高中数学第三章统计案例2独立性检验教学案北师大版选修2_3
北师大版选修2《独立性检验的应用》教案及教学反思
北师大版选修2《独立性检验的应用》教案及教学反思一、教学目标1.了解独立性检验的概念及其应用；2.能够运用卡方检验进行独立性检验；3.能够使用SPSS软件进行数据分析及独立性检验；4.培养学生独立思考和数据分析的能力。
二、教学内容1. 独立性检验的概念1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的假设1.3 独立性检验的统计量1.4 卡方分布的性质2. 卡方检验2.1 单个样本的卡方检验2.2 独立样本的卡方检验3. 数据分析3.1 数据预处理3.2 数据分析方法3.3 数据分析实例4. SPSS软件操作4.1 SPSS软件简介4.2 数据导入4.3 数据描述性统计4.4 独立性检验使用SPSS进行分析三、教学过程1. 独立性检验的概念1.1 独立性检验的定义教师向学生讲解独立性检验的定义，即根据样本数据来检验两个变量是否独立。
1.2 独立性检验的假设教师向学生介绍独立性检验的假设，即H0表示两个变量不独立，Ha表示两个变量独立。
1.3 独立性检验的统计量教师向学生介绍独立性检验的统计量，即卡方值。
1.4 卡方分布的性质教师向学生介绍卡方分布的性质，包括非负、单峰且右偏、分布形态取决于自由度等内容。
2. 卡方检验2.1 单个样本的卡方检验教师向学生介绍单个样本的卡方检验，包括计算方法、自由度等内容。
2.2 独立样本的卡方检验教师向学生介绍独立样本的卡方检验，包括计算方法、自由度、卡方检验的步骤等内容。
3. 数据分析3.1 数据预处理教师向学生介绍数据预处理的步骤，包括数据清洗、数据变换、数据标准化等内容。
3.2 数据分析方法教师向学生介绍数据分析的方法，包括描述性统计分析、推断性统计分析、因果关系分析、分类分析等内容。
3.3 数据分析实例教师选择一个实例，向学生介绍如何进行数据分析和独立性检验。
4. SPSS软件操作4.1 SPSS软件简介教师向学生介绍SPSS软件的基本信息，包括软件界面、数据菜单、统计菜单等内容。
高中数学3.2独立性检验一教案北师大选修23
研卷知古今；藏书教子孙。
一、基础知识运用（共24分，每小题3分）1、下列各组词语中，加点字的读音全部正确且没有错别字的一项是（）A喟．（kuì）然长叹举一返三暴虎冯．（pínɡ）河祸起萧墙B屏．（pínɡ）气凝神发奋忘食箪食．（sì）瓢饮循循善诱C粢盛．（chéng）既洁礼崩乐坏斐．（fěi）然成章文质彬彬D色厉内荏．（rěn）耰而不辍曲肱．（hónɡ）而枕杀身成仁2、下列各项中不全有通假现象的一项是（）A.乡也吾见夫子而问知且而从辟人之士也B.由也好勇过我良人出，则必餍酒肉而后反C. 莫春者，春服既成无欲速，无见小利D. 女闻六言六蔽矣乎蚤起，施从良人之所之3、选出下列划横线之词活用情况不同于其他三句的一项（）A、风．乎舞雩B、七十者可以衣．帛食肉C、饭．疏食饮水D、约．我以礼4、下列加横线的字解释错误的一项是（）A、思而不学则殆．(通“怠”，懈怠)B、恭而无礼则劳．（劳累、辛苦）C、小人之过必文．(掩饰)D、就．(接近，靠近)有道而正焉5、选出下列各项中不全是古今异现象的一项（）A、①子路问成人②尝独立，鲤趋而过庭B、①子路从而后，遇丈人②颠沛必于是C、①至于他邦②古之学者为己，今之学者为人D、①子路从而后②必不得已而去，于斯二者何先6、下列各项中，“之”的意义，用法与例句相同的一项是（）例句：子之武城A、天下之无道也久矣B、非其鬼而祭之C、今之成人者何必然D、先生将何之7、选出对下列加点字的意义与用法判断正确的一项（）①未知，焉．得仁②二王我将有所遇焉．③为国以．礼④二三子以．我为隐乎A、①②不同，③④不同B、①②同，③④不同C、①②同，③④同D、①②不同，③④同8、下列各项中，句式与例句相同的一项是（）例句：仁以为己任。
A、他人之贤者，丘陵也 B、子路宿于石门C、非夫人之为恸而谁为D、孟子遇于石丘二、文言诗文阅读鉴赏（共21分）阅读下面文字，完成9-11小题（共9分，每小题3分）万章曰：“尧以天下与舜，有诸？”孟子曰：“否。
高中数学 第三章 统计案例整合学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2—3知识建构综合应用专题一确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确地求出回归直线方程是本节的重点,现介绍求回归直线方程的三种方法.一、利用回归直线过定点确定回归直线方程回归直线方程y=a+bx经过样本的中心（x,y)点，（x,y）称为样本点的中心,回归直线一定过此点.【例1】观察两个相关变量的如下数据:x—1-2-3—4—554321y-0.9-2—3。
1—3。
9-5。
15 4.12。
9 2.10.9则两个变量间的回归直线为（ )A。
y=0。
5x—1 B。
y=x C。
y=2x+0.3 D。
y=x+1答案:B二、利用公式求a，b，确定回归直线方程利用公式求回归直线方程时应注意以下几点:①求b 时利用公式b=2111)())((∑∑==---ni ini i x xy y x x,先求出x =n 1（x 1+x 2+x 3+…+x n ），y =n1（y 1+y 2+y 3+…+y n ）。
再由a=y —b x 求a 的值，并写出回归直线方程。
②线性回归方程中的截距a 和斜率b 都是通过样本估计而来，存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程y=a+bx 中的b 表示x 每增加1个单位时y 的变化量,而a 表示y 不随x 的变化而变化的量。
高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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§2独立性检验学习目标重点难点1。
通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想．2．会求χ2，及利用χ2判断两个变量的把握程度(两个变量是否有关系）。
重点:独立性检验的基本思想．难点：利用χ2判断两个变量的关联程度。
独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值,变量A：A1，A2＝错误!；变量B:B1,B2＝错误!.其中，a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据,c表示变量A取A2，变量B取B1时的数据，d表示变量A取A2,变量B取B2时的数据．设n＝a＋b＋c＋d,χ2＝错误!.（1)χ2≤2。
706时，没有充分证据判定变量A，B有关联；(2）χ2＞2。
706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；（3）χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；（4）χ2＞6。
635时，有99％的把握判定变量A，B有关联．预习交流独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性检验的基本思想表述为:χ2＝错误!(n＝a＋b＋c＋d)．独立性检验的基本思想为观察药物A，B治疗某病的疗效,某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人,服用A药;另一组60人，服用B药，结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈，问A，B两种药对该病的治愈率是否有显著差别?思路分析：首先应考查该资料取自什么样的试验设计，由于100个病人完全随机地被分成两组，而且，事先不知道任何一个病人的治疗结果是治愈还是不能治愈，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．解：为了便于将数据代入公式计算,先列出2×2列联表：由公式得：χ2＝错误!≈31。
