传感器计算题详解
传感器习题及答案
1 •用测量围为-50〜150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器 测得示 值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误 差。
解:真值L=140kPa,测量值x=142 kPa绝对误差厶二x 丄=142-140=2 kPa 2实际相对误差 严0%140 1.43%2标称相对误差 一1°°% ^42 1*41% X150 (50)〔％2 •用电位差计测量电势信号巳(如图所示)，已知： h4mA, 122mA, Ri5 , R2IO Jp 10 路中电阻R1, R2, 「p 的定值系统误差分别为尺 0.01，R20.01 3 rp 0.005 ,设检流计 A 、上支路电流h 和下支路电流心的误差忽略不计。
求修正后的Ex 的大小。
中 R4―R2KJ + Ex解：Ex(r P RJh R2I2当不考虑系统误差时，有Ex 。
(10 5)4 10 2 40mV引用误差——100% _____________________ X 测量上限一测量下限 m100%已知r P,Ri,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得Ex li「p li Ri 1 2R24 0.005 4 0.01 2 0.01 0.04mV修正后的Ex为Ex E xo Ex 40 0.04 39.96mV3•某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差解：1)•先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:2) •再用最小二乘法拟合直线：设拟合直线为：y kxb则误差方程为:2.7 (Ok b) vi0.64 (0.02k b)4.04 (0.04k b) V3 7.47 (0.06k b) V410.93 (0.08k b)V 514.45 (0.10k b) V其正规方程为：0.022k 0.3b 2.9420.3k 6b 34.83171.5解得b2.77所以，用最小二乘法拟合后的直线为：y 171.5x2.773)•满量程值为：Y F S (Xmax Xi) k 0・"I 171.5由衣知，Lmax 0.09667,所以:17.15mV非线性误差为:max100%0.0966717.15100% 0.56% ；又H max 0.09333,所以:迟滞误差为：守仮％晋100%°.54%；求重复性误差的标准差:正反行程的子样方差的平方根:其标准差0.009033\120.027437 ；所以重复性误差为:(2-3)Y FS 100%皿冲100% 0.48%17.154•当被测介质温度为11,测温传感器示值温度为12时，有下列方程式成立：dt212当被测介质温度从25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数°二12OS,试确定经过350S后的动态误差已知：tit2odt2, ti 25(to)0 120Sd ，^nn 什m求：t=350s 时,t|t2解:灵敏度k=l时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e1。
传感器1例题+习题
20.43 20.39 20.30 20.40 20.43
20.42 20.41 20.39 20.39 20.40
试用拉依达准则判别有无坏值？
1-17假设使用传感器器对某温度进行了12次的等精度测量，获得的实验数据如下（单位为C）：
20.46 20.52 20.50 20.52 20.48 20.47
解： 根据精度定义表达式 %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。
例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～250mmH2O，输出电压为0～500mＶ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～100mmH2O，输出电压为0～300mＶ，噪声系数Ｃ＝２。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？
20.50 20.49 20.47 20.49 20.51 20.51
要求对该数据进行加工整理，并写出最终结果。
1-18、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
表1.1输入值与输出值的关系
输入值
(mm)
1
5
10
15
20
25
30
输出值
（mV）
1.50
3.51
6.02
传感器例题[技巧]
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例1：已知某传感器静态特性方程y=ex,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：切线法选41.79%100%12100%max e 1,2max 11|1,01|e y 00x 0x x =⨯--=⨯∆=∴-=-=∆+=∴=∂∂=====e e y e y e x y xe x FS FS x 线性度为）点则经过（点做切线， 0端基法方程端点坐标为19.09%100%10.33100%max e )(max ,51.0(33.0max 10]1)1([1)1()1(1011),1(),1,0(=⨯-=⨯∆=∴--=∆==∆∴-=⇒=∂---+-=⇒+-=∴-=--=∴e y b kx e x e e xx e e d x e y b x e y e e k e FS x x x 线性度为拟合刻度直线为0例2：（动态特性）有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：)/(2021ττd dt t t += 。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间数s 1200=τ。
试求经过350s 后该传感器的动态误差解：设)/(,30020211ττd dt t t s t +==所以79.229350/)25(120300222=⇒-+=t t t 则动态误差为21.70300473630021=⨯-=-t t 0例3：（一阶传感器）某玻璃水银温度计微分方程为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温（℃），试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
解：对方称拉氏变换可得02,3101124102)()()()(102)(2)]0()([430300=-⨯=∴+=+⨯==⇒⨯=++--ττ时间常数静态灵敏度系数k s ks s Q s Q s H s Q s Q Q s SQ i i例4：（二阶传感器）某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述：a q dtdqdt q d 1010322100.111025.2100.3/⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷量（pc ）；a 为输入加速度（m/℃）。
传感器计算题详解之欧阳歌谷创编
《传感器与传感器技术》计算题欧阳歌谷（2021.02.01）解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。
传感器计算题答案
计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω 01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..n n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
传感器计算题答案
