平面直角坐标系与几何图形相结合
平面直角坐标系与图形的对称
对称中心
对于中心对称图形，存在一个固定点，使得图形关于这个点 对称。这个点被称为对称中心。
对称变换基本性质
对称变换不改变图形的形状和大小， 只改变图形的方向或位置。
对于轴对称图形，对称轴两侧的图形 完全重合；对于中心对称图形，关于 对称中心的任意两点连线都被对称中 心平分。
对称变换具有可逆性，即如果图形A 经过对称变换得到图形B，那么图形B 也可以经过相应的对称变换得到图形 A。
03
对于某些具有旋转对称性的图形，通过旋转坐标系可以使得对
称性的描述更加直观。
坐标系变换下图形对称性变化规律
平移变换
平移变换不改变图形的对称性，但会改变对称轴或对称中心的位 置。
旋转变换
旋转变换可以改变图形的对称性，如将轴对称图形转变为中心对称 图形或将非对称图形转变为对称图形。
缩放变换
缩放变换不改变图形的对称性类型，但会改变对称轴或对称中心的 位置以及对称点的坐标。
。
02
图形对称性质简介
对称图形定义及分类
定义
如果一个图形经过一次变换后，与另 一个图形重合，则称这两个图形关于 这次变换对称。
分类
根据对称变换的不同，对称图形可以 分为轴对称图形和中心对称图形。
对称轴和对称中心概念
对称轴
对于轴对称图形，存在一条直线，使得图形关于这条直线对 称。这条直线被称为对称轴。
定义
平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，通常水平方向的数轴 称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。
性质
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，即点的坐标。 坐标原点用(0,0)表示，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
坐标轴上点表示方法
专题06 平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题—2023年中考数学必考特色题型讲练(原卷版)
专题06平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题选题介绍本题型在河南省近五年的中招试卷中考了3次，分别为2021年第9题，2020年第9题，2018年第9题。
该题一般为选择题型，分值3分，平面直角坐标系与几何相结合的题型每年中招试题中均有涉及，规律型问题（2022年真题第9题、2019年真题第10题，专题均已归纳总结）、尺规作图相结合问题。
本题属于几何题型，侧重于对题意的几何理解，难度系数中等，得分率偏高。
本专题主要归纳总结几何中的平移、旋转、折叠中设计到的求点坐标问题。
根据已有的图像与文字提供的信息，按照以下思维过程解题：①对平面直角系相关知识点充分了解，判定所求点位置坐标；②运用平移、旋转、折叠等相关性质求解对应量；③利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标。
真题展现2021年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）2020年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）2019年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．2018年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（，2）C ．（3﹣，2）D ．（﹣2，2）模拟演练1．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是()A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.62.如图，将ABC 绕点(0,2)C -旋转180︒得到DEC ，设点D 的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（）A.(,)a b --B.(,2)a b ---C.(,2)a b --D.(,2)a b --3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边AOB 的顶点O 在原点上，OA 在x 轴上，4OA =，C 为AB 边的中点，将等边AOB 向右平移，当点C 落在直线MN ：4y x =-+上时，点C 的对应点'C 的坐标为（）A.(B.(1+C.D.(4-4.如图，在平面直角坐标系中，已知()20A -，，()04B ，，点C 与坐标原点O 关于直线AB 对称．将ABC 沿x 轴向右平移，当线段AB 扫过的面积为20时，此时点C 的对应点1C 的坐标为（）A.7855⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.9855⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1855⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.1655⎛⎫- ⎪⎝⎭，5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,0，点E 为对角线的交点，点F 与点E 关于y 轴对称，则点F 的坐标为（）A.()2,3-B.()3,3-C.()3,2-D.()3,3-6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO CD =，=90OCD ∠︒，若()10B ,，则点C 的坐标为（）A.()1,2-B.()2,1-C.D.()1,1-7.如图，在△AOB 中，顶点O 与原点重合，90∠=︒ABO ，AB OB =，()2,4A -，点C 为边OA 上一点，且4OA OC =．将△AOB 向右平移，当点C 的对应点C '恰好落在直线4y x =-+上时，点B 的对应点B '的坐标为（）A.()2,1B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()4,2D.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.()4,3 B.()4,3或()4,3-- C.()4,3-- D.()3,2或()3,2--9.如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC =2，∠ABC =30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2B.（﹣4，﹣） C.（﹣2，﹣ D.（﹣2，﹣210．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）。
