肥城六中9月高三月考卷数学

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高三年级9月月考数学学科试题理

高三年级9月月考数学学科试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）一、若集合31{|,01},{|,01}A y y x x B y y x x ==≤≤==<≤集合，则R A C B 等于A ．[0，1]B ．[)0,1C ．(1,)+∞D ．{1}二、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则 A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>4、已知函数()2x y f =的概念域是[]1,1-，则函数()2log y f x =的概念域是A ．()0,+∞B ．(]0,1C ．[]1,2 D．4⎤⎦五、已知函数122(1)()log (1)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若()1f a =-，则a =A ．0B ．1C ．1-D ．12- 六、要取得函数()36y f x =+的图象，只需要把函数()3y f x =的图象 A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移6个单位D ．向右平移6个单位7x的图像大致形状是A B CD8．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 知足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C ．)32,21( D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,219. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数 2y x =图象下方的点组成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．1210、已知函数,1cos sin )(++=x x a x f )4(x f -π且),4(x f +=π则a 的值为A ．1B ．－1C ．22D ．2 11、已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域()0021a b f a b ⎧≥⎪≥⎨⎪+<⎩所围成的面积是 A ．2B ．4C ．5D ．812．已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x x D . 1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题目共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、若直线y kx =与曲线3232y x x x =-+相切，则k . 14、设函数()f x 是概念在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是__________________________．1五、已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是．1六、若02πβα<<<且45513cos(),sin()αβαβ+=-=，那么2cos α的值是三、解答题（本题共6小题，共70分解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈（Ⅰ）若[]0,3A B =,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.18．（本题满分12分）已知()sin()cos ()32ππαπααπ--+=<<，求下列各式的值：（Ⅰ）sin cos αα-；（Ⅱ）33sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1九、（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 别离与函数2122y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。

山东省肥城市第六高级中学2019_2020学年高三数学上学期第一次月考试题

山东省肥城市第六高级中学2019-2020学年高三数学上学期第一次月考试题一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 在复平面内，复数12i z i -=-对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量a =(2, 0)，b =(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．(A) a b ⋅=1 (B) |a |=||b (C) (a b -)⊥b (D) a ∥b3．已知tan(π－α)＝－23，且α∈(－π，－π2)，则cos （－α）＋3sin （π＋α）cos （π－α）＋9sin α＝( )A ．－15 B.15C ．－5D ．54．已知曲线C1：y ＝cosx ，C2：y ＝sin(2x ＋2π3)，则下面结论正确的是( )A ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C ．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D ．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C25．将函数y ＝3cosx ＋sinx(x ∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π66．如图，函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤π2)的图像与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P(1，0)，∠PQR ＝π4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A 的值为( )A ．2 3 B.733 C.833D ．4 3 7.在给出的下列命题中，是ggg假命题的是( )(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 8．已知2sin θ＝1＋cos θ，则tan θ＝( )A ．－43或0 B.43或0 C ．－43D.439.在等差数列{an}中，其前n 项和为Sn ，若a5，a7是方程x2＋10x －16＝0的两个根，那么S11的值为( ) A.44B.－44C.55D.－5510．若函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(x ∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为3π4，则正数ω的值是( )A.13B.32C.43D.2311.等差数列{an}中的a1，a4 033是函数f(x)＝13x3－4x2＋6x －1的极值点，则log2a2 017＝( ) A.2 B.3C.4D.512.如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =u u u r u u u r,P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若ABC ∆的面积为AP u u u r的最小值为( )C. 3D.43二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α＋cos α＝－2，则tan α＋1tan α＝________．14．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝________.15.已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n 项和Sn ＝________16．(2018·河北唐山一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90°，则cosB ＝________．三、解答题（本题共6个题，满分70分17．（本题满分12分）16．(2018·沧州一中月考)设f(x)＝4cos(ωx －π6)sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω>0. (1)求函数y ＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间[－3π2，π2]上为增函数，求ω的最大值．18．（本题满分12分在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋C ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C .(1)求角A 的值；(2)若a ＝3且b ≥a ，求2b －c 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且1，an ，Sn 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an ·bn ＝1＋2nan ，求数列{bn}的前n 项和Tn.20. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，设向量(,cos ),m a B =u r (,cos ),n b A =r 且//,m n m n ≠u r r u r r.(1)求证：2A B π+=；(2)若sin sin sin sin x A B A B ⋅=+，试确定实数x 的取值范围.21．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C)＝8sin2B 2.(1)求cosB ；(2)若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(5π6－2x)－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x ∈[π12，π3]，且F(x)＝－4λf(x)－cos(4x －π3)的最小值是－32，求实数λ的值．高三数学月考试卷答案一选择题1.A2.C.3A4.D5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.A12.B 二、13．2 14．1 15..n (n －2) 16． 34三、17．解析 (1)f(x)＝4(32cos ωx ＋12sin ωx)sin ωx ＋cos2ωx ＝23sin ωxcos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx ＝3sin2ωx ＋1，因为－1≤sin2ωx ≤1，所以函数y ＝f(x)的值域为[1－3，1＋3]． (6)(2)因y ＝sinx 在每个闭区间[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )上为增函数，故f(x)＝3sin2ωx＋1(ω>0)在每个闭区间[k πω－π4ω，k πω＋π4ω](k ∈Z )上为增函数．依题意知[－3π2，π2]⊆[k πω－π4ω，k πω＋π4ω]对某个k ∈Z 成立，此时必有k ＝0，于是⎩⎪⎨⎪⎧－3π2≥－π4ω，π2≤π4ω，解得ω≤16，故ω的最大值为16.………12分 18．解：(1)由已知得2sin 2A －2sin 2C ＝234cos 2C －14sin 2C ，化简得sin A ＝32，故A ＝π3或2π3 (6)(2)由题知，若b ≥a ，则A ＝π3，又a ＝3， (12)19.解 (1)由已知1，a n ，S n 成等差数列得2a n ＝1＋S n ，①当n ＝1时，2a 1＝1＋S 1＝1＋a 1，∴a 1＝1，当n ≥2时，2a n －1＝1＋S n －1，② ①－②得2a n －2a n －1＝a n ， ∴a n ＝2a n －1(n ≥2)，且a 1＝1.∴数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝a 1qn －1＝1·2n －1＝2n －1.. (6)(2)由a n ·b n ＝1＋2na n 得b n ＝1a n＋2n ，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1a 1＋2＋1a 2＋4＋…＋1a n＋2n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＋(2＋4＋…＋2n )＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＋（2＋2n ）·n 2＝n 2＋n ＋2－12n －1.……12分20. 解：（1）Q (,cos ),(,cos ),m a B n b A ==u v v 且//m n u v v，cos cos 0a A b B ∴-=………2分又2sin sin ==a b R A B sin cos sin cos A A B B ∴=, 即sin 2sin 2A B =又ABC ∆中02,22A B π<<22A B ∴=或22A B π+=即A B =或2A B π+=……5分若A B =，则a b =且cos cos A B =，m n =u r r， m n ≠u r rQ 2A B π∴+=………………………………………………6分（2）由sin sin sin sin x A B A B ⋅=+可得sin sin sin cos sin sin sin cos A B A Ax A B A A++==………………8分设sin cos A A t +=，则)4t A π+，02A π<<Q 3444A πππ∴<+<1)4A π∴+10分212sin cos t A A ∴=+21sin cos 2t A A -∴⋅= 22211t x t t t==-- 1t t -Q在t ∈上单调增2221112t x t t t∴==≥=--∴实数x 的取值范围为()+∞(开区间)………………………………12分21．解析 (1)依题意，得sinB ＝8sin 2B 2＝8·1－cosB 2＝4(1－cosB)．∵sin 2B ＋cos 2B ＝1，∴16(1－cosB)2＋cos 2B ＝1，∴(17cosB －15)(cosB －1)＝0，∴cosB ＝1517 (6)(2)由(1)可知sinB ＝817.∵S △ABC ＝2，∴12ac ·sinB ＝2，∴12ac ·817＝2，∴ac ＝172. ∵cosB ＝1517，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝1517，∴a 2＋c 2－b 2＝15，∴(a ＋c)2－2ac －b 2＝15，∴36－17－b 2＝15，∴b ＝2 (12)22．解析 (1)∵f(x)＝sin(5π6－2x)－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4)＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sinx －cosx)(sinx ＋cosx)＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)......4 ∴T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f(x)的单调递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )． (6)(2)F(x)＝－4λf(x)－cos(4x －π3)＝－4λsin(2x －π6)－[1－2sin 2(2x －π6)]＝2sin 2(2x －π6)－4λsin(2x －π6)－1＝2[sin(2x －π6)－λ]2－1－2λ2 (8)∵x ∈[π12，π3]，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin(2x －π6)≤1.①当λ<0时，当且仅当sin(2x －π6)＝0时，F(x)取得最小值－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin(2x －π6)＝λ时，F(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝12，λ＝－12(舍去)；③当λ>1时，当且仅当sin(2x －π6)＝1时，F(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1相矛盾．综上所述，实数λ的值为12 (12)。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]

