一元一次方程应用201312
一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5
一元一次方程应用题分类汇集一、一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，销售问题增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，积分问题5古典数学，浓度问题等。
二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）三、具体分类（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。
常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。
2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。
4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。
4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。
答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。
一元一次方程的解的应用
一元一次方程的解的应用一元一次方程是数学中最基本且常见的方程形式，它具有广泛的应用。
通过解一元一次方程，我们能够解决各类实际问题，从解释自然现象到解决实际生活中的计算问题都离不开一元一次方程。
1. 一元一次方程在几何中的应用在几何学中，一元一次方程可以用来解决诸多问题。
一个典型的例子是计算直线的交点坐标。
假设有两条直线，分别表示为y = k1x + b1和y = k2x + b2，其中k1、k2分别表示两条直线的斜率，b1、b2分别表示两条直线的截距。
当两条直线交于一点时，即存在一个坐标(x0, y0)满足方程组：k1x0 + b1 = k2x0 + b2求解这个方程组即可得到交点的坐标。
2. 一元一次方程在物理中的应用物理学中，一元一次方程是最常见的模型之一，常被用来描述物理量之间的关系。
例如，根据物体运动的速度、时间和位移的关系，可以建立如下方程：v = s / t其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
通过解这个方程，我们可以计算出物体在给定时间内的位移。
3. 一元一次方程在经济学中的应用经济学中，一元一次方程被广泛用于描述经济关系。
例如，假设某商品的销售价格为p，销售量为q，那么销售收入可以表示为： r = p * q其中r表示销售收入。
通过解这个方程，我们可以计算出在不同的价格和销售量情况下的销售收入，从而为经济决策提供依据。
4. 一元一次方程在工程中的应用在工程领域，一元一次方程被广泛应用于各类计算中。
例如，假设某个工程项目的总工时为H，每小时的工资为W，那么总费用可以表示为：C = H * W其中C表示总费用。
通过解这个方程，我们可以计算出不同工时和工资水平下的总费用，从而为工程预算提供参考。
综上所述，一元一次方程的解的应用非常广泛，几乎渗透到了各个领域。
通过解一元一次方程，我们可以解决几何、物理、经济和工程等各类实际问题，为决策和计算提供了方便和依据。
因此，掌握一元一次方程的方法和技巧对于我们在各个领域的学习和工作都至关重要。
一元一次方程的应用(题型归纳)
将进出数值表示为未知数设x，列出方程解x。
工作效率
将某项工作的效率与时间表示为未知数设x，列 出方程解x。
混合物含量
将每种物质的量表示为未知数设x，列出方程解x。
简单的平移和旋转问题
横坐标加减常数 纵坐标加减常数 关于坐标轴翻转 关于x轴翻转 关于y轴翻转
x±a y±b (x,y)→(y,x) (x,y)→(x,-y) (x,y)→(-x,y)
展开思路
举一反三，尝试从其他角度思考 问题的解决方法。
多种解法对比
尝试多种不同的解题方法进行校 验和验证，选择最优解。
关于人口增长、下降和变化的问题
1
人口增长问题
根据增长率设定未知数，并根据相关数
人口下降问题
2
据列出方程求解。
根据下降率设定未知数，并根据相关数 据列出方程求解。
运动员试训问题的解题思路
代数式/代数式组中的一元一次方程
系数为未知数
将系数表示为未知数x，列出方程求解。
系数为常数
将常数表示为未知数x，列出方程解未知数。
单价和总价问题的解题思路
单价计算 总价计算
总价除以数量 单价乘以数量
根据题目条件将总价或单价设为未知数x，列出方程求解。
单利和复利问题的解题思路
单利
根据单利的计算公式将未知数设为x，列出方程求 解。
3
消元系数
将未知数系数化为1，得到类似x=d的解。
文字题型解题思路
阅读题干
认真读题，理解题意，将问题转 化为一元一次方程。
设定未知数
设定符合题意的未知数，表示题 目中的未知量。
列出方程
根据题意列出方程，运用前几步 解方程求解。
数字应用题型解题思路
利用一元一次方程解决实际问题
利用一元一次方程解决实际问题在我们的日常生活中，数学无处不在。
尤其是一元一次方程，它是数学中最基础且最常见的一种方程类型。
一元一次方程可以帮助我们解决各种实际问题，无论是购物、旅行还是理财，它都能发挥重要的作用。
举个例子，假设小明想要买一台价格为x元的电视机，但他的存款只有2000元。
他还需要多少钱才能买到这台电视机呢？我们可以通过一元一次方程来解决这个问题。
设小明还需要y元才能买到电视机，根据题意，我们可以得到方程式：2000 + y = x。
这个方程表示小明的存款加上还需要的钱等于电视机的价格。
通过解这个方程，我们可以得到y的值，即小明还需要多少钱。
对于这个方程，我们可以通过移项和合并同类项的方法来求解。
首先，将方程改写为y = x - 2000。
这样，我们就得到了小明还需要的钱与电视机价格之间的关系。
当我们知道电视机价格x时，就可以通过计算得到小明还需要的钱y的值。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程的解决实际问题的能力。
它能够帮助我们确定未知量的值，从而帮助我们做出正确的决策。
在购物中，我们可以通过一元一次方程来计算出还需要多少钱才能买到心仪的商品；在旅行中，我们可以通过一元一次方程来计算出需要多少时间才能到达目的地；在理财中，我们可以通过一元一次方程来计算出需要多少时间才能实现财务目标。
除了解决实际问题，一元一次方程还可以培养我们的逻辑思维能力和数学分析能力。
通过解一元一次方程，我们需要观察问题、分析问题、提取关键信息，并将其转化为数学语言。
这样的思维过程可以帮助我们培养逻辑思维的能力，提高问题解决的效率。
此外，一元一次方程还可以帮助我们建立数学模型，从而更好地理解和描述实际问题。
通过将实际问题转化为一元一次方程，我们可以用数学语言来描述问题的本质和关键因素，从而更好地理解问题的规律和特点。
这对我们深入学习数学和应用数学知识都具有重要意义。
