3第三章受弯构件正截面承载力计算
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03受弯构件正截面承载力计算
越显
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
4.1 概述
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.2 受弯构件正载面的试验研究
b
一、适筋梁正截面受力过程
As
ec f
xn
h h0
a
h0：有效截面高度 es 平截面假定
应变片
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M
ey
My
M
xf D
Mu Z
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆截面尺寸确定 ● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
基本公式： fcbx f y As
KM
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
x≥bh0时， 会产生超筋破坏。此时截面承载力用
bh0 代入计算 KM
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构 件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第 Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建 立在第Ⅲa阶段的基础之上的。
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
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截面极限状态，受 压钢筋的应力未必 能达到强度
fcdbxs' As' fsdAs
Mu
fcdbx(h0
x) 2
s
'
As '(h0
as' )
Mu
x fcdbx(2
as'
)
fsdAs (h0
as' )
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
• 受压钢筋的应力
s'
(xc
xc
as'
)
cu
(1
as' xc
2. 梁
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
保护层厚c 查附表1-8
弯筋
水平纵
纵筋
h
向钢筋
h0
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
主钢筋直径d=12-40 mm
0.32 ftb20h 2
Mu
M yfsd A s(h 0x 3 n)fsd A s 0 .9 h 0
配筋较少压 区混凝土为 线性分布
xn/3 C
fyAs
xn h0
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
minbAsh0 0.36ffstd
偏于安全地
m
in0.4
5 ft fsd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的 压界 区限 高受 度
b 矩形应力图形的 压界 区限 相受 对高度
bh x0 bh 10 xbc1 u cu y11y
1 1fs
d
cu
E s cu
3.3.3 相对界限受压区高度
当 fcu50Mp时 a ， 10.8 b
0 0.00,2cu0.0033
3.2.4 试验研究的一些结论
结论一 •适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
性，设计时应予避免
M
超筋 平衡
III
适筋
P
超筋 平衡
III
适筋
II
II
少筋 I
最小配筋率
少筋
I
最小配筋率
O
结论二
O
结论三
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡 破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，
混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
•对绑扎钢筋骨架
Mu
单排钢筋
a s 4(m 0)h m ,0 h 4(m 0)m
xn/3 C
xn
h0
fyAs
双排钢筋时
a s6(m 5)h m ,0h 6(m 5)m
对钢筋混 凝土板
h0 h25(mm) h0 h35(mm)
•对焊接多层钢筋骨架
a s 3 1 / 0 2 n 1 d ( m 0 )h 0 0 , m h 1( m 0 )0 m
3第三章受弯构件正截面承
第一章 回载归力分计算析的性质
第三章 受弯构件正截面承载力计算
➢受弯构件截面形式与构造
➢受弯构件抗弯试验研究
➢正截面抗弯承载力计算原则 ➢矩形截面受弯构件设计计算 ➢T形截面受弯构件设计计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 工程实例
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
MI
混凝土开裂前的未裂阶段
➢ 带裂缝工作阶段
（Ⅱ阶段）
MII
已开裂，但钢筋未屈服阶
段
sAs tb<ft
ct
s<y
sAs
➢ 破坏阶段
（Ⅲ阶段）
(Mu) MIII
钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝 土达到极限抗压态，塑性破坏
ct
Mcr
sAs tb=ft(tb =tu)
ct
My
(ct=cu) ct
s= fyAs
b
三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
▪ 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、 250、300、305等mm。
▪ 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
▪ T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
粘结可靠
3. 忽略混凝土的抗拉强度----假中性轴 (Mu)
附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献
MIII
微小
εy
(ct=cu) ct
fyAs s>y
3.3.1 基本假定
