勾股定理的证明
勾股定理的十种证明方法
勾股定理的十种证明方法勾股定理是我们初中时就接触到的重要定理，也是数学史上最为著名的定理之一，在几何运算和三角函数中都有广泛应用。
其说法是：在直角三角形中，直角边上的平方和等于斜边上的平方，即 a^2+b^2=c^2。
本文将会介绍十种不同的证明方法，每种证明方法都体现了数学思维中的不同角度与方法。
1. 几何证明方法这种证明方法是最早的证明方法之一，它主要通过图形来证明定理的正确性。
我们可以通过构建一条边长为 a 和一条边长为 b 的正方形，再以这两条正方形的对角线为直角边构建一个直角三角形，即可证明勾股定理。
2. 相似三角形证明方法这种证明方法主要通过相似三角形来证明勾股定理的正确性。
我们可以画出一系列相似的三角形，来证明斜边和直角边之间的关系。
3. 数学归纳法证明方法根据数学归纳法，证明当 n=1 时定理成立，当 n=k 时定理成立，则推出 n=k+1 时定理也成立。
此证明方法需要适当运用代数知识来完成。
4. 三角函数证明方法使用三角函数来证明勾股定理也是一种有效的证明方法。
通过使用正弦、余弦、正切等函数来证明斜边和直角边之间的关系。
5. 向量证明方法通过考虑向量的长度和夹角关系，证明斜边和直角边之间的关系。
此方法依赖于向量的基本运算和性质。
6. 代数证明方法这种证明方法主要依赖于代数计算的过程，可以通过平方、开方、因式分解等方法来证明定理的正确性。
7. 微积分证明方法从微积分的角度来考虑勾股定理，可以通过求导和积分的运算关系来证明斜边和直角边之间的关系。
8. 数组和矩阵证明方法运用数组和矩阵的运算来证明勾股定理的正确性，需要适当了解数组和矩阵的基本运算和性质。
9. 物理学应用证明方法勾股定理在物理学中也有广泛的应用，比如在机械学中，勾股定理可以用来计算质点的速度和加速度。
10. 函数图像证明方法运用函数图像的特点来证明勾股定理的正确性，需要适当了解函数图像的特点和性质。
对于一些特殊的函数，也可以通过对其函数图像进行研究来证明定理的正确性。
勾股定理500种证明方法
勾股定理500种证明方法勾股定理是数学中的一条重要定理，它是说对于任意直角三角形，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
具体表达式如下：\[a^2+b^2=c^2\]这里，a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
欧几里得给出了最早的证明方法，他使用了几何构造和演绎的方法来证明这个定理。
1.欧氏证明方法：欧几里得通过将两个直角边的平方进行拼贴，得到一个正方形，并证明这个正方形的面积等于斜边的平方。
2.平行线切割法：通过平行线的切割，将直角三角形分割为几个图形，然后利用这些图形的面积关系证明勾股定理。
3.三角形面积法：通过计算直角三角形各个边上的高，然后将两个直角边的长度和其对应的高代入三角形面积公式，证明勾股定理。
4.变形推导法：将勾股定理移项变形，推导出其他几何定理，再反推回来证明勾股定理。
5.相似三角形法：利用两个直角三角形的相似性质，建立它们之间的边长比例，然后通过约分和乘法证明勾股定理。
6.余弦定理法：利用三角形的余弦定理，将三角形的边长和夹角之间的关系表达式代入勾股定理，然后进行化简证明。
7.对角线法：通过划分直角三角形的对角线，构造与角度相关的图形，然后运用几何性质证明勾股定理。
......（继续列举）这些只是勾股定理证明的几种常见方法，还有很多其他方法，涉及不同的数学分支和概念。
基于这三个基本量的几何关系，有许多方法可以推导出这个定理，每种证明方法都有其独特之处，展示了数学的丰富性和多样性。
通过探究不同的证明方法，我们可以增加对数学的理解和思维能力。
勾股定理是一个基本而重要的定理，它在数学和物理等领域中都有广泛的应用，所以了解多种证明方法可以帮助我们更好地理解和应用这个定理。
勾股定理五种证明方法
勾股定理五种证明方法
1. 代数证明：假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜
边为c。
根据勾股定理，我们有a^2 + b^2 = c^2。
将三条边的
长度代入该等式，进行计算验证即可证明。
2. 几何证明：通过绘制直角三角形，并利用几何原理证明。
例如，可以画一个正方形，然后在其两条相对边上各画一个相等的直角三角形，再使用平行四边形的性质可以得出a^2 + b^2
= c^2。
