1.5乘方(二)--上课用
人教版数学七年级上册1.5乘方教学设计
在教学过程中，组织学生进行小组合作学习，让学生在交流讨论中分享解题方法，提高学生团队协作和沟通能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。
4.实践活动，巩固乘方知识
设计富有挑战性的实践活动，让学生在实际操作中运用乘方知识解决实际问题。例如，让学生计算学校操场的面积、体积等，使学生在解决问题的过程中，巩固乘方知识，提高数学素养。
人教版数学七年级上册1.5乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方表示的是几个相同因数相乘的运算。
2.学会乘方的表示方法，掌握底数、指数和幂的概念，并能够正确书写乘方表达式。
3.掌握乘方的运算规则，能够进行同底数乘方、幂的乘法和除法、幂的乘方等运算。
4.能够运用乘方解决实际问题，如计算面积、体积、速度等。
3.部分学生可能在运用乘方解决实际问题时，难以找到问题与乘方知识之间的联系。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供充足的直观材料和实际例题，引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解并掌握乘方知识。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥学生的主观能动性，提高乘方运算的熟练度和解决问题的能力。
（3）解决实际问题：
小华家的鱼缸是一个长方体，长为10dm，宽为6dm，高为8dm。计算鱼缸的体积。2.选做：（1）计算以下各题：
(4^2)^(1/2)、(9^1/2)^2
（2）思考题：
请思考乘方在生活中的其他应用，并举例说明。
3.探究题：
（1）探究乘方的性质：
a.同底数乘方的性质；
b.幂的乘方性质；
学生在进入七年级阶段，已经具备了一定的数学基础，掌握了整数、小数的四则运算以及简单的方程知识。在此基础上，乘方作为一项新的运算概念，对于学生来说既是挑战也是机遇。他们对于新鲜事物充满好奇心，但可能在学习过程中遇到以下困难：
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（2）》一. 教材分析《乘方（2）》这一节内容位于人教版七年级数学第一章第五节，本节课主要让学生掌握有理数的乘方及其运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解乘方的概念，熟练运用乘方运算法则进行计算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但部分学生在理解和运用乘方概念及运算法则方面可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，能熟练运用乘方进行计算。
2.过程与方法：通过观察、讨论、探究等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：乘方的概念，有理数的乘方运算法则。
2.难点：乘方运算法则在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究乘方运算法则。
3.引导发现法：教师引导学生发现乘方运算法则，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘方概念、运算法则的相关课件。
2.教学素材：准备一些有关乘方的例子和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁上挂钟的指针相遇次数，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。
进而引入乘方概念。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的定义和运算法则，引导学生观察和思考乘方的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关乘方的计算练习，教师及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同探究乘方运算法则在实际问题中的应用。
教师参与讨论，给予解答和指导。
七年级(人教版)集体备课导学案：1.5有理数的乘方2
1 .5 有理数的乘方第17学时班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导：先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度重难点：有理数的四则混合运算一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用二、合作探究1、计算：（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143(2(1)()(251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)2、观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和三、学习致用：1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？四、能力提升 已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值。
1.5有理数的乘方(2)
1.5有理数的乘方（2）：1.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2.幂：乘方的结果叫做幂。
3.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
4.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，负数时将底数用“（ ）”括起来。
5.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.扩充：任何一个不等于0的数的0次幂都是1.做有理数的混合运算时：1.先乘方再乘除，最后加减；2.同级运算，从左向右进行（加减，乘除）3.如果括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
知识回顾：1.在（—7）3中，底数是 ，指数是 。
幂是 。
在（—8）10中，—10叫做 ，8叫做 ，（—8）10是正数还是负数？2.计算：（—1）10 （—1）7 83 （—5）3 0.13 （—10）4 （—10）5 412（—）自主学习一：1.看书p43页，总结计算题的运算顺序。
例3. 2×（—3）3—4×（—3）+15 （—2）3+（—3）×[（—4）2+2]—（—3）2÷(—2)练一练： 1.（—1）10×2+（—2）3÷43412⨯（—5）—3（—）111135532114⨯⨯÷（—） （—10）4+[（—4）2—（3+32）×2]自主探究：（针对性练习）1.若|a—2|与（b+3）2互为相反数，则ab的值为（）A. —6B. 8C. 9D. —92.（1）若x，y互为倒数，则（xy）2013= ；若x，y互为负倒数，则（xy）2013= 。
