河南省实验中学八年级期中考试试题
河南省实验中学八年级数学上册期中试题
河南省实验中学八年级数学上册期中试题一、选择题1. 下列运算正确的是（ ） A2=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C2=-D ．|2|2--=2. 在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πCD ．2273. 下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等4. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5. 如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65，则 ∠CAB 的度数为A.25 B.50 C.60 D.656. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．36二、填空题7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．8. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD, 这个条件是______________________.9. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ， 你补充的条件是 ．10. 如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于 点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB AC =，塔柱底端D 与点B 间的距离是228米，则BC 的长是 米．12. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．13. 已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为 ．14.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处， 折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．15. 写出一个大于2的无理数 ．16. ABC △为等边三角形，D E F ，，分别在边BC CA AB ，，上，且AE CD BF ==，则DEF △为 三角形 三、计算题17. 计算20071(1)52+-+-四、画(作)图题18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置．五、证明题ABCDACBD80CD19. 已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．20. 已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =． 求证：AB CD ∥．21. 如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． (1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．22. 如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．七、开放题B AC O DPA B DC O23. 如图，D E ，分别为ABC △的边AB AC ，上的点，BE 与CD 相交于O 点．现有四个条件：①AB AC =，②OB OC =，③ABE ACD ∠=∠，④BE CD =． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和（均填序号）．（2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明：八、猜想、探究题24. 已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案B C（图1） A B CD E FMN （图2）AB CDE FMN（图3）AB C DE F MN一、选择题1. Ｃ2. B3. B4. A5. B6. C 二、填空题7. 2 8. ∠A =∠C ,∠B =∠D ，OD =OB AB ∥CD9. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO10.115°（填115不扣分） 11. 45612. 25 13. 10或11 14. 9 15.16. 正 三、计算题 17. 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分）4分= 1-1-5 = -56分四、证明题 18. 画(作)图题画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分19. 证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 A O P C O P ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．20. 在AOB △和DOC △中，OA OD =，OB OC =，又AOB DOC =∠∠， AOB DOC ∴△≌△， 3分 A D ∴=∠∠， 4分 AB CD ∴∥．6分21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB =90o ，∴∠CBA =∠CAB =45°． 又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°． 又∵BF ∥AC ，∴∠CBF =90°， ∴∠BFD =45°=∠BDE ， ∴BF =DB ．…………2分 又∵D 为BC 的中点，∴CD =DB ，即BF =CD ． 在R t △CBF 和R t △ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,AC CB ACD CBF CD BF ∴R t △CBF ≌R t △ACD ，∴∠BCF =∠CAD ． ……………………………………………………………4分 又∵∠BCF +∠GCA =90°， ∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD ⊥CF ；……………………………………………6分 (2) △ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知： CF =AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线， ∴BE 垂直平分DF ，即AF =AD ，…………………………………………………8分 ∴CF =AF ，∴△ACF 是等腰三角形． ………………………………………………………10分22. （1）证明：ABC △是等边三角形，60BAC B ∴==∠∠，AB AC =又AE BD =(SAS)AEC BDA ∴△≌△，4分 AD CE ∴=．5分 （2）解由（1）AEC BDA △≌△， 得ACE BAD =∠∠6分DFC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=∠∠ 8分七、开放题 23. 解：（1）①，③；②，④．（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，AC 上的点， 且AB AC =，ABE ACD ∠=∠．求证：OB OC BE CD ==，． 4分证明：AB AC =，ABE ACD ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠，且ABE ACD △≌△． BE CD ∴=． 6分又BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BOC ∴△是等腰三角形．OB OC ∴=． 8分八、猜想、探究题24. 图2成立，图3不成立． 2分证明图2．延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK ，B CAB C D E FMNK则BAE BCK △≌△，∴BE BK ABE KBC =∠=∠，，60FBE ∠=，120ABC ∠=， ∴60FBC ABE ∠+∠=，60FBC KBC ∴∠+∠=， 60KBF FBE ∴∠=∠=， ∴KBF EBF △≌△， ∴KF EF =，∴KC CF EF +=， 即AE CF EF +=．6分图3不成立，AE CF EF ，，的关系是AE CF EF -=． 8分。
河南省实验中学2023-2024学年八年级上学期期中英语试题(无答案,无听力音频及原文)
河南省实验中学2023—2024学年上期期中试卷八年级上期英语（时间：100分钟，满分：120 分）一、听力理解（20小题，每小题1分，共20分）第一节。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
( )1. Where did the girl go last weekend?A. To the Palace Museum.B. To the Great Wall.C. To Tian'anmen Square.( )2. When did the boy go to Beijing Hutong?A. Last Thursday.B. Last Saturday.C. Last Sunday.( )3. Who is the woman speaking to?A. Her son.B. Her father.C. Her son's teacher.( )4. What languages can the boy speak?A. English and Japanese.B. Chinese and Japanese.C. English and Chinese.( )5. Where are the speakers going?A. To a supermarket.B. To a restaurant.C. To a hotel.第二节。
听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。
( )6. What does the boy think of English?A. Difficult.B. Easy.C. Boring.( )7. What did the boy's English teacher say in the report card?A. The boy was lazy.B. The boy could do better.C. The boy was good at English.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。