3. 相似三角形证明：假设两个直角三角形，已知其斜边比例为m:n，利用相似三角形的性质可以得出直角边的比例也是m:n，进而得到a^2 + b^2 = c^2。
4. 平行四边形法证明：利用平行四边形的性质，可通过画出一个具有相等对边的平行四边形来证明勾股定理。
通过平行四边形的性质可以得出a^2 + b^2 = c^2。
5. 微积分证明：利用微积分的知识可以证明勾股定理。
通过对直角三角形边长进行微分，并进行适当的运算，可以得到a^2 + b^2 = c^2。
这种证明方法比较复杂，需要较高的数学知识和
技巧。
十种方法证明勾股定理
十种方法证明勾股定理勾股定理是中学数学中最基本的定理之一，解决了数学中的许多问题。
它是一个既基础且实用的定理，有许多方法可以证明它，下面介绍十种方法：1.欧拉定理证明法：构造出一个直角三角形，把它的两条直角边对应的两个正方形放在直角三角形外面，另一条边对应的正方形放在直角三角形内部，再利用欧拉定理计算出三个正方形的面积，可以证明勾股定理。
2.代数证明法：利用代数的平方公式，把直角三角形的两条直角边平方相加，再把斜边平方，然后再将两者相减，得到一个等式，即可证明勾股定理。
3.数学归纳法证明：用数学归纳法证明勾股定理，证明当n为正整数时，定理成立。
4.相似三角形证明法：构造出相似的三角形，利用相似三角形的性质，可以推导出勾股定理。
5.向量证明法：用向量的几何意义证明勾股定理，首先利用向量的长度和夹角的公式计算出向量的长度和夹角，再利用向量的点积公式计算出勾股定理中的各个变量，最后推导出勾股定理。
6.割圆术证明法：利用割圆术将直角三角形对角线作为半径画圆，利用圆上弧角定理，可以得到勾股定理。
7.平面几何证明法：用平面几何证明勾股定理，利用平面几何图形的形状和大小关系，推导出勾股定理。
8.解析几何证明法：用解析几何证明勾股定理，利用平面直角坐标系，将三角形的三个点用坐标表示出来，推导出勾股定理。
9.三角函数证明法：用三角函数证明勾股定理，利用三角函数的性质，将三角形分离出直角三角形和非直角三角形，再用三角函数计算出各个变量，推导出勾股定理。
10.古希腊证明法：古希腊人对勾股定理有自己的证明方法，即利用几何图形的形状和大小，通过构造几何图形推导出勾股定理。
这些证明方法都可以证明勾股定理的正确性，它们有不同的适用范围和难度级别，可以根据自己的水平和兴趣选择合适的证明方法。
勾股定理20种证明方法
勾股定理20种证明方法1. 最常见的勾股定理证明是基于三角形面积公式的。
利用三角形的底边与高的关系，可以将直角三角形分成两个三角形，然后应用面积公式进行计算得出勾股定理。
2. 通过向直角三角形内部引入一个圆形，利用圆的性质可以得到勾股定理。
3. 将直角三角形中的一条直角边平移到非直角边上，形成一个平行四边形，再利用平行四边形对角线的关系即可得到勾股定理。
4. 利用正弦定理和余弦定理进行推导，可以得出勾股定理。
5. 通过三角形内部的相似三角形进行推导得出勾股定理。
将直角三角形分成两个相似三角形，利用相似三角形的性质进行推导得出勾股定理。
6. 通过归纳法进行证明，即证明勾股定理对于所有自然数n都成立。
7. 利用勾股定理推导其他几何定理，例如正弦定理、余弦定理等，进而证明勾股定理。
8. 利用数学归纳法，可证勾股定理对于所有正整数n都成立。
9. 利用勾股定理证明勾股三角形的存在性，也就是存在一组自然数a、b、c，使得a²+b²=c²。
这可以通过暴力算法或递推算法来实现。
10. 利用反证法证明勾股定理。
假设勾股定理不成立，即假设存在一个直角三角形，其两条直角边的平方和不等于斜边的平方。
通过假设的前提，推导出矛盾的结论，从而证明勾股定理成立。
11. 利用勾股定理证明三角形的周长和面积公式。
将直角三角形分成两个直角三角形，利用勾股定理计算出直角边的长度，然后应用周长和面积公式。
12. 利用勾股定理证明三角形的内心与垂心之间的关系。
将直角三角形分成两个相似三角形，利用勾股定理计算出内心与垂心之间的距离。
13. 利用勾股定理证明三角形的外心与垂心之间的关系。
通过三角形的外接圆，证明外心与垂心之间的距离等于直角边之间距离的一半。
14. 利用圆的性质证明勾股定理。
将三角形中的一条直角边作为直径，表示成圆上的弦长，利用圆的定理得到勾股定理。
15. 通过三角形的相似性质，证明勾股定理。
将直角三角形分成两个与之相似的三角形，利用相似三角形的性质得到勾股定理。
勾股定理的证明方法5种
勾股定理的证明方法5种勾股定理是几何学中最为经典的定理之一，它揭示了直角三角形中直角边与斜边的关系。
勾股定理有多种不同的证明方法，下面我们将依次介绍其中五种不同的证明方法。
