二次谐波的产生及其解
二次谐波的产生及其解
二次谐波的产生及其解§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
电网中谐波产生的原因、危害及治理措施
电网中谐波产生的原因、危害及治理措施作者：黄贤丽张金刚来源：《科技资讯》 2015年第9期黄贤丽张金刚(华能集团济宁运河发电有限公司山东济宁 272000)摘要:随着我国经济的快速发展,电力用户中大量非线性电力设备的应用,谐波问题越发引起人们的广泛关注。
在电网诞生之初,谐波就存在,因为发电机和变压器本身就能够产生谐波,但由于量小,并不会产生危害。
然而,随着用电设备种类的增多,以及具有谐波放大效应的并联电容器的广泛应用,谐波的危害变得越来越严重。
大量谐波的存在会污染电网、影响电网中的设备和负荷,因此问题不容忽视。
了解谐波产出的原因及危害,有助于我们更好地制定治理措施。
文章对谐波产生的原因及危害进行了分析,并出了若干治理措。
关键词:基波谐波源谐波治理中图分类号:TM73 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2015)03(c)-0255-011 谐波源如果电网中的电压或电流波形是不理想的正弦波,表明其中有频率高于50Hz的电压或电流成分,该成分即为谐波。
随着非线性电力电子器件组成的电气传动自动化装置的广泛应用和容量的不断增加,谐波污染给公用电网和其他用电设备的带来的影响日益显著。
所以必须考虑谐波产生的原因和它带来的危害,以及如何将危害减少到最小。
凡是能向电网注入谐波电流或谐波电压的电气设备统称为谐波源。
例如:换流设备、电弧炉、铁芯设备、照明设备、某些生活日用电器等非线性电气设备。
整流器、逆变器和变频装置等这一类电气设备,这些设备的用途就是强行切断或连通电流,因此通常要用整流元件的导通、截止特性,而正是这一过程会导致了大量谐波电流的产生。
工业上钢铁企业中所用的电弧炉也是一个很大的谐波源。
电弧炉的熔化过程中,会发生填料不完全融化并结焦成块状固体的现象,这会导致电弧阻抗不稳定。
当电极插入熔化金属时,电极间会产生金属性短路,此时,短路电流的限制通常要依靠电炉变压器的阻抗和所串连的电抗器来完成。
如果电弧的负阻抗特性(电弧的阻抗随电流的增大而急剧减小)和熔化期三相电极出现反复不规则短路以及断弧现象,那么此时电弧炉就会产生谐波电流。
(推荐)二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
谐波分析产生原因,危害,解决方法【精选文档】
谐波分析一、谐波的相关概述谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解,其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。
谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性.由于非线性负荷的存在,使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形,其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。
当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降,其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变,这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。
电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波.因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。
(2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。
(3）非线性设备的谐波源,如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。
二、谐波的危害谐波对电力系统的危害主要表现在:（1)谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的效率.（2)谐波影响各种电气设备的正常工作。
(3)谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，引发严重事故.（4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作,并使电气测量仪表计量不准确。
（5）谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声,降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。
三、谐波的分析由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高,谐波已成为电力系统的一大公害.我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。
我国国家技术监督局于93年颁布了国家标准《电能质量-—公用电网谐波》(GB/T 14549—1993）。
该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。
二次谐波与晶格缺陷
二次谐波与晶格缺陷
二次谐波与晶格缺陷是相互关联的。
晶格缺陷是指晶体结构中偏离理想晶体完整性的区域，包括点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。
这些缺陷可以影响光与物质的相互作用，从而影响二次谐波的产生。
当光波在晶体中传播时，会与晶格相互作用，产生非线性效应，其中包括二次谐波的生成。
二次谐波的生成与晶体的非线性光学系数有关，而这个系数又与晶体的结构、对称性和电子云分布等因素有关。
晶格缺陷的存在可以改变晶体的对称性和电子云分布，从而影响二次谐波的生成。
具体来说，晶格缺陷可能会改变晶体的非线性光学系数，从而影响二次谐波的生成效率。
此外，某些缺陷还可能引起局域场的畸变，进一步影响二次谐波的生成。
因此，通过对二次谐波的测量和分析，可以深入了解晶格缺陷的性质和分布情况，进一步揭示晶体的结构和性质。
同时，利用二次谐波技术也可以对晶体进行检测和表征，为材料科学和凝聚态物理学等领域的研究提供有力的工具。
谐波原理及治理方法
谐波原理及治理方法一、1. 何为谐波？在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。
谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。
一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。
在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。