2022-2023学年河南省实验中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25B．t≥12C．12≤t≤25D．12＜t＜25 3．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5B．﹣2x＜﹣2y C．a2x＞a2y D．4．用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）A．已知B．三角形内角和等于180°C．钝角三角形的定义D．以上结论都不对5．在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．对顶角相等7．甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．510．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且AP＝1，∠PAN＝60°，若动点Q从M点出发沿直线l向N点移动，移动到N点停止，连接PQ，则在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形B．直角三角形——等腰三角形一一直角三角形——等边三角形C．等腰三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形D．等腰三角形一一直角三角形——等边三角形——直角三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）向右平移3个单位长度得到M′，则M′的坐标为．12．已知3m﹣2x2+m＞1是关于x的一元一次不等式，那么m＝．13．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．14．如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，ED∥AC，交BC于点D，EF⊥AB于点F．若BC＝35，EF＝5，DE＝13，则△EBD的面积为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解不等式：2（﹣3+x）＞3（x+2）；（2）解不等式组：．17．如图，△ABC在坐标平面内（正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度），A、B、C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC进行平移，使点A平移到点D（3，2）处，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出平移后的△DEF，E点坐标为，F点坐标为；（2）线段AB扫过的图形面积为；（3）将△DEF绕着原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，10秒后，E点坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，∠B＝15°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出该三角形AB边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△ABC的面积．19．4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x（x＞50）元，方案一应付y1元，方案二应付y2元．（1）当x＝150时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；（2）直接写出y1，y2与x的函数关系式；（3）小明如何选择购书方案才更划算？20．将△ADC和△DEF按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，CE＝BF，AB与DE相交于点M，MN平分∠EMB交EB于点N．（1）求证：AB＝DE；（2）若FC＝14，EN＝1，求BC的长．21．已知方程组的解满足﹣1＜x+y≤3．（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？22．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），直线y＝﹣2x﹣4与直线AB 相交于点C，与y轴交于点E．（1）求直线AB的表达式和C点坐标；（2）观察图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集；（3）若P为y轴上一动点，连接PC，当时，请直接写出P点坐标．23．【背景】数学课上，老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图1，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点，点E为射线AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF．【探究】（1）小明先画出当点E与点D重合时的图形（如图2），并探究出此时AF与DC之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整．结论：AF与CD的数量关系为方法分析：过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，如图2．由条件：“线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF”可知CE＝CF，DCF＝90°；又根据∠FCA+∠ACD＝90°，∠GCE+∠ACD＝90°可得∠FCA＝∠GCE（理论依据是）；通过证明易得AC＝CG，从而证得△AFC≌△GEC……（2）小明又画出当点E在线段AD上时的图形（如图3），通过方法类比，请你探究此时线段AF，ED，DC之间的数量关系，并说明理由；【应用】（3）在【背景】下，老师提出这样一个问题：若，ED＝1，那么△ACF 的面积为多少？请直接写出该问题的答案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25B．t≥12C．12≤t≤25D．12＜t＜25【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可．解：∵某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，∴当天气温t（℃）的变化范围是12≤t＜25，故选：C．【点评】本题考查了不等式的定义，能理解题意是解此题的关键．3．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5B．﹣2x＜﹣2y C．a2x＞a2y D．【分析】根据x＞y，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．解：A．∵x＞y，∴x﹣5＞y﹣5，故本选项不合题意；B．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；C．当a＝0时，a2x＝a2y，故本选项不合题意；D．∵x＞y，∴，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）A．已知B．三角形内角和等于180°C．钝角三角形的定义D．以上结论都不对【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．解：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，故选：B．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5．在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．故选：A．【点评】本题主要考查了游戏的公平性和线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，根据实数的运算、绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角相等判断即可．解：A、若a＞0，b＞0，则ab＞0的逆定理是若ab＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，不符合题意；B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆定理是若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，不符合题意；C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆定理是全等三角形的三条边对应相等，是真命题，符合题意；D、对顶角相等的逆定理是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆定理的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆【分析】设安排乙种车x辆，根据安排的两种运输车一趟至少可运输46吨物资，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．解：设安排乙种车x辆，根据题意得：4×6+5x≥46，解得：x≥，又∵x为正整数，∴x的最小值为5，∴乙种车至少安排5辆．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】由三角形内角和定理可求∠CAB＝50°，由旋转的性质可得旋转角为∠BAB1＝130°．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠CAB＝50°，∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，∴旋转角为∠BAB1＝180°﹣50°＝130°，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平移的基本性质作答．解：∵四边形ADEC的周长为13，∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13，∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为9，∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC，∴AB+DE+AC＝9，∴BD+CE＝4，∴CE＝2，∴平移的距离为2．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到BD＝AB＝CE，DE＝BC，是解题的关键．10．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且AP＝1，∠PAN＝60°，若动点Q从M点出发沿直线l向N点移动，移动到N点停止，连接PQ，则在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形B．直角三角形——等腰三角形一一直角三角形——等边三角形C．等腰三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形D．等腰三角形一一直角三角形——等边三角形——直角三角形【分析】动点Q从M点出发沿直线l向N点移动的过程中，由等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，即可解决问题．解：动点Q从M点出发沿直线l向N点移动，当AQ＝AP＝1时，△APQ是等腰三角形；当Q运动到A的右侧AQ＝AP＝时，△APQ是直角三角形；当AQ＝AP＝1时，因为∠PAN＝60，此时△APQ是等边三角形；当AQ＝2PA＝2时，△APQ是直角三角形．