结构力学第四章力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法引言在结构力学中，力矩分配法是一种常见的分析方法，用于计算多结点约束下的力矩分配。
多结点力矩分配法通过将外加载荷分配给结构中的各个节点，以确定每个节点承载的力矩。
本文将介绍结构力学下的多结点力矩分配法的基本原理和计算方法。
原理多结点力矩分配法的原理基于以下假设：1.结构是一个刚体，可以忽略其变形。
2.结构中的每个节点都可以承受力矩，且力矩的分配是均匀的。
基于这些假设，我们可以将外加载荷分配给结构中的各个节点，并计算每个节点承载的力矩。
力矩的分配是根据节点间的刚性关系来确定的。
计算方法多结点力矩分配法可以通过以下步骤进行计算：1.确定结构的节点个数和节点编号。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
3.将外加载荷均匀地分配给每个节点。
可以根据结构的几何形状和边界条件，考虑节点之间的距离和角度来确定各个节点的分配比例。
4.根据节点间的刚性关系，计算每个节点承载的力矩。
可以使用刚体平衡条件来计算力矩的分配。
5.检查计算结果的合理性。
根据结构的几何形状和边界条件，验证计算得到的力矩分配是否符合工程实际。
示例下面以一个简单的桁架结构为例，介绍多结点力矩分配法的计算方法。
假设桁架结构的节点个数为4，节点编号分别为1, 2, 3和4。
外加载荷为M，沿结构的纵向均匀分布。
根据桁架结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
假设节点1和节点2之间的刚性系数为k1，节点2和节点3之间的刚性系数为k2，节点3和节点4之间的刚性系数为k3。
将外加载荷均匀地分配给每个节点。
假设节点1承载的力矩为M1，节点2承载的力矩为M2，节点3承载的力矩为M3，节点4承载的力矩为M4，可以得到以下关系：M1 + M2 + M3 + M4 = M根据节点间的刚性关系，可以得到以下关系：k1 * (M2 - M1) = 0k2 * (M3 - M2) = 0k3 * (M4 - M3) = 0通过这些关系，我们可以求解出每个节点承载的力矩。
结构力学分章节练习题------第四-十一章
第四章一、选择题1、如图所示刚架，给出四个不同形状的弯矩图，其中形状正确的是（）题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架，四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉，其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图，则杆上作用的外力P的大小应为（）A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架，截面D的弯矩值等于，侧受拉。
2、图示刚架，其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn （设弯矩以内侧受拉为正，轴力以拉力为正）。
3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ，支座A 的竖向反力=A V 。
三、计算题1、如图所示刚架的M 图，试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。
3、作图刚架的 M 、Q 图。
6Kn第五章一、选择题：1、如图所示三铰拱，已知其水平推力H=23P ，该拱的失跨比lf 等于 （ ）A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱，设拱轴线为抛物线。
铰C 右侧截面C '的轴力（受压为正）为（ ）。
3、经判断，如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题 ：1、当拱的轴线与压力线完全重合时，各截面 和 都为零，而只有 。
这样的拱轴线称为 。
第六章一、选择题1、所示组合结构，其中二力杆AB 的轴力为 （ ）A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载，截面B 的弯矩B M 等于 （ ）A 、Pa （外侧受拉）B 、2Pa （内侧受拉）C 、2Pa （外侧受拉）D 、3Pa （内侧受拉）二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ，2N = 。
三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。
结构力学(I)力矩分配法
M1B M1FB
M1C M1FC
S1 B ( R ) M1FB 1B ( R1P ) S 1P
1
1
S1C ( R ) M 1FC 1C ( R1P ) S 1P
1
力矩分配法采用了与位移法相同的基本结 构，即固定刚结点，在固定状态下刚臂上产生 约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松（加 反方向约束力矩），求出放松状态产生的杆端 力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加 即得结构的实际杆端力矩.