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用平面直角坐标系是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的点的位置。
通过平面直角坐标系，我们可以准确地表示和计算点的坐标和距离，从而实现对平面上各种几何问题的分析和解决。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、表示方法以及在数学与几何问题中的应用。
一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y 轴。
在平面上选择一个点作为原点O，并确定x轴与y轴的正方向，可以得到一个完整的平面直角坐标系。
在这个坐标系中，任意一点P可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的表示方法为了清晰地表示平面直角坐标系，我们通常使用网格线来表示x轴和y轴，并在网格线上标注坐标值。
在x轴和y轴上，我们可以选择一个单位长度，通常用1表示，从而得到其他点的坐标。
例如，点A坐标为(2, 3)，表示点A在x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为3。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学与几何问题中有着广泛的应用，具体如下所示：1. 点的位置关系：通过比较点的坐标值，我们可以准确地确定点的相对位置。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，我们可以判断出点A在点B的左下方。
2. 距离的计算：在平面直角坐标系中，我们可以根据两点的坐标值计算它们之间的距离。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，则点A和点B之间的距离为√[(4-2)² + (5-3)²] = √5。
3. 图形的绘制：通过使用平面直角坐标系，我们可以准确地绘制各种图形，如直线、曲线和多边形等。
利用坐标轴上的点和线段，我们可以将抽象的数学概念具象化，并进行图形的分析和推理。
4. 函数的表示：在数学中，函数可以用平面直角坐标系表示。
将函数的自变量作为x轴坐标，函数的值作为y轴坐标，我们可以绘制函数的图像，并通过分析图像来研究函数的性质。
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系的应用平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它在解决各种问题中起到了至关重要的作用。
在这篇文章中，我将为大家介绍平面直角坐标系的应用，并通过具体的例子来说明其重要性。
一、图像的表示与分析平面直角坐标系可以用来表示和分析各种图像。
我们可以通过确定图像上的点在坐标系中的位置来描述图像的特征。
例如，我们可以用平面直角坐标系来表示一条直线。
假设有一条直线过点A(2, 3)和点B(5, 7)，我们可以通过计算斜率和截距来确定这条直线的方程。
通过平面直角坐标系，我们可以轻松地绘制出这条直线，并进一步分析其特征。
二、几何图形的性质研究平面直角坐标系也可以用来研究几何图形的性质。
例如，我们可以通过平面直角坐标系来证明两条直线是否垂直。
假设有两条直线，分别过点A(2, 3)和点B(5, 7)，以及过点C(4, 1)和点D(4, 5)。
我们可以计算两条直线的斜率，如果斜率的乘积为-1，则可以得出这两条直线垂直的结论。
通过平面直角坐标系，我们可以方便地进行这样的几何性质研究。
三、函数的图像与性质分析平面直角坐标系也是研究函数图像和性质的重要工具。
我们可以通过平面直角坐标系来绘制函数的图像，并进一步分析函数的性质。
例如，我们可以通过平面直角坐标系来研究一元二次函数。
对于函数y = ax^2 + bx + c，我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的开口方向、顶点位置以及对称轴的位置。
通过平面直角坐标系，我们可以对函数的性质有一个直观的认识。
四、问题的建模与解决平面直角坐标系在问题建模与解决中也起到了重要的作用。
我们可以将实际问题转化为平面直角坐标系中的数学问题，并通过分析坐标系中的几何关系来解决问题。
例如，我们可以通过平面直角坐标系来解决最短路径问题。
假设有一个城市的地图，我们需要从点A(2, 3)走到点B(5, 7)，并希望走的路径尽可能短。
我们可以通过计算两点之间的距离，并在平面直角坐标系中绘制出这两点之间的直线，从而找到最短路径。
《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿《平面直角坐标系》说课稿1一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。
如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
二、教学目标1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
4、理解各个象限内的点的坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。
1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。
恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。
因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育。
三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
2、教学难点：⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。
如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。
四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
平面直角坐标系与形的位置关系
平面直角坐标系与形的位置关系在数学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述平面上点的位置。
它是由两条互相垂直的直线所构成，它们被称为x轴和y 轴。
平面直角坐标系不仅可以用于描述点的位置，还可以用于研究形的位置关系。
下面将介绍一些常见的形及其与平面直角坐标系的位置关系。
1. 点与平面直角坐标系的位置关系在平面直角坐标系中，点的位置由其在x轴和y轴上的坐标确定。
假设给定一个点P(x, y)，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。
