基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算
粒子群优化算法及在电站短期发电优化调度中的应用
第１９卷第１期 ２０１０年ｉ月 牡丹江大学学报 Ｊｏｕｒｎａ１ ｏｆ Ｍｕｄａｎｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．１９ Ｎｏ．１ Ｊａｎ． ２０１０
文章编号｛、１００８．８７１７（２０１０）０１．０１ １４．０３
粒子群优化算法及在电站短期发电优化调度中的应用
杨春风
（恩施州车坝水力发电公司，湖北恩施４４５０２６）
摘要：论述了粒子群优化（ＰＳＯ）算法的原理及在配电网扩展规划、检修计划、机组组合、最优潮流计算、配 电网状态估计、优化设计等方面的应用。将该算法用于求解电力系统的短期发电优化调度，给出了算法具体实现以
及求解短期发电优化调度的步骤。对１５机测试系统进行了仿真计算，并与标准遗传算法（ＳＧＡ）的测试结果进行了 比较。仿真结果表明，与ＳＧＡ相比，应用ＰＳＯ算法求解短期发电优化调度具有更高质量的解，收验特性更好。
关键词：粒子群优化；电力系统；短期发电调度 中图分类号：ＴＭ７６１文献标识码：Ａ
引言 ．
随着电力系统规模的日益扩大和电力市场改革的实 施，保证电力系统安全、经济、稳定、可靠地运行越来
越重要，同时，需要考虑的安全和经济因素也日趋复杂， 因而针对电力系统规划、运行中的不同目标，选择不同
的控制变量和约束条件，就构成了不同类型的优化问题。
近年来，现代智能启发式优化算法在电力系统中的应用 研究越来越广泛和深入，为解决电力系统中的相关问题
提供了新的途径与手段。 本文论述了ＰＳ０算法的原理，对ＰＳＯ算法在电力系统
中应用的研究现状进行了简单总结，主要包括在电网扩
展规划、检修计划、机组组合、最优潮流计算、状态估 计、优化设计等方面的应用研究成果。 电站短期发电优化调度问题是在满足电力系统负荷
需求的条件下，考虑机组的爬坡约束、出力限制区等约
束条件，以电站发电费用最小为目标，在机组间优化分 配负荷。求解负荷分配问题的方法主要有等微增率法和
动态规划方法ｎ ，但是，机组的非线性特性限制等微增
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法
潮流计算是络设计及运行中最基本的计算，是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础。通过对电力网络进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题。随着现代电力系统的不断扩大和电网互联的出现，潮流分析计算变得更加复杂，这就要求对传统的牛顿-拉夫逊法进行改进，降低牛顿法初值选取的敏感性和提高收敛速度，以适应新的要求。经典的牛顿-拉夫逊潮流计算法根据给定的电力系统潮流计算时各节点的类型，确定节点导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组逐次线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时经典牛顿法中求解雅克比矩阵计算量较大，影响了计算速度。
目前存在着很多牛顿-拉夫逊算法迭代格式的改进方法，如同伦延拓法，平移迭代法，具有三阶收敛速度的改进牛顿法，文献还提出了在迭代过程中通过三次内插法求最优步长系数的步长优化法。这些方法都在一定程度上降低了初值选取的敏感度，提高了收敛精度。
在用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算过程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩阵和进行一次矩阵的三角分解。因此，雅克比矩阵的求解形式是加快计算速度的关键。文献和文献提出了一种只在初始形成一次雅克比矩阵和只进行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持该矩阵及其三角分解结果不变的方法，但他们在对功率方程进行泰勒展开时保留到二阶项，对中小型电力系统来说，计算并没更简单，且当初始值与实际值较接近时，泰勒级数二次项其实很小。
本文的改进方案是：1）根据牛顿-拉夫逊法原理，对迭代格式进行改进，提出新的迭代格式，降低初值选取的敏感性。2）对每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法进行改进，加快牛顿-拉夫逊法的计算速度。
2 算法原理与改进
将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
最优潮流分布
电力系统最优潮流的发展