【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 , ,则 ( B )A． B． C． D．2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ C ）A． B． C． D．3. 给出两个命题:命题命题“存在”的否定是“任意”；命题：函数是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )A. B. C. D.4.若函数f(x)＝x2－ax－ a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( D )A．－1 B．1 C．－2 D． 25 已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( A )A． B． C． D．6．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( B )A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]7．7. 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( B )A．(0，2) B．(－∞，1] C．(－∞，1) D．(0，2]8．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( C )A．(1，＋∞) B．(4，8) C．[4，8) D．(1，8)9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2) f(logπ2)， c＝ f ，则，，间的大小关系 ( A )A． B． C．D．10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f( )＋f( )≤2f(2)，则a的取值范围是( D)A．(－∞，4] B. (0，4] C. D．11．(文)已知是奇函数，则（ A ）A..14 B． 12 C． 10 D．-811. (理)若函数的大小关系是 (C )A． B．C． D．不确定12．已知函数y＝f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．当x∈(2，3)时，f(x)＝log2(x－1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为（ A ）①函数y＝f(x)的图象关于点(k，0)(k∈Z)成中心对称；②函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；③函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增；④当x∈(－1，0)时，f(x)＝－log2(1－x)．A．①②④ B．②③ C．①④ D．①②③④二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分,共20分）13.已知实数满足则的最大值__-4_______14. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数 ( )满足且时， ,函数 ,则函数在区间内零点的个数有__12_个.16. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：① ；② ；③ ；④其中存在“ 稳定区间”的函数有②__③_ .（把所有正确的序号都填上）三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分)17.（本小题满分12分）设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为 .（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别别是，若，且，求边长．解：解：（I）因为， -----------------------------1分由题意， -----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为 -------------------5分即函数的表达式为． --- ------------------6分（II）由，即又 ------------------------8分由，知，所以 -----------------10分由余弦定理知所以 ----------------------------------- -----------------12分18.（文）（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】：（Ⅰ）6条道路的平均得分为 .-----------------3分∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. -----7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． -----------------9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴ ．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为 .------12分18.（理）（本小题满分l 2分）在2021年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C14C22C36＝15 ，P(ξ＝2)＝C24C12C36＝35，P(ξ＝3)＝C34C02C36＝15，∴考生甲正确完成题数的分布列为ξ 1 2 3P 153515Eξ＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ………………………………………..4分又η～B(3，23)，其分布列为P(η＝k)＝Ck3•(23)k•(13)3－k，k＝0，1，2，3；∴Eη＝np＝3×23＝2. ………………………………………6分(II)∵Dξ＝(2－1)2×15＋(2－2)2×35＋(2－3)2×15＝25，Dη＝npq＝3×23×13＝23，∴Dξ∵P(ξ≥2)＝35＋15＝0.8，P(η≥2)＝1227＋827≈0.74，∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．………………10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验通过能力较强．………………12分19（理）在四棱锥中，平面，是的中点，, , .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解：（Ⅰ）取的中点 ,连接 ,,则∥ .因为所以.………………………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面……………………………………………………………3分因为平面 ,所以⊥ ；又∥ ，所以；又因为 , ；所以⊥平面……………………………………………………………5分因为平面，所以…………………… ……6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ， , ,， .………………………………………………8分设平面的法向量为，则所以令 .所以. ……………………9分由（Ⅰ）知⊥平面 , 平面 ,所以⊥ .同理⊥ .所以平面所以平面的一个法向量. …………………10分所以，……………………11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……………………12分19.(文)在四棱锥中，平面，是的中点， ,， .（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：．证明：（Ⅰ）取的中点 ,连接 , .则有∥ .因为平面，平面所以∥平面．……………………2分由题意知 ,所以∥ .同理∥平面．…………………4分又因为平面 , 平面 ,所以平面∥平面．因为平面所以∥平面．……………………………………………………………6分（Ⅱ）取的中点 ,连接 , ,则∥ .因为 ,所以.………………………………… ……7分因为平面，平面，所以又所以⊥平面……………………………………………………………9分因为平面所以⊥又∥ ，所以又因为 ,所以⊥平面……………………………………………………………11分因为平面所以………………………………………………………………12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解析】：(1)由题意知，∴ ，即，又，∴ ，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得12分21．（文）已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e. …4分(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a] ex令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，…6分由a≠23知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>23，则－2ax (－∞，－2a) －2a (－2a，a－2) a－2 (a－2，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. …9分②若a<23，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函数，在(a－2，－2a)上是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. …12分21. (理)已知函数（）．(1) 当时，证明：在上，；(2)求证：．解：(1) 根据题意知，f′(x)＝a1－x x (x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．所以a＝－1时，f( x)＝－ln x＋x－3，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(1 )，即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0. …………6分(2) 由(1)得－ln x＋x－3＋2>0，即－ln x＋x－1> 0，所以ln x则有0∴ln 22•ln 33•ln 44•…•ln nn < 12•23•34•…•n－1n＝1n(n≥2，n∈N*)．…12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.（Ⅰ ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED＝12，⊙O的半径为3，求OA的长．解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵O C是圆的半径，∴AB是圆的切线．……4分(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴BCBE＝BDBC⇒BC2＝BD•BE，又tan∠CED＝CDEC＝12，△BCD∽△BEC，BDBC＝CDEC＝12，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD•BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5. ……10分23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．解：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以……………10分24.（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证： .解：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴ ≥ =9．9分(或展开运用基本不等式)∴ (10)感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试数学试题(含答案)

