基于神经网络和粒子群优化算法的
基于粒子群优化的BP神经网络
基于粒子群优化的ＢＰ神经网络【摘要】人工神经网络的优化学习是其研究中的一个重要课题。
将粒子群优化算法用于BP神经网络的学习，将粒子优化算法的全局搜索和BP神经网的局部搜索相结合，并设计一网络实例加以训练，达到了比较满意的效果。
【关键词】粒子群优化算法BP神经网络BP算法BP网络(Back Propagation Network)是用途最为广泛的一类神经网络，具有很强的信息处理能力。
但是，由于BP算法的基本思想是最小二乘法，采用的是梯度搜索技术，难免存在收敛速度慢、局部极小等问题。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimaziton，简称PSO )是由Kennedy J和Eberhart R C于1995年提出的一种优化算法，源于对鸟群和鱼群群体运动行为的研究。
由于其容易理解，易于实现，不要求目标函数和约束条件是可微的，并能以较大概率求得全局最优解，目前已在许多优化问题中得到成功应用。
由于它具有并行计算的特点，而且可以提高计算速度。
因此，可以用粒子群优化算法来优化BP网络。
一、BP神经网络及其算法BP网络是一种具有三层或三层以上的单向传播的多层前馈网络，其拓扑结构如图1。
图1 拓扑结构图BP算法的执行步骤如下：(1)对各层权系数置一个较小Wij的非零随机数。
(2)输入一个样本X=(X1，X2，…，x n)，以及对应期望输出) Y=(y1，y2，…，yn)。
(3)计算各层的输出。
对于第k 层第i个神经元的输出有：Uki=∑WijXk-1i，Xki=f(Uki)(一般为sigmoid 函数，即f(x)=1/(1-epx(-x))。
(4)求各层的学习误差dki。
对于输出层，有，k=m，dmi=Xmi(1-Xmi)(Xmi-Ymi)。
对于其他各层，有dxi=Xki(1-Xki)∑Wijdk+1i。
(5)修正权系数Wij。
Wij (t+1)=Wij-η•dki•Xk-1j。
基于卡尔曼滤波和粒子群优化算法的灰色神经网络预测模型
ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｋ ｌ ａ ｍ ａ ｎ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ（ Ｒ ． Ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ — Ｇ（ １ ， １ ） 一 Ｐ Ｓ Ｏ — Ｂ Ｐ ） ．Ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｗｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ａ ｇ ｒ ａ ｙ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｙ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，
Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｆ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ． Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ ７ ３ ０ ０ ６ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｒ ｎｄ ａ ｏ ｍ ｅ Ｉ Ｔ ｏ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｓ Ｏ
基于粒子群优化的深度神经网络分类算法
基于粒子群优化的深度神经网络分类算法董晴;宋威【摘要】针对神经网络分类算法中节点函数不可导,分类精度不够高等问题,提出了一种基于粒子群优化(PSO)算法的深度神经网络分类算法.使用深度学习中的自动编码机,结合PSO算法优化权值,利用自动编码机对输入样本数据进行编解码,为提高网络分类精度,以编码机本身的误差函数和Softmax分类器的代价函数加权求和共同作为PSO算法的评价函数,使编码后的数据更加适应分类器.实验结果证明:与其他传统的神经网络相比,在邮件分类问题上,此分类算法有更高的分类精度.%Aiming at problem that classification precision of neural network algorithm is not very high and node function doesn't have derivate,a new classification algorithm of deep neural network based on particle swarm optimization(PSO) is e autoencoder of deep study,and combined with PSO algorithm to optimize the weight,coder and decoder for input sample data using autoencoder.In order to improve the classification precision of network,take the error function of autoencoder and cost function of softmax classifier weight sum as evaluation function of PSO algorithm in common,making coded data more adapter to the classifier.The experimental results show that compared with other traditional neural network,the classification algorithm has higher classification precision on Email classification.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)009【总页数】5页(P143-146,150)【关键词】深度神经网络;自动编码机;粒子群优化算法;分类【作者】董晴;宋威【作者单位】江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP183近年来，神经网络的研究一直受到学者们的关注，如感知机[1]，反向传播(back propogation,BP)神经网络[2]，径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络及其各种改进算法[3～5]等。