电力系统最优潮流(Optimal Power Flow)的历史可以追溯到20世纪20年代出现的经济负荷调度。基于等耗量微增率协调方程式的经典经济调度方法虽然方法简单、计算速度快、可实时应用,但在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束问题时却无能为力。经济调度可以看作为简化版OPF,两者同属优化问题。经济调度目标关注发电机有功分配,等数约束仅为有功潮流方程式。随着电力系统规模日益扩大及一些特大事故的发生,电力系统运行的安全性被提到一个新的高度上来。因此人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一考虑,最优潮流应运而生。最优潮流模型最早是由法国的J.Carpentier于1962年提出,40多年以来广大学者对最优潮流问题进行了大量研究,最优潮流可看作是经典经济调度理论的延伸和发展,能够同时兼顾安全性与经济性并综合考虑有功和无功优化问题。
OPF 是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为：
目标函数：min F(X)
约束条件（包括等式约束和不等式约束） ：
G(X)=0 （1）
H(X)≤0
式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X 包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位， 电容器/电抗器投切组数等） 状态变量 （如节点电压幅值和相角） ； G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。
OPF 在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40 多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的 OPF 算法。
电力系统中潮流计算算法的改进与优化
电力系统中潮流计算算法的改进与优化
潮流计算是电力系统运行分析的重要手段，它能够通过计算电力系统中各节点的电压、功率等参数，帮助系统运营人员了解系统的稳定性、安全性以及能源利用效率。然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对大规模电力系统的高效计算需求，因此需要对潮流计算算法进行改进和优化。
一、改进建议一：基于模型约简的潮流计算算法
传统的潮流计算算法通常使用全面的网络拓扑和参数进行计算，但实际上，电力系统中存在许多冗余和重复的信息。因此，基于模型约简的潮流计算算法可以通过减少计算模型的复杂性和规模，提高潮流计算的效率。
首先，可以采用网络剪枝算法来减少网络拓扑的复杂性。网络剪枝算法可以通过删除网络中的某些节点和线路，将原始的电力系统模型简化为一个更小的等效模型。在保持节点电压和功率平衡的前提下，实现潮流计算的高效性。
其次，可以利用参数敏感分析的方法来减少计算模型中的冗余信息。参数敏感分析可以通过计算冗余参数的敏感度，找出对潮流计算结果影响较小的参数，并进行约简。通过减少参数数量，可以降低计算的复杂度和耗时。
改进建议二：基于机器学习的潮流计算算法
随着机器学习在各个领域的广泛应用，将机器学习方法应用于潮流计算算法的改进和优化也成为可能。 首先，可以利用机器学习算法来构建潮流计算模型。传统的潮流计算模型通常是基于数学公式和物理原理构建的，但这些模型存在计算复杂度高、收敛速度慢等问题。通过机器学习算法，可以通过对大量电力系统数据的学习和训练，建立高效的潮流计算模型，提高计算的准确性和速度。
其次，可以利用机器学习算法进行潮流计算的优化。随着电力系统的发展和变化，潮流计算模型中的参数也需要不断调整和优化。传统的手动调整方法往往需要耗费大量时间和人力，而机器学习算法可以通过自动学习和优化，快速找到最佳的参数组合，提高潮流计算的精度和效率。
改进建议三：并行计算和分布式计算
基于改进PSO算法的电力系统无功优化
第７卷第３期２００７年２月 １６７１－１８１９（２００７）３—０２８８—０６ 科学技术与工程 Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖ０１．７ Ｎｏ．３ Ｆｅｂ．２００７ ⑤２００７ Ｓｅｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
基于改进ＰＳＯ算法的电力系统无功优化
华敏
（湖南大学电气与信息工程学院，长沙４１００８２）
摘要介绍了ＰＳＯ算法，结合电力系统无功优化问题的实际情况，针对其存在的易陷入局部最优点的缺点，提出了改进的 ＰＳＯ算法。该算法改变了初始化方法和粒子更新方法，在算法后期引入变异因子，并将问题分解成子问题进行处理。在ＩＥＥＥ
一１４节点系统的仿真计算中，改进ＰＳＯ算法与其他人工智能算法相比，在较短时间内取得了更好的优化效果。 关键词粒子群优化算法 改进粒子群 无功优化 电力系统 中圈法分类号ＴＭ７６１．１２； 文献标识码Ａ
众所周知，无功功率是电力系统安全经济运行 研究的一个重要组成部分，无功功率平衡是电网稳