一. 基本概念
远端支撑 固定 铰支 滑动 转动刚度S 4i 3i i 传递系数C 1/2 0 -1
1
1
1
可避免解联立方程 不需要求出角位移 计算程式简单机械
哈工大 土木工程学院
4i
1 / 31
2i
3i
哈工大 土木工程学院
i
2 / 31
讨论 1 点在M作用下各杆端的弯矩 1M m1 0
列表法
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图
B
EI
A
EI
C
40 kN
10m
10m
q 10 kN/m
M F 100
分 配 传 递
0.571 0.429 100 0 57.1 42.9 42.9 42 .9
0 0
A
4m
EI
BБайду номын сангаас
4m
EI
C
6m
28.6
M 128.6
128 .6
0
42.9
M
哈工大 土木工程学院
ql 2 /12
A
F F M BC M CB 0
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
力矩分配法课后习题答案
力矩分配法课后习题答案力矩分配法课后习题答案力矩分配法是一种常用的力学分析方法，用于计算物体上的力矩分布。
在工程学和物理学中，力矩分配法被广泛应用于解决各种问题，包括结构力学、机械设计和静力学等。
下面将通过几个具体的习题来介绍和解答力矩分配法的应用。
习题1：一个均匀的杆AB长为L，质量为m，放置在两个支点A和B上。
支点A距离杆的左端点的距离为a，支点B距离杆的右端点的距离为b。
求支点A和B所受的力。
解答：根据力矩分配法，我们可以先计算出杆的重心位置。
重心位置可以通过以下公式计算得出：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)其中，m1和m2分别是杆上两个质点的质量，x1和x2分别是这两个质点的位置。
在本题中，我们可以将杆分为两个部分：左侧的部分质量为m1，右侧的部分质量为m2。
左侧部分的质心位置为a/2，右侧部分的质心位置为L - b/2。
代入公式，我们可以得到：x = (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) / (m1 + m2)接下来，我们可以计算出支点A和B所受的力。
根据平衡条件，支点A所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之和。
支点B所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之差。
因此，我们可以得到以下两个方程：Fa = (m1 + m2) * g - (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * gFb = (m1 + m2) * g + (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * g其中，g是重力加速度。
通过解这两个方程，我们可以求解出支点A和B所受的力。
习题2：一个悬挂在墙上的杆，杆的质量为m，长度为L。
杆的左端点与墙壁接触，右端点悬挂在墙上的钩子上。
求杆的重心位置和墙壁对杆的支持力。
解答：首先，我们可以计算出杆的重心位置。
由于杆是均匀的，重心位置就在杆的中点。
因此，杆的重心位置为L/2。
结构力学——力矩分配法分解课件
THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
结构力学 力矩分配法
最后杆端弯矩的计算，是将同一杆 端（表中同一杆端下的列）下的固 端弯矩、分配弯矩及传递弯矩相叠 加得出。
例10-2-2 用力矩分配法计算图示刚架， 并作弯矩图。
q= 20kN /m B C E
A 6m (a)
D 6m
解：1)计算分配系数：设EI/6=1
结点B单元：SBA=4 SBC=8 BA 1 3 BC 2 3
M A3
3 63 21kN m 9
C M 3A 0
3)叠加计算各杆最后弯矩
F M A1 M A1 M A1 28 6 34 kN m
F M A2 M A2 M A2 14 0 14 kN m
M A3 21 9 12 kN m
F M A M Ai i 1 n
(10-1-4)
例10-1-1
q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN
试用力矩分配法计算，并作刚架弯矩图。
FP 1 =10kN
FP 2 =8kN 1 A
(a)
6m
6m
FP1 = 10kN
F P2= 8kN 1 A
60kN m 1 14kN m A
例10-2-1
用力矩分配法计算图(a)所示连续梁， 并作弯矩图。
E I
2 2 m m
6 m
4 m
解：1)计算分配系数：令EI=1 B结点分配 单元：
S BA EI 4 1 4
S BC
EI 2 4 6 3
S
Bi
5 3
BA
3 5
BC
2 5
C结点分配单元：
S CB 2 3 8 17
EI 3 S CD 3 4 4 9 CD 17
结构力学 力矩分配法题目大全
第六章 力矩分配法一 判 断 题1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ )2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ )3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × )4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ )5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × )6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × )7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ )8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × )10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( × )题10图 题11图 题12图11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ )13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=ACμ.(√ )题18图 题19图 题21图19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ )20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × )21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ )22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )二 选 择 题1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为∑AS,则AB 杆A 端的分配系数为:( B ) A.∑=S A AB ABi /4μB. ∑=S A AB ABi /3μ C. ∑=S A AB ABi /2μD.∑=S A AB ABi /μ题1图 题2图 2. 图示结构EI=常数,用力矩分配法计算时,分配系数μ4A 为:( D )A. 4/11B. 1/2C. 1/3D.4/93. 在图示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示( D )A. 同时放松结点B和结点CB. 同时固定结点B和结点CC. 固定结点B,放松结点CD. 固定结点C,放松结点B题3图题4图4.图示等截面杆件,B端为定向支座,A端发生单位角位移,其传递系数为( C )A. C AB=1B. C AB =1/2C. C AB =-1D. C AB =05. 等直杆件AB的转动刚度（劲度系数）S AB ：（A）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关6. 等直杆件AB的弯矩传递系数C AB：（B）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关7.当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i时，杆的B端为：（C）A 自由端B 固定端C 铰支承D 定向支承8.力矩分配法计算得出的结果（D）A 一定是近似解B 不是精确解C 是精确解D 可能为近似解，也可能是精确解。
