八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称习题课件 新人教版PPT
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
人教版八年级数学上册第13章 轴对称2 第2课时 用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称
互动探究 问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画
出这个点关于直线 MN 的对称点吗?
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
M
垂足为点 O；
（2）延长 AO 至 A′，
使 OA′ = AO. 则 A′ 就是点 A 关于
A
O
A′
直线 MN 的对称点.
N
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A
B．（2，2）
O
C．（3，2）
D．（4，2）
5. 已知点 P (2a + b，-3a) 与点 P′ (8，b + 2). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = __2__，b = ___4__. 若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = __6__，b = __-_2_0_. 6. 若 |a - 2| + (b - 5)2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称 的点的坐标为_(_2_，__-_5_)_.
∴ (4a＋b)2022 ＝ 1.
例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一
象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P 点在第四象限，
即2aa+a1的＞1＜取0，0值，范围解是得1＜1＜a＜a＜1 .12 .
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐 标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象 限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解．
y A(0，4) B(2，4)
C'(3，1) x
O C (3，-1)
B'(2，-4) A' (0，-4)
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．
13.2画轴对称图形(2)同步习题精讲课件
16．(8分)如图，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴 建立直角坐标系，若A点的坐标为(4，3)．
(1)写出长方形的另外三个顶点B，C，D的坐标； (2)求该长方形的面积．
解：(1)B(4，－3) C(－4，－3) D(－4，3)
(2)S长＝48
17．(10分)如图，已知A(1，1)，B(－2，4)，C(－4，4)， D(－4，1)．
8．(8分)如图，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
解：(1)△ABC关于x轴对称的 图形是△A1B1C1；(2)△ABC 关于y轴对称的图形是 △A2B2C2.
【易错盘点】
【例】如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为 (4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 _________________________
7．(8分)已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 014的值．
解：(1)25＋a－a3＋b（＝－－1a＋b）＝0
解之a＝－8 b＝－5
(2)2a＋a－5b＝＋－2ba＋－b1＝0解之ab＝＝－3 1 ∴(b＋2a)2013＝1
第十三章 轴对称
习题精讲
13．2
数学 八年级上册
(人教版)
画轴对称图形
13．2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 (a，－b) ；点 P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 (－a，b) ；点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(－a，－b)．
关于坐标轴对称点的坐标特征
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得到A′
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
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第2课时坐标平面中的轴对称知识要点基础练知识点1关于坐标轴对称的点的坐标1.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).2.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(-2,-1),直线MN与x轴的位置关系是垂直.3.若点P关于y轴的对称点为P'(-2,5),则点P关于x轴对称的点的坐标是(2,-5).知识点2图形关于坐标轴对称4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(C)A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)综合能力提升练5.已知A,B两点的坐标分别是(-4,7)和(4,7),则下列四个结论:①A,B两点关于x轴对称;②A,B两点关于y轴对称;③A,B两点关于原点对称;④A,B两点之间的距离为8.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是(2,-3).7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是(-1,1).8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1)试确定点A,B的坐标;(2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积.解:(1)A(4,1),B(-4,1).(2)∵C(-4,-1),∴AB=8,BC=2.∴S△ABC=×8×2=8.9.已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).(1)若点M,N关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点M,N关于y轴对称,求(4a+b)2018的值.解:(1)a=-8,b=-5.(2)∵M,N关于y轴对称,∴解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2018=1.拓展探究突破练10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴.解:(1)如图所示.(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线x=3.。
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第十八章 平行四边形
正方形
学习目标
1、掌握正方形的概念、性质和判定。 2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算 重难点 : 正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算。
探究
矩形
邻边 相等
发现 :
正方形
一组邻边相等的矩形叫正方形
思考
如下图 , 西直门和东直门是 关于中轴线対称的. 如果以天安门 为原点 , 分别以长安街和中轴线为 x轴和y 轴建立平面直角坐标系 , 根据如下图 , 你能说出西直门的坐 标吗 ？
在平面直角坐标系中 , 画出以下已知点及其 关于x 轴的対称点 , 把它们的坐标填入表格中．
23
-1 -2
y
-6 5
新课讲解
知识点1 平方差公式
平方差公式计算的例如 :
b
b2
(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9.
a
a2
新课讲解
变化形式 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式变化
平方差公式的变化及应用 应用举例
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
∴1-3x>0 , 2x+5>0,解得 5 ＜ x＜ 1 .