方法一：几何法证明这种证明方法是最为直观的，它通过几何形状的变换来证明勾股定理。
首先，我们先画出一个直角三角形ABC，然后作出辅助线AD ⊥BC，将三角形ABC分成两个小三角形ΔABD和ΔADC。
根据相似三角形的性质，我们可以得到BD/AB=AB/AC，即BD*AC=AB^2。
同理，我们可以得到CD*AB=AC^2。
将这两个式子相加起来，我们就可以得到BD*AC+CD*AB=AB^2+AC^2，根据平行四边形的性质，我们可以得到BC*AD=AB^2+AC^2，而BC*AD就是直角三角形ABC的斜边的平方AC^2。
因此，通过几何法证明，我们可以得到勾股定理成立。
方法二：代数法证明这种证明方法是使用代数运算来证明勾股定理。
我们可以用直角三角形的三条边的长度来表示三角形的面积。
假设直角三角形的三条边分别为a、b、c，其中c 为斜边，利用面积公式S=1/2*底*高，我们可以得到三角形面积的两种表达式：S=1/2* a*bS=1/2* c*h通过这两个表达式，我们可以得到c*h=a*b，即c^2=a^2+b^2。
方法三：相似三角形法证明这种证明方法利用相似三角形的性质来证明勾股定理。
我们可以在直角三角形ABC中找到一个与之全等的直角三角形DEF。
然后我们可以发现直角三角形ABC和DEF分别是直角三角形ACB和EDF的相似三角形。
由于相似三角形的对应边成比例，我们可以得到AB/DE=BC/EF=AC/DF。
利用这个性质，我们可以得到AB^2=DE^2+DF^2和AC^2=DE^2+EF^2。
将这两个式子相加起来，我们可以得到AB^2+AC^2=DE^2+DF^2+DE^2+EF^2，根据平行四边形的性质，我们可以得到AB^2+AC^2=2*DE^2+2*DF^2。
勾股定理500种证明方法
勾股定理500种证明方法
勾股定理，即边长为a、b、c的直角三角形满足a^2+b^2=c^2，是几何学中最为重要的定理之一、据说已经有超过500种不同的证明方法。
下面简要介绍其中的一些方法：
1.几何法：通过构造直角三角形，利用图形的性质来证明勾股定理。
例如，将正方形分为两个直角三角形，利用正方形边长的关系得到证明。
2.代数法：通过代数运算来证明勾股定理。
例如，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，通过代数运算推导得到a^2+b^2=c^2
3.统计法：通过大量的实例来验证勾股定理。
例如，构造多个直角三角形，随机选择边长，计算并统计结果，验证a^2+b^2=c^2
4.数学归纳法：首先证明直角边长度为1和2的直角三角形满足勾股定理，然后利用数学归纳法证明任意长度的直角三角形都满足勾股定理。
5.微积分法：通过对直角三角形的边长关系进行微分或积分运算，推导出勾股定理。
6.反证法：假设存在一个三角形，满足a^2+b^2=c^2不成立，进而推出矛盾，以此证明勾股定理。
7.证明固定直角三角形的勾股定理，然后通过旋转、平移等变换，得到任意直角三角形的勾股定理。
8.二次函数法：将直角三角形的边长平方表示为二次函数，并证明该函数的图像与勾股定理相符。
9.数列法：通过构造特定的数列，利用数列的性质证明勾股定理。
上述只是列举了部分勾股定理的证明方法，实际上还有许多其他的方法。
不同的证明方法体现了数学的多样性和灵活性。
通过多种证明方法的探索和研究，我们可以更加深入地理解和应用勾股定理。
勾股定理9种证明(有图)
勾股定理的9种证明（有图）【证法1】（邹元治证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形， 则每个直角三角形的面积 等于2ab .把这四个直角三角形拼成如图所示形状， 使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、 C 三点在一条直线上，C G D 三点在一条直线上.v Rt △ HAE 坐 Rt △ EBF, ••• / AHE = / BEF.v / AEH + / AHE = 90o, • / AEH + / BEF = 90o.• / HEF = 180o — 90o= 90o.•四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形.它的面积等于c 2.v Rt △ GDH 坐 Rt △ HAE, • / HGD = / EHA. v / HGD + / GHD = 90o,• / EHA + / GHD = 90o. 