《证明三》单元评估试卷
最新北师大版数学九年级上册第三章《证明(三)》单元综合测试.doc
九年级数学上册《第三章证明（三）》单元综合测试班级姓名学号评价等级一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是（）（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）（A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2cm．（A）6 （B）12 （C）24（D）486．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）（Ａ）110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为（）（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）158．如图3，把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的12．若，菱形移动的距离AA ′是（）（A ）12 （B） （C ）1 （D 219．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，º，BC=3，△ABE 的周长为6（A ）8（B ）10（C ）12（D ）16 10．如图5，在矩形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）（A ）线段EF 的长逐渐增大（B ）线段EF （C ）线段EF 的长不变（D ）线段EF 的长不能确定二、填空题 11．如图6,//AB DC ,要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充一个条件是 ． 12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ，则它的边长为 cm ．D CB A 图6C 图4图913．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。
九年级数学证明(三)单元测试题
DECC'BF A九年级数学证明(三)单元测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC2、下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、如图，四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，∠EDF=60°，AE=2cm ， 则AD=（ ）。
A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、7cm4、在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30， AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（ ）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 35、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（ ）cm ； A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、86. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形7. 菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ） A. 3B. 4C. 8D. 838. 已知四边形ABCD 和对角线AC 、BD 。
顺次连结各边中点得四边形MNPQ ，给出以下六个命题： （1）若所得四边形MNPQ 为矩形，则原四边形ABCD 是菱形。
（2）若所得四边形MNPQ 是菱形，则原四边形ABCD 为矩形。
九年级《证明三》单元测试卷
秋路口中学初三年级第一次月考数 学 试 题姓名___________ 分数_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤D ．1x <2.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=0， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 3.方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．21(6)2x += D ．以上答案都不对4．下列计算错误．．的是 ( ) A.14772⨯= B.60523÷= C.9258a a a += D.3223-=5．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a=1 6．24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a + B.12C.8D.278．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤39．把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、a - B 、a -- C 、a D 、a -10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172 二、填空题（每小题3分，共30分） 1．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是2. 如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝3. 若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___ 4. 比较大小：32_______23-- （填“＞”或“＜”＝）5. 方程x x 32=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。
【九年级】九年级上册第三章证明(三)单元试题(北师大附答案)
【九年级】九年级上册第三章证明（三）单元试题（北师大附答案）第三章证明（三）检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交。
如果BD和AC 之和为18C，CD？da=2？3.如果△ AOB是13C，那么BC的长度是（）a.6cb.9cc.3cd.12c2.如果等腰梯形的两个底部之间的差值为12，高度为6，则等腰梯形的锐角为（）a.30°b.45°c.60°d.75°3.以下判断是正确的（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b、角相等的四边形是等腰梯形c.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形d、两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若c，c，那么（）c.a、 4b。
5c。
6.5d。
九5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）a、 B.不相等C.可能相等，也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）a、对角线被一分为二。
对角线相互垂直c.对角线相等d.每条对角线平分一组对角7.从钻石的钝角顶点到对角线的两侧画一条垂直线，垂直脚正好是边的中点，那么钻石内角的钝角为（）a.150°b.135°c.120°d.100°8.将四边形每边的中点依次连接起来，得到一个矩形，则以下四边形满足条件为（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B②③C③④D②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）a、平行四边形和菱形B.菱形和矩形c.矩形和正方形d.菱形和正方形10.矩形的边长为10C和15C。
