新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1 (3).ppt
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浙教版八年级数学下册课件：1.1 二次根式 (共18张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》精品课件 (3).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（精确到头0.01千米）
北
轮船 东
你想知道......
我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗?
根据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24—27 女性的BMI指数正常范围是18—24)
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
有意义，字母
x
的取值必须满足什
么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
想一想：假如把题目改为：要使
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课课件 (2).ppt
⑴ 二次根式的概念;
表示算术平方根的代数式
⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围 ①观察配方法; ② 列不等式或不等式组法来求解. ③分母不能为0
⑶ 求二次根式的值
1、已知 x292xy20，求x+y的
值。
2.若x、y都是实数，且 y13x3x11
时，求代数式5x— 6y值。 你会求吗？
求当二次根式 4 x 2 的值等于2时x的值.
（2）
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
1.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(ab)2(bc)2ca
3.化简
(1p)2
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/192020/12/19December 19, 2020
请在上图4×4的方格中画一个三角形，使三边
为 5 ， 5 和 1 0 ，并判断这个三角形的形状.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
表示算术平方根的代数式
⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围 ①观察配方法; ② 列不等式或不等式组法来求解. ③分母不能为0
⑶ 求二次根式的值
1、已知 x292xy20，求x+y的
值。
2.若x、y都是实数，且 y13x3x11
时，求代数式5x— 6y值。 你会求吗？
求当二次根式 4 x 2 的值等于2时x的值.
（2）
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
1.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(ab)2(bc)2ca
3.化简
(1p)2
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/192020/12/19December 19, 2020
请在上图4×4的方格中画一个三角形，使三边
为 5 ， 5 和 1 0 ，并判断这个三角形的形状.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠), 正方形美
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
浙教版八下数学 第一章 二次根式 复习课件(共28张PPT)
(1 p)2
2
2 p
拓展提升 1．计算： (1 2)2 + ( 2 3)2 + ( 3 4)2 +…+
( 2022 2023 )2
解原式 2 1 3 2 4 3 ... 2023 2022 2023 1
2.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b c a)2 + (c a b)2 - (b c a)2
4
5
2
__5______,
5
2 3
2
____23____ .
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ； （-2）2 = 2 ； 32 = 3 ； （-3）2 = 3 。
想一想： a2 等于什么呢？
当 a 0 时, a2 a a 当a 0时， a2 a a
一般地,二次根式有下面的性质:
(1) 2x 1. (2) 5x.
(3) (x 5)2 .
(4) 1 2x . x2
(5) 1 2x . x2
分母不能为0 2.已知实数x,y，满足 y 1 3x 3x 1 4 ，求出y-6x的值.
课堂练习
1 若 a 1 b 1 0 ，求a2024+b2024的值．
2 若 x 1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2 024等于( )
aa 0 a2 | a | a (a 00)
( a)2与 a2的异同
当a 0时, ( a )2 a2 a 当a 0时, ( a )2无意义, 而 a2 a
1、若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为
()
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
2.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》优课件1 (3)
解得 x 4,y 8
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第二课时)》公开课课件.ppt
1、比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
拓展提高
观察下列各式及其验证过程：
2 2 2 2,
3
3
验证：22 32 33(23- 222 - )1 22(22 - 2 2- 2 1 )222 3
１.３二次根式的运算（2）
温故知新
二次根式的乘法法则是怎样的？
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a
a
（a ≥0 ， b＞0）
b
b
做一做
１.计算：
（１）( 3 ) 2 __３____ (1 - 2 ) 2 __2__-_1_
（２） a 2 ( a > 0 ) __a___;
3 -3 8
3 •
6
3 3-6 3 -3 3
(3).( 48 - 27 ) 3
(2)原式 9 - 3 18 3 - 9 2
4
2
(3 )原式 1- 694-31
练一练:
1.先化简，再求出近似值（精确到0.01）
2-(1 24-3 12)
36
2
2、计算
(1) 1 24-2 3 2 2
(2) 3(1- 15)-3 1 5
C C
例1、先化简，再求出近似值（精确到0.01）
12- 1 - 11 33
解：原式= 22 3 - 3 - 4 3
32
32
2 3-1 3-2 3 33
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(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
④
5
1 x
⑤
x2
5
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧ x2 1
2. 当 ≤__3___时， 3 x 有意义。
3.
a4 4a有意义的条件是__a_=_4__
4.求下列二次根式中字母的取值范围
x5 1 3 x
变式应用
1.式子 (a1)2 a1 成立的条件是（ D ）
A.a1 B.a1 C.a1 D.a1
2
2、化简 1- 3
解：1-
2
3 1-
3
3 1
题型4:同类二次根式
1.下列与 A. 1 2
2 是同类二次根式的有:(B )
B. 1 2
C. 2 7
D. 2 3
2.下列与 a 3 b 不是同类二次根式的有:(D)
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a (a 0)
次 根
性质
( a2 a
式
ab a b(a0,b0)
a a bb
(a0,b0)
a ba b(a0 ,b0 )
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式；
（3）几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质(1)：
（1） 非负性 ： a0(a)
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
（1）形如 a(a 0) 的 式子叫做二次根式.
（即一个 非负数 的算术平方根叫做二次根式）
二次根式乘法法则 ab ab(a 0,b 0 )
二次根式除法法则 aa (a0, b0) bb
二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (ab)(ab)a2b2 ,
(ab)2a22abb2）仍然适用。
解得 x 4,y 8
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
(1) 48
(2) 3 2
(3) 3 3 5
(4) 0.4
(5) 3 24
(6) 3a2b(a0,b0)
（题中 a0,b0 ）
ab
A. 4
B. b a
C. 1 ab
D. a 2 b 2
题型5: 计算
(1) 1 153 5 2
(2) 3x 6xy
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
④
5
1 x
⑤
x2
5
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧ x2 1
2. 当 ≤__3___时， 3 x 有意义。
3.
a4 4a有意义的条件是__a_=_4__
4.求下列二次根式中字母的取值范围
x5 1 3 x
变式应用
1.式子 (a1)2 a1 成立的条件是（ D ）
A.a1 B.a1 C.a1 D.a1
2
2、化简 1- 3
解：1-
2
3 1-
3
3 1
题型4:同类二次根式
1.下列与 A. 1 2
2 是同类二次根式的有:(B )
B. 1 2
C. 2 7
D. 2 3
2.下列与 a 3 b 不是同类二次根式的有:(D)
（ 7 ） ( 3-2）2010×（2+ 3 ）2010
通过这节课的学习， 谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a (a 0)
次 根
性质
( a2 a
式
ab a b(a0,b0)
a a bb
(a0,b0)
a ba b(a0 ,b0 )
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式；
（3）几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质(1)：
（1） 非负性 ： a0(a)
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
（1）形如 a(a 0) 的 式子叫做二次根式.
（即一个 非负数 的算术平方根叫做二次根式）
二次根式乘法法则 ab ab(a 0,b 0 )
二次根式除法法则 aa (a0, b0) bb
二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (ab)(ab)a2b2 ,
(ab)2a22abb2）仍然适用。
解得 x 4,y 8
x y 4 (8) 4 8 12
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
(1) 48
(2) 3 2
(3) 3 3 5
(4) 0.4
(5) 3 24
(6) 3a2b(a0,b0)
（题中 a0,b0 ）
ab
A. 4
B. b a
C. 1 ab
D. a 2 b 2
题型5: 计算
(1) 1 153 5 2
(2) 3x 6xy
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2