对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。
“谐波”一词起源于声学。
有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。
傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。
世界各国都对谐波问题予以充分和关注。
国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
谐波研究的意义，道理是因为谐波的危害十分严重。
谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。
次谐波的产生原理
在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成非正弦电流。
任何周期性波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。
有几个常见多发的问题是由谐波引起的：电压畸变、过零噪声、中性线过热、变压器过热、断路器的误动作等。
①电压畸变：因为电源系统有内阻抗，所以谐波负荷电流将造成电压波形的谐波电压畸变(这是产生"平顶"波的根源)。
此阻抗有两个组成部分：电源接口(PCC)以后的电气装置内部电缆线路的阻抗和PCC以前电源系统内的阻抗，用户处的供电变压器即是PCC的一例。
由非线性负荷引起的畸变负荷电流在电缆的阻抗上产生一个畸变的电压降。
合成的畸变电压波形加到与此同一电路上所接的全部其他负荷上，引起谐波电流的流过，即使这些负荷是线性的负荷也是如此。
解决的办法是把产生谐波的负荷的供电线路和对谐波敏感的负荷的供电线路分开，线性负荷和非线性负荷从同一电源接口点开始由不同的电路馈电，使非线性负荷产生的畸变电压不会传导到线性负荷上去。
②过零噪声：许多电子控制器要检测电压的过零点，以确定负荷的接通时刻。
这样做是为了在电压过零时接通感性负荷不致产生瞬态过电压，从而可减少电磁干扰(EMI)和半导体开关器件上的电压冲击。
当在电源上有高次谐波或瞬态过电压时，在过零处电压的变化率就很高且难于判定从而导致误动作。
实际上在每个半波里可有多个过零点。
③中性线过热：在中性点直接接地的三相四线式供电系统中，当负荷产生3N次谐波电流时，中性线上将流过各相3N次谐波电流的和。
倍频效应(二次谐波) (2)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：...…其中：，分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度所导致产生的：设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
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§2.3 二次谐波的产生及其解
二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532νm绿光，或继续将0.532μm激光倍频到0.266μm紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生
设基频波的频率为，复振幅为；二次谐波的频率为，复振幅。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度，辐射出的二次谐波场所满足的非线性极化耦合波方程
(2.3.1-1)
(2.3.1-2)注意简并度，
(2.3.1-3)波矢失配量， (2.3.1-4)
写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式，基频光场可能有两种偏振方向，即，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有
(2.3.1-5)
基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
(2.3.1-6)
(2.3.1-7)
(2.3.1-8)
如果介质对频率为的光波都是无耗的，即远离共振区，则都是实数。
进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明：
(2.3.1-10)
二次谐波的耦合波方程组为:
(2.3.1-11)
(2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解
图1 倍频边界条件
1、小信号解
在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变，
(2.3.2-1)并由边界条件，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得：
(2.3.2-2)二次谐波的光强为：
(2.3.2-3)利用有效倍频系数(有效非线性光学系数)
(2.3.2-4)
和函数定义， (2.3.2-5)
以及 (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解
(2.3.2-7)
小信号近似下倍频效率： (2.3.2-8)倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。
同时由曼利——罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。
转换效率正比于倍频系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方。
2、二次谐波解的讨论
定义相位匹配带宽：由二次谐波光强最大值一半处的宽度，定义允许的相位失配量
(2.3.2-9)定义相干长度：如果相位失配量，使倍频光强单调增长的一段距离为相干长度
(2.3.2-10)由上面的讨论知，在小信号近似下，为获得高的倍频效率，首先应满足相位匹配条件，并且选用有效倍频系数大和较长的晶体，尽可能增强基频光的强度。
§2.3.3 二次谐波的大信号解（基频波存在损耗）
产生二次谐波的耦合波方程为
(2.3.3-1)讨论在相位匹配条件下，即，此时基频波和二次谐波的折射率相等，如果基频波存在损耗，
图 2 函数二次谐波耦合波方程变为：
(2.3.3-2)类似于曼利——罗关系，作运算，得到
常数 (2.3.3-3)由初始条件
(2.3.3-4)
(2.3.3-5)考虑到积分方程：
(2.3.3-6)将(2.3.3-5)整理成上式形式
(2.3.3-7)表示为：
(2.3.3-8)定义倍频特征长度
(2.3.3-9)
二次谐波光强为：
(2.3.3-10)
二次谐波与入射基频波光强比值： (2.3.3-11)基频光在晶体内光强为：
(2.3.3-13)
(2.3.3-14)相干长度还可写为：
(2.3.2-15)
如LiNbO3晶体，非线性倍频系数，基频光波长1.064μm，折射率
2.2，基频光光强25 MW/cm2，求得倍频特征长度为
3.7cm。
图 3 不同相位匹配因子倍频效率与晶体长度关系
图 4 基频光存在损耗条件下，倍频光和基频光光强与晶体长度关系。