2
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八年级数学上册第十三章轴对称13-2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称习题新版新人教版
目 录
CONTENTS
01 1星题 落实四基 02 2星题 提升四能 03 3星题 发展素养
1. [教材P71习题T2变式] 在平面直角坐标系中，点 A (2，3)关 于 y 轴对称的点的坐标是( B )
A. (－2，－3)
B. (－2，3)
A. 0 C. 1
B. －1 D. (－9)2 024
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5. 把点 A (－2， a )向下平移3个单位长度，所得的点与点 A
关于 x 轴对称，则 a 的值为( B )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14.5
D. 5.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点拨：∵ A ， B ， C ， D 这四个点的纵坐标都是 b ， ∴这四个点在一条直线上，且这条直线平行于 x 轴. ∵ C (－1， b )， D (1， b )， ∴ C ， D 关于 y 轴对称，只需要 A ， B 关于 y 轴对称即可. ∵ A (－3.5， b )， B (－2， b )，∴可以将 A (－3.5， b ) 向右平移到(2， b )，平移5.5个单位长度，也可以将 B (－2， b )向右平移到(3.5， b )，平移5.5个单位长度.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12. [2024北京将府实验学校期中] 如图，在平面直角坐标系 中，点 A (－2，3)，点 B (－1，0)，点 D (2，3)，点 C 在 x 轴上.若 CD ＝ AB ，则点 C 的坐标为 (1，0)或(3， 0) .
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称教案（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第13.2节“画轴对称图形”，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会用坐标表示轴对称图形。
通过本节内容的学习，让学生能够运用坐标知识，更好地理解轴对称图形的性质和特点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基本知识，对平面直角坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，以及如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握这些知识点。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会用坐标表示轴对称图形，并能运用坐标知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何用坐标表示轴对称图形。
3.运用坐标知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索轴对称图形的性质和特点，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，如剪纸、对称轴等。
2.准备坐标纸，让学生在坐标纸上进行实际操作。
3.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何对称的？从而引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的性质和特点，引导学生通过实际操作，理解并掌握这些知识点。
例如，让学生在坐标纸上画出一个轴对称图形，并指出它的对称轴。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，画出一些轴对称图形，并找出它们的对称轴。
同时，让学生思考如何用坐标表示这些轴对称图形。
4.巩固（10分钟）讲解如何用坐标表示轴对称图形，引导学生通过实际操作，掌握这一知识点。
八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.2 画轴对称图形 13.2.2 坐标平面中的轴对称课时作业
第2课时坐标平面中的轴对称知识要点基础练知识点1关于坐标轴对称的点的坐标1.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).2.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(-2,-1),直线MN与x轴的位置关系是垂直.3.若点P关于y轴的对称点为P'(-2,5),则点P关于x轴对称的点的坐标是(2,-5).知识点2图形关于坐标轴对称4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(C)A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)综合能力提升练5.已知A,B两点的坐标分别是(-4,7)和(4,7),则下列四个结论:①A,B两点关于x轴对称;②A,B两点关于y轴对称;③A,B两点关于原点对称;④A,B两点之间的距离为8.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是(2,-3).7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是(-1,1).8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1)试确定点A,B的坐标;(2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积.解:(1)A(4,1),B(-4,1).(2)∵C(-4,-1),∴AB=8,BC=2.∴S△ABC=×8×2=8.9.已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).(1)若点M,N关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点M,N关于y轴对称,求(4a+b)2018的值.解:(1)a=-8,b=-5.(2)∵M,N关于y轴对称,∴解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2018=1.拓展探究突破练10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴.解:(1)如图所示.(2)△A2B2C2如图,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线x=3.。