定运行，提高电力系统电压质量和减小线路损耗的
必要条件。所谓无功优化（ＶＡＲ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）就是
指当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对一 些控制变量（如电容器投切容量、变压器分接头档
位）的优选，在满足所有给定约束条件下，使系统的
一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。
自２０世纪６０年代首次提出无功优化问题以
来，国内外许多专家已经对电力系统无功优化问题
进行了大量研究工作，提出了大量的计算方法，包 括传统优化算法（如：线性规划、非线性规划等），人
工智能算法（如：遗传算法、人工神经网络、模拟退
火算法等），文献［１＿３］中对这些算法的特性和优
缺点分别做了分析和比较。
然而由于电力系统本身是一个极其复杂的非
线性、离散、动态系统，因此，决定了其无功优化问
题的复杂性：多参数、多约束条件、多控制变量、变
量离散性和连续性混合、数学模型难精确。另外，
基于差分进化混合粒子群算法的电力系统无功优化
ＹＡＮ ＪＩＵ ＹＵ ＦＥＮ Ｘｌ研究与分析
基于差分进丫匕混合粒子群篡法的电力系统元功优Ｔ匕
郭 康 ，相志军。，徐玉琴 ，张 丽 ，岳建房
（１．华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３；
２．河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄０５００３１）
●摘要：差分进化混合粒子群算法（ＤＥＰＳＯ）首先利用差分进化（ＤＥ）的变异和选择算子产生新的群体，然后通过● 使用粒子群优化算法（ｅｓｏ）进行局部搜索。该算法发挥差分进化和粒子群优化算法各自拥有的特点，并克服自 身存在的问题，具有收敛速度快、搜索能力强、鲁棒性好的特点。将该算法用于电力系统无功优化，通过ＩＥＥＥ３０ 节点系统的仿真计算证明了该算法的快速性和有效性。 关键词：无功优化：差分进化：粒子群 中图分类号：ＴＭ７１４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—７５９８（２０１１）１０—００３７—０５
Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ
ＥＶ０ｌｕｔｉ０ｎ—ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ＧＵＯ Ｋａｎｇ ，ＸＩＡＮＧ Ｚｈｉ－ｊｕｎ ，ＸＵ Ｙｕ—ｑｉｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ ，ＹＵＥ Ｊｉａｎ—ｆａｎｇ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００３。Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｅｂｅｉ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉ０ｎ—ｐａｎｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｈｙｂｒｉｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＤＥＰｓ０）ｆｉｒｓｔ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｍｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ｔｏ ｃｒｅａｔｅ ｎｅｗ ｇｒｏｕｐｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｏｅｓ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｂｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＳＯ）．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒｅｆｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＤＥ ａｎｄ ＰＳＯ，ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅｉｒ ｏｗｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｓｔｒｏｎｇ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＤＥＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＩＥＥＥ ３０一ｂｕｓ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｑｕｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｉＴｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