∴依次出现的特殊三角形是等腰三角形——直角三角形——等边三角形——直角三角形．故选：D．【点评】本题考查等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）向右平移3个单位长度得到M′，则M′的坐标为（6，﹣5）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：∵点M（3，﹣5），∴向右平移3个单位长度得到M′的坐标为（3+3，﹣5），即：（6，﹣5）．故答案为：（6，﹣5）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．已知3m﹣2x2+m＞1是关于x的一元一次不等式，那么m＝﹣1．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2+m＝1，求解即可．解：根据题意得：2+m＝1，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．13．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝30°．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．14．如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，ED∥AC，交BC于点D，EF⊥AB于点F．若BC＝35，EF＝5，DE＝13，则△EBD的面积为55．【分析】过E作EM⊥BC于M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得EM，根据平行线和角平分线的性质易证∠DCE＝∠DEC，根据等角对等边求得CD，从而求得BD，最后根据三角形面积公式求解即可．解：过E作EM⊥BC于M，∵BE平分∠ABC，EM⊥BC，EF⊥AB，EF＝5，∴EM＝EF＝5，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，∵ED∥AC，∴∠ACE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠DEC，∴CD＝DE＝13，∵BC＝35，∴BD＝BC﹣CD＝35﹣13＝22，＝BD•EM＝×22×5＝55．∴S△EBD故答案为：55．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质的综合应用以及等角对等边的应用；解题的关键是熟练掌握相关性质．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为2或6．【分析】先根据勾股定理求得AB＝5，再分两种情况求BD的长，一是点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，BE＝AB﹣AE＝1，可求得BD＝；二是点E在边BA 的延长线上，则BE＝AB+AE＝9，可求得BD＝3．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝6，AE＝AC＝8，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠C＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，∴BD＝＝＝2；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝10+8＝18，∴BD＝＝＝6，综上所述，线段BD的长为2或6，故答案为：2或6．【点评】本题重点考查旋转的性质、勾股定理的应用、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出点E在边AB上及点E在边BA的延长线上时BE的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解不等式：2（﹣3+x）＞3（x+2）；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，移项，得：2x﹣3x＞6+6，合并同类项，得：﹣x＞12，系数化为1，得：x＜﹣12；（2）解不等式，得：x＜3，解不等式，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．如图，△ABC在坐标平面内（正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度），A、B、C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC进行平移，使点A平移到点D（3，2）处，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出平移后的△DEF，E点坐标为（1，﹣2），F点坐标为（4，﹣1）；（2）线段AB扫过的图形面积为30；（3）将△DEF绕着原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，10秒后，E点坐标为（﹣1，2）．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．，利用勾（2）连接AD，BE，由图可得AB⊥AD，则线段AB扫过的图形面积为S矩形ABED股定理求出AD，AB的长，即可得出答案．（3）根据90°×10＝900°＝360°×2+180°，可以看作将△DEF绕着原点O顺时针旋转180°，进而可得答案．解：（1）如图，△DEF即为所求.E点坐标为（1，﹣2），F点坐标为（4，﹣1）．故答案为：（1，﹣2）；（4，﹣1）．（2）连接AD，BE，由图可得AB⊥AD，由勾股定理得AD＝＝，AB＝＝，＝＝30．∴线段AB扫过的图形面积为S矩形ABED故答案为：30．（3）∵90°×10＝900°＝360°×2+180°，∴可以看作将△DEF绕着原点O顺时针旋转180°，此时点E的坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，∠B＝15°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出该三角形AB边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）过C点作AB的垂线即可；（2）先根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝15°，再利用三角形外角性质计算出∠DAC＝30°，则根据含30度角的直角三角形三边的关系得到CD＝10，然后根据三角形的面积公式．解：（1）如图，CD为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，∴CD＝AC＝×20＝10，＝×20×10＝100．∴S△ABC【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．19．4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x（x＞50）元，方案一应付y1元，方案二应付y2元．（1）当x＝150时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；（2）直接写出y1，y2与x的函数关系式；（3）小明如何选择购书方案才更划算？【分析】（1）当x＝150时，根据方案一和方案二计算出实际花费，然后比较即可；（2）根据题意给出的等量关系即可求出答案；（3）根据y关于x的函数解析式，求出两种方案所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．解：（1）当x＝150时，方案一：150×0.8＝120（元），方案二：50+150×0.8×0.75＝50+90＝140（元），∵120＜140，∴小明用方案一购书更划算；（2）方案一：y1＝0.8x；方案二：y2＝50+0.8×0.75x＝0.6x+50；∴y1与x的函数关系式为y1＝0.8x；y2与x的函数关系式为y2＝0.6x+50；（3）当y1＞y2时，即0.8x＞0.6x+50，解得x＞250；当y1＜y2时，即0.8x＞0.6x+50，解得x＜250；当y1＝y2时，即0.8x＞0.6x+50，解得x＝250．∴当x＜250时，方案一更划算；当x＞250时，方案二更划算；当x＝250时，方案一、方案二一样划算．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20．将△ADC和△DEF按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，CE＝BF，AB与DE相交于点M，MN平分∠EMB交EB于点N．（1）求证：AB＝DE；（2）若FC＝14，EN＝1，求BC的长．【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABC和≌Rt△DEF，可得AB＝DE；（2）由全等三角形的性质可得∠∠ABC＝∠DEF，由等腰三角形的性质可求BN＝EN＝1，即可求解．【解答】（1）证明：∵CE＝BF，∴CB＝FE，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC和≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE；（2）∵Rt△ABC和≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴BM＝EM，∵MN平分∠EMB，∴EN＝BN＝1，∵FC＝14＝BC+EF﹣BE，∴2BC＝16，∴BC＝8，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21．已知方程组的解满足﹣1＜x+y≤3．（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？【分析】（1）两个方程相加可得出x+y＝a+1，根据﹣1＜x+y≤3列出关于a的不等式，解之可得答案；（2）根据不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1、a为整数和（1）中a的取值范围，可以求得a的值．解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝3a+3，则x+y＝a+1，根据题意，得：﹣1＜a+1≤3，解得﹣2＜a≤2，即a的取值范围是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a＜2且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．22．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），直线y＝﹣2x﹣4与直线AB 相交于点C，与y轴交于点E．（1）求直线AB的表达式和C点坐标；（2）观察图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集；（3）若P为y轴上一动点，连接PC，当时，请直接写出P点坐标．