[精品]2016-2017年云南省德宏州芒市一中高一(上)数学期中试卷与答案
云南德宏州芒市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(word版含答案)
芒市第一中学2017年春季学期高二年级下学期期中考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合A B为 （ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ． {}|23x x <≤ C ． {}|23x x ≤< D ．{}34x x <<2．已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．BC ．32 D ．433．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．1-D ．14．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝05．圆2240x y x +-=在点P (处的切线方程为 （ ）A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A ．i ＝19? B ．i ≤20? C ．i ≤19? D ．i ≥20? 7．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3， 前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5的值为（ ） A ．33B ．72C ．84D ．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为2, 则该椭圆的方程为（ ）甲乙012965541835572A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 9．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．m <1C ．m <0D ．m ≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 12x x =，12s s >D ． 1212,x x s s <>11．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于（ ）A ．7 B．C ．6C ． 512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．sin(－310π)的值等于 ． 14．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C的右焦点为F ,则a =______,b =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．16．在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b 3222=-+．则A ∠＝ ．正视图俯视图左视图三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数()sin,22x xf x x R =+∈， （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）将函数)(x f 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点(3,)M m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，90PCA ∠=，D 为P A 的中点，二面角P —AC —B 为120°，PC = 2，AB =23. （Ⅰ）求证：AC ⊥BD ；（Ⅱ）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。
云南省德宏州芒市一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x≤4}2．直线l经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则l的斜率为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．13．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．4．已知数列{a n}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项a n等于（）A．B．C．D．5．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，）6．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．7．过点A（1，﹣1）与B（﹣1，1）且半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C．（x+3）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=48．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心9．函数的图象是（）A． B． C． D．10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离11．三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76之间的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A．50 B．60 C．70 D．90二、填空题（每题5分，共20分）13．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．15．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前项和最大，最大值为．16．直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为．三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）求∠A；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．（1）求过直线l1：2x﹣3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2x﹣y+7=0的直线l的方程．（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程．20．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．求点P的轨迹方程．22．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．2017-2018学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】对集合A和B分别求解，而后求交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}，解得：A={x|x＜﹣1或x＞3}，又∵B={x|2＜x＜4}，U=R，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选A．2．直线l经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则l的斜率为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】直线的斜率．【分析】由直线上两点求直线的斜率时，当x1≠x2时，k=；当x1=x2时，k不存在．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴K AB==﹣1，故选：B．3．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵S15=90，由S15=15a8=90，得a8=6．故选：C．4．已知数列{a n}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项a n等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}的首项a1=3，，知=3n，利用累乘法能够求出该数列的通项公式a n．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1=3，，∴=3n，∴a n=a1××××…×=3×3×32×33×…×3n﹣1=31+1+2+3+…+（n﹣1）=．故选B．5．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可．【解答】解：应该满足解得x≥1，所以函数的定义域为[1，+∞）．故选A．6．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D7．过点A（1，﹣1）与B（﹣1，1）且半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C．（x+3）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由题意设出圆心坐标，代入两点间的距离公式求出圆的圆心坐标，即可写出圆的方程．【解答】解：∵圆过点A（1，﹣1）和B（﹣1，1），可知圆心在直线y=x上，设圆心坐标为（m，m），由半径为2，得，解得：m=±1，∴圆的圆心坐标为：（1，1）或（﹣1，﹣1）．∴所求圆的方程为：（x+1）2+（y+1）2=4或（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故选：B．8．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=则圆心（0，0）到直线y=2x+1的距离d=＜r=，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选：C．9．函数的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．11．