小学数学等差数列进阶课件(四年级)奥数
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学而思四年级奥数等差数列进阶PPT
第1个数：1=1 第3个数4=2+2=1+1+2 第2个数：2=1+1 第4个数7=3+4=1+1+2+3
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢 再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最 小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢 再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最 小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
学而思四年级奥数等差数列进阶(课堂PPT)
4
先来后到
题型1：找规律
(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).
题型2：已知首项是2，末项是35，公差是3的 等差数列 （1）写出该数列的前5项。 （ห้องสมุดไป่ตู้）写出该数列的后5项。
方法2：补项：补上2+5+8+…+38使原式成为一个 连续的自然数列，分别求和得260，820，所以原 式=820-260=560
方法3：合并，将原数列中从3，4开始，每两个连 续的自然数合并成为一项，那么原数列成为一个 新的数列1+7+13+…+79,求和得560
16
练习5计算 2+3+7+8+12+13+17+18+…+32+33+ 37+38
练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
3
等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1） 先来后到 （2） 点兵点将 （3） 对号入座 （4） 求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官， 且听我一一讲来！
【技巧总结】:利用等差数列的定义：每相邻两个数之 间差是定值。
5
点兵点将，对号入座 【例题1】在数列5,9,13,17…145中，问 （1）这个数列中第20个数是多少？ （2）85是这个数列的第几个数？ （3）这个数列一共有几项？ （4）将数列中所的数加起来，和是多少？ 解1）根据通项公式知：a20=5+（20-1）×4=81 （2）根据项数公式可知n=(85-5) ÷ 4+1=21 (3)根据项数公式可知n=(145-5) ÷ 4+1=36 (4)根据求和公式知：和=(5+145) ×36 ÷2=2700
先来后到
题型1：找规律
(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).
题型2：已知首项是2，末项是35，公差是3的 等差数列 （1）写出该数列的前5项。 （ห้องสมุดไป่ตู้）写出该数列的后5项。
方法2：补项：补上2+5+8+…+38使原式成为一个 连续的自然数列，分别求和得260，820，所以原 式=820-260=560
方法3：合并，将原数列中从3，4开始，每两个连 续的自然数合并成为一项，那么原数列成为一个 新的数列1+7+13+…+79,求和得560
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练习5计算 2+3+7+8+12+13+17+18+…+32+33+ 37+38
练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
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等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1） 先来后到 （2） 点兵点将 （3） 对号入座 （4） 求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官， 且听我一一讲来！
【技巧总结】:利用等差数列的定义：每相邻两个数之 间差是定值。
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点兵点将，对号入座 【例题1】在数列5,9,13,17…145中，问 （1）这个数列中第20个数是多少？ （2）85是这个数列的第几个数？ （3）这个数列一共有几项？ （4）将数列中所的数加起来，和是多少？ 解1）根据通项公式知：a20=5+（20-1）×4=81 （2）根据项数公式可知n=(85-5) ÷ 4+1=21 (3)根据项数公式可知n=(145-5) ÷ 4+1=36 (4)根据求和公式知：和=(5+145) ×36 ÷2=2700
四年级奥数等差数列求和ppt课件
例 1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+…… 198+197-196-195
18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
小学奥数-等差数列PPT课件
(85-1) ÷3+1 =29（人）
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
CHENLI
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• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
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求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
四年级奥数之等差数列进阶
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……
……
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【超常大挑战】 (★★★★) 有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前 一个人报的数加3.报数的过程中有一个人报错了，把前一个人报的数 减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011.那么是第____ 个报数的人报错了。 个报数的人报错了
1. 基本定义 1 基本定义、公式 公式 2. 两大求和公式 (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 和 (首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 3. 考点： 考点 (1) am到an之间有(m－n)个公差 (2) 中间项＝和÷项数
【例2】(★★★) 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。 板块二:中项定理的应用 已知去时用了4天，回来时用了3天。问：学校距离百花山多少千米？ 【例4】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450,前21项之和为819。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第21项
?
……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
……
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1
【拓展】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450, 前20项之和为750。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第20项
【例5】(★★★★) 在一次考试中, 第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列, 总分 是609. 小桐桐发现自己的分数算少了, 找老师更正以后, 加了21分. 这时 他们的成绩还是一个等差数列.请问:小桐桐正确的分数是多少?
