光的衍射、偏振(章世)答案

al0 2f
3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 (a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)， k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a＋b=2 a (C) a＋b=4 a (B) a＋b=3 a (D) a＋b=6 a
ab n ,则第k z n级， (z 自然数)主极大缺级。 a
k =
= k λ
( a＋b) x / (f )= 2.5 取k = 2， 共有k = 0，±1，±2 等5个主极大
14.用钠光(λ=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级 光谱的衍射角为60°。 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°， 求后一光源发光的波长。 (2) 若以白光(400nm－760nm) 照射在该光栅上，求其第 二级光谱的张角。(1nm= 10-9m)
光的衍射、偏振
一、选择题
1 、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其 他条件不变，则中央明纹 A ）宽度变小 B ）宽度变大
L

C
பைடு நூலகம்
C ）宽度不变，且中心强度不变
D ）宽度不变，但中心强度变小
a
y O
f
f l0 2 a
x
2. 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝 上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于 透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm， 则入射光波长约为 (A) 100 nm (C) 500 nm (B) 400 nm (D) 600 nm
/ (2I0 ) 0.9I1 / (2I0 ) 0.5625 I1
穿过P1、P2之后，光强为
9 I1 I1 90% I 0 8
I 2 I 1 cos 45 90%
2 o
81 I 2 I 1 cos 45 90% 90% I0 160 / (2I0 ) 0.253125 I2
4. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅 光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光
根据光栅方程（a + b）sinθ= ±kλ ± kλ ⇒ sinθ= ⇒ 波长越大同级主极大衍射角越大； (a + b) ∵ 红光波波最大
5 、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒 斯特角i0入射,则在界面2上的反射光：
A）自然光 。
B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
i0
1 2
布儒斯特定律
6 、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通 过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得 透射光强最大值是最小值的 5 倍，那么入射光中自然 光与线偏振光的比值是： A ）1/2 C ）1/3 B） 1/5 D） 2/3
10. 某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光 栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波 6250Å(或625 nm) 长应为_____________________ 。
11.一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为 1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻 璃板的折射率等于 。 3
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知： 1 3 asinφ1 = (2k + 1)λ 1 λ 1 ( 取k = 1) 2 2 1 3 asinφ 2 = (2k + 1)λ 2 λ 2 2 2
tanφ tanφ 1 = x1 / f , 2 = x2 / f
∵ sinφ 1 ≈ tanφ 1 3 ∴ x 1 = fλ a 1 2
解：(1) (a+b)sin =3λ, a+b =3λ/sin，=60° a+b =2λ' /sin', ' =30° 3λ/ sin =2λ'/sin λ'=510.3nm (2) (a + b) =3λ / sin =2041.4 nm 1=arcsin(2×400 / 2041.4) (1=400nm) 2=arcsin(2×760 / 2041.4) (2=760nm)
白光第二级光谱的张角： D = 2- 1≈25°
15. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种 波长，λ 1=400nm，λ 2=760nm (1nm=10-9m)。已知单缝宽 度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。 (1) 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他 条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
sinφ 2 ≈ tanφ 2 3 x 2 = fλ2 a 2
则两个第一级明纹之间距为：
3 Dx x2 x1 f D / a 0.0027m 2
(2) 由光栅衍射主极大的公式：
d sin 1 k1 1 , d sin 2 k2 2
且有： 所以：
sin tan x / f
I1 0.5I0 I0 cos2 30o 1.25I0 I1 / (2I0 ) 5 / 8 0.625 2 o 穿过Ｐ1、P2之后，光强I2＝ I 1cos 45 ＝I1/2
I2 / 2I0 5 /16 0.3125
（2）可透部分被每片吸收10％．穿过P1后光强
12、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间 夹角由A转到B，则转前和转后透射光强之比为 _____。
n2 折射角 30入射角 0 =60, tan 0 = n1
cos2 A cos2 B
三.计算题
13.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽 为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以 λ=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1) a sin = k tg = x / f tanφ≈ sinφ≈φ 当x<< f时， a x / f = k ， 取k= 1有：x= f λ / a= 0.03 m ∴中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m (2) (a +b)sin
2 o
I0 I0 ( I ) / 5 2 2 I0 1 I 2
二.填空题
07. 将波长为l的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若 对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值 l 为θ，则缝的宽度等于 。
sinθ
08. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹 对应于单缝处波面可划分为 6 个半波带，若将缝宽 明 缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。 09. 波长为λ=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射于 光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到 3 光谱线的最高级次为第 级。
Dx x2 x1 f D / d 0.018m
16. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由 强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射 在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第 一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°． (1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿 过每个偏振片后的光强与入射光强之比； (2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿 过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？ 解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强 度 为Ｉ0，则总强度为2Ｉ0．穿过Ｐ1后有光强为：