三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76之间的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小．【解答】解：∵60.7＞60=1，0＜0.76＜0.70=1，log0.76＜log0.71=0，∴a＞b＞c．故选B．12．在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A．50 B．60 C．70 D．90【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，由此能求出S30的值．【解答】解：∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），∴（30﹣10）2=10（S30﹣30），解得S30=70．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣1=0．【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故答案为2x+y﹣1=0．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为15．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前15项和最大，最大值为225．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=29，S10=S20，∴10×29+=20×29+d，解得d=﹣2．∴a n=29﹣2（n﹣1）=31﹣2n．S n==﹣（n﹣15）2+225，∴当n=15时，S n取得最大值225．故答案分别为：15；225．16．直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，再利用勾股定理，即可求得弦长．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=9的圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离为=，∴直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为2=4．故答案为：4三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）求∠A；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由夹角公式可知cosA=，将b2+c2﹣a2=bc代入，即可求得A的值；（2）由余弦定理可知a2=b2+c2﹣2bccosA，将b+c=4，两边平方求得b2+c2=16﹣2bc，即可求得bc的值，根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可知：cosA===，∴A=；（2）在△ABC中，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=b2+c2﹣bc，∵b+c=4，（b+c）2=b2+c2+2bc=16，∴b2+c2=16﹣2bc，∴7=16﹣2bc﹣bc，求得bc=3，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA=×3×=，∴△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．（1）求过直线l1：2x﹣3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2x﹣y+7=0的直线l的方程．（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）联立方程，求得直线经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线的方程；（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为，代点（1，2），可得a的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）联立直线l1和l2得，解得，∴l1与l2的交点坐标为（﹣2，﹣1），直线2x﹣y+7=0的斜率为k=2，∴k l=2．∴l的方程为：y+1=2（x+2）即2x﹣y+3=0．（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2x﹣y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为，∵l过点（1，2），∴，解得a=3．∴l的方程为：即x+y﹣3=0．综上可得所求直线的方程为：x+y﹣3=0或2x﹣y=0．20．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的增区间求出f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值求出f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由题意得，==，由T=得，f（x）的最小正周期是4π，由得，，∴f（x）的单调递增区间是；（2）∵，∴，当时，此时=1，函数f（x）取到最大值是，当时，此时=，函数f（x）取到最小值是．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．求点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设点P（x，y）．由于k OP+k OA=k PA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程．【解答】解：设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA，得，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．22．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．2018年9月5日。
高一上册数学期中试卷及答案
高一上册数学期中试卷及答案答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D C C A A B B D A二、填空题11.a, b不都等于1 12.1 13.2或3 14.[1，2] 15.9三、解答题16.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0 2a-6 1, ∴3x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴，故a ，又由题意应有p真q假或p假q真.i. 若p真q假，则，a无解.ii. 若p假q真，则，∴若a的取值范围的集合是{a|17.解：(1)∵U={1, 2}，而∴CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由韦达定理知：，∴ .(2)∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= +，故原函数的反函数是y= + (7≤x≤16).18.解;(1)由题设条件，得，化简得： .(2)由(1)知，当019.解：∵x2-8x-20 0, ∴(x-10)(x+2) 0,∴x 10或x -2，满足p的x构成的集合记为a，则a={x|x 10或x -2}，又x2-2x+1-a2 0，∴[x-(1-a)][x-(1+a)] 0满足q的x记为集合B.i. 若1-a 1+a即a 0，则b={x|x 1-a或x 1+a}，∵A B，则，∴a≥-3，故-3≤a 0.ii. 若1-a=1+a即a=0，则B={x|x∈R且x≠0}，则此时A B，∴a=0.iii. 若1-a 1+a即a 0，则B={x|x 1+a或x 1-a}，∴，∴a≤3，∴0故综上所述，a的取值范围是-3≤a≤3.法2.由题意，a20即x 10或x -2，即当x 10或x -2时，a2 (x-1)2恒成立，∴a2≤9，故-3≤a≤3.20.解：(1)∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，设≤x1(2x1+ )=2(x2-x1)+ =(x2-x1)(2- ), ∵x2 x1≥, ∴x1x2≥x ≥, ∴0 2，∴2- 0又x2-x1 0，∴f(x2)-f(x1) 0, ∴f(x2) f(x1), ∴f(x)在, +∞)上单调递增.(2)∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴|x1-x2|= 又2≤b≤，∴0≤|x1-x2|≤3，故只须当t∈[-1,1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g(t)=tm+m2-2，只须：，∴，∴，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{m|m≥2或m≤-2}.21.解：(1)∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b] [0，+∞，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上单调递增，故有，又a(2)若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：i. 若aii. 若b a≥0，则有等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x- )2- (x≥0)，由图象知：--m≤0, ∴0≤m ，又∵m≠0，∴0综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0本内容由栏目提供。
云南省德宏傣族景颇族自治州高一上学期期末数学试卷(强化班)