（2）若p，q互为相反数，则（p+q）2013=（3）比较大小，（—2）2012—22012（4）3 3= 4（—）3.平方是9的数是几？立方等于27的数是几？4.21=64（）31=125—（）5已知x2=（—2）2，y3=—1 （1）求x•y2012的值。
（2）求32012xy的值。
6.已知x=a1+a2+a3+…a2012（1）当a=1时，求1x2的值。
1.5.1(2)乘方--简单综合运用(含字母型)
1.5.1(2)乘方--简单综合运用（含字母型）一．【知识要点】1.结论：a 2n =(―a)2n ()()()()22+122+1---;n n n n a a n a a n ==为正整数；为正整数a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).2.平方的非负性：2x ≥0(x 是任意数）3.含字母的平方，立方的运算。
二．【经典例题】A.23x x x <<B. 32x x x <<C. 32x x x <<D.23x x x <<三．【题库】【A 】1. 已知（1-m ）2+(n+2)2=0 , 则m+n 的值为（ ）。
A. -1B. -3C. 3D. 不确定【B 】2.已知│a －2│+(b +3)²=0,则下列式子值最小的是（ ）A.a +bB.a －bC.a bD.ab3. m 、n 为相反数，则下列结论中错误的是（ ）A.2m+2n=0B.mn=－m 2C.|m|=|n|D. m n=－1 5. 代数求值：当1,2,1x y z =-=-=时，求()()()222x y y z z x +-+-+的值.6. 设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于本身的有理数，那么2222a b ab d c --+-= 。
7. 设 a 为任意有理数,则下列各式中,一定大于0的是( )A.12+aB. 1+aC. 13+aD. 4a8. 若0)12(212=++-y x , 则32y x +的值是( ) （A ）83 （B ）81 （C ）81- （D ）83- 9．已知－1＜a ＜0，则a ，a1，－a ，a 2大小关系是________（用“＜”号连接）．【C 】1.若-1＜x ＜0,则23,,x x x 的大小关系是 （ ）A.23x x x <<B. 32x x x <<C. 32x x x <<D.23x x x <<3.n 为正整数时，()()111n n +-+-的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定6. 如果a 2=a,那么a 的值为__________ ；如果a 2=16,b 2=9,则a －b=_____.7.已知：a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,x 的绝对值等于2，试求220132013()()()x a b cd x a b cd -++⋅+++-的值.【D 】1.若0<m<1, m 、m 2、 1m 的大小关系是( )A.m<m 2<1m ;B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m <m 2<m。
1.5有理数的乘方(2)
1.5有理数的乘方（2）1.5.1乘方【课时】第二课时【课型】新授课【教师寄语】业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随－－韩愈【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力.【重点难点】重点：有理数的混合运算。
难点：符号问题、顺序问题。
【学法指导】进行混合运算时：一审（审题意），二定（定顺序），三动笔。
【知识链接】有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则分别是什么？有理数的符号法则是什么？【学习过程】【问题探究】 1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算.应该先算、再算、最后算 .2、在（2）（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).这个式子中，存在着种运算.应该先算、再算、最后算 . 【归纳总结】：做有理数的混合运算时，运算顺序是：1、______________________________________________,2、______________________________________________,3、______________________________________________.【精讲点拨】1、计算：（1） 2×（-3）3-4×（-3）+15（先独立思考，确定运算顺序，再动手尝试，然后与同学交流一下。
）（2）（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).（有多重括号怎么办？）【能力提升】1、加入绝对值的稍复杂的混合运算：－1+2｜－8｜÷（3－5）－（－2）32、观察下面三行数:-2, 4, -8, 16, -32, 64, …； 0， 6， -6， 18， -30， 66， …； -1， 2， -4， 8， -16， 32， …；(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和。
1.5.1有理数的乘方(2)-PPT课件
3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
知1－讲
【例3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－讲
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
知1－讲
【例2】计算:
1
7 8
3 8
1 16
3 443Fra bibliotek5.解:原式
1
7 8
3 8
1 16
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64
5
1
7 8
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2) (-5)3-3×
1 2
；4
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
知1－练
已知:a，b互为相反数，c，d互为倒数，x 的绝对值为2，求 a b x3 cd 的值．
x
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
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第(2)小题含有哪些运算？运算顺序是怎样的？
1 2 2 练习：计算：－(－4.5)÷ －0.25 －3.5÷ | － 0.25| . 2
备注： 运算时，要把握三点：
1.考虑运算顺序； 2.注意符号问题. 3.避免盲目运算:先观察有哪些运算,需要哪些法则 以及可以运用哪些运算律,再动手计算.