基于智能单粒子算法的含光伏电站配电网的无功优化
第２７卷第８期 ２０１１年８月 电力科学与工程 Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖ０Ｉ．２７．Ｎｏ．８ Ａｕｇ．，２０１ １
基于智能单粒子算法的含光伏电站配电网的无功优化
郭 康，徐玉琴，张 丽，岳建房
（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３）
摘要：将光伏电站的无功功率作为无功优化的控制变量，研究了含光伏电站配电网无功优化问题。智能 单粒子算法采用了一个粒子在解空间中搜索，粒子的位置矢量被分成一定数量的子矢量，并基于子矢量 对粒子进行更新。在子矢量更新过程中，通过分析之前的速度更新情况，引入一种新的学习策略，使粒 子在搜索空间中能够动态地调整速度和位置，从而向全局最优靠近。将此算法用于无功优化，通过对改 进的ＩＥＥＥ３３节点系统的仿真计算，证明了所提算法的快速性和有效性。
关键词：光伏电站；配电网；无功优化；智能单粒子
中图分类号：ＴＭ６１５ 文献标识码：Ａ
０ 引 言
电力系统无功优化，就是当系统的结构参数
及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，
所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下， 使系统的某一个或多个性能指标（如有功网损最
小、电压质量最优、年支出费用最少）达到最优 时的无功调节手段，是典型的非线性规划问题。
目前，无功优化的算法主要有两类：第一类为传
统的优化算法，如非线性规划法、线性规划法、 混合整数规划法、动态规划法等¨“ｊ。这类算法
都存在可能无法找到全局最优解的缺点。第二类
为人工智能的优化算法，如遗传算法 、模拟退 火 ］、禁忌搜索 、免疫算法 等。这类算法的
共同特点是随机搜索，能较好地处理离散、多目
标的优化问题。粒子群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉ— ｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法是Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ在
１９９５年提出的一种新的进化算法 Ｊ。该算法源于
对鸟群或鱼群捕食行为的研究，是通过对简单社
最优潮流算法
电力系统最优潮流算法综述
摘 要：本文阐明了电力系统最优潮流研究目的及意义，总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，介绍了求解最优潮流的经典算法，智能优化方法，同时指出了各种算法的优缺点；并根据目前最优潮流存在的问题提出了今后的研究方向。
电力系统最优潮流问题是一个复杂的非线 性规划问题， 40多年来，研究人员对其进行了大 量的研究，提出了最优潮流计算的各种方法，取 得了不少成果。本文对最优潮流算法的研究现 状进行了综述，并对其潜在的发展方向进行了预测。
1 电力系统最优潮流的经典优化方法 电力系统最优潮流的经典优化方法是基于 线性规划、非线性规划以及解耦原则的解算方 法，是研究最多的最优潮流算法，这类算法的特 点是以目标函数的一阶或二阶梯度作为寻找最 优解的主要信息。
1.1 简化梯度法 1968 年 Dommel 和 Tinney 提出的简化梯
度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮 流问题并得到广泛采用的算法。 梯度法分解为两步进行，第一步在不加约 束下进行梯度优化；第二步将结果进行修正后， 在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该 方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果 不符合工程实际情况。在梯度法的基础上利用 共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到 比常规简化梯度法更好的收敛效果。 简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其是在 接近最优点附近时收敛很慢；另外，每次对控制 变量修正以后都要重新计算潮流，计算量较大。 对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法 的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。总 之，简化梯度法是数学上固有的，因此不适合大 规模电力系统的应用。