又v / GHE = 90o, • / DHA = 90o+ 90o= 180o.2• ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于（a + b ）.21 2a b 4 ab c222•2. • a b = c .【证法2】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a 、b ，斜边长为c.把它 们拼成如图那样的一个多边形，使 D E 、F 在一条直线上.过C 作AC 的延长线交DF 于/ EGF + / GEF = 90°, / BED + / GEF = 90 ° , / BEG =18(b — 90o= 90 o. 又 v AB = BE = EG = GA = c• / ABC + / CBE = 90o.v Rt △ ABC 坐 Rt △ EBD, • / ABC = / EBD.• / EBD + / CBE = 90o. 即 / CBD= 9Gb. 又 v / BDE = 90o ,Z BCP = 90o ,D 、E 、F 在一条直线上，且Rt △ GEF 幻Rt △ EBD, ABEG 是一个边长为c 的正方形.a b HH匕DA FbaP bCBC = BD = a.••• BDPC 是一个边长为a 的正方形. 同理，HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCB 的面积为S,则21 b S2 ab, 2 1=S 2 ab2 ,a 2 +b 2 =c 2【证法3】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a 、b （b>a ）c.再做一个边长为c 的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使 直线上. 过点Q 作QP// BC 交AC 于点P. 过点B 作BML PQ 垂足为M ；再过点 F 作FNL PQ 垂足为N.v / BCA = 90o , QP// BC • / MPC = 90o , v BM 丄 PQ• / BMP = 90o ,• BCPM 是一个矩形，即/ MBC = 90o.v / QBM + / MBA = / QBA = 90o , / ABC + / MBA = / MBC = 90o , • / QBM = / ABC又 v / BMP = 90o ,/ BCA = 90o , BQ = BA = c , • Rt △ BMQ 坐 Rt △ BCA.同理可证Rt △ QNF 幻Rt △ AEF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）. 【证法4】（欧几里得证明）做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使 在一条直线上，连结BF CD.过 C 作 CL L DE 交AB 于点M 交DE 于点L.v AF = AC , AB = AD,/ FAB = / GAD• △ FAB 坐△ GADE 、A ，斜边长为C 三点在一条 H 、C B 三点 v △ FAB 的面积等于K△ GAD 的面积等于矩形ADLM 的面积的一半，二矩形ADLM 的面积二 同理可证，矩形 MLEE 的面积 v 正方形ADEB 勺面积 =矩形ADLM!勺面积+ /. c 2 a 2 b 2，即 a 2 -【证法5】(杨作玫证明) 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a 、b (b>a ),斜边长为c. 再做一个边长为c 的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A 作AF 丄AC AF 交GT 于F , AF 交DT 于 R.过B 作BP 丄AF,垂足为 E , DE 交 AF 于 H. v / BAD = 90o ,Z PAC = 90o , ••• / DAH = / BAC. 又 v / DHA = 90o ,Z BCA = 90o , AD = AB = c ,• Rt △ DHA 坐 Rt △ BCA. • DH = BC = a , AH = AC = b. 由作法可知，PBCA 是一个矩形， 所以 Rt △ APB 坐 Rt △ BCA.