点与平面直角坐标系的位置关系可以分为四种不同情况：1.1 点位于第一象限当点P的x坐标和y坐标均为正数时，点P位于第一象限。
在平面直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴的正方向所在的区域。
以点P为中心，可以画一个半径为r的圆，其中r为点P到原点的距离。
1.2 点位于第二象限当点P的x坐标为负数，y坐标为正数时，点P位于第二象限。
在平面直角坐标系中，第二象限是x轴的负方向和y轴的正方向所在的区域。
1.3 点位于第三象限当点P的x坐标和y坐标均为负数时，点P位于第三象限。
在平面直角坐标系中，第三象限是x轴和y轴的负方向所在的区域。
1.4 点位于第四象限当点P的x坐标为正数，y坐标为负数时，点P位于第四象限。
在平面直角坐标系中，第四象限是x轴的正方向和y轴的负方向所在的区域。
2. 线段与平面直角坐标系的位置关系线段是由两个端点确定的一段连续的直线。
在平面直角坐标系中，线段与坐标系的位置关系可以分为以下几种情况：2.1 线段与x轴平行当线段与x轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的y坐标。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中水平延伸。
2.2 线段与y轴平行当线段与y轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的x坐标。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中垂直延伸。
2.3 斜线段斜线段既不与x轴平行，也不与y轴平行。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中呈现斜线倾斜的状态。
3. 矩形与平面直角坐标系的位置关系矩形是一种常见的四边形，其四个内角均为直角。
平面直角坐标系数形结合思想
平面直角坐标系数形结合思想平面直角坐标系是一种常用的坐标系，它由一条水平的x轴和一条垂直的y轴组成，以原点O（0，0）为中心，x轴和y轴上的点可以用坐标（x，y）来表示。
在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）的坐标可以用下面的公式表示：P（x，y）=（x，y）其中，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到原点O（0，0）的距离可以用下面的公式表示：d=√（x^2+y^2）其中，d表示点P到原点O的距离，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
此外，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到x轴的距离可以用下面的公式表示：d_x=|x|其中，d_x表示点P到x轴的距离，x表示点P在x轴上的横坐标。
同理，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到y轴的距离可以用下面的公式表示：d_y=|y|其中，d_y表示点P到y轴的距离，y表示点P在y轴上的纵坐标。
此外，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）的坐标可以用极坐标表示，极坐标由极轴和极角组成，极轴表示点P到原点O的距离，极角表示点P到x轴正半轴的角度，极坐标可以用下面的公式表示：P（r，θ）=（r，θ）其中，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度，θ的取值范围为[0,2π]。
由于平面直角坐标系中的点可以用直角坐标和极坐标表示，因此，可以用下面的公式将直角坐标转换为极坐标：r=√（x^2+y^2）θ=tan^-1（y/x）其中，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
反之，也可以用下面的公式将极坐标转换为直角坐标：x=r*cosθy=r*sinθ其中，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度。
总之，平面直角坐标系是一种常用的坐标系，它可以用直角坐标和极坐标表示，可以用公式将直角坐标和极坐标相互转换，可以用公式计算点到原点和点到坐标轴的距离，为研究几何图形提供了有效的方法。
平面直角坐标系与几何关系解析
平面直角坐标系与几何关系解析在数学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线所构成，其中一条被称为x轴，另一条被称为y轴。
本文将通过解析平面直角坐标系与几何关系的方式来探讨其特点和应用。
一、平面直角坐标系的定义在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序对 (x, y) 来表示，其中x代表该点在x轴上的坐标，y代表该点在y轴上的坐标。
x轴和y轴的交点称为原点，表示为 (0, 0)。
二、直线在平面直角坐标系中的表示直线在平面直角坐标系中可以用线性方程来表示。
一般形式为 y = mx + c，其中m代表直线的斜率，c代表直线与y轴的交点（即截距）。
三、点、线、区域之间的关系在平面直角坐标系中，点可以表示为坐标 (x, y)。
两点间的距离计算使用勾股定理：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
线段是连接两个点的线段，在平面直角坐标系中可以表示为有限个点的集合。
由于平面直角坐标系的性质，我们可以进一步探讨点、线、区域之间的关系。
例如，两个点在平面直角坐标系中的位置关系可以通过比较它们的坐标值得出。
同样地，两条直线的位置关系可以通过比较它们的斜率和截距得出。
在平面直角坐标系中，我们还可以定义一个区域，该区域是由一条直线与坐标轴所围成的。
我们可以利用坐标对区域中的点进行分类，从而得到某个点是否在区域内的结论。
四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。
在几何学中，通过直线和曲线的表示，我们能够研究各种图形的性质和关系。
在物理学中，平面直角坐标系的运用使得我们能够描述力、速度、加速度等物理量的变化和相互关系。
在工程学中，平面直角坐标系被广泛应用于建筑设计、道路规划、城市规划等各个领域。
五、小结平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，能够准确描述平面上的点的位置。
通过线性方程，我们能够表示直线在平面直角坐标系中的位置。
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平面直角坐标系与几何图形相结合
扣庄乡陈官营中学田海凤
教学目标：
（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性.