综上所述，一元一次方程在解决实际问题中发挥着重要的作用。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是高中数学中的基础知识，它在生活和实际问题中有着广泛的应用。
本文将探讨一元一次方程的应用，并通过具体案例来说明其实际意义。
在生活中，我们常常遇到需要求解未知数的情况，比如计算某个物品的价格、时间的推算等。
这时，一元一次方程就能派上用场。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别是已知的系数，x是未知数。
解一元一次方程的过程是通过逆运算确定未知数的值。
例如，我们来考虑一个简单的实际问题：小明去购买书籍，他共购买了x本书，每本书的价格是15元，此外还支付了10元的邮费。
已知他一共花费了100元，请问他购买了多少本书？为了解这个问题，我们可以设未知数x表示购买的书籍数目。
根据题意，我们可以列出等式15x + 10 = 100，然后通过解方程得到答案。
15x + 10 = 10015x = 100 - 1015x = 90x = 90 / 15x = 6因此，小明购买了6本书。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题时的实用性。
除了购买书籍的问题，一元一次方程还可以应用于其他方面，比如解决关于速度、距离和时间的问题。
这类问题通常涉及到两个未知数，我们可以通过设立方程来求解。
例如，假设小明驾驶自行车以10km/h的速度向北行驶，而小红以15km/h的速度向南行驶，在2小时后二人相距40公里。
我们需要求解小红此前与小明之间的距离。
设小红此前与小明之间的距离为x，则根据题意，我们可以得到方程10 * 2 + 15 * 2 + x = 40，通过解方程可以求解出x的值。
10 * 2 + 15 * 2 + x = 4020 + 30 + x = 40x = 40 - 20 - 30x = -10根据计算结果，我们可以得到小红此前与小明之间的距离是-10公里。
这个结果告诉我们，小红此前与小明之间的距离是负数，即小红在2小时前已经超过了小明。
这两个例子展示了一元一次方程在实际问题中的应用。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是数学中最基本的方程类型之一，也是最常见的方程类型之一。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
一元一次方程存在于我们生活的各个方面，并且在解决实际问题时起到了重要的作用。
一元一次方程的应用非常广泛，例如在日常生活中，我们经常会遇到求解包裹邮费、电费、水费等问题，这些问题都可以通过一元一次方程来求解。
例如，我们想知道一次包裹的邮费多少，已知每千克的邮费是3元，而这个包裹的重量是x千克，我们可以建立如下一元一次方程：3x = 邮费又例如，我们想知道一台电视机的价格多少，已知原价是5000元，现在打8折，我们可以建立如下一元一次方程：0.8x = 5000除了在日常生活中的应用，一元一次方程也在工程、经济等领域中起到了至关重要的作用。
例如，在工程中，我们需要计算材料的成本，已知每平方米的成本是10元，而这个工程的面积是x平方米，我们可以建立如下一元一次方程：10x = 成本又例如，在经济学中，我们经常会遇到求解定价和销量的问题，已知价格是p元，销量是x个，收入是p * x元，而成本是100元，我们可以建立如下一元一次方程：p * x - 100 = 收入以上只是一元一次方程的一些应用举例，实际上一元一次方程在解决实际问题时的应用是非常广泛的。
在解决实际问题时，我们可以通过列方程、变量替换、消元等方法来求解一元一次方程，这些方法都需要根据具体问题来选取，灵活运用。
总之，一元一次方程是数学中最基本的方程类型之一，它的应用非常广泛。
通过解决实际问题中的一元一次方程，我们可以更好地理解和掌握数学的应用能力，也可以更好地应对日常生活中遇到的各种问题。
因此，学好一元一次方程的应用，对我们的数学能力和生活能力的提升是非常有益的。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，其一般形式为ax +b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
一元一次方程是数学中最基本的代数方程，广泛应用于不同领域的问题中。
本文将探讨一元一次方程在实际问题中的应用。
一、货币兑换问题货币兑换是一种常见的应用一元一次方程的实际问题。
在国际贸易中，不同国家的货币汇率常常会受到市场供求关系等因素的影响而波动。
假设今天1美元兑换成x人民币，我们需要求出x的值。
解题步骤：设1美元兑换成x人民币，根据题意可得：1 * x = 兑换金额。
如果已知1美元兑换成6.5人民币，即x = 6.5，那么我们可以通过一元一次方程来求解其他情况下的兑换金额。
二、线性函数问题线性函数是由一元一次方程表示的函数，其形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数在物理、经济等领域的建模中广泛使用。
例题一：某公司生产某种产品，每生产x个产品需要花费1500元，如果每个产品卖出后可以获得3000元的利润，那么公司需要卖出多少个产品才能够收回成本？解题步骤：设公司需要卖出y个产品才能够收回成本，根据题意可得：1500x + (y - x)3000 = 0。
将方程化简得：1500x + 3000y - 3000x = 0。
整理得：-1500x + 3000y = 0。
通过求解该一元一次方程组可得出公司需要卖出的产品数量。
例题二：某项任务需要3个人共同完成，已知其中一人单独完成该任务需要5天，而另外两人单独完成该任务需要10天和15天。
若三人共同完成该任务需要的天数为x，那么x满足以下哪个一元一次方程：（A）⅓x = 5 （B） 3x = 5 （C）⅕x = 5 （D）⅓x + 3x + ⅕x = 1解题步骤：设三人共同完成该任务需要的天数为x，根据题意可得：1/5x +1/10x + 1/15x = 1。
将方程化简得：3/30x + 2/30x + 1/30x = 1。
一元一次方程与实际应用
一元一次方程与实际应用
1.货币问题：一元一次方程可以用来解决货币计算问题。
例如，小明
在超市买了苹果和香蕉，苹果单价为3元，香蕉单价为2元，他总共花了
8元。
现在我们可以用方程3x+2y=8来表示这个问题，其中x为苹果的数量，y为香蕉的数量。
通过解方程，可以得到苹果的数量和香蕉的数量。
2.速度问题：一元一次方程也可以用来解决速度计算问题。
例如，小
明骑自行车从A地到B地，全程50公里，他以10公里/小时的速度骑行。
如果他骑了t小时，那么我们可以用方程10t=50来表示这个问题。
通过
解方程，可以得到小明骑行的时间。
4.面积计算问题：一元一次方程还可以用来解决面积计算问题。
例如，一个矩形的长是x，宽是2x，已知它的面积为300平方米，我们可以用方