即 PB = CA = b , AP= a ,从v Rt △ DGT 坐 RtRt △ DHA 坐 Rt• Rt △ DGT 坐 Rt • DH = DG = a , 又 v / DGT = 90o ,2 a . =b 2 矩形MLEB 勺面积 b 2 =c 2. PH = b — a. △ BCA , △ BCA. △ DHA . / GDT = / HDA . / DHF = 90o ,P.过D 作DE 与CB 的延长线垂直，垂足为 / GDH = / GDT + / TDH = / HDA+Z TDH = 90o ,• DGFH 是一个边长为a 的正方形.• GF = FH = a . TF 丄AF , TF = GT — GF = b — a .• TFPB 是一个直角梯形，上底 TF=b-a ,下底BP= b ,高FP=a + (b —a ).用数字表示面积的编号(如图)，则以c 为边长的正方形的面积为 c 2 = Si S 2 S 3 S 4 S 51S 8 +S 3 +S 4 =- b + (b - a )】• a + (b -a /v2S5 - S 8' S 9丄21 .S 3S 4-b 2 ab・・ 2把②代入①，得c^S iS 2b 2 -S^S 8S 8S 9①b 2 -1 ab2 ,2=bS2S 9 = b 2 川 a 2【证法6】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为 a 、b （b>a ）,斜边的长为c.做三个边长分别为a 、 b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使 A 、E 、G 三点在一条直线上.用数字表示 面积的编号（如图）.v / TBE = / ABH = 900, ••• / TBH = / ABE. 又 v / BTH = / BEA = 900,BT = BE = b , • Rt △ HBT 坐 Rt △ ABE. • HT = AE = a. • GH = GT — HT = b — a. 又 v / GHF + / BHT = 900,/ DBC + / BHT = / TBH + • / GHF = / DBC.v DB = EB — ED = b — a , / HGF = / BDC = 90o , • Rt △ HGF 坐 Rt △ BDC.即 S ^ S 2.过 Q 作 QM L AG 垂足是 M.由/ BAQ = / BEA = 90o ,可知 / ABE =/ QAM 而 AB = AQ = c ，所以 Rt △ ABE 幻 Rt △ QAM .又 Rt △ HBT 幻Rt △ ABE.所以 Rt △ HBT 幻 Rt △ QAM .即 S 8 二 S 5.由 Rt △ ABE 坐 Rt △ QAM 又得 QM = AE = a ，/ AQM = / BAE.v / AQM + / FQM = 90o ,Z BAE + / CAR = 90o ,Z AQM = / BAE • / FQM = / CAR.【证法7】（利用多列米定理证明）• Rt △ QMF 坐 Rt △ ARC.即 S 4 =S6.• • c 2 =S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 a 2 S 6又v S 7 二 S 2 S g 二 S 5 S 4 二 S 6> > >• a 2 b 2 = S ! S 6 S 3 S 7 S 8=S iS 4 S 3 S 2 S 52=c ,即a 2 + b 2 =c 2.又 v / QMF = / ARC = 90o , QM = AR = a , b^ S 3 S 7 S 8R a A在Rt △ ABC 中，设直角边 BC= a , AC= b ,斜边AB = c (如图).过点A 作AD// CB, 过点B 作BD//CA 则ACBD 为矩形，矩形ACBD 内接于一个圆.根据多列米定理，圆内接 四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有AB ・DC 二 AD ・BC AC *BD ,AB = DC = c , AD = BC = a , AC = BD = b ,AB 2 =BC 2 +AC 2，即 c 2 =a 2 +b 2 a 2 +b 2 =c 2【证法8】（利用反证法证明） 如图，在Rt △ ABC 中，设直角边 AG点C 作CDL AB 垂足是D.