3 求和公式： 3. (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 和 中间相×项数 4. 考点：首尾配对思想
【例1】(★★) 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5 个数。 19 91
(完整版)四年级奥数第四讲等差数列含
等差数列一、知识点：1、数列：按必定序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做，第一称首，最后一称末。
数列中共有的的个数叫做数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二起，每一与与它前一的差都相等，的数列的叫做等差数列，此中相两的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的和=（首 +末）数2数 =（末 -首）公差+1末 =首 +公差（数-1）首 =末 -公差（数-1）公差 =（末 -首）（数-1）等差数列（奇数个数）的和=中数二、典例解析：例（ 1）在数列3、6、9⋯⋯，201中，共有多少量？假如写下去，第201 个数是多少？解析：（1）因在个等差数列中，首=3，末 =201，公差 =3，因此依据公式：数 =（末 - 首）公差+1,即可求出。
（ 2）依据公式：末=首 +公差（数-1）解：数 =（ 201-3 ）3+1=67末 =3+3（201-1）=603答：共有 67 个数，第201 个数是 603一：在等差数列中4、10、16、22、⋯⋯中，第 48 是多少？ 508 是个数列的第几？答案 :第48是286，508是第85例（ 2 ）所有三位数的和是多少？解析：：所有的三位数就是从100~999 共 900 个数，察100、101、 102、⋯⋯、 998、999一数列，是一个公差 1 的等差数列。
要乞降能够利用等差数列乞降公式来解答。
解：（ 100+999） 900 2=10999002=494550答：所有三位数的和是494550。
一：求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案 :1000例（ 3）求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。
解析一：在两位数中，被 10 除余 1 最小的是 11，最大的是 91。
从意可知，本是求等差数列 11、21、31、⋯⋯、 91 的和。
它的数是 9，我能够依据乞降公式来算。
解一： 11+21+31+⋯⋯ +91=（ 11+91） 9 2=459解析二：依据乞降公式得出等差数列9 个数的均匀数是459 9=51，而中 ) ，由此我又可获得S=中用中公式算。
部编版数学四年级第3讲.等差数列进阶
【分析】方法一：此题不是一个直接的等差数列，我们观察可知，缺某些项，所以我们可以把此数 列变成等差数列： 1 2 3 4 5 6 66 67 68 69 70 (2 5 8 68) ，那么 1 2 3 4 70 (1 70) 70 2 2485 2 5 8 68 (2 68)23 2 805 所以原式= 2485 805 1680
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是 1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角 形，他把这些数叫做“三角形数 ”。如图所示：
不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 ai （i=1、2、 3、…、n）则：
a1 1 a2 12 3 a3 1 2 3 6 a4 12 3 4 10 a100 1 2 3 4 5 100 5050 就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的 一个规律：从 1 开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母 n 表示 最后一个加数，那么 1+2+3+…+n 的和即是一个三角形数，而且正好是第 n 个三角形数。 ∴1 2 3 4 n n(n 1)
K 1 2 3 4 5 6 99 100 205 K 155
知识点总结
基本概念 ： 首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数的和，一般用 sn 表示.
第３讲
第三讲 等差数列进阶
知识站牌
五年级暑假 四年级春季 分组与配对 四年级暑假 整数与数列 三年级春季 等差数列进阶 三年级寒假 等差数列初步 速算与巧算之四 则运算 复杂的等差数列问题;等差数列的应用与构造
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是 1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角 形，他把这些数叫做“三角形数 ”。如图所示：
不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 ai （i=1、2、 3、…、n）则：
a1 1 a2 12 3 a3 1 2 3 6 a4 12 3 4 10 a100 1 2 3 4 5 100 5050 就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的 一个规律：从 1 开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母 n 表示 最后一个加数，那么 1+2+3+…+n 的和即是一个三角形数，而且正好是第 n 个三角形数。 ∴1 2 3 4 n n(n 1)
K 1 2 3 4 5 6 99 100 205 K 155
知识点总结
基本概念 ： 首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数的和，一般用 sn 表示.
第３讲
第三讲 等差数列进阶
知识站牌
五年级暑假 四年级春季 分组与配对 四年级暑假 整数与数列 三年级春季 等差数列进阶 三年级寒假 等差数列初步 速算与巧算之四 则运算 复杂的等差数列问题;等差数列的应用与构造
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知识链接 杯赛常见挂法——公式逆用
知识链接
基本公式要熟练： 末项＝首项＋(项数－1)×公差 项数＝(末项－首项)÷公差＋ 1 和＝(首项＋末项)×项数÷2 特殊公式要记牢 1+2+3+…+（n－）+n+(n-1）＋…＋3＋2＋1＝n×n＝n2 1＋3
＋5＋…＋(2n－1)＝n2
新数列、新方法 差等差数列——转化为等差数列 双重数列——分开计算 公式逆用——会估算 重点例题：例1、例2、例3
=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234 =403
知识链接 双重数例——分开计算
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
数例：1,2,4，7，11,16…的第500个数是多少？
1=1 2=1+1 4=1+1+2 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 …
第500个数是：1+（1+2+3+…499）
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=1+（1+499）×499÷2 =124751
知识链接 二级等差数例——差等差数列
例题（六）（★ ★ ★ ★ ）
海海将连续自然数1、2、3、4、5…逐个相加，得结果 2012。验算时发 现漏加了一个数，那么，这个漏加的 数是（ ）。
设海海应该加到n， 那么1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2 当n=63时，1+2+3+…+63=2016， 漏加的数是：2016-2012=4。
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以下赠品教育通用模板
前言
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原式=2014×2014=4056196
知识链接
1+2+3+…+（n-1）+n+n（n1）+…+3+2+1=n×n=n2
例题（二）（★ ★ ★ ）
3．计算：1＋3+5+…+2013
项数：（2013-1）÷2+1=1007 和：（1+2013）×1007÷2=1007×1007=10104049
知识链接
知识链接
通项公式： 项数=（末项-首数）÷公差+1
预备知识
3．计算：1＋10＋19＋…＋217
数例共有（217-1）÷9+1=25（项） 和为（1+217）×25÷2=2725
知识链接
求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2
例题二（★★）
3．计算：1＋2+3…+2013+2014+2013+…+3+2+1
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等差数列进阶
四年级 第2课
预备知识
1．数列：3，7，11，15，…的第100个数是多少？
第100个数是： 3+（100-1）×4=399
预备知识
通项公式： 末项=首项+（项数-1）×公差
预备知识
2．数列：1，5，9，13，…，2013，2017共有几个数？
共有(2017-1)÷4+1=505个数
1+2+3+…+（n-1） =n×n=n2
知识链接 化未知为已知
例题（四）（★ ★ ★ ）
计算：1+3+3+6+5+9+7+12+…+25
25是数例1，3，5…的第（12-1）÷2+1=13项 数例3,6,9…的第12项是3+（12-1）×3=36 原式=（1+3+5+…+25）+（3+6+…36）
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