【分析】（1）根据直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），列方程组即可得到直线AB的表达式为y＝x+5；解方程组于是得到C点坐标为（﹣3，2）；（2）根据函数图象即可得到结论；（3）解方程求得D（0，5），E（0，﹣4），设P（0，m），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝x+5；解得，∴C点坐标为（﹣3，2）；（2）由图象知不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集为x＞﹣3；（3）对于y＝x+5，令x＝0，则y＝5，∴D（0，5），对于y＝﹣2x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，∴E（0，﹣4），设P（0，m），∵，∴|5﹣m|×3＝3×9，∴m＝或m＝，∴P（0，）或（0，）．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，两一次函数交点坐标的求法，三角形的面积，正确求出交点坐标是解题的关键．23．【背景】数学课上，老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图1，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点，点E为射线AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF．【探究】（1）小明先画出当点E与点D重合时的图形（如图2），并探究出此时AF与DC之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整．结论：AF与CD的数量关系为AF＝CD方法分析：过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，如图2．由条件：“线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF”可知CE＝CF，DCF＝90°；又根据∠FCA+∠ACD＝90°，∠GCE+∠ACD＝90°可得∠FCA＝∠GCE（理论依据是同角的余角相等）；通过证明易得AC＝CG，从而证得△AFC≌△GEC……（2）小明又画出当点E在线段AD上时的图形（如图3），通过方法类比，请你探究此时线段AF，ED，DC之间的数量关系，并说明理由；【应用】（3）在【背景】下，老师提出这样一个问题：若，ED＝1，那么△ACF 的面积为多少？请直接写出该问题的答案．【分析】（1）过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，如图2．根据旋转的性质得到CE＝CF，DCF＝90°；根据同角的余角相等得到∠FCA＝∠GCE，根据全等三角形的性质得到AF＝CD；（2）如图3，过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，如图2．根据旋转的性质得到CE＝CF，DCF＝90°；根据同角的余角相等得到∠FCA＝∠GCE，根据全等三角形的性质得到AF＝CD，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC＝AC＝6，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，CD＝BC＝3，当点E在线段AD上时，如图3，当点E在AD的延长线上时，如图4，根据三角形打麻将公式即可得到结论．解：（1）AF与CD的数量关系为AF＝CD，过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，如图2．由条件：“线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF”可知CE＝CF，DCF＝90°；又根据∠FCA+∠ACD＝90°，∠GCE+∠ACD＝90°可得∠FCA＝∠GCE，（理论依据是同角的余角相等）；通过证明易得AC＝CG，从而证得△AFC≌△GEC（SAS），于是得到AF＝CD；故答案为：AF＝CD，同角的余角相等；（2）AF＝DE+CD，理由：如图3，过点C作AC的垂线交AD延长线于点G，∵将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝90°，∵∠ACG＝90°，∴∠FCA+∠ACD＝90°，∠GCE+∠ACD＝90°，∴∠FCA＝∠GCE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边中点，∴，AD⊥BC，∴∠AGC＝45°，∴∠CAD＝∠AGC，∴AC＝CG，∴△AFC≌△GEC（SAS），∴AF＝EG，∵AD⊥BC，∠AGC＝45°，∴∠DCG＝∠AGC，∴CD＝DG，∴AF＝EG＝DE+DG＝DE+CD；（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AC＝6，∵点D为BC边中点，∴AD⊥BC，CD＝BC＝3，当点E在线段AD上时，如图3，由（2）知DG＝CD＝3，△AFC≌△GEC，∴△ACF的面积＝△GEC的面积＝EG•CD＝＝6；当点E在AD的延长线上时，如图4，同理可得△ACF的面积＝△GEC的面积＝EG•CD＝＝3，综上所述，△ACF的面积为6或3．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。
河南省实验中学2023-2024学年八年级上学期期中语文试题
河南省实验中学2023-2024学年八年级上学期期中语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识综合1．阅读语段，完成练习。
2023年9月23日，第19届亚运会在杭州召开。
来自亚洲45个国家和地区代表团的1.2万余名运动员，相聚钱塘江畔，翘．首以待，共襄这一体育盛会。
美丽的杭州别出xin cái，以体育为载体，讲好中国故事、传播中国声音。
“心心相融，爱达未来”的杭州亚运会将闪耀的群星juān刻在钱塘的上空，为共创亚洲和世界美好未来挥舞旌．旗，为构建人类命运共同体贡献宝贵力量。
(1)依次给语段中加点的字注音，全部正确的一项是（）A．qiáo jīng B．qiào jīng C．qiào jīn D．qiáo jīn二、情景默写三、选择题①这一场馆造型取意于古老丝绸纹理与编织体系A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①四、综合性学习4．班级开展“杭州的亚运美学”主题班会，请你参与并完成任务。
(1)杭州亚运会开幕日正值中国二十四节气中的秋分节气，也是中国农民丰收节。
小语收藏了一则新闻标题与同学们分享。
这个秋分杭州亚运会“橙”意满满2023/09/23 12:01请你结合以下材料并围绕“橙”字分析该标题体现了哪些“亚运之美”。
材料一“春种一粒粟，秋收万颗子”。
“秋分”时节，是农业生产上的重要节气。
2018年6月21日，中华人民共和国国务院关于同意设立“中国农民丰收节”的批复发布，同意自2018年起，将每年秋分设立为“中国农民丰收节”。
材料二(2)小文展示了杭州亚运会的会徽。
有些同学不理解其“美”在何处，请你和小文一起为同学们讲解一下吧。
小文：杭州亚运会的会徽叫做“潮涌”。
整体造型如同① 。
反映出江南人文意蕴。
你：是的。
中国扇文化有着深厚的文化底蕴，扇面画同样拥有着悠久的历史。
河南省实验中学2019—2020学年上期期中试卷(含答案)
河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷 八年级 数学 命题人：刘瑞利 审题人：曹静莹（时间：100分钟，满分：120分）一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各数：﹣2，8，0，722，0.020020002，π，9，其中无理数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A ．13、14、15B ．5、12、13C ．4、5、6D ．1、√2、23．已知M （a ，3）和N （4，b ）关于x 轴对称，则（a +b ）2020的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．72020D ．﹣720204．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A ′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm ，底面边长为4cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ） A ．8cmB ．13cmC ．12cmD ．15cm6. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ） A ．（3，1）B ．（﹣1，1）C ．（3，5）D ．（﹣1，5）7．已知一个正数的两个平方根分别为3a ﹣5和7﹣a ，则这个正数的立方根是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第5题 第6题 第9题8．若a 、b 为实数，且513a 3-1=--+b a ，则直线y ＝ax −b 不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 上，AD ＝AC ，AF △CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是（ ） A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.510．一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，下列结论：△A ，B 两村相距10km ； △出发1.25h 后两人相遇； △甲每小时比乙多骑行8km ；△相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，满分15分）11．平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为．12．比较大小：√5−125 8 .13．若点P（−1，y1）和点Q（−2，y2）是一次函数y＝−13x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，△ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为.第14题第15题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB 沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为.三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简：（1）2√12−6√13+√27（2）(3+√2)(3−√2)+(1+√2)2．17．(9分) 如图，△ABC在正方形网格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标；（3）求△ABC的周长．18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB△AD ,BC＝12．（1）求BD的长；（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．19. （9分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？