【教学设计】北师大版八年级数学上册：3-2平面直角坐标系

2 平面直角坐标系
教学目标
【知识与技能】
认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的
【过程与方法】
经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.
【情感、态度与价值观】
通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.
教学重难点
【重点】
平面直角坐标系和点的坐标.
【难点】
正确画出坐标并找出对应点.
教学过程
一、创设情境,引入新课
启发学生,在地图上要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可
以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴. 而平面内,两
条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任
何一个点的位置. 这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系.
二、讲授新课
1. 定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 其中水平的数轴称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;
(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;
a. 两条数轴
b. 互相垂直
c. 公共原点
请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.
2. 点的坐标:
过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段，设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫
做点M勺横坐标、y叫做点M勺纵坐标，有序数对(x,y)叫做点M勺坐标.
3. 探究活动.
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将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标•在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数•并介绍象
限的含义，同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点•(教师用多媒体展示)
教师提出问题：
(1) 点在各个象限的坐标有什么特点？
(2) 坐标轴上的点有什么特点？
⑶坐标轴上的点属于第几象限呢？
4. (1)各象限内点的坐标的符号的确定：
点在第一象限P(a,b)
a>0,b>0符号特征(+,+)
点在第二象限P(a,b)
a<0,b>0符号特征(-,+)
点在第三象限P(a,b)
a<0,b<0符号特征(-，-)
点在第四象限P(a,b)
a>0,b<0符号特征(+,-)
⑵坐标轴上的点的坐标特征：
点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)
点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)
原点记作(0,0)
(3) 在平面直角坐标系中的点和有序数对是- 对应的关系
即:对于平面直内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应•
对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应•
5. 根据坐标描点的步骤：
(1) 找到该点的横坐标在x轴上对应的位置，过该位置作x轴的垂线；
(2) 找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置，过该位置作y轴的垂线；
(3) 两线的交点即为要描出的点的位置•
三、探究体验
探索活动(1):
由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会•由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作，师生共同进行归纳总结•
同时,针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：平面直角坐标系，两条数轴来唱戏• 一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”
探索活动(2):
创意空间：由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创作一幅作品，看谁最有创意，谁的创意更新颖、更丰富，并将学生的作品进行展示•
探索活动(3):
在全班展示互动游戏来深化本节课的教学•以班里的某个同学所在的位置为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系•
问题：1•你所在的象限以及你的坐标是多少？
2. 在x轴、y轴上的同学你们的坐标有什么特点？
3. 横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为-1的同学起立，你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系？
4•你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？
四、例题讲解
【例1】写出下图中的多边形ABCDE各个顶点的坐标
【答案】如图，各个顶点的坐标分别为：A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3).
【例2】在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来•
(1) D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2) F(-6,3),q-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
⑵线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C勺坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
⑶点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
【答案】连接起来的图形像房子”•(如图)
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段A吐的点都在y轴上,它们的横坐标
都等于0.
⑵线段EC平等于x轴，点E和点a的纵坐标相同.线段ECh其他点的纵坐标相同，都是3.
⑶点F和点G的横坐标相同,线段F(与y轴平行.
小结:在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.
五、巩固练习
1•点(-3,2)在第_______ 象限;点(-1.5,-1)在第__________ 象限;点(0,3)在_______ 轴上;若点
(a+1,-5)在y轴上，则a= ___ .
【答案】二三y -1
2. 在x轴上，且与原点的距离为3个单位长度的点的坐标为______ .
【答案】(3,0)或(-3,0)
3. 若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1,则点P的坐标可以是 ______ .
【答案】(-2,1)(答案不唯一)
4. 若点(a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是______ ,b的取值范围是 _______ .
【答案】a<0 b>1
5. 如果同一直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()
A.平行于x轴
B.平等于y轴
C.经过原点
D.以上都不对
【答案】B
六、课堂小结
本节课主要学习了平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用.
请同学们自己讨论，交流心得.。