第一章 原子的基本状况

(c)
mM , mM
可化为µ在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中
c (质心系动能) c ac
2
cos
散射公式为 b
EK
(L)
2
, ac
4 o E k
Z Z2 e 2 1
(c)
c L
和 EK
(c)
的关系为 EK ( L ) 1 m EK ( c )
2

b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大；反之，
b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小。
例如，若己知： b(m) θ(o) 10-10 0.019
Ek 7.68MeV
10-12 1.7 10-13 16.9
Z=79 10-14 112 10-15 172.3
10-11 0.19
由此可以看出，要得到大角散射，正电荷必须集
1个原子把α粒子散射到dΩ中的有效散射 截面为dσ 近似：设薄膜很薄，以致使薄膜内的原 子核对射来的α粒子前后不互相覆盖。

核的几何面积 1015 2 理由： ( 10 ) 1010 原子的几何面积 10
N’个原子把α粒子散射到dΩ中的总有效散射截面为：
d N `d NAtd
(2)＞90o的α粒子占全部入射α粒子的百分比
1 1 n2 C[ ] 799 o o 2 90 2 180 sin sin 2 2
注意：
（1）单位换算；（2）垂直入射，否则厚度就用实际穿过 的厚度d来代替。
问题：
(1) d的物理意义. (2) 库仑散射公式为什么不能直接检验? (3) 如果α粒子以一定的瞄准距离b接近原子核时，以90o 角散射，当α粒子以更小的瞄准距离接近原子核时，散射 角的范围是什么? (4) 卢瑟福依据什么提出他的原子模型? (5) 卢瑟福模型与汤姆逊模型的主要区别是什么?
2 2
单位体积中的摩尔数： / A
A 197g / m ol
单位体积中的原子数： N N A / A
Ze2 2 将己知数据代入常数： C ( ) nNt 799.13 4 0 Ek
(1)在59o~61o之间记录的α粒子
1 1 n1 C[ ] 193 o o 2 59 2 61 sin sin 2 2
四、α粒子散射理论
1．库仑散射公式
散射角θ
瞄准距离b：α粒子
开始时的运动路径的 延长
Ek M cot 4 0 b 4 0 2 b 2 2 2Ze Ze 2 2 2Ze Ze b cot cot 2 4 0 M 2 4 0 Ek 2
根据散射公式，散射到θ~θ+dθ之间的α粒子数：
Ze 2 4 dn ( ) ( ) nNtd / sin 4 0 2 Ek 2 1
2 2
Ze2 2 2 4 ( ) ( ) nNt4 sin cos d / sin 4 0 2 Ek 2 2 2 1
Ze 2 3 2( ) ( ) nNt d sin / sin 4 0 Ek 2 2 d sin 2 2 1 2 Ze 2 2 n dn 2( ) ( ) nNt 1 4 0 Ek 3 sin 2 Ze 2 1 1 2 ( ) nNt [ ] 4 0 E k 2 1 2 2 sin sin 2 2 1
c

M

只有打在b~b-db之间的环形带dσ上的α粒子，才能
被薄膜中的原子散射在θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内。
所以 dσ称为有效散射截面(膜中每个原子的)。又因为它
以微分形式表示，故又称dσ为微分截面。
设有一薄膜，面积为A，厚度为t，单位体积内的原子数为N 薄膜中的总原子数是：
N ` NAt
例
9
例：强度为5×103个/秒、能量为3MeV的α粒子，垂直地 照射到厚度为1m的金箔上。试问：10分钟内(1)在59o~61o之 间将记录多少被散射的α粒子?(2)＞90o的α粒子占全部入射α 粒子的百分比?(己知金的密度ρ=1.93×104kg/m3)。 解：己知 n=5×103×10×60=3×106，t=10-6m， ρ=1.93×104kg/m3，Z=79, A=197(g)/mol
dn 1 2 Ze 2 4 sin ( ) ( ) nNt 2 d 2 4 0 M
2
dn 1 2 Ze2 2 sin 4 ( ) ( ) nNt d 2 4 0 2 Ek
(1) dn/d：荧光屏单位立体角内所记录的α粒子数，可 以测量。 (2) 与α粒子源有关的量：n、Ek均可测或可知。 (3) 与散射物有关的量：N、t、Z均可测或可知。 所以，这就是要寻找的可以与实验结果相比较的公式， 它是否正确，就看其与实验结果的符合情况。
2
cos

d 2 sin d 4 sin

2
cos

2
d
二者的对应关系：
Ze 2 2 d d ( )2 ( ) 2 4 0 M 4 sin 2 1
卢瑟福散射公式
物理意义：

被每一个原子散射到θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内 或者
的α粒子，必定打在b~b-db之间的环形带dσ上。
一些讨论:
库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下,当α粒子进
入原子中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时α粒子感受到非库仑
力的作用,上公式不再成立；当rm ≤ R核＋rα时，核力作用将影响散射， 公式也不成立。

考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量
EK EK (质心系动能)
中在很小的范围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过。
2．卢瑟福散射公式
通过b~b-db之间的圆环形面积的α粒子，
必定散射到θ~θ+dθ之间的空心圆锥体中。
环形面积： d 2 b db
1
2
空心锥体的立体角：
2Ze 2 2 d ( ) ( ) 4 0 M 2 sin 3 2

设有n个α粒子打在薄膜的全部面积A上，其中dn个散
射到dΩ中，那么这dn个粒子必定打在面积dΣ上
dn d Ntd n A dn d nNt
dn n

所以：dσ代表α粒子散射到dΩ中的几率的大小，故
微分截面也称做几率，这就是dσ的物理意义。 将卢瑟福散射公式代入并整理得：