《数理统计》试卷及答案
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
数理统计试卷及答案
课程名称：概率论与数理统计以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保存小数位数） ：t 0.05（28）= 2.306 ，t 0.05（29）= 2.262 ，t 0.02 2(20)=2.528 ，t 0.05（220）= 2.086 ， 0.2 05（8）= 15.507 ，2 （8）= 2.7332（1） 2 . 706 ，2 （1） 0 016 ，， 0.100.90u0.01 2.58 ， u 0.051.96 ，0.9522X Y22c r(| O ij2T， S w (n 1 1)S 1(n 21)S2 ，2E ij | 0.5)S w 1/ n 1E ij1/ n 2n 1 n 2 2j 1 i 1一、单项选择题 （共 5 小题 , 每题 3 分, 共 15 分）.1. 将一枚均匀的硬币投掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c).(A)1(B)1(C)3(D)18 4 8 22. 为认识某中学学生的身体情况，从该中学学生中随机抽取了200 名学生的身高进行统计剖析。
试问，随机抽取的这 200 名学生的身高以及数据 200 分别表示 ( b ).(A) 整体，样本容量 (B) 从整体中抽取的一个样本，样本容量 (C) 个体，样本容量 (D) A, B,C 都不正确3. 设随机变量 X 听从正态散布，其概率密度函数为1 ( x 2) 2f (x)2(x) ，则 E( X 2) =( c ).e2(A) 1(B)4 (C) 5(D) 84. 已知随机变量 X: N (0,1)， Y : 2( n) ，且 X 与 Y 互相独立，则 X 2: （ b ）.Y n(A) F(n,1)(B)F(1,n)(C)t(n) (D)t(n 1)5. 设随机变量 t : t(5)，且 t 0.05（25）= 2.571 ，则以下等式中正确的选项是( a ).(A) P( t 2.571) 0.05 (B) P( t 2.571) 0.05 (C) P(t2.571)0.05(D)P(t2.571) 0.05二、填空题 （共 5小题, 每题 3 分, 共 15 分）.1. 设 P( A) 0.5， P(B) 0.3， P( AU B) 0.6，则 P(AB) .2. 两人商定在下午 2 点到 3 点的时间在某地见面，先到的人应等待另一人 15 分钟才能离开，问他们两人能见面的概率是 _____.3. 若互相独立的事件 A 与 B 都不发生的概率为 4，且 P(A) P(B) ，则 P(A) _1/3____94. 在有奖摸彩中，有 200 个奖品是 10 元的， 20 个奖品是 30 元的， 5 个奖品是 1000 元的 .若是刊行了 10000 张彩票，并把它们卖出去 .那么一张彩票的合理价钱应当是元 .5. 对随机变量 X 与 Y 进行观察，获取了 15 对数据，并算得有关数据：l xx 121，l xy 101，l yy 225 ，则样真有关系数 r _101/165____（保存二位 小数） .三、计算与应用题 1. 设某批产品是由 3 个不一样厂家生产的 .此中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的 30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为 3%、3%、5%，现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)经查验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.21 x 1，求常数 C 以及随机2. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)Cx ,0,其余变量 X 落在 (0, 1) 内的概率 .c=3/2p=1/1623. 检查某大学 225 名健康大学生的血清总蛋白含量 (单位： g/dL)，算得样本均数为，样本标准差为 .试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的 95%置信区间（结果保存二位小数） .4. 为判断某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500 名患者进行了调查，结果以下：X Y服药未服共计药治愈170（ 168） 230400（E 12）未愈40 （E ）60 （） 100试 求 ：2158（ 1）求表格中理论共计 210290 500频数E 12 ，E 21 ；e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药能否有关（结果保存三位小数）5.正常人的脉搏均匀为每分钟 72 次.某职业病院测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次 /min ）以下：55 68 69 71 67 79 68 71 6670假设患者的脉搏次数近似听从正态散布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数能否有明显性差别（0.01）6.某企业生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果以下：甲品牌： n1=10x =s12=乙品牌：n2=12y =s22=若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量听从正态散布，而且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量拥有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无明显性差别（0.05，结果保存三位小数）。
数理统计试题及答案[5篇范文]
![数理统计试题及答案[5篇范文]](https://img.taocdn.com/s3/m/d736fab4dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ebd.png)
数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。
1、；2、0.01；3、；4、；5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1)，令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。
4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。
5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。
7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。
8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。
二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）成立。
A 、A 、B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；C 、A 、B 不独立；D 、A 、B 相互独立。