基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策
第 54 卷第 4 期2023 年 4 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.4Apr. 2023基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策刘明阳，陶建峰，覃程锦，余宏淦，刘成良(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海，200240)摘要：考虑到隧道掘进机的性能对地质条件比较敏感且其操作依赖于司机经验，提出基于随机森林和粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质条件自适应决策方法。
利用随机森林(RF)分别建立地质类型、操作参数与推进速度、刀盘转矩的映射关系模型；结合映射关系模型，构建以盾构机推进速度最大为目标，以刀盘转速、螺旋输送机转速、总推力、土仓压力4个操作参数为控制变量的优化方程；利用粒子群算法(PSO)求解各地质类型地层中的最优操作参数决策结果。
通过新加坡某地铁工程施工数据验证所提方法的有效性和优越性。
研究结果表明：建立的随机森林模型中推进速度和刀盘转矩预测的决定系数R 2分别达到0.936和0.961，均大于adaboost 、多元线性回归、岭回归、支持向量回归和深度神经网络模型中相应的R 2；基于粒子群算法的操作参数决策方法能够准确求解操作参数最优解，寻优用时均比遗传算法、蚁群算法和穷举法的短。
本文所提决策方法使隧道掘进机在该施工段的福康宁卵石地层、句容地层IV 、句容地层V 、海洋黏土地层中的推进速度分别提升了67.2%、41.8%、53.6%和15.0%。
关键词：隧道掘进机；操作参数决策；随机森林；粒子群优化中图分类号：TH17；TU62 文献标志码：A 文章编号：1672-7207（2023）04-1311-14Geological adaptive TBM operation parameter decision based onrandom forest and particle swarm optimizationLIU Mingyang, TAO Jianfeng, QIN Chengjin, YU Honggan, LIU Chengliang(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)Abstract: Considering that the performance of TBM is affected by geological condition and driver experience, a geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest(RF) and particle swarm optimization algorithm(PSO) was proposed. RF was used to establish the mapping relation model between geological types, operating parameters and thrust speed, cutter head torque. An optimization equation was established using the mapping relationship model in which the maximum TBM thrust speed was taken as the target, and cutterhead speed, screw conveyor speed, total thrust and earth pressure were taken as control variables.收稿日期： 2022 −06 −19； 修回日期： 2022 −08 −21基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2018YFB1702503) (Project(2018YFB1702503) supported by the National KeyR&D Program of China)通信作者：陶建峰，博士，教授，从事机械电子工程研究；E-mail ：**************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.04.010引用格式： 刘明阳, 陶建峰, 覃程锦, 等. 基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1311−1324.Citation: LIU Mingyang, TAO Jianfeng, QIN Chengjin, et al. Geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest and particle swarm optimization[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1311−1324.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)PSO was used to solve the optimal combination of operating parameters for each geological type. The validity and superiority of the proposed method were verified by the construction data of a subway project in Singapore. The results show that the R2 of the driving speed and cutter head torque predicted by random forest model reaches 0.936 and 0.961, which are greater than those of adaboost, multiple linear regression, ridge regression, SVR and DNN. PSO can accurately solve the optimal solution of operating parameters, and the time consumption is shorter than that of