2.4证明3
2024年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷(含答案)
2024年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上表示实数5的点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%.9228000这个数用科学记数法表示为( )A. 9228×103B. 9.228×106C. 9.228×107D. 0.9228×1073.已知x<2，下列不等式一定成立的是( )x>1A. x+1>3B. x−2<0C. −x<−2D. 124.下列运算正确的是( )A. 2+3=5B. 25−5=2C. 2×3=6D. 6÷3=25.如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验.如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字(指针指向边界时不计录结果，重新转动一次).其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是( )A. 指针指向的数字能被3整除B. 指针指向的数字是偶数C. 指针指向的数字比6大D. 指针指向的数字能被5整除7.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长为1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，如图②，边AD固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行.当道闸打开至∠PDE=36°时，边CD上一点P到地面的距离PE为0.8米，则点P到MN的距离PF的长为( )A. (4−0.8sin36°)米B. (4−0.8tan36°)米C. (4−0.8sin36∘)米 D. (4−0.8tan36∘)米8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，连结OA、OB，过点A作AC⊥y轴于点C，交BO于点D.若ODBD =12，△OAD的面积为4，则k的值为( )A. −92B. −8C. −9D. −16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
第三章___调和方程
问题的解：
u( x , t ) Ak (e
k 1
ka y
e
k a
y
k )sin x, a
其中 Ak
2 a(e
ka y
e
k a
y
)
a
0
k f ( x )sin x dx . a
第二节
格林公式及其应用
一、格林（Green）公式
P Q R d x y z [ P cos( n, x ) Q cos( n, y ) R cos( n, z )]dS . (2.1)
的解如果存在，则它必是唯一的，且连续依赖于所给 的边界条件 f 定理2.4 调和方程的 狄立克雷外问题
u 0, ( x, y, z ) , ( x, y, z ) u f ( x , y , z ), 2 2 2 limu( x , y , z ) 0, r x y z . r
性质 2、 G( M , M0 )
0.
1 性质 3、 0 G( M , M 0 ) . 4 rM0 M
性质 4、 G( M1 , M2 ) G( M2 , M1 ).
G( M 0 , M ) dS M 1. 性质 5、 n
2 1 J (u) ux uy 2 2 z
0}.
2
u
fu dxdydz .
J ( u) min J (v ),
vV0
(1.9)
定理 1.1：如果满足(1.9)的函数 u V0存在，则它 满足定解问题 (1.7)；反之，若 u 是(1.7)的属于V0 的
高中数学选修2-3课件2.4《正态分布》课件
重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的
特点
B
例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A. f (x)
1
(x )2
e 2 2 , , ( 0)都是实数
2
B.
f (x)
2
x2
e2
2
C. f (x)
1
( x1)2
e4
2 2
D. f (x)
1
x2
e2
2
练习1、若标准正态总体的函数为
1
x2
数的最大值等于 的解析式。 4
1
2
，求该正态分布的概率密度函数
2、如图，是一个正态曲线， 试根据图象写出其正态分布 的概率密度函数的解析式， 求出总体随机变量的期望和 方差。
y
1
2
5 10 15 20 25 30 35 x
3、正态曲线的性质
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
y
y
Y
a
bc
d
平均数
X
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X 是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
b
P(a X b) a , (x)dx
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
b
P(a X b) a , (x)dx
则称为X服从正态分布..记作 X~ N（ μ，σ2）
取值的概率只有0.3 ％。 际通( 运常 用3由称当中,于这a就这些只33些情考)时概况之虑正率发内这态,值个 生其总区很为他体间小小区的,（概称 间取一为 取率值值般事3几几不件乎原乎超。总则不取过. 可值5能％于.区 在）实间，
2.3.4埃特金加速法（Aitk...
)(1k k x x ϕ=+()k k x χφ=+1思路：构造新的迭代函数，提高收敛阶.寻找新的迭代公式=*-*-+∞→χχχχkk k 1lim ()*χϕ'*-*-++χχχχ12k k *-*-≈+χχχχk k 1由前面性质（定理2.1）知：当k 很大时，有2.3.4埃特金加速法（Aitken ）原来迭代函数kk k k k k χχχχχχχ+--⋅≈*++++121222(),1k k x χϕ=+ ()()()k k k χϕϕχϕ==X ++12解出()()()()()()kk k k k k χχϕχϕϕχϕχϕϕχχ+--⋅=*∴22该式可作为一个迭代公式.令,则()k k x χφ=+1()()()()()()()χχϕχϕϕχϕχϕϕχχφ+--⋅=22*→χχlim ()*=χχφ可以证明：具体可利用洛必塔法则（型）得到：()()()()()()()()()()()()122limlim *+'-'⋅''⋅-'⋅'⋅+=*→→χϕχϕχϕϕχϕχϕχϕχϕϕχχϕϕχφχχχk *χ（然后将代入得）()()()()()()()()()()()122+*'-*'⋅*'*'⋅*-*'⋅*'⋅*+*=χϕχϕχϕϕχϕχϕχϕχϕϕχχϕϕ()()()()()()()2'21φχχφχφχχφχφχφχφχ''*+*⋅*⋅*-*⋅*='''*⋅*-*+()[]()()[]()12222+*'-*'*'⋅*-'⋅*+*=χϕχϕχϕχχϕχχ*=χ()χϕ()χφ还可以证明：若原来是线性收敛，则是平方收敛；()χϕ2≥()χφ若是p 阶( )收敛，则新的迭代函数是（2p -1）阶收敛。
（证明略）2.4 牛顿法与割线法2.4.1 牛顿法特点：①.将非线性方程转为线性方程处理；②.可计算重根；③.可推广到n 维空间求根。
数字信号处理第三版西科大课后答案第2章
题5解图
(5)
(6)因为
因此
6．试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
(2)
(3) x3(n)=anu(n)0<a<1
(4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4)
解
(1)
(2)
(3)
(4)
或者:
7．设：
（1）x(n)是实偶函数，
（2）x(n)是实奇函数，
Y(z)=ZT［RN(n)］·ZT［RN(n)］
故
［例2.4.4］ 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域。