试卷类型：A肥城市2023-2024学年9月阶段测试高三数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{}0,1,2,3,4,5U =, 集合{}{}1,2,4,2,A B x ==<∈N ,则()UBA =ðA. {}0,3,5B. {}0,1,3C. {}0,3D. {}3,5 2. 若()13i 2i z -=-，则z =A.11+i 22 B. 11i 22- C. 1i + D. 1i - 3. 已知向量12e ,e 是平面内的一组基底，若向量12+23=a e e 与122λ=-b e e 共线，则λ的值为A. 1B. 1-C. 43D. 43-4. 函数()f x =A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. (],1-∞-C. 3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， D. 1+4⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，5. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，则A ．2a b =B. 34a b =C. 222a b =D. 2234a b =6. 已知圆22:40A x y y +-=与圆22:20B x y x +-=相交于,O C 两点，其中点O 是坐标原点，点,A B 分别是圆A 与圆B 的圆心，则cos OAC ∠= A. 45-B.45C. 35-D.357. 设数列{}n a 的前n 项和为n S , 设甲：{}n a 是等差数列；乙：对于所有的正整数n ，都有()21n n a a n S +=. 则A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件C.D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 锐角,αβ满足cos tan 1sin βαβ=-，则A. 22παβ+=B. 22παβ-=C. 324παβ+=D. 22παβ-=-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 一组样本数据由10个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据，则A. 两组样本数据的样本极差不同B. 两组样本数据的样本方差相同C. 两组样本数据的样本中位数相同D. 两组样本数据的样本平均数可能相同10. 在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值. 天体亮度越强，星等的数值越小, 星等的数值越大，天体的亮度就越暗. 两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为()1,2k E k =. 已知太阳的星等是 26.7-，天狼星的星等是 1.45-，南极星的星等是0.72-，则A ．天狼星的星等大约是南极星星等的2倍B ．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是10.1C ．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是10,110-D ．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是0,29210-11. 已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，满足()()2=2f x f x +-，当02x ≤≤时， ()2=f x x x -，则A ．()f x 的最小值是14-，最大值是2 B ．()f x 的周期为4C ．()20232f =D ．()202311012i f i ==∑12. 下列几何体中，可完全放入一个半径为2的球体内的是A. 棱长为2的正方体B. 底面半径为1，高为C.D. 底面边长为2，高为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 现有6名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这6人中安排3人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式有 ▲ 种. 14. 将半径是5，圆心角是45π的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的体积为 ▲ .15. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，直线 6x π=-和3x π=为函数()y f x =的图象的两条相邻对称轴，则5=12f π⎛⎫⎪⎝⎭▲ . 16. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F . 点M 为C 左支上的一点，过2F 作与x 轴垂直的直线l ，若M 到l 的距离d 满足232MF d =，则C 的离心率e 的取值范围为 ▲ .四、解答题：本题共6小题，共.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 已知0=135,2,A b c ==（1）求sin C 的值；（2）若D 是BC 上一点，AC AD ⊥, 求ABD ∆的面积.18. (12分)如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,//,AA ABCD AB CD AB AD ⊥⊥平面,24,3AB CD AD ===.（1）求证：111//CD ABB A 平面；（2）若1CD 与平面ABCD 所成角为060，求平面1ACD 与平面11BCC B 夹角的余弦值.19.（12分）已知函数()ln ,mf x x m x=+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0m >时，()21mf x m ≥-．20.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，11112n n na a S +-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令12n n b a =⋅⋅⋅+<21.（12分）甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球. 从两个袋中各任取一个球交换，重复进行()*n n ∈N 次操作后，记甲袋中黑球个数为n X ，甲袋中恰有1个黑球的概率为n a ，恰有2个黑球的概率为n b .（1）求1X 的分布列；（2）求{}n a 的通项公式；（3）求n X 的数学期望()n E X ．22.（12分）在直角坐标系xOy 中，动圆P 过定点10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与定直线1:4l y =-相切，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知正方形ABCD 有三个顶点在W 上，求正方形ABCD 面积的最小值.高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 180 14.3 3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得24222=102a =++⨯，所以a =…………………………………3分由正弦定理sin sin a c A C=，得 sin sin =10c AC a ==. ……………5分（2）因为AC AD ⊥,所以090CAD ∠=，由sin C =,得 1tan 3C =. …………………………………………7分在ACD ∆Rt 中，tan =AD C AC ，得2tan 3AD AC C ==, …………………………8分因为045BAD ∠=,所以1121sin 22323ABD S AB AD BAD ∆=⋅⋅∠=⨯=. ……………………………………………………10分18.（12分）解：（1）证明：在四棱锥1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，11CD ABB A ⊄平面,11AB ABB A ⊂平面,11//CD ABB A ∴平面. ……………………………………2分 11111111//,,AA DD DD ABB A AA ABB A ⊄⊂平面平面,111//DD ABB A ∴平面. ……………………………………… 3分又11111,//DCDD D ABB A CDD C =∴平面平面,111111,CD CDD C CD ABB A ⊂∴平面//平面. ……………………………………5分（2）1,AA ABCD AB AD ⊥⊥平面,可得1,,AA AB AD 两两垂直，以1,,AD AB AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -.1CD 与平面ABCD 所成角为1D CD ∠,0160D CD ∴∠=. 