4. 材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c
fc110c
2
c
fc10.1
5uc00
0.15fc
c
fc110c
min b
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
当采用单排钢 筋时
当采用双排钢 筋时
h0hcd/2
h 0 h [c d m2 a /2 5 ,d x /2 )(]
3.3.5 承载力公式的应用—截面复核与截面设计
2.截面设计——新构件截面尺寸和配筋设计
（已知b、h0、fy、 M ，求As ）
将得不到充分发挥。当x< 2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为
s' 0.00 13 0 3 .8 xas' Es ' fs' d
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
fcdbxfsdAs Mufcdb(xh02x)fsdAs(h02x)
•适用条件
防止超筋 脆性破坏
x bh0 或
max b
fcd fsd
防止少筋 脆性破坏
As mibn h
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
◆受弯构件正截面
εy
εy
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
适筋梁正截面工作的三个阶段
ct
➢ 弹性受力阶段
（Ⅰ阶段）
•截面极限状态应力分布分析
As
h0 h
b
xn=nh0
y0 y
cu c 0=0.002
Mu
s
cb
0=fc
yc C
xc ch0 Ts=fsAs
C c h o 0
()b d 0 y 0y 0 [2 ( )2 ] b d 0 c h 0 y0 b
x xc
dy
γ0
0 0
x/2
C
Mu
C0ch0b(1130c)
[12(0)1(0)2] 3 u 6 u (110)
3u
0.740.8 随强度下降
Mu
x xc fcd
x/2 C
1(110) 3u
Ts=fsdAs
3.3.3 相对界限受压区高度
xnb 界限受压区高度
nb 界限受压区相对高度
nbxhn0bcucuy
平衡破坏 适筋破坏
cu xn
b
h0
3.2 受弯构件的试验研究
3.2.1 试验装置
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
位移计
L/3
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0
h
As b
3.2.2 适筋梁的破坏过程
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
εc x
εcr xcr
εc x< xcr
εcy x< xcr
εcu x= x0
εs
εs
εs
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h
•单向板：单边或对梁边支承；或虽 周边支承但长边与短边之比大于2 的板 ，按受力方向配主筋
•双向板：周边支承且长边与短 边小于2的板 ，需双向配主筋
3.1.3 截面尺寸与配筋构造
3.5 双筋矩形截面受弯构件
•什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
xn=nh
0
Mu
fd T =σs’As’ yc
C=fcdbx
ct=cu c
0
T =fsdAs
fcd T =σs’As’
xn=nh
0
x
yc
C=fcdbx
Mu
T =fsdAs
•基本公式
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算
关键在于求出钢筋的应力
任意位置处钢筋的
cu
应变和应力
s i h 0 ix n y x ncu c(u h 0 x i 1 1 )c(u h 0 h i0 1 1 )si
s
xnb=x/1
h0i h0
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界 限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂
弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标
fcdbxs' As' fsdAs
Mu
fcdbx(h0
x) 2
s
'
As '(h0
as' )
Mu
x fcdbx(2
as'
)
fsdAs (h0
as' )
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
• 受压钢筋的应力
s'
(xc
xc
as'
)
cu
(1
as' xc
2. 梁
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
保护层厚c 查附表1-8
弯筋
水平纵
纵筋
h
向钢筋
h0
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
主钢筋直径d=12-40 mm
0.32 ftb20h 2
Mu
M yfsd A s(h 0x 3 n)fsd A s 0 .9 h 0
配筋较少压 区混凝土为 线性分布
xn/3 C
fyAs
xn h0
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
minbAsh0 0.36ffstd
偏于安全地
m
in0.4
5 ft fsd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的 压界 区限 高受 度
b 矩形应力图形的 压界 区限 相受 对高度
bh x0 bh 10 xbc1 u cu y11y
1 1fs
d
cu
E s cu
3.3.3 相对界限受压区高度
当 fcu50Mp时 a ， 10.8 b
0 0.00,2cu0.0033
3.2.4 试验研究的一些结论
结论一 •适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
性，设计时应予避免
M
超筋 平衡
III
适筋
P
超筋 平衡
III
适筋
II
II
少筋 I
最小配筋率
少筋
I
最小配筋率
O
结论二
O
结论三
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡 破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，
混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