云南省德宏傣族景颇族自治州高一上学期期末数学试卷（强化班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·南京期中) 设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于________．2. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是________.3. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2，DC=4，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________4. （1分） (2016高一上·徐州期末) cos240°的值等于________．5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．6. （1分）(2018·吕梁模拟) 将函数的图象向右平移个单位后，再向下平移1个单位得到函数，若，且，则的最小值为________．7. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）8. （1分）已知向量与向量平行，其中 =（2，8）， =（﹣4，t），则t=________．9. （1分） (2015高一下·正定开学考) 化简 =________．10. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________11. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数若，则实数的取值范围为________.12. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 在锐角三角形 A BC中，tanA= ，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则• =________．13. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a 恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为________．14. （1分）已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且），给出下列结论：① 为偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则，其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．16. （10分） (2016高一下·芒市期中) 已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．17. （10分） (2016高三上·连城期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．18. （10分） (2015高三上·连云期末) 如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．19. （5分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．20. （15分） (2019高一上·江阴期中) 已知和是函数的两个零点. （1）求实数的值；（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
云南德宏州芒市高一数学下学期期中试题
云南德宏州芒市2016—2017学年高一数学下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置）1、已知等差数列{}n a ,1352,10a a a =+=。
则公差d =（ )A 。
1B 。
1-C 。
3 D.4 2、在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c , 若1a =，63b =，60A =，则B =（ ) A 。
135 B 。
45 C. 45或135 D 。
无法确定 3、在等比数列{}n a 中，,,85341a a a a ==则公比=q （ ）A 。
161 B.81 C 。
41 D.21 4、函数)(cos sin )(R x x x x f ∈+=的最大值为( ）A 。
2B 。
1C 。
21D 。
2 5、0000sin130cos10sin 40sin10+=（ ）A 。
32-B.12-C.32D 。
126、已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S （ ） A. 420B. 380C 。
210D. 1407、在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为三个内角A,B ，C 所对的边，设向量()m b c c a =--，，()n b c a =+，,若m n ⊥，则角A 的大小为（ ） A.6π B. 3π C 。
2π D. 32π8、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ，c ,已知cos （A －C ）＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝（ ) A 。
错误! B 。
错误!或错误! C. 错误!或错误!D. 错误!9、已知{}n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为( ）A ．110-B ．90-C ．90D ．11010、在正项等比数列{}n a 中，,1n n a a <+,5,66482=+=⋅a a a a 则=75a a （ ) A 。
2016-2017年云南省曲靖一中高一上学期期中数学试卷带答案
2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|3．（5.00分）设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]4．（5.00分）若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]6．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣37．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）8．（5.00分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．（5.00分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥311．（5.00分）函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）12．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5.00分）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．15．（5.00分）﹣2×log2+lg25+2lg2=．16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=log 2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．20．（12.00分）（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．21．（12.00分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y （单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选：D．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．3．（5.00分）设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选：D．4．（5.00分）若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=a x+b的图象是由y=a x的图象向下平移了|b|个单位，又y=a x的图象恒过定点（0，1），∴y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=a x+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=a x+b的图象必不经过第二象限．故选：B．5．（5.00分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选：D．6．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．8．（5.00分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．9．（5.00分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．12．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为（，3）．【解答】解：令t=6+x﹣x2 ＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x ＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．14．（5.00分）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=﹣1．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）﹣2×log2+lg25+2lg2=20．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得，即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．18．（12.00分）已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化简得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x 1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．20．（12.00分）（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2⇒f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1⇒f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）21．（12.00分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y （单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=k，x≥0，又∵当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．。