12,CD DD =∴=又24,3AB CD AD ===，()()()((110,0,0,0,4,0,3,2,0,,A B C B D ∴. …………………7分设平面1ACD 的法向量(),,x y z =m ，()(13,2,0,AC AD ==,10,0AC AD ∴⋅=⋅=m m ,所以320,30x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令z =2,3x y ==-,可得(2,3,=-m . ………………………………………………9分设平面11BCC B 的法向量(),,x y z =n ，()()10,0,23,3,2,0BB BC ==-,所以0320x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，得3,0y z ==,可得()2,3,0=n . ………………………………………………11分因为cos 52⋅==m n m,n m n ，所以平面1ACD 与平面11BCC B 夹角余弦值为52. …………………………12分19.（12分）解：（1）函数()f x 的定义域是()0+∞，，可得()221m x mf x x x x-'=-=.………………1分当0m ≤时，可知()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，上单调递增； …………………2分当0m >时，由()=0f x '得x m =，可得()0,x m ∈时有()0f x '<，()+x m ∈∞，时有()0f x '>，所以()f x 在()0,m 上单调递减，()f x 在()+m ∞，上单调递增. …………………………………………………………4分综上可得，当0m ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递增；当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在()+m ∞，上单调递增. ………………5分（2）证明：当0m >时，要证()21mf x m ≥-成立，只需证()211=2m f x m m-≥-成立，只需证()min 12f x m≥-即可. ………………………………………………………6分因为0m >，由（1）知，()()min 1ln f x f m m ==+. 令()111ln 2ln 1g m m m m m⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭， ……………………………………8分由()22111m g m m m m-'=-=，可得()0,1m ∈时有()0g m '<，()+m ∈∞1，时有 ()0g m '>，所以()g m 在()0,1上单调递减，在()1+∞，上单调递增，可知()()min 10g m g ==，有()0g m ≥. ………………………………………11分所以有11ln 2m m+≥-，从而当0m >时，()21mf x m ≥-成立. ………………12分 20.（12分）解：（1）由题意得：112n n n n S S a a +-=-，所以11112n n n n n S a S a a +++--=-，即1112n n n n S S a a ++-=.………………………………………2分又11a =，所以111S a =，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列，所以12n n S n a +=，即12n n n S a +=， …………………………………………………3分所以1122n n n S a +++=，两式相减得112122n n n n n a a a ++++=-，即1122n n n n a a ++=，所以11111n n a a a n n +==⋅⋅⋅==+， …………………………………………………5分因此{}n a 的通项公式为n a n =. …………………………………………………6分（2）由（1）可得：12n b n =()11221n n -+==…………7分====⨯2<，…………………………………………………10分+⋅⋅⋅+1⎤<++⋅⋅⋅+=<⎥⎦…………………………………………………12分21.（12分）解：（1）由题意可知，1X 的可能取值为0,1,2， ………………………………1分所以由概率乘法公式得：()11220339P X ==⨯=，()111225133339P X ==⨯+⨯=，()12122339P X ==⨯=.所以1X 的分布列为：……………………………………3分（2）由全概率公式可知：()()()()()111111|121|2n n n n n n n P X P X P X X P X P X X +++=====+=== ()()101|0n n n P X P X X ++=== …………………………………4分()()()11222211210333333n n n P X P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=+⨯=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()522120933n n n P X P X P X ==+=+=，所以()15221933n n n n n a a b a b +=++--，即11293n n a a +=-+.………………………5分所以1313595n n a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. ……………………………………………………………6分又()11519a P X ===，所以数列35n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以135a -为首项，以19-为公比的等比数列，所以132121545959n n n a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即321559nn a ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭.……………7分（3）由全概率公式得：()()()()()111212|122|2n n n n n n n P X P X P X X P X P X X +++=====+===()()102|0n n n P X P X X ++===()()()21111200333n n n P X P X P X ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=+⨯⨯=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12193n n n b a b +=+. …………………………………………………………………8分又321559nn a ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭，所以12321195593nn n b b +⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以1111111115593559n nn n b b ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯-=⨯-+⨯-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. …………………………9分又()11229b P X ===，所以111121105599545b ⎛⎫-+⨯-=-+= ⎪⎝⎭， ………………………………10分所以1110559nn b ⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭，111559nn b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，………………………………11分所以()()20121n n n n n n n E X a b a b a b =++⨯--=+=. …………………………12分 22.（12分）解：（1）设P 点坐标为(),x y ，则由题意得：1||4y +=2分整理得：2y x =.即W 的方程为2y x =. …………………………………………………………………3分（2）如图，不妨设三个顶点中有两个在y 轴右侧（包括y 轴），且设A 、B 、C三点的坐标分别为()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，BC 的斜率为()0k k >，则有()3232y y k x x -=-，()12121y y x x k-=--. ………………………………………4分又A 、B 、C 三点在抛物线W 上，所以211y x =，222y x =，233y x =，代人上面两式得：32x k x =-，121x x k=--. ………………………………………5分由于||||AB BC =，=))2132x x x x -=-，()2132x x k x x -=-，…………………7分所以()22122x k k x k +=-，()221220k k x k-=+≥，所以31k ≥，1k ≥，且有()32122k x k k -=+. ………………………………………9分所以正方形边长为))3222x x k x-=- ()311k k k k ⎤-=-⎥+⎦()212k k k k +=≥=………………………………………11分当且仅当1k =时，即B 点为原点时等号成立.所以正方形面积的最小值为2. ………………………………………12分。