一个内角的角平分线分为两部分，这两部分的长度分别为（）a.6c和9cb.5c和10cc、 4C和11CD 7C和8C二、题（每小题3分，共24分）11.考虑到钻石的周长为40摄氏度，对角线的长度为16摄氏度，钻石的面积为12.如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四边形efcd的周长是.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，ab=12，ab侧的高度为3，BC侧的高度为6，则平行四边形ABCD的周长为14.在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若∠，则∠oab=.15.已知钻石的内角为120°，将内角平分的对角线长度为8C，则钻石的周长为16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则∠________，∠________.17.对于边长的正方形，在一个角切割边长的正方形，剩余图形的周长为18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、回答问题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图所示△, ∠, ⊥二等分∠, 相交，相交，⊥ 在中，验证四边形是菱形21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.小明证明了这个问题：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∥, ∧∠ 2 = ∠ 3（两条直线平行且内部偏移角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）.‡（等角到等边）同样可以证明，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程是错误的。
九年级(上)第三章单元试卷
DECC 'BFAP OFEDCA2013-2014学年(上)平和正兴学校九年级数学第三章《证明三》单元试卷说明:1.请将班级、姓名、座号写在密封线内，在右边方框内填上座位号。
2. 做选择题时，请将答案填入前面表格内，否则不给分．．．．．。
一、选择题：1. 下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC3. 在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是………………………………………………… ( )A. 21 cm ；B. 18 cm ；C. 15cm ；D. 12 cm ；4. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5. 直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 36. 矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（ ）cm ； A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、87. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8. 等边三角形一边上高长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 49. 如左下图所示，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A. 98B. 196C. 280D. 28410. 如图右下图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A.513 B.25 C.2 D.512二、填空题：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11. 在ABCD 中，已知∠ABC=60°，则∠BCD=____________。
广东省顺德一中德胜学校九年级数学上册 第三章《证明(三)》单元测验题(答案不全) 北师大版
九年级上第三章《证明（三）》单元测验卷班级： 姓名：学号：一、选择题（4×5=28分）1. （2012广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2．（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．26B ．25C ．21D ．203．（2012佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形4．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大。
B ．线段EF 的长逐渐减少。
C ．线段EF 的长不变。
D ．线段EF 的长不能确定。
5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ）A ． ︒30B ． ︒45C ． ︒60D ． ︒75 二、填空题（4×5=20分）6. （2012肇庆）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．7.（2012佛山）如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为RPFED C BA8.（2011·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD ＝；9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为；10.如图，在Rt⊿ABC中，∠C =90，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是；三、解答题：11、（12分）如图是四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E F12. （2012广东省）（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．13．（8分）如图13，四边形ABCD中，AB=8 cm，CD =9 cm，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长.14.（12分）（2012梅州）如图，已知△AB C，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．A BCD EFGAB CDEFG H图13A BCDEF（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．15.（12分）（2008•义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；答：①图1中线段BG、线段DE的长度关系是：；（1分）图1中线段BG、线段DE所在直线的位置关系是：；（1分）②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。
北师大数学九年级上册证明三综合检测试题及参考答案
北师大数学九年级上册第三章证明（三）综合检测试题一、选择题1．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．形状不确定2．如图1所示，设F 为正方形ABCD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为 （ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．263．如图2所示，AB ∥CD ，AE ⊥CD 交CD 于点E ，AE=12，BD=15，AC=20。