（二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系.
（三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系.
重点：掌握基础知识发展学生的基本技能
难点：提高学生的解决问题的能力
教学方法：自主探究、合作学习.
教学手段：小篇子
教学过程：
一、复习回顾
1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___
2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC
（1）∠C=______°
（2）∠BAD=______°
（3）BD=______.
3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____
4.点A（1，-4），则点A在第______象限
5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________
二、例题讲解
等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。
教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。
变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0)
(1)求点C的坐标；
(2)求△ABC的面积
变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，
（1）写出点A 、C 的坐标
（2）求点A 与点C 的距离
四、训练提高
题组一
1.如图2长方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标（3，-2），则长方形的面积______.
2.射线OP 在直角坐标系的位置如图3所示，若OP=6，∠POX=30°,则点P 的坐标是________.
3.在等腰三角形ABC 中，腰AB=AC=102，底边BC =
4.建立如图4所示的直角坐标系， 则点A 的坐标_____,点B 的坐标______、点C 的坐标______
4.已知：正方形ABCD 在坐标系内的位置如图5所示，边长为2，并按图3答出正方形ABCD 顶点的坐标：
点A ______，点B______，点C______，点D_____．
5.已知：如图6所示，正三角形ABC 边长为4．按图填空：点A 的坐标______，点B 的坐标______，点c 的坐标______
6. 在6×8网格图中，每个小正方形边长
均为1，点0和△ABC 及△A ′B ′C ′的
顶点均为小正方形的顶点．则四边形
AA′C′C 的周
题组二 1.如图所示，在直角坐标系中，有一直角三角形OAB 且OA=3，OB=4，观察图形回答下列
问题：
（1） 写出A 、B 两点的坐标
（2） 求出线段AB 的长
（3） 在x 轴上找一点P ，使△ABP
为等腰三角形
2.我市“提出优化市民的居住环境，改
善人们的居住条件”这一利民政策，
经研究决定把县城周边的A 、B 村冬
天采暖纳入改造日程。
要在主管道上建一个供热分站点，分别向供热热主管道同侧的A 、B 两村供热。
经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以热力总公司O 为坐标原点，以供热主
图5
图6
管道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）。
两村的坐标分别为A （2，1），B （7，4）。
(1)若从节约经费考虑，供热分站点建在距热力总公司O 多远的地方可使所用输热管道最短？并求出最短的管道长度？
(2) 请在图2中用尺规作出供热分站点建在什么位置时可使它到A 村、B 村的距离相等？保留作图痕迹。
分析：
五、课堂检测：
1.在直角坐标系中,M(-3,4), M 到x 、y 轴的距离与M /到x 、y 轴的距
离相等，则M 的坐标为…………………………………………（ ）
A ．（-3，-4） B. (3,4) C. (3,-4) D. (3,0).
2. 如图, 点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7.
3.平面直角坐标系中，某正方形ABCD 三个点顶点坐标分别为：
(11)(11)(11)A B C ----，，，，，，
则D 点坐标为………………………( ) A ( 0,1 ) B (1, 1) C (1,0 ) D 无法确定
4.如图，A 、B 、C 三点的位置关系及有关数据如图所示，则
下列对A 、B 、C 三点的相对位置确定正确的有…………（ ）
①A 在B 的东北方向和C 点的西北方向上；②A 在B 的东北
方向22cm 处；③设B （0,0）C （4,0），则A 的位置为（2,2）；
④A 在距BC 2cm 的位置上
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5.如图3，平行四边形ABCD 的边长42AB BC ==，，若把它放
在平面直角坐标系中，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果点A
的坐标为（3-，0），求B C D ，，的坐标．
六、课堂总结
本节课你学到哪些知识，让学生自己用语言表述
七、课堂作业
必做题：把本节课所学到知识进行整理
选做题：学案题组二。