2021-2022年高三9月月考数学试题含答案

2021-2022年高三9月月考数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1、设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（）A 、B 、{1，3}C 、{1}D 、{2，3}①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（）A 、②④B 、②③C 、③④D 、①②③3、下列特称命题中真命题的个数是（）① ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈∃ A 、0 B 、1 C 、2 D 、3则在映射下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）。

A.（1，3） B.（1，1） C . D. 5、不等式的解集为( ) A. B. C. D.6、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点（）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(2,0)D 、(2,2)的值是（）。

A.3B. -3C.-1D. 1 8、已知方程的解为，则下列说法正确的是（） A ． B. C. D. 9、已知的图像关于（）对称。

A.y 轴B. x 轴C. 原点D.直线y=x 10、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）。

A. B. C. D..11、如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（）。

A . B. C . D .12、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）二、填空题（本大题共4小题.每小题5分,共20分） 13、函数y=的定义域是。

14、若是奇函数，则实数15、设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若，则_________16、已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数，且。

高三9月月考(数学)试题含答案

高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}，B ＝{x |x ≤3}，则∁R A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(2，3)C ．(2，3]D ．(－∞，1]∪[2，3]2.（5分）2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z －2i ＝11－i ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为( )A.132B.262C.102 D.523.（5分）3．已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.3m5.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋1.45，则m ＝( ) A ．1.5 B ．1.55 C ．1.8 D ．3.54.（5分）4已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，－π2<α<π2，则sin 2α的值等于( )A.1225 B ．－1225 C ．－2425 D .24255.（5分） 5．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β 6.（5分）6．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.（5分）7．已知O 为△ABC 内一点，且AO →＝12(OB →＋OC →)，AD →＝tAC →，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238.（5分）8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－2，则①中应填( )A ．n <98?B ．n <99?C ．n <100?D ．n <101?9.（5分）9．已知点F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点F 2关于直线y ＝bax 对称，则该双曲线的离心率为( )A.2B.52 C ．2 D.5 10.（5分）10．若实数x 、y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为( ) A ．2－2 B ．2＋2 C ．4－22 D ．4＋22 11.（5分）11．曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A.4－ln 25 B.4＋ln 25 C.4－ln 25D.4＋ln 2512.（5分）12．已知三棱锥P ABC 的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．3π B.3π2 C.4π3 D.5π6 二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若S 3＝a 2＋4a 1，T 5＝243，则a 1的值为____________．14.（5分）14．已知点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，抛物线y 2＝8x 上任意一点P 到直线l ：x ＝－2的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于________． 15.（5分）15．“克拉茨猜想”又称“3n ＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为________． 16.（5分）16．已知偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若关于x 的方程f (x )＝|log a |x ||(a >0，a ≠1)在[－2，3]上有5个根，则a 的取值范围是________．三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ，cos 2A －cos 2B ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，且m ∥n .(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且A ＝π4，外接圆半径R ＝2，求△ABC 的周长． 18.（12分）18.(本小题满分12分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A 1、A 2、A 3，其中A 3只参加第三场比赛，另外两名队员A 1、A 2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B 1、B 2、B 3，其中B 1参加第一场与第五场比赛，B 2参加第二场与第四场比赛，B 3只参加第三场比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：(1)12得取胜的概率最大？(2)若A 1参加第一场与第四场比赛，A 2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19.（12分）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AC ＝2，E 是PC 的中点，∠DAC ＝∠AOB .(1)求证：BE ∥平面P AD ；(2)若二面角P CD A 的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20.（12分）20．(本小题满分12分)已知圆E ：x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA →(λ≠0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．21.（12分）(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 26＋y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点F 2也为抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点，过点F 2的直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点． (1)若点P (8，0)满足|P A |＝|PB |，求直线l 的方程；(2)T 为直线x ＝－3上任意一点，过点F 1作TF 1的垂线交椭圆C 1于M ，N 两点，求|TF 1||MN |的最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ax －12x 2－b ln(x ＋1)(a >0)，g (x )＝e x －x －1，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线．(1)若x ＝0为函数f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用a 表示)； (2)若∀x ≥0，g (x )≥f (x )＋12x 2，求a 的取值范围．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．解析：选D.由集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}＝{x |1＜x ＜2}，则∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又B ＝{x |x ≤3}，所以∁R A ∩B ＝(－∞，1]∪[2，3]．2.（5分）2．解析：选B.由z －2i ＝11－i ，得z ＝2i ＋11－i ＝2i ＋1＋i （1－i ）（1＋i ）＝12＋52i ，所以复数z 在复平面内的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，到原点的距离为14＋254＝262.故选B.3.（5分）3．解析：选 C.由题意知x －＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y －＝1.3＋m ＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝29.7＋m6，将⎝⎛⎭⎪⎫4，29.7＋m 6代入y ^＝0.95x ＋1.45中，得29.7＋m 6＝0.95×4＋1.45，解得m ＝1.8. 4.（5分）4．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，所以sin α＝－35，又－π2<α<π2，所以cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35×45＝－2425，5.（5分）5．解析：选D. A 中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线a ，b 平行，故正确．B 中，满足条件的直线a ，b 垂直，故正确．C 中，由面面垂直的性质可得，交线a 与α垂直，故正确．D 中，直线a 与β可能平行，也可能在β内，故不正确．综上D 不正确．答案D. 6.（5分）解析：选A.结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.7.（5分）7．解析：选B.设线段BC 的中点为M ，则OB →＋OC →＝2OM →，因为2AO →＝OB →＋OC →，所以AO →＝OM →，则AO →＝12AM →＝14(AB →＋AC →)＝14(AB →＋1t AD →)＝14AB →＋14t AD →，由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.故选B.8.（5分）8．解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算S ＝lg 12＋lg 23＋…＋lgnn ＋1＝－lg(n ＋1)，当n ＝98时，S ＝－lg 99>－2；当n ＝99时，S ＝－lg 100＝－2，跳出循环，故①中应填n <99?故选B.9.（5分）解析：选D.如图所示，点P 与点F 2关于直线y ＝ba x 对称，所以|OP |＝|OF 2|＝|OF 1|＝c ，所以PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝ba ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝2b ，|PF 1|＝2a ，又因为点P 在双曲线上，所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，即2b －2a ＝2a ，b ＝2a ，故e ＝ca＝ 5.10.（5分）10．解析：选C. x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xyx 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号． 11.（5分）11．解析：选D.