则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 4．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图3所示的风筝.点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 （ ） A ．15匹 B ．20匹 C ．30匹 D ．60匹 5．如图4所示，在□ABCD 中，已知AD=8㎝，AB=6㎝，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2㎝B ．4㎝C ．6㎝D ．8㎝6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不一定正确的是 （ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=900时，它是矩形7．下列命题错误的是 ( )A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8．在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB 则∠CBE 的度数是（ ） A ．30° B ．22.5° C ．15° D ．以上都不对9．菱形的周长为20㎝，两邻角的角度之比为1：2，则较长的对角线的长为 （ ）A ．4.5㎝B ．4㎝C ．53㎝D ．43㎝10.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是（ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形二、填空题11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是 .12．矩形的周长为48㎝，长比宽多2㎝，则矩形的面积为 2cm .13．若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为 ㎝，面积为 2cm14．已知等边三角形ABE 在正方形ABCD 内，DE 的延长线交CB 于G ，则∠BEG ＝ . 15．如图5所示，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1，则AB 的长是 . 16．如图6所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∠ABC ＝750，则∠EAF= . 17．如图7所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝600 ，AD ＝4，BC ＝7，则梯形ABCD 的周长是 .18．如图8所示，在□ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ，若EF =3，则CD 的长为 .19．若矩形的一条短边的长为5㎝，两条对角线 的夹角为60°，则它的一条较长的边为 ㎝. 20．如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD 再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB =2，BC =1，则AG = .三、解答题21．如图所示，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F .求证FA ＝AB.图1 图2图3 图4 图5 图6 图7 图8 图922．如图所示，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ，求证AF ＝BF+EF.23．如图所示，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF ⊥BD 于点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，且12AE EO BF ==.求证四边形ABCD 为矩形.24．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD=BC ，AC 为对角线，且AC 平分∠DAB ，AC ⊥BC. （1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长； （3）求梯形的面积.25．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图（1）所示）.（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满△BMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P ，使△APB ≌△DPC 得，且S △APD =S △PBC ，并说出理由.26．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由； （2）当AB =DC 时，求证四边形AEFD 是矩形.参考答案1．D ［提示：可以是正方形、菱形或等腰梯形.］2．B[提示：易证△BCE ≌△DCF ，∴CE CF =.∵,CE CF ⊥∴21502CE =，∴CE=10.在Rt △BEC 中，BC=8，∴22221086BE EC BC =-=-=，∴S △BCE =12×6×8=24.] 3．C[提示：过点A作AF ∥BD 交CD 的延长线于点F ，则四边形AFDB 是平行四边形，∴15,.AF BD DF AB ===易证S△ADF =S△ABC ，即S△APC =S梯形ABCD .∵222215129EF AF AE =-=-=,22EC AC AE =- 22201216=-=,∴91625,FC EF EC =+=+=∴S △F AC=11251215022FC AE •=⨯⨯=.] 4．C[提示：S 阴影= S 剩余.] 5．A[提示：在ABCD 中，AD ∥BC ，则ADE DEC ∠=∠.又∵ADE CDE ∠=∠，∴,CDE CED ∠=∠∴6EC DC AB ===㎝.又∵8BC AD ==㎝，∴BE BC EC =-=2㎝.]6． B[提示：平行四边形的对角线不一定相等.]7．D[提示：对角线互相垂直的四边形可以为任意四边形.] 8．C[提示：∵1,,2AD AB AB AE ==在Rt △ADE 中，1,2AD AE =∴30AED ∠=.∵AB ∥CD ，∴30EAB AED ∠=∠=.∵AB AE=，∴,ABE AEB ∠=∠∴180180307522EAB ABE -∠-∠===，∴90907515CBE ABE ∠=-∠=-=.]9．C[提示：∵两邻角之比为1：2，∴两邻角的度数分别为60°，120°.∴较短对角线长为5，较长对角线长为22525532⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（㎝）.]10．D[提示：第一次连接得到的四边形是菱形，第二次连接得到的四边形是矩形.] 11．菱形12．143[提示：设两边长分别为,x y ，则2()48,2x y x y +=-=，∴13,11,x y =⎧⎨=⎩∴S矩形=13×11=143（2cm ）.]13．10 96[提示：边长2216121022⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（㎝）.]14．45°[提示：AED ADE ∠=∠=75°，∴BEG ∠=180°-75°-60°=45°.] 15．2[提示：由题意知OE 是△ABC 的中位线，∴22AB OE ==.]16．75°[提示：∵ABC ∠=75°，∴C ∠=105°.在四边形AECF 中，EAF ∠=360°-90°-90°-105°=75°.]17．