高中数学 第3章 统计案例 3.2 独立性检验学业分层测评 北师大版选修23
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第3章 统计案例 3.2 独立性检验学业分层测评 北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．有两个分类变量X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为( )A ．95%B ．90%C ．5%D ．10%【解析】 χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X 与Y 有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为5%.【答案】 C2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )A ．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女患色盲的概率分别为19240，3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 【解析】 男人中患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.067 6，差值较大．【答案】 C3．为了探究生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的生中有6名学习成绩比较好，那么你认为生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( )A ．0B ．95%C ．99%D ．都不正确【解析】 计算出χ2与两个临界值比较， χ2＝－245×955×500×500≈25.340 3＞6.635.所以有99%的把握说生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C. 【答案】 C4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )【导学号：62690057】A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%【解析】 可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表χ2＝－2109×257×33×333≈6.067＞5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 【答案】 D5．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( )A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 【解析】 比较⎪⎪⎪⎪⎪⎪a a ＋b －c c ＋d .选项A 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪59－35＝245；选项B 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪58－46＝124；选项C 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－49＝245；选项D 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－59＝745.故选D.【答案】 D 二、填空题6．调查者通过随机询问72名男女生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名) 性别与喜欢文科还是理科列联表【解析】 通过计算χ2＝－236×36×44×28≈8.42＞7.879.故我们有99.5%的把握认为生的性别和喜欢文科还是理科有关系． 【答案】 有7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：χ2＝－223×27×20×30≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．【解析】 ∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.【答案】 5%8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)【解析】统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③三、解答题9．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？【解】根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝55×34×32×57≈3.689＞2.706，故我们有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”．10．(2016·郑州模拟)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．参考公式：χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d【解】(2)根据列联表中的数据，得到χ2＝55×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝836＝29.能力提升]1．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：A．性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上都是错误的【解析】由列联表可得χ2＝－2305×35×189×151≈7.34>6.635，所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关．【答案】 A2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：( ) A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05【解析】χ2＝－226×24×27×23≈5.059＞5.024，因为P(χ2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.【答案】 B3．某研究小组为了研究生的身体发育情况，在某随机抽出20名15至16周岁的男生将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.【解析】根据公式χ2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d得，χ2＝－25×15×7×13≈5.934，因为χ2>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．【答案】0.0254．(2016·延安二检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图321为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.图321(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.(参考公式：χ2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d)【解】(1)记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个，所以P＝710.(2)χ2＝＝6.4＞5.024，20×20×20×20因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．。