因为直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，所以令y ′＝1x ＝2，解得x ＝12，把x ＝12代入曲线方程得y ＝－ln 2，即曲线在点⎝⎛⎭⎫12，－ln 2处的切线斜率为2，⎝⎛⎭⎫12，－ln 2到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|1＋ln 2＋3|22＋（－1）2＝4＋ln 25，故曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是4＋ln 25.12.（5分）12．解析：选B.如图所示，Rt △P AC ，Rt △P AB 为等腰直角三角形，且AP ＝AB ＝AC ＝ 3.以顶点P 为球心，以2为半径作一个球与Rt △P AC 的PC ，AC 分别交于点M ，N ，得cos ∠APN ＝32，所以∠APN ＝π6，所以∠NPM ＝π12，所以MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2×1＝π2，又GM ︵是以顶点P 为圆心，以2为半径的圆的周长的16，所以GM ︵＝2π×26＝2π3，所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于π6＋π6＋π2＋2π3＝9π6＝3π2.故选B.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）解析：由已知，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋4a 1，则a 3＝3a 1，所以q 2＝3.又T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝243，所以a 3＝a 1q 2＝3，a 1＝1.故答案为1.14.（5分）解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，故直线l ：x ＝－2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |.圆C 的方程可变形为(x ＋1)2＋(y －4)2＝4，圆心为C (－1，4)，半径r ＝2.如图所示，d ＋|PQ |＝|PF |＋|PQ |.显然，|PF |＋|PQ |≥|FQ |(当且仅当F ，P ，Q 三点共线，且点P 在点F ，Q 之间时取等号)．而|FQ |为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当Q 处在Q ′的位置，P 处在P ′的位置时，|FQ |取得最小值，且最小值为|CF |－r ＝（－1－2）2＋（4－0）2－2＝ 5－2＝3.答案：315.（5分）15．解析：如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m 的值为10或64.故答案为1,8,10或64.16.（5分）解析：由f (x －1)＝f (x ＋1)得函数f (x )的最小正周期T ＝2，根据函数的奇偶性、周期性画出函数f (x )在[－2，3]上的图象，然后再画函数g (x )＝|log a |x ||的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当a >1时，只要保证log a 3≤1即可，解得a ≥3，当0<a <1时，只要保证－log a 3≤1即可，即log a 3≥－1，解得0<a ≤13，综上a ∈⎝⎛⎦⎤0，13∪[)3，＋∞.三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．解：(1)由m ∥n ，得cos 2A －cos 2B ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，即2sin 2B －2sin 2A ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2A －14sin 2A ，化简得sin B ＝32，故B ＝π3或2π3.(2) 易知B ＝π3，则由A ＝π4，得C ＝π－(A ＋B )＝5π12.由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R ，得a ＝4sin π4＝22，b ＝4sin π3＝23，c ＝4sin 5π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝4×⎝⎛⎭⎪⎫22×32＋12×22＝6＋2，所以△ABC 的周长为6＋23＋3 2.18.（12分）18.解：(1)设A 1、A 2分别参加第一场、第二场，则P 1＝56×23×23＝1027，设A 2、A 1分别参加第一场、第二场，则P 2＝34×23×23＝13，所以P 1>P 2，所以甲俱乐部安排A 1参加第一场，A 2参加第二场，则甲俱乐部以3∶0取胜的概率最大．(2)比赛场数X 的所有可能取值为3、4、5， P (X ＝3)＝56×23×23＋16×13×13＝718，P (X ＝4)＝56C 12×23×13×23＋16×⎝⎛⎭⎫233＋16C 12×13×23×13＋56×⎝⎛⎭⎫133＝1954，P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝727，所以X 的分布列为X 3 4 5 P7181954727所以E (X )＝3×718＋4×1954＋5×727＝20954.19.（12分）19．解：(1)证明：因为∠DAC ＝∠AOB ，所以AD ∥OB .因为E 为PC 的中点，O 为圆心，连接OE ，所以OE ∥P A ，又OB ∩OE ＝O ，P A ∩AD ＝A ，所以平面P AD ∥平面EOB ，因为BE ⊂平面EOB ，所以BE ∥平面P AD .(2)因为四边形ABCD 内接于圆O 且AC 为直径，所以AD ⊥CD ，又P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD ，所以∠PDA 是二面角P CD A 的平面角，因为tan ∠PDA ＝2，P A ＝2，所以AD ＝1，如图，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D xyz .P A ＝AC ＝2，AD ＝1，延长BO 交CD 于点F ，因为BO ∥AD ，所以BF ⊥CD ，又因为BF ＝BO ＋OF ，所以BF ＝1＋12＝32，又CD ＝3，所以DF ＝32，所以P (1，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0， C (0，3，0)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0，n ·DC →＝0.所以⎩⎨⎧（x ，y ，z ）·（1，－3，2）＝0，（x ，y ，z ）·（0，3，0）＝0，即⎩⎨⎧x －3y ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0.所以n ＝(－2，0，1)是平面PCD 的一个法向量，又PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，－2，所以|cos 〈PB →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PB →·n |PB →||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋0－25×5＝35，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为35.20.（12分）20．解：(1)因为F 1，E ，A 三点共线，所以F 1A 为圆E 的直径，所以AF 2⊥F 1F 2.由x 2＋⎝⎛⎭⎫0－122＝94，得x ＝±2，所以c ＝2，|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4，所以a ＝2.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题知，点A 的坐标为(2，1)，因为MN →＝λOA →(λ≠0)，所以直线的斜率为22，故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m x 24＋y22＝1得，x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，所以－2<m <2.又|MN |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l的距离d ＝6|m |3，所以S △AMN ＝12 |MN |·d ＝1212－3m 2×63 |m |＝22（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时等号成立，此时直线l 的方程为y ＝22x ± 2. 21.（12分）21．解：(1)由抛物线C 2：y 2＝8x 得F 2(2，0)，当直线l 的斜率不存在，即l ：x ＝2时，满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k （x －2）得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k .设AB 的中点为G ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋4k2，4k ，因为|P A |＝|PB |，所以PG ⊥l ，k PG ·k ＝－1，所以4k －02k 2＋4k 2－8·k ＝－1，解得k ＝±2，则y ＝±2(x －2)，所以直线l 的方程为y ＝±2(x －2)或x ＝2.(2)因为F 2(2，0)，所以F 1(－2，0)，b 2＝6－4＝2，所以椭圆C 1：x 26＋y 22＝1.设点T 的坐标为(－3，m )，则直线TF 1的斜率kTF 1＝m －0－3＋2＝－m ，当m ≠0时，直线MN 的斜率k MN ＝1m ，直线MN 的方程是x ＝my －2，当m ＝0时，直线MN 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式，所以直线MN 的方程是x ＝my －2.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1x ＝my －2，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，所以y 3＋y 4＝4m m 2＋3，y 3y 4＝－2m 2＋3 .|TF 1|＝m 2＋1，|MN |＝（x 3－x 4）2＋（y 3－y 4）2 ＝（m 2＋1）[（y 3＋y 4）2－4y 3y 4]＝24（m 2＋1）m 2＋3 .所以|TF 1||MN |＝124×（m 2＋3）2m 2＋1＝124⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1＋4m 2＋1＋4≥33，当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF 1||MN |取得最小值33.22.（12分）22.解：(1)由题意知，f (x )的定义域为x ∈(－1，＋∞)，且f ′(x )＝a －x －b x ＋1，g ′(x )＝e x －1，因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线，故f ′(0)＝g ′(0)，解得a ＝b ，所以f (x )＝ax －12 x 2－a ln(x ＋1)，f ′(x )＝a －x －a x ＋1＝－x 2＋（a －1）x x ＋1＝－x [x －（a －1）]x ＋1，当a ＝1时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域上是减函数，故不满足题意；当a ≠1时，因为x ＝0为函数f (x )的极大值点，故由y ＝－x 2＋(a －1)x 的图象可知a －1<0，由f ′(x )<0得x ∈(－1，a －1)∪(0，＋∞)，由f ′(x )>0得x ∈(a －1，0)，所以函数f (x )的单调递增区间为(a －1，0)，单调递减区间为(－1，a －1)，(0，＋∞)．(2)因为g ′(x )＝e x －1，且当－1<x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，故当x ＝0时，g (x )取得最小值0，所以g (x )≥0，即e x ≥x ＋1，从而x ≥ln(x ＋1)．设F (x )＝g (x )－f (x )－12x 2＝e x ＋a ln(x＋1)－(a ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)， ①当a ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋a x ＋1－(a ＋1)＝x ＋1＋1x ＋1－2≥0，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )≥f (x )＋12x 2.②当0<a <1时，由①知e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )＝e x －x －1≥x －ln(x ＋1)≥a [x －ln(x ＋1)]，故F (x )≥0，即g (x )≥f (x )＋12x 2.③当a >1时，令h (x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)，则h ′(x )＝e x －a （x ＋1）2. 显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－a <0，h ′(a －1)＝e a －1－1>0，所以h ′(x )在(0，a －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，从而h (x )<h (0)＝0，即F ′(x )<0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )<F (0)＝0，即g (x )<f (x )＋12x 2，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为(0，1]．。

