如用砖石等脆性材料砌筑的刚性基础，为了防止基础本身材料的破坏，基础的构造高度往往很大，因此刚性基础埋深要大于钢筋混凝土柔性基础。 • 对于桥墩基础，其基础顶面应位于河流最低水位以下，其埋置深度还应考虑河床的冲刷深度。
分为墙下条形基础、柱下条形基础和十字交叉条形基础。墙下条形基础：墙下条形基础：横截面积根据受力条件又可分为不带肋和带肋两种。可看作是钢筋混凝土独立基础的特例，其计算属于平面应变问题，只考虑在基础横向受力发生破坏。
图2-4
2. 钢筋混凝土条形基础
柱下条形基础：柱下条形基础：当地基承载力较低且柱下钢筋混凝土独立基础的底面积不能承受上部结构荷载时，常把若干柱子的基础连成一条，构成柱下条形基础。目的是将承受的集中荷载较均匀地分布到条形基础底面积上，以减小地基反力，并通过形成的基础整体刚度来调整可能产生的不均匀沉降。一个方向的单列柱基连在一起便成为单向条形基础。
第二章浅基础设计的基本原理
第一节. 第一节. 概述
1. 浅基础的定义通常将基础的埋置深度小于基础最小宽度，且只需经过挖槽、排水等普通施工程序就可建造的基础称作浅基础。 2. 浅基础的荷载传递上部结构荷载基础基底压力地基应力和变形

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2.局部剪切破坏
局部剪切破坏p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线
段，其破坏的特征为：随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但
塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸
到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。
其p-s曲线如图中曲线b所示。
p-s曲线在转折点后，其沉降量增长率虽较前一
地基容许承载力(pa): 考虑一定安全储备后的地基承载力。
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➢ 地基变形的三个阶段
0
pcr
pu p
a. 线性变形阶段（压密阶段） oa段，荷载小，主要产生压缩变形，
a
荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf ,
地基处于弹性平衡状态。
b. 弹塑性变形阶段（剪切阶段）
b
ab段，荷载增加，荷载与沉降关系
一、塑性区边界方程的推导
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在地基表面作用条形均布荷载p0，计算土中任意点M 由p引起的最大与最小主应力 1及 3时，可按前面有关均布条形荷载作用下的附加应力公式计算：
1 p0 2 sin 2
3
若条形基础的埋置深度为D时，计算基底下深度处
M点的主应力时，可将作用在基底水平面上的荷载(包
刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。
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地基的剪切破坏形式，除了与地基土的性质有关外，还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地基中，一般会出现整体剪切破坏，但当基础埋置很深时，密砂在很大荷载作用下也会产生压缩变形，而出现刺入剪切破坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩变形而出现刺入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体不能产生压缩变形，就可能发生整体剪切破坏。

基础工程(第二版)2-1

无筋扩展基础又可分为墙下条形基础和柱下独立基础。
（a）墙下条形基础；（b）柱下独立基础图2-1 无筋扩展基础分类（d为柱中纵向钢筋直径）
在桥梁基础中，通常采用如图2-2所示的刚性扩大基础。
图2-2 桥梁工程中常用的刚性扩大基础
二、钢筋混凝土扩展基础
）
当刚性基础的尺寸不能同时满足地基承载力和基础埋深的要求时，则需则需采用钢筋混凝土扩展基础。钢筋混凝土扩展基础具有较好的抗剪能力和抗弯能力，通常也称之为柔性基础或有限刚度基础。
如果新建的建筑物与已有的相邻建筑物距离过近，为保证原有建筑物的安全和正常使用，新建建筑物的基础埋深不宜深于相邻原有建筑物的基础埋臵深度。如果新建的建筑物荷载很大，而基础埋深又深于相邻原有建筑物的基础埋深，解决的办法是：设计时考虑与原有建筑物之间保持一定的距离，其数值与荷载大小及土质条件有关，一般取相邻两基础底面高差的1～2倍。如不能满足上述要求，则必须采取其它可靠的加固和支护措施。
(1) 建筑物的用途和荷载性质
基础埋深的选择取决于: 建筑物的用途，有无地下室、设备基础和地下设施，基础的类型和构造条件等。
• 如果有地下室，则基础埋臵深度受地下室空间高度的控制，一般埋深较深；如有地下设施，基础埋臵深度还决定于设施的空间要求。 • 对于高层建筑，为了满足稳定性要求，减少建筑物整体倾斜，防止倾覆和滑移，在地震区，基础埋深不宜小于建筑物高度1/15。 • 对于受有上拔力的结构（如输电塔）基础，也要求有较大的埋深以满足抗拔要求。 • 当管道与基础相交时，基础埋深应低于管道，并在基础上面预留足够间隙的孔洞，以防止基础沉降压坏管道。 • 与基础刚度也有关，如用砖石等脆性材料砌筑的刚性基础，为了防止基础本身材料的破坏，基础的构造高度往往很大，因此刚性基础埋深要大于钢筋混凝土柔性基础。 • 对于桥墩基础，其基础顶面应位于河流最低水位以下，其埋臵深度还应考虑河床的冲刷深度。