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为
________________.
二.讲授新课——与乘方有关的规律探索问题
5.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；…按此规律，请你猜想从1开始，将前10 个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加，其和是多少？
1.5乘方（二）
——有理数的混合运算
教学目标： 1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数 的混合运算.(重点) 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问 题.(重点、难点)
一.引入新课：
1．－24 表示 A．4 和－2 相乘 C．2 和－4 相乘
2．计算：
4 1 － (1)(－8)×2 × ÷(－16)． 4 9
注意：（1）运算时优先确定每步结果的符号；
（2）除遵守以上原则外，还需注意灵活运用运
算律，使运算简便．
二.讲授新课——有理数的混合运算
例 1.计算： ①2×(－3) －4×(－3)＋15； ②(－2) ＋(－3)×[(－4) ＋2]－(－3) ÷(－2)． 思考：第(1)小题含有哪些运算？运算顺序是怎样的？
二.讲授新课——与乘方有关的规律探索问题
例2.一组按规律排列的数：2，-4，8，-16，32，…，
第2 013个数是________.
【思路点拨】观察数列，正负间隔出现→确定符号→
从绝对值上看,是2的n次幂.
小结：有关乘方的规律探索 1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方 面入手分析. 2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一
你能总结出有理数的混合运算的运算顺序吗？
二.讲授新课——有理数的混合运算
有理数的运算顺序：
1．先______ 乘方，再______ 乘除 ，最后______ 加减 ； 右 左 到______ 2．同级运算，从______ 进行； 括号内 的运算，按小括号、中 3．如有括号，先做________ 括号、大括号依次进行.
852=7 225可写成____________________________.
(2)根据(1)中规律，2 0152可写成_____________.
二.讲授新课——与乘方有关的规律探索问题
4. 请先观察下列算式，再填空.
32-1=8×1，52-32=8×2，
(1)72-52=8×______. (2)92-72=8×______. (3)(______)2-92=8×5. (4)132-(______)2=8×______….
，…若8＋ a ＝82×
b
a b
(a,b为正整数)，则a＋b＝________.
二.讲授新课——与乘方有关的规律探索问题
3.观察下列计算，探索规律：
(1)152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成 100×2×(2+1)+25;352=1 225可写成100×3×(3+1)+25; 452=2 025可写成100×4×(4+1)+25;… 752=5 625可写成____________________________;
般归纳得出规律.
二.讲授新课——与乘方有关的规律探索问题
练习1.已21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128，…
观察前面的规律，试猜想22
014的末位数字是_____.
2.(2012·安顺中考)已知2＋ 2 ＝22× 2 ， 3＋
3 3 2× 3 ， 4 ＋ 4 ＝ 4 2× 4 ＝ 3 8 8 15 15 3
(3)17－8÷(－2)＋4×(－3)，本题含有______种运算，
除法、乘法 减法、加法 应先算______________ ，再算_______________ ＋1，本题含有______ 种运算，应先算 10
2 2
减法、加法 乘方 ，再算____________ ______ ． 除法、乘法 ，最后算______________
6.(2012·铜仁中考)按照下图所示的操作步骤，
若输入x的值为5，则输出的值为_________.
四.本堂小结
有理数的混合运算步骤:
六.课后作业
四清导航33到34页，晚自习交回。
2 3 3 2015 2016 2 － (2)(－5)4；－54； ；－ ；－ ( － 1) ；－ ( － 1) . 2 2
( B
)
B．4 个 2 相乘的相反数 D．2 个 4 相乘的相反数
二.讲授新课——有理数的混合运算
指出下列各题的运算顺序： 除法 (1)6÷3×2，本题含有_____ 两 种运算，应先算_____ ，再算______ 乘法 ； 两 (2)6÷(3×2)，本题含有______种运算，还含有 括号 ，应先算________ ________ 乘法 ，再算________ 除法 ； 比较(1)(2)的运算顺序，你能得到什么结论？