genetic algorithm, ant colony algorithm and exhaustive algorithm. By using the proposed method, the TBM thrust speed increases by 67.2%, 41.8%, 53.6%, 15.0% in the strata of Fokonnen Pebble Formation, Jurong Formation IV, Jurong Formation V and Marine Clay Formation in this construction section, respectively.Key words: tunnel boring machine; operating parameter decision; random forest; particle swarm optimization隧道掘进机是一种大型隧道掘进装备，具有开挖速度快、自动化程度高、施工质量好的优点，广泛地被应用于地铁、铁路、公路等隧道工程中[1]。
粒子群优化算法及其应用
华中科技大学 硕士学位论文 粒子群优化算法及其应用 姓名：王雁飞 申请学位级别：硕士 专业：软件工程 指导教师：陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状 粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并 行处理、鲁棒性好等特点，能以较大的概率找到问题的全局最优解，且计算效率比 传统随机方法高，其最大的优势在于实现容易、收敛速度快，而且有深刻的智能背 景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO 一经提出立刻引起了演化计算 领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，在函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获 得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作与竞争产 生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，粒子群优化算法不仅保留了基于种 群的全局搜索策略，而且又避免了复杂的遗传操作，它特有的记忆使其可以动态跟 踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较，PSO 算法是一种更高效的并 行搜索算法，但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优，且搜索精度比 遗传算法低[3]。 由于 PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO 算法便获得了很大的 发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、 收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究，取得 了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论 基础，以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索， 尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的 PSO。 对 PSO 参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法 是没有惯性权重的， 自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8]， 包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。 目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权 重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术，其实现技术与遗传算法(GA)非常相似，受 GA 的启 发，人们提出多种改进的 PSO 算法，如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带 选择算子的 PSO 等等。 文献[15]在粒子群每次迭代后， 通过交叉来生成更优秀的粒子，
基于改进粒子群算法的BP神经网络优化研究
信息技术与教育
基于 改 进 粒 子群 算法 的 Ｂ Ｐ神 经 网 络 优 化 研 究
粱 云 Hale Waihona Puke （ 公 安部 消 防 局
北京
１ ０ ０ ０ ５ ４ ）
摘 要 研 究 了基 于粒 子 群 算 法 的 Ｂ Ｐ神 经 网络 优 化 问题 ， 将 改 进 的 粒子 群 优化 算 法 用 于 Ｂ Ｐ神 经 网络 的 学 习 训练， 并 与传 统 的 Ｂ Ｐ网 络进 行 了比较 。 结 果表 明 ， 将 改进 粒子群 优 化 算 法 用 于 Ｂ Ｐ神 经 网络优 化 ， 不仅 能 更快地 收 敛 于 最优 解 ， 而且很 大程 度地 提 高 了结 果 的精 度 。 关键 词 神 经 网络 粒 子 群 算 法 优 化
１ ． １ Ｂ Ｐ神经 网络 原理 人 工神经 网络有 任意精 度逼 近未 知 函数 的能 力及派 生 出来 的一些 功能 ， 使神 经网络 变得越来 越流行 。神经 网络 的优化 主要 是神 经网络权 重和 神经 网络拓 扑结构 的优 化 ，而 最主要 的是 神
个偏 置 。 ｌ － ２粒 子群优 化算法 原理 粒 子 群优 化 算 法 是对 鸟群 觅 食过 程 中的 迁徙 和 聚 集 的模 拟 ， 由简 单个 体组成 的群 落 以及 个体 之 间的互 动行 为模拟 搜索 全 局最优解 。 在Ｐ Ｓ Ｏ算 法 中， 每个优 化 问题 的解都是搜 索空 间中 的一只鸟 ， 称之为 “ 粒子 ” 。 所 有的粒 子都有 …个 由被优 化的 函数 决 定的适 应值 ，每个 粒子 还有一 个速 度 决定它 们 飞翔的方 向和 距 离。 然 后粒 子们就追 随 当前 的最优 粒子在解 空间 中搜索 。 Ｐ Ｓ Ｏ
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
基于粒子群优化的工艺参数优化研究
基于粒子群优化的工艺参数优化研究近年来，人们对于工艺参数的优化研究越发重视。
随着人工智能技术的发展，越来越多的算法被引入到工艺参数优化中。
其中，粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