20. （9分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB△x 轴，垂足为点B，AC△y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．21.（9分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．22．（11分）热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a,0)和(c,0).则这两个点所成的线段的长为|a−c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d)，则这两个点所成的线段的长为|b−d|.如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为(a,b)和(c,d)，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a−c|，P2Q=|b−d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为√(a−c)2+(b−d)2.根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A(6,−1)，B(6,5)，则线段AB的长为________；（2）若点C在y轴上，点D的坐标是(−3,0)，且CD=6，则点C的坐标是________；（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值.23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，x+b过点C．m）为直线y＝x+2上一点，直线y=−12（1）求m和b的值；x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度（2）直线y=−12向A点运动．设点P的运动时间为t秒．△若△ACP的面积为10，求t的值；△是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷参考答案一．选择题（每小题3分，满分30分）1．C． 2.B． 3.A． 4.D． 5.B． 6. C．7. A 8.D．9．A．10.D．二．填空题（每小题3分，满分15分）11．4．12．<13．y1<y2．14．912015．y=43x三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解：（1）原式＝4√3−2√3+3√3=5√3．………………4分（2）原式＝9﹣2+1+2√2+2＝10+2√2．………………8分17.（9分）解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；………………2分（2）根据坐标系可得出：A（0，3）C（1，1）；………………6分（3）由勾股定理得：AC=√5,BC=2√5,AB=5，所以△ABC的周长为5+3√5 (9)分18. （9分）解：（1）如图，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，即BD的长度是5；………………3分（2）在直角△BCD 中，BD ＝5，BC ＝12．因为CD 为斜边，CD =√BD 2+BC 2=√52+122=13． 即CD 为13时△BDC 为直角三角形；………………6分（3）S 四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △BCD =12AB •AD +12BD •BC =12×4×3+12×5×12＝36． 综上所述，四边形ABCD 的面积是36 ………………9分19.（9分） 解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：y 1＝30x +200，………………2分 方式二的费用为：y 2＝40x ；………………4分（2）若小亮来此游泳馆的次数为25次，方式一的费用为：30×15+200=650（元） 方式二的费用为：40×15=600（元） 650>650，故方式二划算. ………………6分 （3）当y 1=1400时，得x=40（次） 当y 2=1400时，得x=35（次） 故采用方式一更划算.. ………………9分 20. 解：（1）∵N （0，6），ON ＝3OM ， ∴OM ＝2， ∴M （﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；………………3分（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得：k＝3，b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6；………………6分（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3∴点A（﹣1，3），∴点C（0，3），∴OB＝1，OC＝3，∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3，∴四边形ABOC的面积为3．………………9分21．（9分）解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣1）m，………………2分在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即（x﹣1）2+1.52＝（x﹣0.5）2，………………6分解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．………………9分22．（11分）解：（1）AB=√(6−6)2+(−1−5)2=6.因为A(6,−1)，B(6,5)的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，故答案为：6；………………3分（2）设C点坐标为(0,b)，则在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2,即(−3−0)2+(0−b)2=62，解得b=±3√3.所以C的坐标为(0,3√3)或(0,−3√3). ………………7分（3）设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为(−1,4)，当C点为A′B与y轴的交点时，ΔABC 的周长最小，因为AC= A′C，所以ΔABC的周长=AB+A′B.AB=√(1−3)2+(4−0)2=2√5.A′B=√(−1−3)2+(4−0)2=4√2.所以ΔABC的周长的最小值为2√5+4√2．………………11分23.解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，………………2分∴点C（2，4），∵直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b＝5；………………4分（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y=−12x+5中，当y＝0时，−12x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，(12−t)•4＝10，∴12t＝7，则t的值7秒；………………8分②当t＝4秒或（12﹣4√2）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．………………11分。
河南省实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A.B. 0.5C.D.2. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5C.，，D. 5，11，123. 已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）A.B.C.D. 无法确定6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点E 的坐标为，其关于y 轴对称的点F 的坐标为，则的值为（ ）A. 1B.C.D. 07. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）A. B.C. 或D. 或9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（）米A. 16B.C. 15D. 1410. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）12. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．13. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为________．14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．15. 如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）．17. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①×2，得……③第一步②－③，得第二步．第三步将代入①，得．第四步所以，原方程组的解为第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．18. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为2．（1）求，的长．（2）请判断的形状，并说明理由．19. △ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，三点在格点上．（1）作出关于y轴对称的；（2）的面积为；（3）在y轴上作点P，使得值最小，并求出点P的坐标．20. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．（1）证明勾股定理据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．（2）应用勾股定理①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．②应用场景2——解决实际问题．如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．21. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）k1＝ ，b1＝ ；（2）求每棵树苗的原价；（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点一次函数图象经过点，与y轴交于点C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如果在y轴上存在一点Q，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．23. 如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图位置摆放，直角顶点C重合．（1）直接写出与的关系；（2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：；（3）将按如图3的位置摆放，使，，，求的长．