云南省德宏州芒市第一中学高一数学下学期期中试题(无答案)
云南省德宏州芒市第一中学高一数学下学期期中试题（无答案）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1.计算=-+CB CA AB ( )A.ACB.CAC.0D.02.已知等差数列}{n a 中，17,825==a a ，则公差=d （ ）A.3-B.3C.9-D.93.已知)15sin ,15(cos 00=a ，)105sin ,105(cos 00=b ，则b a ⋅= （ ） A ．21-B ．0C ．21D ．1 4.在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，已知37,4,3===c b a ，则ABC ∆的最大内角为（ ） A.2π B.π32 C.65π D.π435.在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，则=+102a a （ ）A.12B.16C.20D.246.已知向量)7,2(x m =， )4,6(+=x n ，若n m //且n m ≠，则x 的值为（ ）A.37或-B.73或-C.7-D.37.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ）A ．128B ．80C ．56D ．648.若△ABC 的面积为3，2=BC ，060=C ，则边AB 的长度等于( )A.2B.3C.2D.229.化简00080cos 40cos 20cos 的值为 （ ） A.81 B.161 C.321 D.64110.已知等差数列{}n a 与{}n b ，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若322+-=n n T S n n ，则=55b a （ ）A.1B.65C.43D.3411.在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，若C b a cos 2=,则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．不确定12.定义二阶行列式bdac c d ba -= ，那么=-1 tan103cos40 sin50000 （ ）A.1B.1- C ．3 D.0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。
云南省德宏州梁河一中高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5} 5．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．6．若全集U={1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．与y=x为同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=8．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．510．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或211．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 12．若函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[﹣1，11]B．[﹣1，5]C．[﹣1，2]D．[﹣2，4]二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有个．14．若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=．15．已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围．16．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．设U={x∈Z|﹣3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}求：（1）A∪（B∩C）；（2）A∩∁U（B∪C）18．已知函数f（x+2）=x2﹣2x+3，求函数f（x）的解析式．19．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．20．已知函数f（x﹣）=x2+﹣4，求函数f（x）的解析式．21．已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，求实数m的取值范围．22．已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集【考点】集合的含义；子集与真子集．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．2．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案．【解答】解：由已知可的韦恩图，可得：阴影表示的集合中是B∩∁U A，故选：B3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B4．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．5．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C6．若全集U={1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合补集的定义，确定集合A的元素个数．【解答】解：因为U={1，2，3}且∁U A={2}，所以A={1，3}．所以A的真子集有∅，{1}，{3}，共有三个．故选B．7．与y=x为同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；对于B：y=的定义域为{x|x≠0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；对于C：的定义域为{x|x≠0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；对于D：，的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．8．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选D10．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．11．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D12．若函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[﹣1，11]B．[﹣1，5]C．[﹣1，2]D．[﹣2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式﹣1≤2x+1≤5，即可求函数y=f（2x+1）的定义域．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，由﹣1≤2x+1≤5，解得﹣1≤x≤2，即函数y=f（2x+1）的定义域[﹣1，2]，故选：C．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有2个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．【解答】解：由A∪B=A，所以B⊆A．又A={0，1，2，x}，B={1，x2}，所以x2=0，或x2=2，或x2=x．x2=0时，集合A违背元素的互异性，所以x2≠0．x2=2时，x=﹣或x=．符合题意．x2=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x2≠x．所以满足条件的实数x的个数有2个．故答案是：2．14．若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=0．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令2x+1=t，则x=则f（t）=，令t=3，求出f（3）的值即可．【解答】解：函数f（2x+1）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，令2x+1=t，则x=则f（t）=，故f（3）==0，故答案为：0．15．已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围a≥1或a ≤﹣1或a=0．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合A至多有两个子集，得到集合A中至多有一个元素，通过讨论a的范围，从而求出a的值．【解答】解：若集合A至多有两个子集，则方程ax2+2x+a=0只有一个解或无解．①a=0时，x=，A={}，A的子集是A和空集，符合题意，②a≠0时，方程ax2+2x+a=0是一元二次方程，△=4﹣4a2=0，解得：a=±1，A={1}，或A={﹣1}，A的子集是A和空集，符合题意，△=4﹣4a2＜0，解得a＞1或a＜﹣1．A的子集是空集，符合题意，综上所述，a的取值范围是a≥1或a≤﹣1或a=0．故答案为：a≥1或a≤﹣1或a=0．16．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．设U={x∈Z|﹣3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}求：（1）A∪（B∩C）；（2）A∩∁U（B∪C）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的定义计算即可．