粒子群优化算法可以模拟粒子在搜索空间中的运动，通过寻找最优的粒子状态来获得最优解。
下面将着重从粒子群优化算法的原理和应用两个方面介绍如何基于粒子群优化进行工艺参数的优化。
一、粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智慧的优化算法。
其原理是将每个目标看做是一个粒子，然后通过不断迭代来寻找某个目标的最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子的运动与其他粒子的运动相关联，加入社交因素使得粒子能够在整个搜索空间中快速搜索，找到最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，并且每个粒子都可以感知到周围粒子的位置和速度。
每个粒子的位置和速度可以通过以下公式进行更新：$$v_{ij}^{t+1} = wv_{ij}^t+c_1r_1(p_{ij}-x_{ij})+c_2r_2(p_{gj}-x_{ij})$$$$x_{ij}^{t+1} = x_{ij}^t+v_{ij}^{t+1}$$其中，$v_{ij}^{t+1}$表示在$t+1$时刻粒子$i$的第$j$维速度；$w$表示惯性权重系数；$v_{ij}^t$表示在$t$时刻的第$j$维速度；$c_1$和$c_2$表示学习因子；$r_1$和$r_2$为0~1之间的随机数，用于控制更新速度；$p_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维最优位置；$x_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维位置；$p_{gj}$表示在$t$时刻全局最优位置。
通过不断的迭代，粒子群优化算法能够找到最优解，从而实现目标函数的最优化。
二、基于粒子群优化的工艺参数优化工艺参数的优化是现代工业生产中的一个重要问题。
传统的工艺参数优化方法通常采用试错法进行不断尝试，这种方法往往会浪费大量的时间和资源。
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T 是阈值，等于多边形的边数减去0.5后的负数
OMm，I Mm分别是中间层的第m个节点的输出，输入
xm， ym是输入层到中间层的权值 im是中间层第m个节点的阈值
f 为阶跃函数
1/11/2014
( xi , yi )是机器人的坐标.设在ti时刻，第k 个障碍物的 运动速度是vk , 并假定在 ti , ti 1 速度不变.vk 在x轴和 y轴上的分量为v kx , vky , 则在ti 1时刻，im (i 1, 2 8) 1m (2 v kx ti ), 2 m (4 v kx ti ) 3m (6 v ky ti ), 4 m (8 v ky ti ) 可用以下式子表示 5 m (7 v kx ti ), 6 m (9 v kx ti ) 7 m (2 v ky ti ), 8 m (4 v ky ti ) ti +1 =ti
• 路径规划是移动机器人导航的最基本的环节之一， 它是按照某一性能指标（如路径最短、使用时间 最短或消耗能量最少等）搜索一条从起始状态到 目标状态的最优或近似最优的无碰路径。 • 根据机器人对环境信息掌握的程度不同，路径规 划可分为两种类型：环境信息完全已知的全局路 径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路 径规划。全局路径规划的主要方法有：栅格法、 可视图法、自由空间法等。局部路径规划的主要 方法有：人工势场法、调和函数法、遗传算法、 神经网络法、模糊逻辑算法等。
• 作者用神经网络模型描述机器人工作空间 的动态环境，以空间中任意点的坐标为该 模型的输入，由神经网络的输出值来判断 该点是否在障碍区内，然后，将PSO（粒子 群优化算法） 用于动态环境下移动机器人 的动态避障路径规划，取得了良好的效果。
动态环境信息的神经网络描述
移动机器人在二维有限空间中运动
1/11/2014
( xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 vrobot (ti )
由模型可知，工作空间中任意点的坐标相对于 模型输出只有0和1，当C ( xi , yi ) 1(k 1, 2)时，
k i
表示( xi , yi )在第k 个障碍物区域内，反之不在
基于神经网络和粒子群优化算法的移 动机器人动态避障路径规划
施生伟 石伟 罗骁
• 本文提出了基于神经网络和粒子群优化算 法的移动机器人动态避障路径规划方法。 该方法用神经网络模型描述机器人工作空 间的动态环境信息，并建立起机器人动态 避障与网络输出间的关系，然后将需规划 路径的二维编码简化为一维编码，最后用 粒子群优化算法获得最优无碰路径。
x cos sin x xs y sin cos ' y ys 为坐标轴X 与X '的夹角
将线段SG进行(m+1)等分，在每个等分点作垂线，它们与路径Path 的交点即为路径点系列
{S,P1 , P2 ,...障碍 物，障碍物可用凸多边形来描述
把障碍物边界向外扩展机器人体在长、 宽方向上最大尺寸的1/2，机器人中心位置 可用点来表示，即所谓“点机器人”。
1/11/2014
1/11/2014
Cik f (TI )(k 1, 2) M T O I Mm T m 1 O f ( I ) Mm Mm I Mm xm xi ym yi Mm Cik，TI 分别是顶层节点的输出，输入
1/11/2014
0; 边界约束y
min j
y y
i j
max j
1/11/2014
1/11/2014
算法的实现
• 选取每个粒子所对应路径的长度作为该粒子 的适应度函数，即：
Fi ( y )
j 0
m
LSG 2 i i 2 i ( ) ( y j 1 y j ) y j 表示粒子 m 1
i 0 i m 1
i (i 1, 2,...., n)第 （ j j 1, 2,..., m)维分量的位置； 两端约束y y
1/11/2014
粒子群优化算法的运用
路径规划就是寻找其在环境中移动是所必须 经过的点的集合Path={S,P1 , P2 ,..., Pm , G}，P j ( j 1,..., m)为非障碍物，P j 与相邻点的连线上 不存在障碍点.
1/11/2014
• 在全局地图中建立一个新的坐标系 XOY ，以SG 作为X 轴，垂直于X 且经 过S 点的直线为Y 轴，相应的坐标变换 为: '
1/11/2014
目标函数：路径的长度 LP
j 0 m
LSG 2 2 ( ) ( y j 1 y j ) , LSG 表示SG的长度 m 1
即在y j ( j 1, 2,...., m)的取值空间中寻找最小的L P y j ( j 1, 2,...., m)的取值空间由各等分线与地图边 界的交点决定