2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。
A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。
3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。
A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定4、若随机变量21,),,1(~X X p B X 与X 同分布且相互独立，则21X X +的期望和方差分别为（ ）。
A 、2,2(1)p p p - ；B 、);1(,p p p -C 、);1(,22p p p -D 、.)1(,22p p -5、n X X X ,...,,21为来自总体),(2σμN 的一个样本，μ已知，σ未知，则以下是统计量的是（ ）。
A 、21()ni i X X =-∑ ； B 、221[()]ni i X X σ=-∑；C 、221()ni i X σ=∑； D 、1[()]ni i X X σ=-∑ 。
6、当2221,σσ未知且2221σσ≠，检验假设211210:H ,:H μμμμ≠=（小样本的情况），应用（ ）。
A 、u 检验；B 、t 检验C 、2χ检验D 、F 检验 7、下列说法错误的是（ ）。
A 、若X 是连续性随机变量，R x ∈∀0，则0)(0==x X P ；B 、我们作参数区间估计时，给定的置信度越小则置信区间就越小。
C 、假设检验的主要依据是“小概率原理”。
D 、若总体相关系数ρ=0，则两随机变量是独立的。
8、设),5,(~),4,(~22μημξN N 若记)6(),4(21+≥=-≤=μημξP p P p ，则（ ）。
A 、对任意实数μ，都有21p p =；B 、只对μ的个别值，有21p p =；C 、对任何μ，都有21p p <；D 、对任何μ，都有21p p >。
三、解答题（本题8分）1、已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率为0.02，一个不合格品误认为合格的概率为0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率。
2、假设事件A =｛某人射击一次击中目标｝，且已知()P A =15。
现在让其连续射击3次，击中目标的次数记为X ，试解决下列问题：（1）写出所有可能发生的基本事件；（2）求出随机变量X 的概率分布。
四、解答题（本题共10分）药材公司某研究小组为了研究五种不同的施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量试验，每五种方案作了四块地试验，试验结果如下表所示，试问施肥方案的不同对收获量有无显著性影响，你能否判断出最佳施肥方案（可检验方差齐，五、解答题（本题共10分）大学第二附属医院用光电比色计测得病人的尿汞含量x 与消光系数y 的读数结果如下表所示。
试解决下列问题： 1）、作出,x y 的散点图； 2）、计算,x y 的样本相关系数r ； 3）、在显著性水平0.01α=下检验,x y 间线性相关关系的显著性（0.010.01(3)0.959,(4)0.917,r r ==0.01(5)0.874r =）；4、经检验,x y 间线性相关关系具有显著性意义，那么请求出y 关于x 的线性回归方程；否则可回答,x y 间线性相关关系没有显著性意义。
34(2)L ；78(2)L ；49(3)L ；718(3)L ；1327(3)L 。
（2）如把A 、B 、C 放在L 9（34）表的第1，2，3列上，所得总黄酮收率（%）依次为0.55，0.95，0.96，0.48，0.58，0.79，0.75，1.02，1.65，是对结果作直观分析，并确定最佳工艺条件。
《数理统计》试卷3标准答案和评分标准一、1、0；2、2950 ； 3、38； 4、4； 5、,λλ； 6、983,3； 7、X u μσ-=,22(,)(,)u u ααμσμσ-∞-⋃++∞， 8、16；二、1、C ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D 。
三、解： （8分）1）设A =｛合格品｝，则B =｛被判为合格品｝；有已知得()0.98P A =，(/)0.02P B A =，(/)0.05P B A =，则(/)0.98P B A =，从而()(/)(/)()(/)()(/)P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+0.980.9896040.9990.980.980.020.059614⨯==≈⨯+⨯ 4分2）设i A 表示第i 射击击中目标，则所有可能发生的基本事件：123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A 共八个事件。
2分 2）随机变量X 服从二项分布，即()P X i =3314()()(0,1,2,3)55i i i C i -==，如右表。
2分①假设0H :4321μμμμ===. （1分） ②计算离差平方和、方差、统计量F 的值。
241)(∑∑=jiji x=21417=2007889，4,1,4,5,4*520i n i k N =====，,31=-=k f A16e f N k =-=，44442211111()4()3536.316A ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑。
23536.31178.77,13A A SS S k ===- 4444221111()42102.25,e ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑22102.25140.1512e eSS S N k ===-，22 6.308AeS F S ==。
（4分）② 给定的显著水平α=0.05和0.05(3,15) 6.03F =，因 6.308 3.06F =>，所以拒绝0H ，认为施肥方案的不同对收获量有显著性差异。
（1分） ③ 如果正确列出方差分析表，上列各项如有不全可得全分。
1、散点图 1分2、552221111()220304055xx i i i i l x x ===-=-⨯=∑∑552221111()275990105254649.255yy ii i i l y y ===-=-⨯=∑∑55511111()()7790301052147855xy i i i i i i i l x y x y ====-=-⨯⨯=∑∑∑于是 14780.99971478.502l r ==== 2分 3、对于假设0:0H ρ=，因为2523f n =-=-=，0.01(3)0.959,r =所以0.01||r r > 因此拒绝原假设，认为,x y 间线性相关关系具有显著性意义。
1分 4、因为,x y 间线性相关关系具有显著性意义，则有511136.95,30655xyxx i i b l x x =====⨯=∑，51111052210.455i i y y ===⨯=∑210.436095611.3a y bx =-=-⨯=-所以 y 关于x 的线性回归方程为11.3210.4y x =-+。
2分 六、解：（8分）（1）选49(3)L 正交表；下表是表头设计之一。
（2分）（① 因素每一个水平的试验结果之和i I 、i II 、i III 其平均值i I 、i II 、i III 在每一列下部，iR 为其极差。
所有数据正确。
（4分） 通过比较可得：因素的主次为B 、A 、C 。
最佳试验方案为332A B C 。
即B ：回流， A ：工业醇，C ：提取3次。
（2分）。