2017_2018版高中数学第三章统计案例2独立性查验学案北师大版选修2_3
2 独立性查验学习目标 1.明白得2×2列联表，并会依据列联表判定两个变量是不是独立.2.明白得统计量χ2的意义和独立性查验的大体思想．知识点一2×2列联表试探某教育行政部门大力推行素养教育，增加了高中生的课外活动时刻，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜爱体育仍是文娱与性别是不是有联系”？梳理设A、B为两个变量，每一变量都能够取两个值，取得表格．BB1B2总计AA1 a bA2 c d总计n＝________其中，a表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据，b表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据；c表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据；d表示变量A取 ________，且变量B 取 ________时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．知识点二统计量χ2＝________________________.(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)知识点三独立性查验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B________；当χ2>2.706时，有__________的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有__________的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有__________的把握判定变量A，B有关联．类型一2×2列联表和统计量χ2例1 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，请依照数据，列出2×2列联表，并说明能够用本列表研究什么问题？反思与感悟2×2列联表将文字语言转换为图表语言，使问题更为清楚，可为进一步研究问题作充分的预备．跟踪训练1 已知药物成效与动物实验列联表如下所示：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则χ2≈________.(结果保留3位小数)类型二独立性查验的方式例2 研究人员选取170名青年男、女大学生作为样本，对他们进行一种心理考试，发觉有60名女生对该心理考试中的最后一个题目的反映是：确信的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的题目上确信的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是不是存在某种关系？用独立性查验的方式判定．反思与感悟独立性查验能够通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判定．跟踪训练2 为了研究人的性别与患色盲是不是有关系，某研究所进行了随机调查，发此刻调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试问人的性别与患色盲有关系吗？1．当χ2>3.841时，以为事件A与事件B( )A．有95%的把握有关B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确信2．为了考察中学生的性别与是不是喜爱数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，取得如以下联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178合计72228300你以为性别与是不是喜爱数学课程之间有关系的把握有( )A．0 B．95% C．99% D．100%3．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是不是有关系时，你以为应该搜集哪些数据？4．2021年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是不是喜爱西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如以下联表：不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计 高于40岁 pq50 不高于40岁153550 总计a b100假设工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜爱西班牙队的人的概率为35，那么有超过________的把握以为年龄与西班牙队的被喜爱程度有关．5．某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的利用情形，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的利用情形进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．(1)依照以上数据成立一个2×2列联表；(2)判定是不是有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情形与教师年龄有关系．1．独立性查验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．假设χ2值较大，那么拒绝假设，以为两个事件有关．2．独立性查验的步骤 (1)画列联表． (2)计算χ2.(3)将取得的χ2值和临界值比较，下结论．答案精析问题导学 知识点一试探 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判定． 梳理 a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 2 知识点二n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d知识点三有关联 90% 95% 99% 题型探讨例1 解 依照题意列出2×2列联表如下：产品设备 合格 不合格 总计 设备改造前 36 49 85 设备改造后 65 30 95 总计10179180通过研究此2×2列联表能够研究设备改造对产品合格率是不是有阻碍． 跟踪训练1 6.109解析 χ2＝105×10×30－20×45230×75×55×50≈6.109.例2 解 依照题目所给数据成立如下2×2列联表：肯定 否定 总计 男生 22 88 110 女生 22 38 60 总计44126170依照2×2列联表中的数据，得χ2＝170×22×38－22×882110×60×44×126≈5.622>3.841，因此有95%的把握以为性别与态度有关系． 