（2）要求系统因果稳定，重复（1）。
解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以的整个z平面。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1学习要点与重要公式
2.2FT和ZT的逆变换
2.3分析信号和系统的频率特性2.4例题
2.5习题与上机题解答
2.1学习要点与重要公式
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
2.1.1学习要点
（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
人教版A版高中数学选修3-4直积
定理2.4.3 设G1 和G2分别是m阶及n阶的循环 群。 则G1 G2 是循环群的充要条件是 (m,n) 1。
证 设 G1 a ，G2 b. 假设 G1 G2是循环群。若 (m,n) t 1 。 则由于 orda m, ordb n, 而am/t 和 bn/t的阶都是 t， 因此
(1) G中每个元可惟一地表为hk的形式， 其中 hH, k K;
(2) H 中任意元与 K中任意元可交换， 即: 对任 意h H，k K ， 有 hk kh。
证 如果 G 是 H 和K 的内直积， 则G HK 。 所以， G 中每个元 g 都可表为hk的形式， 其中
h H ，k K 。 如果 g hk hk, h H ,k K,
所以G 是交换群。 反之， 如果G 是交换群， 那么对任意的 a1,b1 G, a2,b2 G 有
a1,a2 b1,b2 b1,b2 a1,a2 ,
即 a1b1,a2b2 b1a1,b2a2 .
故 a1b1 b1a1, a2b2 b2a2 , 所以 G1，G2 都是交换群。 (3) 构造映射
9，12)，b 也有4种选择，从而共有16个5阶元。 (2) orda 5,ordb 1. 此时 a 仍有4种选择，
而 b 只有一种选择， 故共有4个5阶元。 (3) orda 1,ordb 5 此时 a 只有一种选择，
而 b 有4种选择， 故也有4个5阶元。 于是，Ζ15 Ζ5 共有24个5阶元。
定理2.4.2 设 G1,G2 是群，a 和 b 分别是 G1和 G2中 的有限阶元素。则对于(a,b) G1 G2， 有
ord(a,b) [orda,ordb].
证 设 orda m,ordb n, s [m,n]. 则
苏教版七上2.4绝对值与相反数(3)
2.4
绝对值与相反数（3）
作 者：杨易（苏州市振华中学校）
根据绝对值与相反数的意义填空：
7 （ ） .3 2.3 ， 12 7 ， 6 6 . 4 4 5 5 5 ______，－5的相反数是_______;
10. 5 10.5 （2） 10.5 _____，－10.5的相反数是 _____; 7 7 7 7 － 4 _______, 4 的相反数是_______; 4 4
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
1．填空：
2 2 “－” (1) 5 的符号是______，绝对值是______； 5
“＋” 10.5 (2)10.5的符号是______，绝对值是______；
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即当a＜0时，|a|＝－a ．
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?
两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
3 3 (3)符号是“＋”号，绝对值是 的数是______； 7 7
－9 (4)符号是“－”号，绝对值是9的数是______； －0.37 (5)符号是“－”号，绝对值是0.37的数是______．
2. 用“＜”或“＞”填空：
＜ (1) 12.3 _____ 12， ＞ (2) (2.75) _____ (2.67)， ＞ (3) 8 _____ 8， ＜ (4) 0.4 _____ (0.4)．
量子力学答案完整版周世勋第三版
找了好久才找到的，希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b 〔常量〕；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， 〔1〕以及 c v =λ， 〔2〕λρρd dv v v -=， 〔3〕有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
此题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体〔如遥远星体〕的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
量子力学标准答案完整版周世勋第三版
找了好久才找到的,希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础１．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即m λ T=b （常量）;并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ, （1） 以及 c v =λ， (2)λρρd dv v v -=, (3)有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ＋d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。
但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ﻩ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x ＝4.９７,经过验证,此解正是所要求的,这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此,我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1.2 在０K 附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。
青岛版五年级上第四单元窗三等式性质二-
等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等 式仍然成立。这是等式的性质。
青岛版五年级上第四单元窗三等式 性质二-
二、合作探索
活动四：你= 2.4
解： 3χ ÷=3 2.4 ÷3
为什么等式两 边除以3？
二、合作探索
χ = 20
χ ×4 = 20×4
你有什么发现？ 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
返回
青岛版五年级上第四单元窗三等式
性质二-
二、合作探索
XXX
10 10 10
观察天平的变化
青岛版五年级上第四单元窗三等式 性质二-
二、合作探索
青岛版五年级上第四单元窗三等式 性质二-
二、合作探索
二、合作探索
活动一：猜测。 怎样解方程 3χ = 2.4 呢？
等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。 猜 测
等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？
青岛版五年级上第四单元窗三等式 性质二-
二、合作探索
活动二：验证. 等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？ 我们可以借助天平来研究。
(2)
χ÷2.6 = 2
○□ ○ χ÷2.6 × =2.62 26×
□ χ = 5.2
青岛版五年级上第四单元窗三等式 性质二-
三、自主练习
2.哪个χ的值是方程的解。
χ÷5=20 1.5χ= 6 7χ= 0.84 χ÷6=0.3
( χ=100
√
( χ=9
×
) χ=4
×
) χ=4
√
( χ=1.2 χ)=0.12
×
√
( χ=20