2023-2024学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. B. 0.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】解：A、是无理数，符合题意；B、0.5是有理数，不符合题意；C、是分数，不符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：含π的数，开方开不尽的数和无限不循环小数．2. 下列各组数据中是勾股数的是（）A. 6，8，10B. 0.3，0.4，0.5C. ，，D. 5，11，12【答案】A【解析】【分析】要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此求解即可．【详解】解：∵，∴6，8，10是勾股数，故A符合题意；与，，均不是整数，不是勾股数，故B,C不符合题意；∵，∴不是勾股数，故D不符合题意故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．3. 已知是关于、的二元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵是关于、的二元一次方程，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的运算．根据二次根式的加减和除法法则、二次根式的性质与化简对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、与不能计算，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意．故选：C．5. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系．【详解】解：，随的增大而减小，，，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）A. 1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形对称变化，利用轴对称的性质，求出m，n可得答案．【详解】解：∵，关于y轴对称，∴，∴，故选：B．7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线，故选：D【点睛】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．【详解】∵轴，∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，B点横坐标，或，故B点坐标为：或．故选：D【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（）米A. 16B.C. 15D. 14【答案】B【解析】【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，过P作于G，连接，∵米，米，∴米，∴（米），∴（米）∴这只蚂蚁的最短行程应该是米，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．10. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明（设），根据勾股定理列出，求得，即可解决问题．【详解】解：设，∵矩形沿对角线翻折，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换的性质及其应用问题．解题的关键是掌握翻折变换的性质，矩形的性质及勾股定理．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）【答案】>【解析】【分析】将两个数平方，再根据两个正实数平方大的这个正实数也大比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握比较实数大小的方法是解题关键．12. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系位置确定，根据给定的坐标建立平面直角坐标系可得“马”的坐标．【详解】解：由“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是，故答案为：．13. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为________．【答案】2022【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，将原方程组中的两个方程相加可得，即，再将代入计算即可．【详解】解：，得，，即，又∵，∴，解得．故答案为：2022．14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．【答案】【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15. 如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．【答案】2或18【解析】【分析】分两种情况：①当E点在线段上时，②当E点在线段的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可,熟练掌握三角形全等的判定和性质，活用勾股定理是解题的关键．【详解】解：分两种情况讨论：①当E点在线段上时，如图所示：∵矩形中，，，与关于直线对称，∴，，，∵，∴，∴三点共线，∵∴∵∴；②当E点在线段的延长线上，且经过点B时，如图所示：∵,∴，在和中，，∴，∴，∵∴；综上所知，的长为2或18，故答案为：2或18．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题结合完全平方公式和平方差公式，考查了二次根式的混合运算，（1）先进行乘方运算和去绝对值，然后把化简后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式17. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①×2，得……③第一步②－③，得第二步．第三步将代入①，得．第四步所以，原方程组的解为第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）加减消元法，第四步（2）见解析【解析】【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算．（2）按照解方程组的步骤求解即可【小问1详解】根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，故答案为：加减消元法，第四步．【小问2详解】方程组：解：①×2，得……③，②－③，得，解得．将代入①，得3．解得x=．所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．18. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为2．（1）求，的长．（2）请判断的形状，并说明理由．【答案】（1），（2）是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，，利用勾股定理即可求解；（2）由勾股定理可求得，利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【小问1详解】解：点的坐标为，轴，，，，；【小问2详解】解：是直角三角形，理由如下：，，轴，，由（1）得，，，，，即，是直角三角形．【点睛】本题主要考查坐标与图形，解题的关键是对勾股定理及其逆定理的掌握与运用．19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上．（1）作出关于y轴对称的；（2）的面积为；（3）在y轴上作点P，使得值最小，并求出点P的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）作图见解析，点P坐标为【解析】【分析】本题主要考查作图---轴对称变换，利用轴对称变换的定义和性质和待定系数法求一次函数解析式：（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（3）作点B关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求，利用待定系数法求出所在直线解析式，然后求出时y的值即可得出点P的坐标，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明理由．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】△ABC的面积为，故答案为：；【小问3详解】如图所示，点P即为所求，点B关于y轴的对称点坐标为，设所在直线解析式为，则，解得，∴所在直线解析式为，当时，，∴点P坐标为，根据轴对称的性质知，由两点之间线段最短知最小，则最小．20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．（1）证明勾股定理据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．（2）应用勾股定理①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．②应用场景2——解决实际问题．如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．【答案】（1）见解析（2）①；②绳索的长为【解析】【分析】（1）用含、的式子表示2个图中空白部分的面积，即可得出结论；（2）①根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可．②设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．【小问1详解】解：由左图可知：，即，由右图可知：，即．．．即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．【小问2详解】解：①在中，,,点表示的数是，故答案为：；②，，．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得．解得：．答：绳索的长为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．21. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）k1＝ ，b1＝ ；（2）求每棵树苗的原价；（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．