跟踪训练2 解 由题意列出2×2列联表：患色盲 未患色盲 总计 男性 39 441 480 女性6514520总计45 955 1 000由公式得χ2＝1 000×39×514－441×62480×520×45×955≈28.225.因为28.225＞6.635，因此有99%的把握以为人的性别与患色盲有关系． 当堂训练 1．A 2.B3．女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数 4．95%5．解 (1)2×2列联表如下所示：赞同 不赞同 总计 老教师 10 10 20 青年教师 24 6 30 总计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情形与教师年龄无关”． 由公式，得χ2＝50×10×6－24×10234×16×20×30≈4.963<6.635，因此没有99%的把握以为对新课程教学模式的赞同情形与教师年龄有关．。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-3 2.2独立性检验的基本思想》2
《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计江西省永修县第一中学胡玲玲【教材分析】《独立性检验的基本思想及初步应用》这节课是北师大版高中数学《选修2—3》第三章第2节，是概率与统计的重要内容。
在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概率与统计奠定一定的理论基础，更有利于培养学生用数学的眼光去认识世界，用数学的思维去思考世界，用数学的方法去解决问题。
【教学目标】1知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2、过程与方法：让学生通过数据统计、分析和计算过程，从具体实例中学会用样本来估计总体的统计思想．通过主动探究、自主学习、小组合作交流，从具体实例“节目喜欢与性别是否相关”中抽象、概括、总结出独立性检验的基本原理和基本步骤，同时让学生充分体会知识的发现过程．3、情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
4、数学核心素养目标及落实途径：通过对实际问题的抽象与分析，引导学生建立数学模型，培养学生的数学建模能力；通过对数学模型的分析与解决，培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力；培养学生的数据分析能力，从而掌握独立性检验的方法和思想，并能用这些方法解决一些实际问题，凸显数学的应用价值。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量2 的含义；临界值表的含义【学情分析】一方面，学生学习了相关关系之后，明白两个变量之间可能会存在一种相关关系，但这种关系是强还是弱？作出这种判断有无出错的可能？出错率是多少？把握性又是多少？这些都有待于进一步解决，所以通过情景设置和问题导向可以激发学生的学习兴趣另一方面，有了频率与概率、相互独立事件等知识做铺垫和准备，学生在学习本节课就具备了一定的知识基础但理解独立性检验的思想包括卡方及其临界值的含义是本节课的难点，因此教师要通过温故知新、由浅入深、层层递进、循序善诱的方法给学生做足够的铺垫和启发才可以突破这一难点，还需要设置相应的练习加深理解、巩固新知识【教学方式】多媒体辅助，以教师引导，学生合作探究式为主的教学方式。
高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验课件 北师大版选修2-3
χ2＝1 63235×4×310×3719×35554－×21245×79242≈68.033.
∵68.033>6.635，∴有 99%的把握认为每一晚都打鼾与患心
脏病有关．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
规律方法 “每一晚都打鼾与患心脏病有关”指的是统计上 的关系，不要误以为是因果关系．具体到某一个每一晚都打鼾的 人，并不能说他一定患心脏病．其实从 2×2 列联表中也可以看 出，每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有23504，稍微 超过十分之一．至于他患不患心脏病，应该由医学检查来确定．
解：计算得 χ2＝1 0004×742×585×262×845－002×425×002162≈7.075， ∵χ2＝7.075>6.635， 所以我们有 99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作 用．
7．为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了 228 人， 其中每天的吸烟支数在 10 支以上的 20 支以下的调查者中，患者 人数有 98 人，非患者人数有 89 人，每天的吸烟支数在 20 支以 上的调查者中，患者人数有 25 人，非患者人数有 16 人．
60 分以 61～70 71～80 81～90 91～100
下
分
分
分
分
甲班(人数) 3
6
11
18
12
乙班(人数) 4
8
13
15
10
现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀．
(1)试分别估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并问是否有 95%
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§2独立性检验
[对应学生用书P40]
1．2×2列联表
设A ，B 为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A ：A 1，A 2＝A －
1；变量B ：B 1，B 2
＝B －
1，用下表表示抽样数据
并将此表称为2．χ2
的计算公式 χ2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
.
3．独立性判断的方法
(1)当χ2
≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的；
(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．
(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断．
(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性．
[对应学生用书P41]
[例1] 在调查的6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表．
[思路点拨] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可．
[精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
[一点通]
1．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 处的值分别为( )
A.32,40 B C ．74,82 D ．64,72
解析：a ＝53－21＝32，b ＝a ＋8＝40. 答案：A
2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表．
解：列联表如下：。