浦东新区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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浦东新区第三中学校 2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名 __________ 分数 __________

一、选择题

1． “ ”是 “A=30 °的”（ ）

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

2． 某校通过随机询问100 名性别不同的学生是否能做到 “光盘”行动，得到所示联表：

做不到 “光盘”能做到 “光盘”

男45 10

女30 15

2

≥k）0.10 0.05 0.01 P（ K

k 2.7063.8416.635

附： K

2= ，则下列结论正确的是（ ）

A ．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “该校学生能否做到 ‘光盘’与性别无关”

B．有 99%以上的把握认为 “该校学生能否做到 ‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过 10%的前提下，认为 “该校学生能否做到 ‘光盘’与性别有关”

D．有 90%以上的把握认为 “该校学生能否做到 ‘光盘’与性别无关”

3． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）

A ．f（x）= ，g（x）=x﹣1 B．f（ x）= ， g（x）=

x

C．f（x）=ln e lnx

与 g（x）=e D．f（ x）=（x﹣1） 0

与 g（x）=

4． 已知 x，y 满足，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）

A ．1 B． C． D．

5． 已知点 A（﹣2，0），点 M（x，y）为平面区域上的一个动点， 则|AM| 的最小值是 （ ）

A ．5 B．3 C．2 D．

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6． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是边 AB 上的动点，记四面体 E FMC 的体

积为 V1，多面体 ADF BCE 的体积为 V2 ，则 V

1

V

2 （ ）1111]

A ． 1

4 B． 1

3 C． 1

2 D．不是定值，随点 M 的变化而变化

7． （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，

终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则

y=f （x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A ． B． C．

D．

8． 函数 f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在 x= 处取最小值﹣ 2，则 ω的一个可能取值是（ ）

A ．2 B．3 C．7 D．9

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9． 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 坐标为

（2，1），双曲线 C 上点 P（x0，y0）（x0＞ 0，y0＞0）满足 = ，则﹣S

（ ）

A ．2 B．4 C．1 D．﹣1

10．已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）

A ．1 B． C． tan35° D．tan35°

11．袋中装有红、 黄、蓝三种颜色的球各2 个，无放回的从中任取 3 个球， 则恰有两个球同色的概率为 （ ）

A ． B． C． D．

12．一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）

A ．3 B． C．2 D．6

二、填空题

13．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=5 ，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面 ABC 1D1 将其截成两部

分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

2 2 2

14．设p：实数 x 满足不等式 x﹣4ax+3a ＜ 0（a＜0）， q：实数 x 满足不等式 x﹣x﹣6≤ 0，已知￢ p 是￢ q 的

必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 ．

15．过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于B，C 两点，A 为抛物线 x

2=﹣8y 的焦点，则| + |= ．

16．在（ 1+x）（ x

2+ ）6 的展开式中， x3 的系数是 ．

17．已知 Sn 是数列 n

{ }

n 1

2 n

的前 n项和，若不等式 | 1 1

｜ S 对一切n N 恒成立，则 的取值范围是

n n

2

___________．

【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题， 意在考查等价转化能力、 逻辑推理能力、 运算求解能力．

18．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E, F 分别是棱 BC, CC1 的中点 , P 是侧 --WORD格式---可编辑---

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面 BCC1B1 内一点，若 AP1 平行于平面 AEF ,则线段A1P长度的取值范围是 _________.

三、解答题

19．实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+ （ m﹣1）i 分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

20．在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，﹣1）的直线l 的倾斜角为 45°．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ρsin θ=4cosθ，直线l 和曲线C 的交点为 A ，B．

（1）求曲线C 的直角坐标方程；

（ 2）求 |PA|?|PB|．

21．已知奇函数 f （x）= （c∈R）．

（Ⅰ）求 c 的值；

（Ⅱ）当 x∈[2，+∞）时，求 f（x）的最小值．

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22．计算下列各式的值：

（1）

2

（2）（ lg5）

+2lg2﹣（ lg2） 2 ．

23．已知 Sn 为数列 {a n}的前 n 项和，且满足Sn=2an﹣n 2+3n+2（n∈N* ）

（ Ⅰ ）求证：数列 {a n+2n} 是等比数列；

（Ⅱ）设bn=ansin π，求数列 {b n} 的前 n 项和；

（Ⅲ）设Cn=﹣ ，数列 {C n} 的前 n 项和为 Pn，求证： Pn＜ ．

24．（本小题满分 12 分）如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2,0 , AB 边所在直线的方 --WORD格式---可编辑---

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程为 x 3y 6 0点 T 1,1 在 AD 边所在直线上 .

（1）求 AD 边所在直线的方程；

（2）求矩形 ABCD 外接圆的方程 .

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浦东新区第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】 解： “A=30 °?”“ ”，反之不成立．

故选 B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

2． 【答案】 C

【解析】 解：由 2×2 列联表得到a=45， b=10，c=30， d=15．

则a+b=55，c+d=45， a+c=75，b+d=25 ，ad=675， bc=300，n=100．

代入 K 2= ，

2

得 k 的观测值 k= ．

因为2.706＜3.030＜3.841．

所以有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关 ”．

即在犯错误的概率不超过 10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关 ”

故选 C．

【点评】 本题是一个独立性检验， 我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设， 若值较大就拒

绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．

3． 【答案】 D

【解析】 解：对于A ：f（x） =|x﹣1|，g（x） =x﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B：f（x）的定义域是： {x|x ≥1 或 x≤﹣1} ，g（x）的定义域是 {x}x ≥1} ，定义域不同，不是相同函数；

对于C：f（x）的定义域是 R， g（x）的定义域是 {x|x ＞0} ，定义域不同，不是相同函数；

对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是 {x|x ≠1} ，是相同函数；

故选： D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．

4． 【答案】 B

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【解析】 解：由约束条件 作出可行域如图，

由图可知 A （a，a），

化目标函数 z=2x+y 为 y=﹣2x+z ，

由图可知，当直线 y=﹣2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小， z 最小， z 的最小值为 2a+a=3a=1，解

得：a= ．

故选： B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

5． 【答案】 D

【解析】 解：不等式组 表示的平面区域如图，

结合图象可知 |AM| 的最小值为点 A 到直线 2x+y﹣2=0 的距离，

即|AM| min= ．

故选： D．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

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