山东省肥城市第六高级中学2024年高三第二学期月考

山东省肥城市第六高级中学2024年高三第二学期月考试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图甲所示，一线圈匝数为100匝，横截面积为0.01m 2，磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。

若在2s 时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a 和b 之间的电势差U ab 为（）A ．3-VB ．2VC ．3VD ．从0均匀变化到2V2、一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为238234492902U Th+He →.下列说法正确的是（）A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量3、在光滑水平地面上放有一个表面光滑的静止的圆弧形小车，另有一质量与小车相等可视为质点的铁块，以速度v 从小车的右端向左滑上小车，如图所示，铁块上滑至圆弧面的某一高度后返回，不计空气阻力，则铁块返回到小车的右端以后，相对于地面，将做的运动是（）A．又以速度v沿小车向左滑动B．以与v大小相等的速度从小车右端平抛出去C．以比v小的速度从车右端平抛出去D．自由落体运动4、将一个小木块和一个小钢珠分别以不同的速度，竖直向上抛出，若小木块受到的空气阻力大小跟速度大小成正比，=（其中k为常数），小钢珠的阻力忽略不计，关于两物体运动的v t-图象正确的是（取向上为正方向）（）即f kvA．B．C．D．5、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。

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充分不必要条件充要条件山东省肥城市六中 2009年9月高三月考卷数学第I 卷参考公式：样本数据X i ，X 2，L ，X n 的标准差锥体体积公式s {^[(为x)2 (X 2 x)2 L (X n x)2] V -Sh3其中X 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 V Sh球的表面积、体积公式243S 4nR 2, V R3 1 .命题 a X R , e x 2sin x4 0”的否定为（ ) A . X R , e x 2sin x 4 0B . x R , e x 2sin x 4 0C . X R , e x 2sin x 4 0D . x R , e x 2sin x 4 0 解析：选 C ；2.若复数 6 ai 是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为：1 2iA. 6B. - 6C . 3D. - 3解析：选 C ；3.设全集 s {a,b, c,d,e} ，集合A{a, c}, B {b,e}，则下面论断正确的是A. A B SB . AS BC .c S A 工BD . C sACSB=目要求的。