1.2 牛顿法 牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算 法，在最优潮流领域计算有较为成功的应用。牛 顿法不区分状态变量和控制变量，并充分利用 了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术，同时
直接对 Lagrange 函数的 Kuhn-Tucker 条件进 行牛顿法迭代求解，收敛速度快，这大大推动了 最优潮流的实用化进程。 对起作用的不等式约束集的进行预估是实 施牛顿法的关键，采用特殊的线性规划技术[7] 处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数 几次迭代便得到收敛。文献[8]用一种改进的软 惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的"病态" 问题，文中采用了考虑电网拓扑结构的启发式 预估策略来处理起作用的电压不等式约束，并 进行了试验迭代次数的有效性分析，提出有限 次终止方案，上述措施提高了牛顿法的数值稳 定性、收敛性和计算速度。牛顿法的缺点是：约 束集的确定比较困难，目前普遍用试验迭代法 来确定约束集；编程实现困难；对应控制变量的 Hessian阵对角元容易出现小值或零值，造成矩 阵奇异；引入的Lagrange乘子的初值对迭代计 算的稳定性影响大。 1.3 内点法 1984年，美籍印度学者Karmarker提出了线性规划内点法。内点法从初始内点出发，沿着 可行方向，求出使目标函数值下降的后继内点， 沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内 点，重复以上步骤，从可行域内部向最优解迭 代，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数 值严格单调下降。其特征是迭代次数和系统规 模无关。
电力市场环境下的无功优化研究
・５８・ 科技论坛 电力市场环境下的无功优化研究 韩立国 （广东电网公司湛江供电局，广东湛江５２４００５） 摘要：电力市场条件下，传统无功优化的目标函数应作相应的修改，由原来的一次能源消耗量最小转变为经济利益最大。由于无功电 量要计价，所以电网公司购买无功电量的支出应计入目标函数。以有功网络损耗费用和无功费用综合最小为目标函数，将无功优化问题转化 成一个无约束求极值问题，以ＩＥＥＥ３０节点电力系统为例进行了仿真计算，结果表明该模型和算法的正确性，适用性和较好的经济性。 关键词：电力市场；无功优化；人工鱼群优化算法；罚函数 电力系统无功优化是电力系统安全经济运行的一个重要方面，它 不仅能够降低网损、提高电压质量，而且有利于提高系统的稳定性。随 着我国电力市场的逐步建立与完善，传统的无功优化模型应根据电力 工业发展的新形势而做出相应的改进，电力市场环境下应该建立一种 考虑无功有价ｌ生的７ｇｓ２优化模型。此外随着无功优化问题研究的深入， 目标模型更加复杂，使求解难度增加。因此需要建立一种更有效的无功 优化求解方法。本文是在系统有功调度已经给定，仅仅平衡 芟电机 的有功出力变化以平衡整个系统的有功网损这一前提和假设基础上， 进行无功优化研究的。 １无功优化数学模型 １．１传统无功优化数学模型及其存在的问题。传统的无功优化是在 系统中有功潮流分布已经确定的情况下，以系统网损最小为目标，其数 学模型为： ｍｉｎｆ（‘，ｘ２） ．ｔ．ｇ（ ，ｘ２）＝０ 呻 一 ～ 在厂网为一家时期，系统追求的是总体效益，全网总的有功损耗最 小，正是反映了这种总体效益。但在电力市场环境下，实行厂网分开、竞 价上网，单纯有功网损最小的目标函数并不能保证电网公司及各个电 厂的经济利益。并且在传统的无功优化中，无功功率本身是没有价格 的，这就不利于电厂保持应发无功的积极性。虽然在发电机开机的情况 下，发电机所发无功的大小，并不需要额外消耗大量能源，但是它对发 电机发出有功功率的能力以及设备本身的寿命会有一定的影响。在无 功优化中，合理解决这些问题的方法，就是应该给无功功率一个合适的 价格。给发电厂在经济方面进行补偿，以利于调动发电厂的积极性，从 而实现全系统无功的优化。 １．２电力市场下无功优化数学模型。 １．２．１目标函数。综上所述，本文在计及系统无功电价的基础上，建 立了以有功网损费用和无功费用综合最小为目标函数的电力市场下无 功优化的数学模型。 ｆ 旦 １ Ｆ—ｍｉｎｌ ∽＋ （Ｑ ）ｌ ，１、 在目标函数中：第１项为有功损耗费用；第２项为无功支出费用。 