•对绑扎钢筋骨架
Mu
单排钢筋
a s 4(m 0)h m ,0 h 4(m 0)m
xn/3 C
xn
h0
fyAs
双排钢筋时
a s6(m 5)h m ,0h 6(m 5)m
对钢筋混 凝土板
h0 h25(mm) h0 h35(mm)
•对焊接多层钢筋骨架
a s 3 1 / 0 2 n 1 d ( m 0 )h 0 0 , m h 1( m 0 )0 m
3第三章受弯构件正截面承
第一章 回载归力分计算析的性质
第三章 受弯构件正截面承载力计算
➢受弯构件截面形式与构造
➢受弯构件抗弯试验研究
➢正截面抗弯承载力计算原则 ➢矩形截面受弯构件设计计算 ➢T形截面受弯构件设计计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 工程实例
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
MI
混凝土开裂前的未裂阶段
➢ 带裂缝工作阶段
（Ⅱ阶段）
MII
已开裂，但钢筋未屈服阶
段
sAs tb<ft
ct
s<y
sAs
➢ 破坏阶段
（Ⅲ阶段）
(Mu) MIII
钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝 土达到极限抗压态，塑性破坏
ct
Mcr
sAs tb=ft(tb =tu)
ct
My
(ct=cu) ct
s= fyAs
b
三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
▪ 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、 250、300、305等mm。
▪ 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
▪ T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
粘结可靠
3. 忽略混凝土的抗拉强度----假中性轴 (Mu)
附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献
MIII
微小
εy
(ct=cu) ct
fyAs s>y
3.3.1 基本假定
4. 材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c
fc110c
2
c
fc10.1
5uc00
0.15fc
c
fc110c
min b
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
当采用单排钢 筋时
当采用双排钢 筋时
h0hcd/2
h 0 h [c d m2 a /2 5 ,d x /2 )(]
3.3.5 承载力公式的应用—截面复核与截面设计
2.截面设计——新构件截面尺寸和配筋设计
（已知b、h0、fy、 M ，求As ）
将得不到充分发挥。当x< 2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为
s' 0.00 13 0 3 .8 xas' Es ' fs' d
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
fcdbxfsdAs Mufcdb(xh02x)fsdAs(h02x)
•适用条件
防止超筋 脆性破坏
x bh0 或
max b
fcd fsd
防止少筋 脆性破坏
As mibn h
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
◆受弯构件正截面
εy
εy
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
适筋梁正截面工作的三个阶段
ct
➢ 弹性受力阶段
（Ⅰ阶段）
•截面极限状态应力分布分析
As
h0 h
b
xn=nh0
y0 y
cu c 0=0.002
Mu
s
cb
0=fc
yc C
xc ch0 Ts=fsAs
C c h o 0
()b d 0 y 0y 0 [2 ( )2 ] b d 0 c h 0 y0 b
x xc
dy
γ0
0 0
x/2
C
Mu
C0ch0b(1130c)
[12(0)1(0)2] 3 u 6 u (110)
3u
0.740.8 随强度下降
Mu
x xc fcd
x/2 C
1(110) 3u
Ts=fsdAs
3.3.3 相对界限受压区高度
xnb 界限受压区高度
nb 界限受压区相对高度
nbxhn0bcucuy
平衡破坏 适筋破坏
cu xn
b
h0
3.2 受弯构件的试验研究
3.2.1 试验装置
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
位移计
L/3
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0
h
As b
3.2.2 适筋梁的破坏过程
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
εc x
εcr xcr
εc x< xcr
εcy x< xcr
εcu x= x0
εs
εs
εs
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h
•单向板：单边或对梁边支承；或虽 周边支承但长边与短边之比大于2 的板 ，按受力方向配主筋
•双向板：周边支承且长边与短 边小于2的板 ，需双向配主筋
3.1.3 截面尺寸与配筋构造
3.5 双筋矩形截面受弯构件
•什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
xn=nh
0
Mu
fd T =σs’As’ yc
C=fcdbx
ct=cu c
0
T =fsdAs
fcd T =σs’As’
xn=nh
0
x
yc
C=fcdbx
Mu
T =fsdAs
•基本公式
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算
关键在于求出钢筋的应力
任意位置处钢筋的
cu
应变和应力
s i h 0 ix n y x ncu c(u h 0 x i 1 1 )c(u h 0 h i0 1 1 )si
s
xnb=x/1
h0i h0
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界 限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂
弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标