17[提示：如图19-149所示，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则易证四边形ABED 是平行四边形，△CDE 是等边三角形，所以4,743,3BE AD CE BC BE AB CD CE ===-=-====.所以梯形ABCD 的周长为37AB BC CD AD +++=+3417++=，]18．6[提示：因为EF 为△ABD 的中位线，所以26AB EF ==.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以6DC AB ==.]19．53[提示：较长边长=2210553-=（㎝）.] 20．51-[提示：2222215BD AB AD =+=+=，设AG x =，点A 落在对角线BD 上的对应点为A '，则CA x '=，∴51A B BD A D ''=-=-.在Rt △BGA '中，222A G AB GB ''+=，解出方程即可.]21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB DC =AB ∥DC .∴.FAE D F ∠=∠∠ECD =∠.又∵,EA ED =∴△AFE ≌△DCE .∴FA DC =.∴FA AB =.22．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB BAD =∠=.∵,DE AG ⊥∴90DEG AED ∠=∠=，∴90ADE DAE ∠+∠=.又∵BAF DAE BAD ∠+∠=∠=90°，∴ADE BAF ∠=∠.∵BF ∥DE ，∴AFB DEG DEA ∠=∠=∠.在△ABF 与△DAE 中，,,.AFB DEA ADE BAF AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （AAS ）.∴BF AE =.∵AF=AE+EF ，∴AF=BF+EF .23．证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以,,AO OC DAC ACB =∠=∠AOE COF ∠=∠，所以△AOE ≌△COF .所以.AE CF =又因为,AD BC =所以BF DE =.因为12AE EO BF ==，所以1,2EO ED =又EF BD ⊥，所以EDO ∠=30°.所以60DEO ∠=.因为,AE OE =所以DAO EOA ∠=∠=30°，所以AO DO =，所以AC BD =，所以四边形ABCD 为矩形.24．解：（1）如图19-150所示，因为AC 平分DAB ∠，所以∠1=∠2.又因为DC ∥AB ，所以∠2=∠3.所以∠1=∠3.设∠1=a ，则∠2=a ，2CBA a ∠=.因为AC BC ⊥，所以90ACB ∠=.所以290B ∠+∠=，即290a a +=，所以a =30°，2a =60°.所以梯形ABCD 各内角的度数分别为120,D DCB ∠=∠=60DAB B ∠=∠=.（2）因为∠1=∠3，所以AD CD =.又因为∠2=30°，90ACB ∠=，所以2AB BC =.因为梯形ABCD 的周长为530AB BC CD DA AD +++==，所以6AD =.所以等腰梯形各边长分别为6,12AD DC BC AB ====. （3）过点C 作CE AB ⊥于点E ，则32AB CDBE -==，所以22226333CE BC BE =-=-=.所以S 梯形ABCD =11()(126)3327322AB CD CE +•=+⨯=.25．提示：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴△AMD ~△CMB ，S △AMD ：S △BMC =2210:201:4=，故△BMC 地带花费为160÷8×4×8=640（元）.（2）S 梯形ABCD =180㎡，S △AMB + S △DMC =180-20-80=80（㎡），∴160+640+80×12=1760（元）， 160+640+80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）由△APB ≌△DPC 可知点P 在AD ，BC 的中垂线上.设△APO 的高为x ，则S △APO =1102x ⨯，S △BPC 1202=⨯(12)x -，∴111020(12)22x x ⨯=⨯-，解得8x =，故当点P 为AD ，BC 的中垂线上且与AD 的距离为8m 时，S △APD = S △BPC . 26．（1）解：13AD BC =.理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,AD BE AD FC ==.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =.∴AD BE EF FC ===.∴13AD BC =. （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,DE AB AF DC ==.∵,AB DC =∴DE AF =.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.。
北师大版九上第三章 证明(三)单元测试题(5)-
第三章 证明(三)检测题（时间：120分钟 满分：150分）一、填空题：（每题4分，共28分）1.如图1，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线 段 。
ODCBADC B A FE DCBA(1) (2) (3) 2.在上题图中，若ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ， 那 么AB= cm ，BC ＝ cm 。
3.如图2，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。
4.如图3,ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠=度，C ∠= 度。
5.如图4，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。
FEDC BAF EDCB A（4） （5） （6）6.菱形ABCD的面积是2,其中一条对角线的长是，则菱形ABCD 的较小的内 角为 ，菱形ABCD 的边长为 。
7.如图5，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
8.对角线 的四边形是正方形。
二、选择题（每题4分，共32分）1.如图6，ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.52.若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.53.下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形4.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状 描述最准确的是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cmA.6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 7.只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A.先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等 8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cm A.4 B.5 C.6.5 D.9 三、解答题（每小题15分，共90分） 1.（7分）按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
九年级第三单元《证明(三)》单元测试