【答案】（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到k1和b1的值；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出每棵树苗的原价；（3）根据函数图象中的数据和题意，可以得到函数关系式y2=k2x，并说明k2的实际意义；（4）将x=600代入y1和y2，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）由图象可得，函数y1=k1x+b1，过点（0，3000），（200，7200），则，解得：，故答案为：21，3000；（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，∴每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元），即每棵树苗的原价30元；（3）∵方案二中的树苗打九折优惠，∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9=27（元），∵方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当x=0时，y2=0，∴y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少，理由：由（1）（3）可知，y1=21x+3000，y2=27x，当x=600时，y1=21×600+3000=15600，y2=27×600=16200，∵15600＜16200，∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点一次函数图象经过点，与y轴交于点C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如果在y轴上存在一点Q，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为（2）存在，P点的坐标或（3）点Q的坐标为【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）由得：，即可求解．【小问1详解】解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，∴可有，解得，∴A点的坐标；∵一次函数的图象过点和点则有，解得：，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：存在，理由如下：设点，对于一次函数，令，则有，解得，∴点，根据题意可知：，解得，当时，，当时，，∴P点坐标或；【小问3详解】解：设点，则，即，解得：，即点Q的坐标为：．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点以及一次函数几何问题等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题．23. 如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．（1）直接写出与的关系；（2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：；（3）将按如图3位置摆放，使，，，求的长．【答案】（1）且（2）见解析（3）【解析】【分析】对于（1），先证明≌即可得出数量关系，再根据角之间的关系得出位置关系；对于（2），设交于O，先证明，可得结论；对于（3），连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明≌推出，即可解决问题．【小问1详解】结论：且．理由：如图1中，延长交一点O．∵和为等腰直角三角形，∴，，∴，∴≌，∴，.∵，∴，∴．【小问2详解】如图2中，设交于O．由（1）可知≌，∴，.∵，∴，∴.∵，，∴，即，∴；【小问3详解】如图3中，连接，∵，，∴，.∵，∴.∵，，∴.∵，∴.∵，，∴≌，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
河南省实验中学2023-2024学年八年级下学期物理期中试卷
河南省实验中学2023-2024学年八年级下学期物理期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在历史长河中，许多伟大的科学家为人类的发展和社会的进步做出了重大贡献。
1644年，意大利科学家最早用实验测量出了大气压强的值；人们为了纪念法国数学家、物理学家、哲学家，用他的名字命名为压强的单位（均填写科学家的名字）。
2．如图表示小铁球受磁铁吸引的情况，说明力可以改变物体的，此时磁铁（选填“受到”或“不受”）小铁球的吸引力。
3．如图甲所示为盖房子砌墙时所用的铅垂线，其依据的物理知识是重力的方向是。
如图乙所示为检查所砌的墙面是否水平的水平仪R，当液体中空气泡居中表示墙面水平，若空气泡靠近A端，则表示A端的墙面（选填“高”或“低”）。
4．如图所示，“歼31”是我国自主研发具有隐形功能的一种四代战机。
飞机能够升空原理是在流体中。
在水平匀速直线飞行的过程中，飞机处于（选填“平衡”或“非平衡”）状态。
5．如图所示电热水壶因其小巧便捷而深受人们喜爱。
壶身和底座的总质量是1.3kg，水壶内底的面积为2250cm。
现向水壶内装入2L的水后水240cm，底座与水平桌面的接触面积为2深15cm，壶内水的质量为kg，水对壶底的压力为N，壶体对桌面的压强为Pa。
6．如图所示，手用20N的力握住重5N的瓶子静止，手对瓶子的握力是形变产生的，此时瓶子受到的摩擦力大小为N。
若此时瓶子所受的重力消失，则瓶子受到的摩擦力为N。
二、单选题7．下列关于运动和力的说法中正确的是（）A．物体做匀速圆周运动时，一定受到力的作用B．投出的篮球，在空中划出完美弧线后空心入篮的过程中，篮球只受到重力的作用C．将锤柄在石墩上撞击几下，松动的锤头就紧套在锤柄上，是因为锤头受到惯性的作用D．物体不受力的作用，一定处于静止状态8．以下关于图中摩擦力的说法错误的是（）A．甲图中自行车行驶中，用力捏闸，是通过增大压力来增大摩擦力的B．乙图中体操运动员上器械时，手上涂有防滑粉，是通过增大粗糙程度来增大摩擦的C．丙图中冰壶运动中运动员摩擦冰面，是通过使冰熔化成水减小粗糙程度减小摩擦的D．丁图中人跑步时，鞋子给地面的摩擦力是向前的9．复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。
河南省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试卷
河南实验中学2024-2025(上)期中考试八年级 物理 命题人：吴楹.审题人：苗爱丽(时间：60分钟，满分：70分)注意事项：1、本试卷共6页，五大题。
2、请用黑色签字笔将答案填写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效。
一、填空题(本题共6小题，每空1分，共14分)1.箫是我国的一种传统乐器，如图1所示，演奏者吹箫时，箫发出的声音是由于空气柱的 而产生的，演奏者用手指按压不同位置的气孔，是为了改变声音的2.2024年9月25日，河南省实验中学在运动场举行“欢度国庆”青春歌会，如图2所 示是歌会时的场景。
小明认为舞台上的白雾是通过喷洒于冰制造的，因为干冰 ( 填物态变化名称) (选填“吸收”或“放出”)热量，空气中的水蒸气凝结成白雾。
自然现象中的 (选填“雪”或“露”)的形成与该白雾的形成经历的物态变化相同。
图13.小明站在关虎屯站地铁站台上，透过玻璃制成的屏蔽门，可以看到自己在玻璃门中的像，玻璃门中的像是由于光的 形成的 (选填“实”或“虚”)像。
地铁到站后，玻璃屏蔽门向两侧打开，此时像的位置 (选填“不变”或“改变”)。
甲 乙4.在进行实践活动展示时，两位同学都带来了自制的温度计，如图 3所示。
他们所用的玻璃小瓶相同，里面装满同种带颜色的水，在小图3瓶口的橡皮塞上各插进一根吸管。
自制温度计的原理是 ,观察 这两支自制温度计的结构，你认为 (选填“甲”或“乙”)温度计对温度的反应更灵敏。
5.2024年10月9日，河南省实验中学八年级举行运动会，小琪同学在百米赛跑中取得了12.5s 的成绩，则小琪百米赛跑过程中的平均速度是 m /s;若终点计时员听到发令枪声才计时，则小琪的实际成绩是 s (vp=340m/s)。
6.如图4所示，某同学用刻度尺测量一支图4八年级物理第1页(共6页)图2铅笔的长度。
请指出他测量过程中的一处错误：改正了这些错误后，通过的方法可以减小由于估读造成的误差。
二、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分。
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河南省实验中学2015--2016学年上期期中试卷 八年级 物理 命题人 尚翠娇 审题人 谢虹燕
（时间：60分钟 满分：70分）
注意事项：
1.本试卷共6页，五大题，25小题，满分70分，考试时间60分钟。
2.请用黑色的签字水笔将答案填写在答题卡的相应位置上，答在试卷上无效。
一、填空题（本大题共8小题，每小题2空，每空1分，共16分）
1.雨季来临河面水位上涨，停泊在河面上的船身也随之“水涨船高”，在船升高这个运动过程中，描述船的位置升高是以
为参照物，若以 为参照物，则船是静止的。
2.测量如图1所示的某物体长度，所使用的刻度尺的分度值 为 ，测量结果是 。
3.声呐是一种利用 （选填“超声波”、“次声波” 或“声音”）可以在 传播的原理来工作，从而实现对水下目标进行探测、定位和通信的电子设备，已经成为各国海军进行水下检测使用的主要技术了。
4.温度计是利用液体的 原理制成的，如图2是一支体温计，有位同学很粗心拿着它没有向下甩就直接给另一位同学测量体温，若被测同学的实际体温为36℃，则测量结果将是 ℃。
5.每年12月末至春节前的一段时间，是位于吉林松原的查干湖一年一度的冬捕季节，也是渔民进行大规模冬季捕鱼作业的黄金时间，冰封雪域的湖面上“人欢鱼跃”一派丰收景象,如图3所示,假如冰面上的温度低达－40℃，那么在冰下流动的河水与冰交界处的温度是 ，图片上的主持人说话的同时也在呼出大量“白气”，白气的成因是 --（填写物态变化的名称）。
6.噪声是现代社会科技发展带来的公害之一，为了保护环 境还给居民安宁，人们想出了各种方法为求减弱噪声，如图4甲、乙所示是常见的减弱噪声的方法，它们分别表示在 和 减弱噪声。
7．晚上，在桌面上铺一张白纸，把一块小平面镜平放在纸上，让手电筒的光正对着平面镜照射，从侧面看去，则白纸比较______(填“亮”或“暗”)，因为光在白纸上发生_____ 反射的现象。
8.针对实验现象，请把解决问题的方法填写在表中对应的空格里。
题号 实验现象
解决方法 图1
图2 图3 图4
①
探究光在空气中的传播情况时，打开小激光灯，却无法直接观察到光的传播路径 ② 探究影响声音强弱的因素时，用不同的力度分别
敲击音叉，看不到音叉振动的变化
二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每个小题的选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。
9.小华和小明都是学校田径队的队员，在某次训练中，他们通过的路
程和时间的关系如图5所示，则下列说法中正确的是【 】
A ．前2s 内，小明跑得较快
B ．小华全程的平均速度与小明的速度不相同
C ．两人都不是做匀速直线运动
D ．小明3s 内的速度是5m/s
10.四个完全相同的玻璃瓶分别装有不等量的水，水位高低如图6所示，如果用小木棍敲击瓶子恰好能敲出“dou（1）” “ruai（2）” “mi（3） “fa（4）”
四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号是【 】
A ．甲、乙、丙、丁
B ．丁、丙、乙、甲
C ．丁、甲、乙、丙
D ．乙、丙、甲、丁
11.自然界的水循环变化万千，下列图7中显示的各种自然现象属于凝华的是
【 】
12.小豆同学将一块冰进行加热，待其完全熔化成水后又继续加热直至沸腾，期间始终用温度计进行测量，并用测量的温度值绘制成了如图8所示的温度随时间变化图像，下列分析正确的是【 】