h 为高 12小题, 其中S 为底面面积，一、选择题：本大题共，所以A C s B 成立；C s A 其中R 为球的半径每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题解析：A B {a,b,c,e} S ； C s A CSB {d} ，选择 B. C s B {a,c, d}{b,d,e}有 C s A B ；4.若 p : lg(x 1)0,q :|1 x| 2,则p 是q的解析:1 2 1 x 3，显然 pq 而p q 所以选择A5.函数2f (x) sin (x —) 2COS (x —) 1是B . D .必要不充分条件既不充分也不必要条件A •周期为的奇函数 C •周期为2的奇函数B .周期为的偶函数D .周期为2的偶函数7•已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: 是（▲）解析：f （x ） 2 2 sin (x -) cos (x )442sin2x ，所以 T — 2 ，选择A.6.已知直线 a(a 0)和圆 x 22y 2x 2yC . 222sin (x —)1 cos(2x40相切，那么a 的值是D . 1解析：x 12y 14，所以 a=3，所以选择 B.开始QQQA. 4cm 3 B . 5cm 3 C . 6cm 3D . 7 cm 3 解析：选A ; &泰安市某教育机构为调查 2008年下半年落实中学生“阳光体育” 活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间 X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ①0： 10分钟；②11： 20分钟；③21： 30分钟；④30分钟以上；其中我市 6 个县市区共10000名中学生参加了此次调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 6200,则平均每天参加体育锻炼时间在 0：20分钟内的学生频率是： A. 0.62 B. 0.38 C.6200 D. 3800 解析：选B . x A . 72B . -72C • 36D • -36 解析：T r 1C 9x 9 r ( 1)rx r r 9 2r C 9X ( 1)r ，令 r 2 有 C 92 9 8 36，选 C 2 10.设 x = X 0是函数 y = 1 x lOg 2(x- 1）的零点，则x 0的取值范围是 A . (0,1) B • (1,2) C • (2,3) D • (3,4) 1 9•二项式（X- 1 ）9的展开式中含x 5的项的系数是 X 荃20丁W100S=SH-l解析：选C ； 11 •如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列a n 是首项为2，公方差为2的等方差数cm ），可得这个几何体的体积列，若将a i ,a 2 ,a 3丄L ,內。

这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18 个B. 256 个C. 512 个D. 1024 个解析：除a i 外,其余每项均有正负两种情况，所以有29 512个选CA . 1B . 2C . 3D . 4 解析：若k 0，显然方程组仅有一组解(0, 0),故k 0符合条件；若k 0,则x 2 y 2 2k 2的图象是一个以(0, 0)为圆心，以r . 2 | k |为半径的圆，而kx y 2k 表示直线.2由题设条件知」2k|— .. 2 | k |，即上匕石 2k 2，解得k 1.Jk 2 1 1 k 2综上所述，符合条件的实数 k 共有3个.故答案选C . 第n 卷二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

)2 2—-—=1的一条渐近线方程是a by = \ 3x ,则该双曲线的离心率e =.解析：2或 2 3314.设直线丨:y g(x)，曲线S : y F(x).若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件:① 直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；② 对任意x € R 都有g(x) F(x).则称直线l 为曲线S 的上夹线”1115.若|x a| 1 _________________________________________________________________ 1对一切x >0恒成立，则a 的取值范围是x 212 .已知关于x, y 的方程组2xkx2k 2 2k仅有一组实数解, 则符合条件的实数k 的个数是(13.已知双曲线 y 」nny=2x-2s inx-v=2x -2/ 严=2xy =2x+斗/Oxnsinx(n 0)的“上夹线”的方程为 _______________216. 设y = ______________________ ，贝V y'=三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17. （本小题满分12分）解：（1 ）••• OAB是等边三角形,AOC 45°BOC 45°60°18. （本小题满分12分）某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多•该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：［0,2）、［2,4）、［4,6）、［6,8）、［8,10），则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表•下午开始上课时间 1 : 30 1 : 401：50 2 : 002：10 2解析：y' 2 X 354 3x 33433 x5如图, OAB是等边三角形，AOC450OC A、B、C三点共线,(1)(2)求sin求线段BOC的值;BC的长.二sin BOC sin( 45°60°)sin 450 cos600cos450sin 600(2)在OBC 中,OC BC二BC sinsin OBC sin BOCBOCg―OC—sin OBC.2 -?6^sin 60012分频率平均每天午休人数250 350 500 650 750(I)若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在［2,6)的概率是多少？(H)如果把下午开始上课时间 1： 30作为横坐标0,然后上课时间每推迟 10分钟，横坐标x 增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y,试根据表中的5列数据求平均每天午休人数$与上课时间x 之间的线性回归方程 $ bx a ； (川)预测当下午上课时间推迟到 2 : 20时，家距学校的路程在 6里路以上的走读生中约有多少人午休？解答：(I) P (0.150.2) 2 0.7 ................................................................... 2 分x 0 1 2 3 4 y250350500650750则 X 2, y 500n__(X i x)(y i y)所以b —(X i x)2i 1(2) ( 250) ( 1) ( 150) 1 150 2 250 2 2 2 2(2) ( 1) 1 2再由a y bx ，得a 240，故所求线性回归方程为 (川)下午上课时间推迟到 2： 20 时，x 5, y 890 , 890 (0.05 0.025) 2 133.5 , 此时，家距学校的路程在 6里路以上的走读生中约有133人(134人) .............. 12分19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥 D — ABC 中，已知△ BCD 是正三角形，AB 丄平面BCD , AB = BC = a , E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF = 3FC .(1) 求三棱锥 D — ABC 的表面积； (2) 求证AC 丄平面DEF ; (3) 若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点 N ，使MN //平面DEF ?若存在，说明点 N 的位置；若•/△ BCD 是正三角形，• DE 丄BC .130 ...................... 6 分y 130x 240 ........................不存在，试说明理由.解：( 1 )T AB 丄平面 BCD ,••• AB 丄 BC , AB 丄 BD . •/△ BCD 是正三角形，且 AB = BC = a ,「. AD = AC = . 2a . 1设G 为CD 的中点，贝U CG =, AG = 273 2S BCDa4• 1 2--S ABC S ABD a ,三棱锥D — ABC 的表面积为 S ACD (2)取 AC 的中点 H ,T AB = BC , •/ AF = 3FC ,• F 为 CH 的中点.••• E 为BC 的中点，• EF // BH .则 7 a . 2 V7 2 S ACDa . 4 32 a .4• BH 丄AC .EF 丄 AC .A•/ AB 丄平面BCD , • AB丄DE .•/ AB n BC = B ,••• DE 丄平面ABC.... DE 丄AC .•/ DE n EF = E ,• AC丄平面DEF .(3)存在这样的点N,3当CN = -CA时，MN//平面DEF .8连CM，设CM n DE = O ,连OF . 由条件知，O BCD的重心，CO = 2 CM .32 3 1 3.••当CF = - CN 时，MN // OF .••• CN= CA -CA .3 24 820. (本小题满分12分)3过曲线C：f(x) x ax b外的点A (1, 0)作曲线C的切线恰有两条.(i)求a,b满足的等量关系；(n)若存在x0 0，使f X。