第三单元《证明（三）》单元测试班级 姓名 座号一、精心选一选，答案字母填在括号里（每小题3分，共24分）：1、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.正方形形B.矩形C.菱形D.正三角形3、下列命题中，正确命题是（ ）A 、两条对角线相等的四边形是平行四边形；B 、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D 、两条对角线平分且相等的四边形是正方形。
4、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BCB 、AB =CD ，AB ∥CDC 、AB ∥CD ，AD ∥BCD 、AB =CD ，AD =BC5、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ）A 、矩形B 、正方形C 、等腰梯形D 、无法确定 6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）A 、4B 、6C ．、8D 、107、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等； 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若正方形的对角线长为2cm ，则这个正方形的面积为（ ）A 、42cmB 、22cmC 、22cmD 、222cm二、细心填一填（每小题4分，共28分）11、如图1，在□ABCD 中，∠BAC =34°，∠ACB=26°，∠DAC = ；∠ACD = ；∠B =_____；∠D =______。
12、如图2，在□ABCD 中，已知∠ADO=90°，OA=6cm ；OB=3cm ，那么AD=_____cm ，AC=______cm 。
《证明三》单元评估试卷
P OFEDCBA《证明三》单元评估试卷1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．下列说法错误的是（）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置。
若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（）。
Ａ．50°Ｂ．55°Ｃ．60°Ｄ．65°5．ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（）。
A ．∠BAD=90°，AB=ADB ．∠BAD=90°，AC ⊥BD C ．AC ⊥BD ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4如图 2如图38、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（）A2 对B3对C4对D5 对9、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A .内角和是360°；B. 对角相等；C. 对边平行且相等；D. 对角线互相垂直.。
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P O F E D
C
B A
《证明三》单元评估试卷
1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
3．下列说法错误的是 （ ）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置。
若∠EFB =65°，则∠AED ′等于 （ ）。
Ａ．50° Ｂ．55° Ｃ．60° Ｄ．65°
5
． ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边
形是正方形的是 （ ）。
A ．∠BAD=90°，AB=AD
B ．∠BAD=90°，A
C ⊥BD
C ．AC ⊥B
D ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD
6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 （ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
7.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
如图2 如图3 8、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ）
A 2 对
B 3对
C 4对
D 5 对
9、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
10、如图3，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ） A.
513 B.25 C.2 D.512 11．在ABCD 中，已知∠ABC=60°，则∠BCD=____________。
12.任意四边形的四边中点依次相连构成的四边形是__________
矩形四边中点依次相连构成的四边形是_____________________
菱形四边中点依次相连构成的四边形_______________________
对角线互相垂直的四边形四边中点依次相连构成的四边形________________-
13．已知△ABC 中，AB=12㎝，BC=10㎝，AC=8㎝，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则△DEF 的周长为___________cm 。
14．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为6㎝和10㎝，则菱形的面积是______㎝2。
15．如图2，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O 且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=_________ 。
16．已知正方形ABCD 的对角线长为9㎝,则正方形ABCD 的面积为_________㎝2。
17．菱形ABCD 中，若周长是20㎝，对角线AC=6㎝，则对角线BD=__________㎝。
18．如图3，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，则下面的结论：①AO=CO ；②AB ∥CD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 。
其中正确的结论有：________。
19、如图4，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，
就可以判定它是一个菱形
20、求以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长。
21、矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，求△BEF 的面积。
22、矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，求（1）AB ，（2）BC 的长？
23、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求最小的内角是。
24、如图8，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=60°，AB=32，AE ⊥BD 于点E ，求OE 的长？
B A C
D 图4
25、如图9，点D是△ABC中BC边上的中点，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F，且BE=CF。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论。
26、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②B H⊥DE。
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。