A.熔化过程持续了8min
B.AB 、CD 段物质在吸热，BC 、DE 段物质没有吸热
C.在DE 段水只处于液态
图5
图6 图8
A. B. C. D.
图7 A.冰挂凌
D.图象中AB 段温度升高的速度比CD 段要快
13.严寒的冬季，常常需要人工造雪，造雪机的原理是：将水注
入一个专用喷嘴或喷枪，在那里接触到高压空气，高压空气
将水流分割成微小的粒子并喷入寒冷的外部空气中，在落到
地面以前这些小水滴就会凝结成雪花，如图9所示，对于造
雪过程中，水发生的物态变化，下列说法中正确的是【 】 A.凝固 B.凝华 C.升华 D.液化
14．下列有关光现象的解释，正确的是【 】
A.雨后彩虹是光的反射现象
B.彩色电视机的屏幕上用放大镜能看到红绿蓝的三色光
条 C.漫反射不遵守光的反射规律 D.自行车尾灯是利用光的折射原理制成的 15.在探究光的传播过程中，老师演示了如下的现象：①用激光笔射向水中，
观察到光路是一条直线（如图10）；②在A 点处用漏斗向水中慢慢注入蜂蜜，
观察到光线发生了弯曲；③经搅拌后，观察到光线又变直.小明根据上述现
象分析，以下选项不正确的是【 】
A.光在纯净的蜂蜜里能沿直线传播
B.光在同一种均匀介质中沿直线传播
C.光的传播不需要介质
D.光只有在水中才沿直线传播 16.如图11所示为一束光在空气、水和玻璃这三种介质中依次穿过时
的偏折情况，请根据图片显示的信息进行判断这三种物质依次是
A.①玻璃，②空气，③水
B.①空气，②水，③玻璃【 】
C.①空气，②玻璃，③水
D.①玻璃，②水，③空气
17.下表是1标准大气压下一些物质的熔点和沸点。
根据下表判断，在我国各个地区都能测量气温的温度计，应选择哪种测温液体【 】
物 质
水 水银 酒 精 乙 醚 熔点/℃
0 －39 －117 －114 沸点/℃ 100 357 78 35
A ．水
B ．水银
C ．酒精
D ．乙醚
18.如图12所示，两个并排且深度相同的水池，一个未装水，另一个装水，在两池的中央各竖立一长度相同且比池深略长的标杆，此时，阳光斜射到水池．下列关于两水池中标杆的影子的说法中，正确的是【 】
A ．装水的池中标杆影子较粗
B ．两池中标杆影子长度相同
C ．装水的池中标杆没有影子
D ．未装水的池中标杆影子较长
三、作图题(本题共2小题，每小题2分，共4分)
19.根据平面镜成像特点,在图13中画出物体AB 在平面镜
MN 中所成的像A’B’。
20.如图14所示，人眼在A 处看到B 处有一白色鹅卵石，
若从A 处用激光手电筒的激光来照射到鹅卵石上，请画出
图9 图
图11 图12
从A 处射出的激光照到实际白色鹅卵石B ’上的光路图。
四、实验与探究题(本大题共3小题，其中21题4分，22题7分，23题8分，每空1分，共19分)
21.在探究液体蒸发快慢的因素时，某同学做了如图15甲所示实验，在两块玻璃板上滴质量相等的酒精，保持环境相同，根据图片可以判断他是在探究液体蒸发的快慢与 的关系；在探究反射定律的过程中 图15乙所示，为了探究反射光线与入射光线 是否在同一平面内，接下来应该进行的操作是
；在“测量斜面上小车运动的平均速度”实验中，我们是利用一个木块垫在木板下面搭建成的
一个斜面进行测量的，所搭建的斜面应该尽量 （选填“陡”或“缓”）一些，这样操作的目的是 。
22.如图16所示是小明实验组在“观察水的沸腾”实验中的情景． ⑴为了节约能源适当缩短加热时间，可以采取的措施有
①____________________________ ___ ；
②_____________________________________。
⑵在采取措施进行改进以后他们继续实验，观察到
水沸腾时的现象如图16中的 图，同时他们又
发现温度计上布满了细密的水珠，水珠的形成原因与
哪个自然现象的形成原因相同？ （写出 一个即可）
⑶下表是实验中他们记录的一组数据，由数据可知，水的沸点是 ℃，说 明此时气压 (选填“＜”、“＞”或“＝”)1个标准大气压．根据 记录的数据可以判断水沸腾时吸收热量，温度 （选填“继续上升”、“开 始下降”或“保持不变”）；
23.如图17甲所示是某实验小组同学探究“平面镜成像特点”的实验情景：
图13
甲 图15 乙 图16
(1)该小组同学应该选取两根 (选填“相同”或“不相同”)的蜡烛做实验，目的是为了 ，对玻璃板放置的要求是___ __ ______。
(2)点燃蜡烛A,在玻璃板后面移动蜡烛B,直到从A 蜡烛这一侧看过去它能与A 蜡烛的像完全重合,此现象说明像与物体大小 ；如果把蜡烛A 靠近镜面移动一段距离，又移动蜡烛B 重新与A 的像比较，会发
现蜡烛A 像的大小_______ __（选项“变
大”、“变小”或“不变”）。
(3)该小组的同学在实验完成后得到了如图乙所
示的标记，分析后便直接得出了结论，他们这
样做有没有不妥的地方？请指出来。
(4)如何探究平面镜成像的虚实，请说出你的操作
方法和判断结果。
操作方法： ，
判断结果： 。
五、综合应用题(本题共2小题，其中24题6分，25题5分，共11分)
24.学校田径运动会上，凌子跑了50m 冠军，表 格里列举了他在各个路程段内所用去的时
间，请仔细思考后回答问题：
⑴试试通过计算来说明他在前10米的速度和最
后10米的速度相比哪个更快？他做的是匀速直线运动吗？
⑵他跑完全程的平均速度是多少？
25.同学们，快过年了啊，激动不？传统的春节总是少不了烟花和礼花的陪伴，只要一想到那些绚丽的礼花瞬间冲上几十米的高空爆炸，同时伴随巨大的响声将整个城市都照的亮亮堂堂，内心就难掩的愉悦有木有？
⑴你还记得放烟花的时候是先听到响声？还是先看到漫天烟花飘散？还是同时感觉到的？为什么？
⑵如果你看到天上的烟花，并且与听到的响声之间相差5 s ，那么你距离燃放烟花的地方大约有多远?(取声速为340 m ／s)
s/m 10 20 30 40 50 t/s 2.5 4.5 6.2 7.7 8.6 图17。