【解答】解：U={x∈Z|﹣3≤x≤3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}，（1）B∩C={0}，∴A∪（B∩C）={0，1，2，3}，（2）B∪C={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁U（B∪C）={﹣3，3}，∴A∩∁U（B∪C）={3}18．已知函数f（x+2）=x2﹣2x+3，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据换元法求出函数的解析式即可．【解答】解：设x+2=t，则x=t﹣2，则f（t）=（t﹣2）2﹣2（t﹣2）+3=t2﹣6t+11，故f（x）=x2﹣6x+11．19．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】A⊆B即A中的任意元素都属于B，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．【解答】解：∵B={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，A⊆B，∴把x=2代入到A集合中得到：2a+2=0，则a=﹣1；把x=1代入到A集合中得到a+2=0，则a=﹣2；或者A为空集即a=0．所以由实数a的取值组成的集合是{﹣1，0，﹣2}．20．已知函数f（x﹣）=x2+﹣4，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过配方求出函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣）=x2+﹣4=﹣2，故函数f（x）=x2﹣2．21．已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，讨论A是否是空集，从而解得．【解答】解：①若A=∅，即m+1＞3m﹣1；解得，m＜1，A⊆B成立；②若A≠∅，∵A⊆B；∴1≤m+1≤3m﹣1≤10；解得，1≤m≤；综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，]．22．已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】二次函数f（x）=ax2+bx+c，代入已知式子比较系数可得abc的方程组，解方程组可得．【解答】解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，则f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2x2﹣6x+5=2ax2+（2b+2a）x+（2c+a+b），所以解得a=1，b=﹣4，c=4，所以f（x）=x2﹣4x+4．2017年1月20日。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
苏教版云南省德宏州芒市一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．4．（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2C．y=x3D．y=x+15．（3分）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与 C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与26．（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，867．（3分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．8．（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束9．（3分）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．4011．（3分）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．10001012．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）13．（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人14．（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变15．（3分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．16．（3分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．17．（3分）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）18．（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，010，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．7220．（3分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）21．（4分）把二进制数101（2）化成十进制数为．22．（4分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=30°，则b=．23．（4分）已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥，则x=．24．（4分）函数f（x）=（）x在区间上的最小值为．25．（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．27．（12分）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．29．（12分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．30．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？31．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，所以M∩N={1，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2．（3分）（2014•贵州校级模拟）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析俯视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其俯视图的外框为一个正方形，由于正方体上底面的对角线在俯视图中能看到，故应画为实线，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键．3．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；平面向量及应用．【分析】根据数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：根据条件：．故选：A．【点评】考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．4．（3分）（2016秋•德宏州期中）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2C．y=x3D．y=x+1【考点】偶函数．【专题】方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．y=lgx，其定义域为（0，+∞），关于原点不对称，因此不是偶函数．B．f（x）=x2，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴此函数是偶函数．C．f（x）=x3，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），∴此函数是奇函数D．f（﹣x）≠±f（x），为非奇非偶函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与 C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；综合法；直线与圆．【分析】化简圆的方程为标准方程，即可得到结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4，圆的圆心（1，0），半径为2．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，考查计算能力．6．（3分）（2016秋•德宏州期中）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，86【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据所给的茎叶图看出7个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分和一个最低分后，把剩下的5个数求出中位数和平均数即可．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据82，83，87，88，90的中位数是87，平均数是×（82+83+87+88+90）=86．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数、平均数的定义与应用问题，是基础题目．7．（3分）（2016春•韶关期末）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8．（3分）（2016秋•德宏州期中）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y 值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x的值为﹣2，即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x=﹣2＜3，可得：y=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．