假设a 2 b 2=c 2，即假设AC 2 BC —AB 2，则由AB^AB *AB =AB AD BD =AB ・AD AB * BD可知 AC 2 式 AB ・AD ，或者 BC 2 式 AB ・BD .即 AD : AO AG AB 或者 BD : BO BC AB. 在厶ADC 和△ ACB 中, v / A = / A,.若 AD : AW AC AB 」 / AD 字/ ACB.在厶CDB 和△ ACB 中, v / B = / B ,.若 BD BW BC AB,贝S / CDB^Z ACB. 又v / ACB = 90o ,. / AD& 90o ,Z CD 字 90o. 这与作法CDLAB 矛盾.所以，/. a 2 b 2 = c 2.【证法9］（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为 a 、b,斜边的长为c.作边长是a+b 的正方形ABCD. 把正方形ABCD 划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD 的面积为 (a +bf =a +b +2ab ；把正方形ABCD 划分成上方右图所示的几个部分，则正方形 ABCD 勺21 2,.十.(a +b 『=4 乂一ab+c 2面积为 2= 2ab c .2 2 2.. a b 2ab 二 2ab c ,BC 的长度分别为a 、b ,斜边AB 的长为c ,过 AC 2 • BC 2 = AB 2的假设不能成立..a2+b2=c2.。
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思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
活动2．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
动画
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
活动3 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
C
b (1)
a
c
c
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2 = C2－4× 1 ab
2
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
知识应勾用股树与的能画力法提高
勾股树的画法
勾股树图形的欣赏
课堂总பைடு நூலகம்与拓展
本节课你学会了勾股定理 的哪些证明方法?
你想了解更多证明勾股定理 的方法,请自己探究,阅读书籍,上 网查询,下一节课展示给同学们.
作业：
• （1） 本节练习1，2 • （2） 收集有关勾股定理的证明方法，
下节课展示、交流。
•
勾股定理的表现形式是 a2 b2 c2 ,a.b.c为
线段长,而 a2 可联想以a为边长的正方形的面积,故
勾股定理的证明一定与图形的面积有关
1
1
美丽的勾股树
活动 1
这就是本届大会 会徽的图案．
你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学
家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”．
利用拼图验证
Ａ
ｃ a2 b2 c2
ｂ
Ｃ
ａ
Ｂ
周村实验中学 沈晓
• 世界上最先证明勾股定理的人,是古希腊数学家 毕达哥拉斯,故也叫毕达哥拉斯定理.
• 目前见到最早的证法,,是公元前3世纪古希腊数 学家欧几里德作出的.
• 在我国,最先证明勾股定理的人,是数学家赵爽. 到目前,已有300多种证法.你知道有哪些证法?
b
大正方形的面积该怎样表示?
对比两个图形,你能直接观察验 证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
例为了求出勾位于股湖树两的岸的画两法点A,B之间的距离，
一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为
直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC
长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？
例题分析
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.