基础工程(同济大学第二版)4-3

EI
式中：α — 桩的变形系数，α＝ mb1 。
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式(4-36)为四阶线性变系数齐次常微分方程，可用幂级数展开的方法，并结合桩底的边界条件求出桩挠曲微分方程的解。理论与实测成果表明，在水平荷载作用下，桩的变形与受力主要发生在上部，当 α z≥4时，桩身的变形与内力很小，可以略去不计，土中应力区和塑性区的主要范围也在上部浅土层。因此，桩周土对桩的水平工作性状影响最大的是地表土和浅层土，改善浅部土层的工程性质可收到事半功倍的效果。对于αh≥4的桩，桩底边界条件对桩的受力变形影响很小，各种类型的桩，摩擦桩、端承桩可统一用以下公式计算桩身在地面以下任一深度处内力及位移：
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σzx＝Cx z 式中 σzx—横向土抗力(kN/m2)； C —地基系数(kN/m3)，表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需加的力； xz —深度z处桩的横向位移(m)。（一）地基系数及其分布规律大量的试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律如图所示的几种形式，相应产生几种基桩内力和位移计算的方法，
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上述四种方法均为按文克勒假定的弹性地基梁法，但各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。从实测资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。目前应用较广的是“m”法。按“m”法计算时，地基土的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表4-9中的数值选用；对于岩石地基系数C0 ，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考表4-10采用。（二）单桩、单排桩与多排桩单桩、计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力N、H、 M，计算出作用在每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力与位移。

基础工程(第二版)第三章习题解答

第三章习题【3－1】某砖墙承重房屋，采用C15素混凝土条形基础，基础顶面处砌体宽度b 0＝490mm ，传到设计地面处的荷载标准组合N k ＝220 kN ／m ，地基土的承载力特征值f ak ＝120kPa ，基础埋深为1.2m ，土的类别为粘性土，e=0.75，I L =0.65。

试确定此条形基础的截面尺寸并绘出基础剖面图。

解：(1) 按地基承载力要求初步确定基础宽度，kPa f f ak a 120==m 2.29= 2.120120220= a min ⨯--=d f N b G k γ初步选定基础宽度为2.4 m 。

地基承载力验算：kPa f kPa b G F p a k k k 12067.1154.22.14.220220=<=⨯⨯+=+=(2)按刚性角确定基础的高度基础采用C15素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 67.115= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则m tg b b H 96.00.1249.04.220=⨯-=-≥α 取H=1.0m ，基础剖面示意图如下：基础剖面图【3－2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240 mm ，上部结构传至基础顶部的轴心荷载基本组合N =360kN /m ，弯矩M =25.0 kNm /m ，如图3-23。

条形基础底面宽度b 已由地基承载力条件确定为1.8 m ，试设计此基础的高度并进行底板配筋。

图3-23 习题3-2图【解】(1) 选用混凝土的强度等级为C20，查《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)得f t ＝1.1MPa ；底板受力钢筋采用HRB335级钢筋，查得y f ＝300MPa ；纵向分布钢筋采用HPB235级钢筋。

(2) 基础边缘处的最大和最小地基净反力：kPa153.7246.3= 8.10.2568.1360622min max j ⨯±=±=b M b N p(3) 验算截面I 距基础边缘的距离：()m 78.024.08.121I =-⨯=b(4) 验算截面的剪力设计值：()[]()[]kN/m176.46= 7.15378.03.24678.08.128.1278.0 22min j I max j I II ⨯+⨯-⨯⨯=+-=p b p b b b b V (5) 基础的计算有效高度：mm 17.2291.17.046.1767.0t I 0=⨯=≥f V h 基础边缘高度取200mm ，基础高度h 取300mm ，有效高度h 0=300－40=260mm >229.17mm ，合适。

基础工程浅基础(第二版)课后复习题答案

浅基础习题及参考答案2-4 某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载F k=180kN/m,拟采用砖基础，埋深为1.2 m。