9．（3分）（2016秋•德宏州期中）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2+log27=log24﹣log27+log27=2．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．10．（3分）（2015秋•德宏州校级期末）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．40【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】列出等差数列前4项，求和即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=4+6+8+10=28．故选：C．【点评】本题考查等差数列的应用，是基础题．11．（3分）（2016秋•德宏州期中）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．100010【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：34÷2=17 017÷2=8 (1)8÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故34（10）=100010（2）故选：D．【点评】本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2取余法”的方法步骤是解答本题的关键．12．（3分）（2016秋•德宏州期中）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】因式分解即可求出不等式的解集．【解答】解：4﹣x2＜0即为x2﹣4＞0即（x﹣2）（x+2）＞0；解得x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题．13．（3分）（2016秋•德宏州期中）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B 校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，则4000：3000：2000=4：3：2，由分层抽样的定义得A校区中抽出的学生900×=400，B校区中抽出的学生900×=300，C校区中抽出的学生900×=200，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．（3分）（2016秋•德宏州期中）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（3x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．（3分）（2015秋•新疆校级期末）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．（3分）（2008秋•芜湖期末）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】计算题．【分析】由题意和向量加法的四边形法则得，=，再把已知条件代入即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．【点评】本题主要考查了向量加法的四边形法则应用，用已知向量表示所求的向量，再把条件代入，难度不大，是基础题．17．（3分）（2016秋•德宏州期中）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣1单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0.1）＜0，f（1）=﹣1＜0，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣1＞0．∴f（2）f（3）＜0由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点．故选：A．【点评】熟练掌握函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．18．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0上为减函数，∴f（x）在10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．72【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，先求出10，12）内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，∴样本数据落在﹣2，﹣1﹣2，﹣1hslx3y3h为减函数，∴f（x）min=f（﹣1）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及最值求法，属于基础题．25．（4分）（2016秋•德宏州期中）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由题意求出圆的半径，直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的半径为：1，所以所求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，基本知识的应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）（2016秋•德宏州期中）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得c的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：（1）∵C=45°，b=4，sinB=．∴由正弦定理可得：c===5．（2）∵sinB=，B为锐角，∴cosB==，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．27．（12分）（2015秋•德宏州校级期末）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】描点作图即可，由图象可知，f（x）=4时，x=﹣3，或x=5【解答】解：（1）函数的图象如图所示，（2）由图象可知，f（x）=4时，x=﹣3，或x=5．【点评】本题考查了函数图象的作法和识别，属于基础题．28．（12分）（2016秋•德宏州期中）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由圆的性质得AC⊥BC，由线面垂直得BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）由勾股和得BC=8，推导出平面PAB⊥平面ABC，从而点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，由此能求出三棱锥C﹣PAB的体积．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点C为⊙O上异于A、B的任意一点，∴AC⊥BC，∵P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）∵AC=6，PA=AB=10，∴BC==8，∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥平面ABC，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC，∴点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，∵=，∴d===，==50，又S△PAB∴三棱锥C﹣PAB的体积V===80．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．29．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）利用圆心到直线的距离d=＜，求出实数m的取值范围；（2）若OA⊥OB，则圆心到直线的距离d==×，即可求实数m的值．【解答】解：（1）∵圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的两点A，B，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣＜m＜；（2）∵OA⊥OB，∴圆心到直线的距离d==×，∴m=±．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键．30．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函数的性质即可得到结论．（2）根据函数的图象变换规律得出．【解答】解：（1）因为：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）所以：函数f（x）的最小正周期T==2π，最大值为．（2）将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的函数图象，再将y=sin（x+）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到y=sin（x+）．【点评】本题主要考查函数的周期公式．函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．31．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．【考点】数列递推式．【专题】证明题；转化思想；构造法；等差数列与等比数列．【分析】（1）当c=1，m=1时，数列{a n}是首项为3，公差为1的等差数列，由此能求出a n的表达式．（2）当c=2，m=﹣1时，a n+1=2a n﹣1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列．（3）推导出a n=2n+1，从而b n==，由此能证明S n＜1．【解答】解：（1）当c=1，m=1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴a n=3+（n﹣1）×1=n+2．证明：（2）当c=2，m=﹣1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a1﹣1=3﹣1=2，∴数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列．（3）∵数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴a n=2n+1，∴b n==，∴S n=b1+b2+…+b n===1﹣＜1．∴S n＜1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．。