式巾： 为有功功率的边际价格；Ｐ 为网络的有功功率损耗；ｆＯｋ （ＱＧｋ）第ｋ个非发电公司所属无功电源无功支出费用，ＧＳ为无功电源 的总个数，不同发电机的无功代价是不同的，可以采用发电机发送无功 分段计价的形式进行费用计算。在本文的算例中，采用了发电机无功分 ３段计价进行计算的形式，如式（３）所示： Ｉ ｆ Ｑｍ ≤Ｑ ？０ ｍ（ ） ｛ ０ ｓ ｌＱ ＋ （００ Ｑ ）Ｑ ＜Ｑｏ ｓ Ｑ 其中：Ｑ ＱＧｋＮ Ｑ 分别为发电机发出无功的最小值、额定值和 最大值；）Ｌ啦 、 分别为与之对应的费用系数。 １．２．２动态调整罚函数。本文采用了动态调整罚函数ｍ，将越界不等 式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数 ｘ，ｕ）上，从而构成一个 新的目标函数Ｆ（ｘ，ｕ）。 Ｆ（ｘ，“）＝ （ ，Ⅱ）＋ｈ（ｋ）Ｈ（ｘ，Ｍ） （４） 其中：“ｘ，ｕ）为等式（２）中原来的目标函数；ｈ（ｋ）的数值可随迭代次 数而改变，若ｋ为当前迭代次数，一般ｈ（ｋ）＝ｋ、／ｋ；Ｈ（ｘ，ｕ）为惩罚项。 日（ｘ，Ｍ）＝∑ （吼（ ））吼（ ，Ⅱ） ” ， １ ） 吼（圳）＝ｍａｘ ｏ， （圳ｙ）ｉ—ｌ ２，ｍ 吼（ｘ，“）＝￣ａｘ｛Ｏ， （‘Ｍ）｝ｉ＝１，２，，ｎ （６） ２仿真结果及分析 利用文中提出的算法对ＩＥＥＥ一３０节点系统进行了优化计算测试， 取得了较好的结果，证明了本算法的有效性和可行性。下面将给出优化 计算结果并对之加以分析。 ２．１参数设置。算法的参数设置分别为：人工鱼群体规模Ｎ＝２０，最 大移动步长Ｓｔｅｐ＝０．００５，人工鱼的可见域Ｖｉｓｕａｌ＝Ｏ．５，拥挤度因子８＝１． ６１８，最大迭代次数Ｇ～：２０。 ２．２实例计算及结果分析。ＩＥＥＥ３０节点系统数据及接线 见文献 ｆ２１，选取节点１为平衡节点。各台发电机的无功报价见文献【２】表１，下面 以两种目标函数分别进行计算。目标函数１：传统的无功优化一网络有 功网损最小。目标函数２：电力市场下的无功优化一有功网损和无功综 合费用最小。优化结果如表１表所示。 为证明本文算法的有效陛，选取与文献ｆ３］相同的系统参数并将本 文优化结果与文献『３避行比较。优化结果如表２所示。 表１ ＩＥＥＥ～３０节点系统无功计价前后结果数据 尉掼 慧鲫剃ｆ 耐 （ｐｕ Ｃｐｕ ） （ ） ） ） 发Ｅ 敝 吝碇的发 卿数 目标 ｎ嘲 Ｑｆｆ￣８６ ｎ９。９８ ｎ ０（：６９ ０ ６ ０ ｎ０７５５ 目橱 ０．０６７４ ｎ Ｏ６８４ ｎ６３９９ ０．Ｃ０１８ ０ ６ ０ ０ 表２优化结果对比 从表４中可以看出： （１）与ｓＧ 、 Ｂ闫、ＧＡＴＳＳｔ）￣法相比，本文的算法能搜索到更好的 优化解，优化后的系统网络损耗等各项性能指标均优于其他方法．．（２） 与其他方法相比，本文的方法收敛性好、收敛速度快，能在较少的迭代 代数内收敛到与其他方法用较多迭代次数才能找到的解相近甚至更好 的解，节省了计算时间。 ３结论 本文建立的数学模型考虑了电力市场的因素，依据电力系统的有 功网损和无功费用的综合效益值最小原则进行寻优，可以较好地解决 电力市场下的无功优化问题；本文的优化算法可以使发电厂的无功服 务得到一定的经济补偿，有利于使其自觉的维持电力系统的安全和稳 定运行；通过实例验证，并将本文优化结果与其他优化算法结果进行比 较，表明了本文算法的有效ｆ生和可行ｌ生。 参考文献 【１愉俊霞，赵波．基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算【Ｊ１＿电力系统 及其自动化学报，２００５，１７（４）：８３—８８． 『２】张伯明，陈寿孙．高等电力网络分析脚北京：清华大学出版社，１９９６． Ｉ３】谭涛亮，张尧．基于遗传禁忌混合算法的电力系统无功优化ｌＪ】．电网技 术，２００４，２８（１ １）：５７—６１． Ｉ４闶明，孙树栋遗传算法原理及应用 ．北京：国防３－业出版社，１９９９． 『５１刘玉田，马莉．基于Ｔａｂｕ搜索方法的电力系统无功优（下转１６７页）
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：
P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -
θ_j))
Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i
* V_j)
其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：
f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)
其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。 最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。灵敏度分析问题是研究系统参数变化对最优潮流计算结果的敏感性。