地基土为粉质粘土，g＝18kN/m3，e0=0.9，f ak=170kPa。

试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

〔解〕查表2-5，得ηd=1.0，代入式（2-14），得f a= f ak+ηdγm(d-0.5)=170+1.0×18×(1.2-0.5)=182.6kPa按式（2-20）计算基础底面宽度：为符合砖的模数，取b=1.2m，砖基础所需的台阶数为：2-5 某柱基承受的轴心荷载F k=1.05MN，基础埋深为1m，地基土为中砂，γ=18 kN/m3，f ak=280kPa。

试确定该基础的底面边长。

〔解〕查表2-5，得ηd=4.4。

f a= f ak+ηdγ m(d-0.5) =280+4.4×18×(1-0.5)=319.6kPa取b=1.9m。

2-6 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载F k＝150kN/m。

该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，γ＝17kN/m3，e =0.91，f ak=130kPa，E s1=8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度1.6m，f ak=65kPa, E s2=2.6MPa；第三层为中密中砂。

地下水位在淤泥质土顶面处。

建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。

（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。

解 (1)确定地基持力层和基础埋置深度第二层淤泥质土强度低、压缩性大，不宜作持力层；第三层中密中砂强度高，但埋深过大，暂不考虑；由于荷载不大，第一层粉质粘土的承载力可以满足用做持力层的要求，但由于本层厚度不大，其下又是软弱下卧层，故宜采用“宽基浅埋”方案，即基础尽量浅埋，现按最小埋深规定取d=0.5m。

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1 2 1 0.32 f12 f 21 f 34 f 43 2.897 105 m/kN 3 E0 r 5.0 10 2
r13 r31 r24 r42 1m
，，
1 2 1 0.32 5 f13 f 31 f 24 f 42 5 . 793 10 m/kN E0 r 5.0 103 1
所以该地基的基床系数
k p 10.8 103 kN/m3
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习题【1-2】如图 1-13 所示，某地基表面作用 p=100kPa 的矩形均布荷载，基础的宽, 长，试写出弹性半空间地基模型的柔度矩阵。矩形荷载面积等分为4个网格单元，变形模量，泊松比。
4m
ES＝
2 4
2 2 a b b a a a Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
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由题知，a=1m91 10 -5 -5 5.793 10 2.897 10 -5 1.394 10 -4
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1 2 1 0.32 4 f11 Fii 2 . 406 1 . 394 10 m/kN 3 E0 a 5.0 10 1
f 22 f 33 f 44 f11 1.394 104 m/kN
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当i ≠ j时，
r12 r21 r34 r43 2m
110
10.87
135
17.60
154
24.56
184
38.25
207
49.33
235
61.93
【解】
kp
p 2 p1 s 2 s1
式中p2和p1分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有
p1 18 1 18kPa
p2 70kPa
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对应的沉降由下表进行线性内插，有
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弹性半空间地基模型的柔度矩阵为
，，
1.394 10 4 -5 2.897 10 [f] 5.793 10 -5 -5 2.591 10
2.897 10 -5 1.394 10 -4 2.591 10 -5 5.793 10 -5
5.793 10 -5 2.591 10 -5 1.394 10 -4 2.897 10 -5
2m
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100kPa
E0＝5.0MPa
＝0.3
图1-13 习题1-2
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【解】根据式(1-37)，弹性半空间地基模型的柔度系数可表示为：
1 2 Fii E 0 a f ij 2 1 E 0 r (i j ) (i j )
习题【1-1】某住宅总压力为 70kPa ，埋深 1m ，淤泥质粉质粘土的天然重度为 18kN/m3 ，在基础埋深 1m 处用直径 1.13m的荷载板进行室外荷载板试验，得到表1-3数据，试确定该地基的基床系数。
荷载板试验结果
79
7.39
p(kPa)
s(mm)
0
0
60
5.21
2 2 1 2 2 1 1 1 Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 2 1 1 2 2 2 2.406
r14 r41 r23 r32 2 12 0.5 2 2.236m
1 2 1 0.32 5 f14 f 41 f 23 f 32 2 . 591 10 m/kN 3 E0 r 5.0 10 2.236
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5.21 0 s1 0 (18 0) 1.563mm 60 0
7.39 5.21 s2 5.21 (70 60) 6.357mm 79 60
从而有
kp p2 p1 70 18 3 3 10 . 8 10 kN/m s2 s1 (6.357 1.563) 103