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2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 2．（5.00分）已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（ ） A．[3，4） B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．[2，3） 3．（5.00分）计算+的值为（ ） A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π 4．（5.00分）若loga=﹣2，则a=（ ）
A．2 B．4 C． D． 5．（5.00分）计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（ ） A．21 B．20 C．2 D．1 6．（5.00分）下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
A． B． C． D． 7．（5.00分）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
8．（5.00分）函数f（x）=5+的定义域为（ ） A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x≤2且x≠1} D．{x|x≥0且x≠1}
9．（5.00分）已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣ m），则实数m的取值范围是（ ） A．[1，2） B．（2，3] C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 11．（5.00分）若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（∁UA）∩B=∅，则m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2） B．[2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]
12．（5.00分）已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．[0，2] B．[0，1] C．[0，+∞） D．[2，3]
二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．） 13．（5.00分）集合A={0，1，2}的子集共有 个． 14．（5.00分）函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为 ． 15．（5.00分）若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）= ．
16．（5.00分）已知函数f（x）=a（a＞0，且a≠1），x∈[0，]的最大值比最小值大2a，则a= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10.00分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}． （1）求A∩B，A∪B； （2）求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）． 18．（12.00分）求下列各式的值： （1）﹣+﹣（﹣）0；
（2）（log43+log83）•（log32+log92）． 19．（12.00分）已知函数f（x）=ax+的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明； （3）求f（x）在区间[，1]上的值域． 20．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x （1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围． 21．（12.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
22．（12.00分）已知函数f（x）=． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性； （3）求关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集． 2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}， ∴CUB={1，3，4} ∵A={3，1，2} ∴A∩（CUB）={1，3} 故选：D．
2．（5.00分）已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（ ） A．[3，4） B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．[2，3） 【解答】解：∵集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}， ∴B={x|x≥3}， ∴A∪B={x|x≥2}， 故选：C．
3．（5.00分）计算+的值为（ ） A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π 【解答】解：+=2﹣π+π﹣3=﹣1， 故选：B．
4．（5.00分）若loga=﹣2，则a=（ ） A．2 B．4 C． D． 【解答】解：loga=﹣2，则a﹣2==2﹣2， ∴a=2， 故选：A．
5．（5.00分）计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（ ） A．21 B．20 C．2 D．1 【解答】解：lg2+lg5+2log510﹣log520=1+log5=1+1=2， 故选：C．
6．（5.00分）下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应， 也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点； 选项A、B、D中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数； 故选：C．
7．（5.00分）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b ∴a＞b＞c 故选：D．
8．（5.00分）函数f（x）=5+的定义域为（ ） A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x≤2且x≠1} D．{x|x≥0且x≠1} 【解答】解：要使函数f（x）=5+有意义， 只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0， 解得x≤2且x≠1． 即定义域为{x|x≤2且x≠1}． 故选：C．
9．（5.00分）已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由分段函数可知，f（）=， ∴=f（）=， 故选：A．
10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（ ） A．[1，2） B．（2，3] C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 【解答】解：∵f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），
∴，即，即1≤m＜2， 即实数m的取值范围是[1，2）， 故选：A．
11．（5.00分）若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（∁UA）∩B=∅，则m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2） B．[2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2] 【解答】解：由A中不等式解得：x≥﹣m，即A=[﹣m，+∞）， ∵B=（﹣2，4），全集∪=R，且（∁UA）∩B=∅， ∴∁UA=（﹣∞，﹣m）， ∴﹣m≤﹣2，即m≥2， 则m的取值范围是[2，+∞）， 故选：B．
12．（5.00分）已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．[0，2] B．[0，1] C．[0，+∞） D．[2，3]
【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递减，
∴，求得2≤a≤3， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．） 13．（5.00分）集合A={0，1，2}的子集共有 8 个． 【解答】解：集合A有3个元素， 故有23=8个子集． 故答案为：8．
14．（5.00分）函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为 [﹣1，+∞） ． 【解答】解：函数y=|x+1|的图象是由函数y=|x|的图象向左平移1个单位得到的． 有函数的性质易知，函数y=|x|的单调增区间是[0，+∞）， 所以函数y=|x+1|的单调增区间是[﹣1，+∞）． 故答案为：[﹣1，+∞）．
15．（5.00分）若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）= 1 ． 【解答】解：由奇函数定义有f（﹣x）=﹣f（x）， 则f（﹣1）=a﹣2=﹣f（1）=﹣（a+2），