计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω 01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..n n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
《传感器原理》练习题及答案解析精选全文
可编辑修改精选全文完整版《传感器原理》练习题及答案解析1.测得某检测装置的一组输入输出数据如下表，试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度。
带入数据得：68.0=k 25.0=bbkx y +=)(b kx y i i i +-=∆22)(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑=222)()(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=∴25.068.0+=x y %7535.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ238.01=∆35.02-=∆16.03-=∆11.04-=∆126.05-=∆194.06-=∆拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%2.被测电压的实际值为10V ，现有150V,0.5级和15V, 2.5级两只电压表，选择哪一只表误差较小？ 150V 表的最大误差为：15V 表的最大误差为：故选择15V表误差较小3.用MF-30型普通万用表的DC.5V挡及25V挡分别测量高内阻等效电路（25kΩ与5V电压源串联）的输出电压。
已知DC.V.挡的电压灵敏度20kΩ /V,精度为2.5级，试计算：a)由于仪表本身精度造成的相对误差；b)由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差；c)综合最大相对误差；d)分析误差因素的影响。
①仪表本身精度造成的相对误差：5V档：25V档：②由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差：5V档：25V档：③综合最大相对误差：5V档：25V档：④仪表的精度和仪器的内阻都会在测量时产生系统误差。
4.设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下（±3δ），对被测物体的最小估计区间。
105)2.109.91.100.108.9(11=++++==∑=n i i x n xx x v i -=1 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2 051=∑=i i υ 16.011ˆ12=-=∑=n i iv n σ48.0ˆ3=σ没有坏值072.05ˆˆˆ===σσσn x x =10±3x σˆ=10±0.216 ( cm )5.今有一种电涡流式位移传感器。
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压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
《传感器与传感器技术》计算题
解题指导（供参考）
第1章传感器的一般特性
1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
解：满量程（F•S）为50~10=40(mV)
-2.69
0.03
0.02
0.56
0.61
0.64
0.08
0.66
0.68
0.69
0.03
0.04
3.96
3.99
4.03
0.07
4.06
4.09
4.11
0.05
0.06
7.40
7.43
7.45
0.05
7.49
7.53
7.52
0.04
0.08
10.88
10.89
10.94
0.06
10.95
10.93
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(t+)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20 A()=20 0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)| =520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)| =520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为
(ω)=arctan(ω )=arctan(2/8010)=38.2
相应的时间滞后为
t=
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
-2.70
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
7.47
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
（1）端点连线法
设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为
相频特性为
1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
4.04
4.16
-0.12
0.06
7.47
7.59
-0.12
0.08
10.93
11.02
-0.09
0.10
14.45
14.45
0
所以，压力传感器的非线性误差为
求重复性误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
正行程
反行程
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8(mV)
当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（1）
式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
（2）
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得
(1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。
1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解:由题给微分方程可得
1-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）
a0=y0kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=2.70+171.5x
求非线性误差：
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.70
0
-0.12
0.02
0.64
0.73
-0.09
0.04
10.99
0.04
0.10
14.42
14.47
14.46
0.05
14.42
14.47
14.46
0.05
最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
求迟滞误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
-2.73
-2.71
0.02
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)= 0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：
所以
y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)
1-8试分析 传感器系统的频率响应特性。
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解校验数据处理（求校验平均值）：
压力
(MPa)
(设为x)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值
(设为y)
正行程