程x*2x=300来表示这个问题。
通过解方程，可以得到矩形的长和宽。
5.飞行时间问题：一元一次方程还可以用来解决飞行时间问题。
例如，一架飞机以400公里/小时的速度飞行，飞行了t小时后飞行了800公里。
我们可以用方程400t=800来表示这个问题。
通过解方程，可以得到飞机
的飞行时间。
综上所述，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，可以解决各
种计算问题。
通过学习一元一次方程，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学思维能力。
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第四章第一阶段复习一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。
（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1 等式两边同一个数（或），结果仍相等。
若a=b,则.性质2 等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。
若a=b,则; 若a=b,则.〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。
〔4〕解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例1 下列说法中正确的是〔〕①若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my; ③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。
例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。
例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。
）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3 (z－1) =z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x = 4B、若3x =－6，则x =2C、若x+3=2,则x =－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x = －2xB、-3x+2x = －xC、1/10x－0.1x = 0D、0.1x－0.9x = 0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。
设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。
根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？第四章第二阶段复习一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。
〔1〕把方程2－2x=3x －1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
〔注意〕移项要变号。
2、去括号方法：运用乘法分配律。
〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= .3、去分母 程两边同乘以所有分母的 。
〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。
〔3〕解方程211015101xx +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10D 、 4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。
〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；(7) 。
二、例题导引例1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.例2 解方程：例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？ 例 4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高夯实基础1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x =－2－1D 、4x+3x =－2－12、已知y 1=2x+1,y 2=3-x,当x= 时，y 1=y 2.3、将下列各式中的括号去掉：4325236x x x x ++--+=-（1）0.2131.50.3 2.5x x ---=（2）（1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ;(3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= .4、方程去分母后，所得的方程是〔 〕A 、2x －x+1=1B 、2x －x+1=8C 、2x －x －1=1D 、2x －x －1=85、如果式子（x －3）/2与(x －2)/3的值相等，则x= .6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为 .7、解下列方程：（1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x －2）=x －(7－8x) 313(3)144x x -+-= 3257(4)243y y --=- 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？第四章第三阶段复习一元一次方程应用题一、双基回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5.商品销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）9.球赛积分表问题二、例题导引1某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生.2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条多少厘米？3.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
5. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。