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M
d BA
M
u B
B
M
d BC
MB d ASBSABSABC(MB u)
MB d CSBSABSCBC(MB u)
令
BA
SBA SBA SBC
BC
SBC SBA SBC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
B
M
u B
B
C
B C3 i/3 (i 4 i)3 /7 0 .429
M B d A B(A M B u) 5.1 7
M A C B CB dM A 0 .5 ( 5.1 ) 7
M B d C B(C M B u) 4.9 2
远端弯矩 C 近端弯矩
---传递系数 1
远端固定时: 4i A
M B A10 50 .1 7 4.9 2 M BC 04.9 24.9 2
MCB 0
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
0.571 0.429
M B d A B(A M B u) 5.1 7M F 100 100 0
0
M B d C B(C M B u) 4.9 2分配 28.6 57.142.9
0
M A CB CB M A 2.6 8
传 递
MCCB 0
M 12.68 42.9 42.9 0
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68 q12kN/m 42.9
M B A10 50 .1 7 4.9 2
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1
B
M
u B
B
C
M B B d C A 3 i/B 3 ((iA M 4 iB u )) 3 /5 7 .1 7 0 .429 M BdA
M B d C B(C M B u) 4.9 2
结构力学第四章力矩分配法
4.4 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
q12kN/m B
C
A EI
B EI
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. q12kN/m
M
u B
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
q12kN/m
M
u B
M B d A B(A M B u) 5.1 7
M B d C B(C M B u) 4.9 2
A ql2 / 12
B
C
M A CB CB M A 2.6 8
M
u B
C
MCCB 0
A
B
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
M38.75 42.5 42.5 0
42.5 38.75 40kN 10kN/m
M
1
3
例2.计算图示刚架,作弯矩图
q 64
B
1
C 64
解: S1B 3i S1A 4i
1
16
l
S1C i
1A4i43iii 1/2
B
C
MB FA10k0N .m MB FCMC FB0
MB uMB FAMB FC 10k0N .m
ql2 / 12
B
M
u B
C
A
B
M
F BA
M
u B
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B
M
F BC
转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加
的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
9 3 64 64
3 64
q
M
0 11 32
1 16
1 3
3
64
64 64
练习
求不平衡力矩
20kN/m
A EI
6m
40kN.m
C B EI
4m
20kN/m
40kN.m
60 A
60 B
C
M B u6 0 4 0 1k 0.N 0 m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m
1S AB
1
A i B 4i A i B
SAB4i
Ai B SAB3i
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
Ai B
B端一般称为远端（它端）。
SABi
MB d ASBAB MB d CSBC B
B
M
u B
C
A
B
M B uM B d A M B d C 0
BSBA1SBC(MB u)
M
M BC 04.9 24.9 2 128.6
MCB 0
例1.计算图示梁,作弯矩图
解: SBA4E8I0.5EI EI SBC3 6 0.5EI
BA(0.50.50E.5)IEI0.5 BC(0.50.50E .5)IEI0.5
40
45
40kN
10kN/m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN/m
i
28.6 M C C B CB dM C 0 ( 4.9 ) 2 0
2i C=1/2
B
传递弯矩
1
远端铰支时: 3i A
iBຫໍສະໝຸດ 1远端定向时: i A i B
C=0 C=-1
与远端支承 情况有关
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
10kN
20kN.m A EI
6m
B EI C
4m
练习:作弯矩图
10k0N.m
解:
EI 3
A
SBA31010EI
EI
10k0N.m
SBC 5
100
BA(0.30.30E.2)IEI0.6
EI
10m
B EI C
5m
50
0.6 0.4
2ql
11
32
l
EIC
A
l
1B4i33iii 3/8
1C
i 4i3ii
1/8
结点 B A
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql 2 / 4
ql 2 / 8 ql 2 / 4
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 近似解吗传?递
0 3
32
3 16
M
u B
B
M
d BC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
令
BA
SBA SBA SBC
BC
SBC SBA SBC
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1